浙江省杭州市臨安天目中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、浙江省杭州市臨安天目中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a 是第二象限角，則的終邊不在（   ）a第一象限     b第二象限    c第三象限     d第四象限參考答案：c2. 點(diǎn)到直線的距離為（    ）a      b   &

2、#160;  c      d      參考答案：由點(diǎn)到直線的距離公式答案為a.3. 設(shè)，且，則下列不等式成立的是（    ）a                b      c       

3、;        d參考答案：d對于a，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故a不正確對于b，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故b不正確對于c，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故c不正確對于d，根據(jù)不等式的可加性知不等式成立，故d正確故選d 4. 已知向量，滿足|=1， =（1，），且（+），則與的夾角為（）a60°b90°c120°d150°參考答案：c【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由題意可得|，由垂直可得?（+）=0，由數(shù)量積的運(yùn)算代入數(shù)據(jù)可得夾角的余弦值，可得夾角【解答】解：設(shè)與的夾角為，|=1，

4、=（1，），|=2，又（+），?（+）=0，=12+1×2cos=0，解得cos=，=120°故選：c5. 在正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)m、n分別在ab1、bc1上，且，則下列結(jié)論aa1mn；a1c1mn；mn平面a1b1c1d1；b1d1mn中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）a4b3c2d1參考答案：c【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】先把點(diǎn)m，n放入與平面a1b1c1d1平行的平面gfeh中，利用線面垂直的性質(zhì)判斷正確，利用平行公理判斷錯(cuò)誤，利用面面平行的性質(zhì)判斷正確，利用面面平行以及線線垂直的性質(zhì)判斷錯(cuò)誤，就可得到結(jié)論【解答】解；在正

5、方體abcda1b1c1d1的四條棱a1a，b1b，c1c，d1d上分別取點(diǎn)g，f，e，h四點(diǎn)，使ag=a1a，bf=b1b，ce=c1c，dh=d1d，連接gf，fe，eh，hg，點(diǎn)m、n分別在ab1、bc1上，且，m在線段gf上，n點(diǎn)在線段fe上且四邊形gfeh為正方形，平面gfeh平面a1b1c1d1，aa1平面a1b1c1d1，aa1平面gfeh，mn?平面gfeh，aa1mn，正確a1c1ge，而ge與mn不平行，a1c1與mn不平行，錯(cuò)誤平面gfeh平面a1b1c1d1，mn?平面gfeh，mn平面a1b1c1d1，正確b1d1fh，fh?平面gfeh，mn?平面gfeh，b1d1

6、?平面a1b1c1d1，平面gfeh平面a1b1c1d1，且mn與fh不平行，b1d1不可能垂直于mn，錯(cuò)誤正確命題只有故選c【點(diǎn)評】本題主要考查立體幾何中，線線，線面，面面平行與垂直性質(zhì)的應(yīng)用，考查了學(xué)生推論能力空間想象力6. 若=（2，1），=（1，3），則=（）a2b1c0d1參考答案：b【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用平面向量的數(shù)量積公式求解【解答】解：=（2，1），=（1，3），=2+3=1故選：b7. 若直線過點(diǎn)（1，2）和（4，2），則此直線的傾斜角是（    ）a、30°       

7、;          b、45°                 c、60°             d、90°參考答案：a8. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，p是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)a(1,1)，b(0，1)，則|pa|pb|的最大值為( ) a2   

8、0;  b3           c4            d5參考答案：d橢圓方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，連接，根據(jù)橢圓的定義，得，可得，因此.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)p在延長線上時(shí)，等號成立.綜上所述，可得的最大值為5.本題選擇d選項(xiàng). 9. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a（0，+）b（，1）c（1，+）d（0，1參考答案

9、：d【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，將關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)通過平移直線，觀察即可得到【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)觀察得出：（1）k1，或k0有且只有1個(gè)交點(diǎn)；（2）0k1有且只有2個(gè)交點(diǎn)故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1故選d10. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）abcy=x3dy=tanx參考答案：b【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】閱讀型【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)

10、的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，得出正確選項(xiàng)【解答】解：a選項(xiàng)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不正確；b選項(xiàng)正確，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；c選項(xiàng)不正確，因?yàn)槠湓趨^(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增；d選項(xiàng)不正確，因?yàn)槠湓趨^(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增故選b【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題的關(guān)鍵是掌握住判斷函數(shù)的奇偶性的方法與判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，本題中幾個(gè)函數(shù)都是基本函數(shù)，對基本函數(shù)的性質(zhì)的了解有助于快速判斷出正確選項(xiàng)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于平面向量、，有下列三個(gè)命題：若，則若，則非零向量和滿足則與+的夾角為60°.若

11、(，-2)，(3,5)，且與的夾角是鈍角，則的取值范圍是其中正確命題的序號為          。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：12. 若函數(shù)是定義在r上的偶函數(shù)，且在(,0上是增函數(shù)，則使得的x的取值范圍是_參考答案：(3,1) 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得區(qū)間上，為減函數(shù)，且；據(jù)此可得，解可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在r上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則在區(qū)間上，為減函數(shù)，且，解可得：，即x的取值范圍為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

12、的綜合應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 在數(shù)列中，則等于              參考答案：3814. 對于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：15. 若，則的值為           參考答案：5略16. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意，均有.若，則x的取值范圍為 

13、0;        參考答案：定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意，均有， 在 上遞減，在 上遞增， ，因?yàn)?是偶函數(shù)，所以或 ，可得或 ，故答案為 . 17. （4分）若2a=5b=10，則=      參考答案：1考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案解答：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1點(diǎn)

14、評：此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）設(shè)向量=（2，sin），=（1，cos），為銳角（1）若?=，求sin+cos的值；（2）若，求的值參考答案：考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sin+cos的值；（2）由向量平行，求出tan的值，再把正弦、余弦化為正切

15、，求出的值解答：（1）向量=（2，sin），=（1，cos），；又，；（2分）（sin+cos）2=1+2sincos=2；又為銳角，；（7分）（2），2?cos1?sin=0，tan=2；（10分）=，（15分）點(diǎn)評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的求值運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目19. (本小題滿分12分) 已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，求使不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20. 已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn（）求an及sn；（）令bn=（nn*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

16、85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（i）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（）bn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（i）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n2+2n（）bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn=+=【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知二次函數(shù)y=x22mx+m2+3（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）把該函

17、數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？參考答案：（1）證明：=（2m）24×1×（m2+3）=4m24m212=120，方程x22mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）解：y=x22mx+m2+3=（xm）2+3，把函數(shù)y=（xm）2+3的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y=（xm）2的圖象，它的 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，把函數(shù)y=x22mx+m2+3的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)略22. （10分）已知函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）的圖象過點(diǎn)（2，9），g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10（1）求a、b的值（2）若g（x+1）3f（x）1，求x的取值范圍參