浙江省紹興市第三中學2021年高一數學文期末試題含解析

1、浙江省紹興市第三中學2021年高一數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的遞減區(qū)間為  a.（1，+）      b.（，    c.（，+）    d.（，參考答案：a2.  參考答案：b3. 在一個袋子中裝有分別標注數字1,2,3,4,5，6的六個小球，這些小球除標注數字外完全相同，現從中隨機取2個小球，則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是  

2、;     (  )a.                b.              c.                

3、60; d. 參考答案：c4. abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c若cosa，則abc為（）a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d等邊三角形參考答案：a【考點】三角形的形狀判斷【分析】由已知結合正弦定理可得sincsinbcosa利用三角形的內角和及誘導公式可得，sin（a+b）sinbcosa整理可得sinacosb+sinbcosa0從而有sinacosb0結合三角形的性質可求【解答】解：cosa，由正弦定理可得，sincsinbcosasin（a+b）sinbcosasinacosb+sinbcosasinbcosasinacosb0   又sina0co

4、sb0   即b為鈍角故選：a5. 下列四個集合中，是空集的是（    ）a   bc     d參考答案：d   解析：選項a所代表的集合是并非空集，選項b所代表的集合是并非空集，選項c所代表的集合是并非空集，選項d中的方程無實數根；6. 設，則大小關系     （    ）  a、         

5、60;  b、          c、        d、參考答案：c7. 函數f（x）=（x33x）sinx的大致圖象是（）abcd參考答案：c【考點】函數的圖象【分析】利用函數的奇偶性排除選項，通過函數特殊點，排除選項即可【解答】解：函數f（x）=（x33x）sinx是偶函數，排除a，d；當x=時，f（）=（）33×）×0，排除b，故選：c8. 已知關于x的方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四個根組成一個首項為的等

6、差數列，則|mn|(  )a           b               c               d1參考答案：a略9. 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（  

7、  ）a4             b8              c16             d20參考答案：c10. 已知函數f（x）=ax2（1x2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的

8、取值范圍是（）a2，1b1，1c1，3d3，+參考答案：a【分析】由已知，得到方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在區(qū)間1，2上有解，構造函數g（x）=x22x1，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：若函數f（x）=ax2（1x2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關于x軸對稱的點，則方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在區(qū)間1，2上有解，令g（x）=x22x1，1x2，由g（x）=x22x1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當x=1時，g（x）取最小值2，當x=2時，函數取最大值1，故a2，1，故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三

9、棱柱abc中,若e、f分別為ab、ac的中點,平面將三棱柱分成體積為、的兩部分,那么          .參考答案：75或5712. 函數f（x）=ax1+2（a0，a1）的圖象恒過定點參考答案：（1，3）【考點】指數函數的圖象與性質【分析】根據所有的指數函數過（0，1）點，函數f（x）=ax1+2當指數x1=0即x=1時，y=3，得到函數的圖象過（1，3）【解答】解：根據指數函數過（0，1）點，函數f（x）=ax1+2當指數x1=0即x=1時，y=3函數的圖象過（1，3）故答案為：（1，3）13. （5分）如圖摩

10、天輪半徑10米，最低點a離地面0.5米，已知摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉一圈（速率均勻），人從最低點a上去且開始計時，則t分分鐘后離地面                米參考答案：10sin（t）+10.5或10.510cos（t）考點：在實際問題中建立三角函數模型 專題：三角函數的求值分析：本題先算出每分鐘摩天輪轉的角度，再算出t分鐘轉的角度，利用三角函數很容易求出答案解答：設t分鐘后相對于地面的高度為y米，由于摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉一圈

11、（即2），所以每分鐘轉弧度，t分鐘轉t弧度y=10sin（t）+10.5或10.510cos（t）故答案為：10sin（t）+10.5或10.510cos（t）點評：本題考查了在實際問題中學生建立三角函數模型的能力，屬于基礎題14. 若函數f（x）是二次函數，且滿足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x1），則f（x）的解析式為     參考答案：f（x）=x23x+1【考點】函數解析式的求解及常用方法【分析】函數f（x）是二次函數，設出f（x）=ax2+bx+c，根據f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x1），待定系數法求出a，b，c的值可

12、得f（x）的解析式【解答】解：由題意：函數f（x）是二次函數，設出f（x）=ax2+bx+c，f（0）=1，c=1f（x）=ax2+bx+1，f（x+1）=f（x）+2（x1），那么：a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2（x1），?2ax+a+b=2x2由：，解得：a=1，b=3f（x）的解析式為f（x）=x23x+1，故答案為：f（x）=x23x+115. 函數y=ax3+3恒過定點參考答案：（3，4）【考點】指數函數的單調性與特殊點【分析】利用函數圖象平移，找出指數函數的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定【解答】解：因為函數y=ax恒過（0，1），而函數y=ax3+3

13、可以看作是函數y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax3+3恒過定點 （3，4）故答案為：（3，4）16. 若f（x）=2sinx（01）在區(qū)間上的最大值是，則=      參考答案：【考點】hw：三角函數的最值【分析】根據已知區(qū)間，確定x的范圍，求出它的最大值，結合01，求出的值【解答】解：，故答案為：17. 已知向量，且，則x的值為_參考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【詳解】，且，解得：.【點睛】考查向量加法、數量積的坐標運算.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

14、18. （本小題滿分12分） 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點是的中點（）求證：；（）求證：平面；（）若，求點到平面的距離參考答案：（）由平面可得pa?ac，又，所以ac?平面pab，所以 4分（）連bd交ac于點o，連eo，則eo是pdb的中位線，所以eopb又因為面，面，所以pb平面        8分（）取中點，連接  因為點是的中點，所以    又因為平面，所以平面    所以線段的長度就是點到平面的距離又因為，所以所以點到平面的距

15、離為 12分19. 已知函數（1）討論不等式的解集；（2）若對于任意，恒成立，求參數m的取值范圍參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由可得：，結合的范圍及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若對于任意恒成立，可轉化為對于任意恒成立，結合不等式的恒成立與最值的相互轉化即可求解【詳解】解：（1）由可得，當時，可得；當時可得，；時，不等式可化為，解得，時，不等式可化為，（i）當即時，不等式的解集為；（ii）當即時，不等式的解集為；（iii）當時，不等式的解集為；（2）若對于任意恒成立，可化為：對于任意恒成立，對于任意恒成立，而時，【點睛】本題主要考查了含參數一元二次不等式的解法，考查了分類討

16、論思想及不等式的恒成立與最值求解的相互轉化思想的應用，考查轉化能力及計算能力，屬于難題。20. 對于下述命題，寫出“”形式的命題，并判斷“”與“”的真假：（1）   （其中全集，）.  （2）   有一個素數是偶數；.（3）   任意正整數都是質數或合數；（4）   三角形有且僅有一個外接圓.參考答案：解析：（1） ；真，假；  （2） 每一個素數都不是偶數；真，假；（3） 存在一個正整數不是質數且不是合數；假，真；（4） 存在一個三角形有兩個以上的外接圓或沒有外接圓。21. 已知圓c：（x2）

17、2+y2=9，直線l：x+y=0（1）求過圓c的圓心且與直線l垂直的直線n的方程；（2）求與圓c相切，且與直線l平行的直線m的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】（1）設直線n的方程為xy+b=0，利用直線n過圓c的圓心（2，0），求出b，可得直線方程；（2）由兩直線平行時斜率相等，根據直線l方程設所求切線方程為x+y+c=0，由直線與圓相切時，圓心到切線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式列出關于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可確定出直線m的方程【解答】解：（1）設直線n的方程為xy+b=0                       直線n過圓c的圓心（2，0），所以20+b=0，b=2直線n的方程為xy2=0            &