(浙江專版)高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(十八)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(習(xí)題課)新人教A版必修1

1、1 課時跟蹤檢測（十八） 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課） 層級一學(xué)業(yè)水平達標(biāo) 1 若 lg(2 x 4) 1,貝 U x的取值范圍是( ) A.(汽 7 B. (2,7 C. 7 ,+) D. (2 ,+) 解析：選 B / lg(2 x 4) 1, A Ov 2x 4W 10,解得 2v x 7, / x 的取值范圍是(2,7, 故選 B. 2. 已知 log 1 mv log 1 nv 0, 則（ ) 2 2 A. nv mv 1 B. mv nv 1 C. 1 v mv n D. 1 v nv m 解析：選 D 1 因為 0v 2 n 1,故選 D. 3. 函數(shù)f（x） = |log

2、1 x|的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） 2 1 A. 0, 2 B. (0,1 C. (0 ,+) D. 1 ,+8) 解析：選 D f（x）的圖象如圖所示，由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為 1 , ). 2 4已知實數(shù)a= log 45, b= 寧0, c= log 30.4，貝U a, b, c的大小關(guān)系為（ ） A. bv cv a C. cv av b 解析：選 A f （x）定義域為 R, f( x) + f(x) = lg B. bv av c D. c v bv a 解析：選 D 由題1 5. 函數(shù) f（x） = ig 一 2 , 是（ px +1 + x A.奇函數(shù) ） B.偶函數(shù) D.非奇非

3、偶函數(shù) a= log 45 1, c= log 30.4 v 0，故 cv bv a. 1 3, 3 lg 1 = 0, f(x)為奇函數(shù)，故選 A. 6. 比較大小： (1) log 22 _ log 2書書； (2) log 3 n _ log n3. 解析： 因為函數(shù)y = log 2x在(0 , )上是增函數(shù)，且 2 3,所以 log 22 log 3. (2)因為函數(shù) y= log 3x增函數(shù)，且 n 3，所以 log 3 n log 33= 1. 同理 1 = log n n log n 3,所以 log 3 n log n 3. 答案：(1) (2) 7. _ 不等式 log 1

4、 (5 + x)0, 解析： 由 1 x0, 得 2x1 x, 答案： x| 2x 1,函數(shù) f(x) =log ax 1 在區(qū)間a, 2a上的最大值與最小值之差為 ， 貝U a 解析： a 1, f (x ：)=log ax 在 a, 2a 上遞增， 1 - log a(2 a) log aa=2, 即log 1 a2=2 1 2 - a =2, a= 4. 答案： 4 9.已知對數(shù)函數(shù)f (x)的圖象過點(4,2)，試解不等式f(2x 3) f (x). 解：設(shè) f (x) = log ax( a 0 且 a* 1), 因為f=2,所以 log a4= 2,所以a= 2, 2x 3 0,

5、所以 f (x) = log 2x,所以 f(2x 3) f (x) ? log 2(2 x 3) log 次？ x 0, ? x 2x 3 x 1 3, 4 所以原不等式的解集為(3 ,+R).5 10求函數(shù)y= log , (1 X1 2)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)的最小值. 2 解：要使y = log 1 (1 x )有意義，則 1 x 0, 2 x2v 1,則一 1vx v 1，因此函數(shù)的定義域為(一 1,1) 2 令 t = 1 x , x ( 1,1) 當(dāng)x ( 1,0時，x增大，t增大，y= log 1 t減小， 2 x ( 1,0時，y= log 1 (1 x2)是減函數(shù)； 2 同

6、理當(dāng)x 0,1)時，y = log 1 (1 x2)是增函數(shù). 2 故函數(shù)y= log 1 (1 x2)的單調(diào)增區(qū)間為0,1)，且函數(shù)的最小值 ymin= log 2 1 解析：選 C 由于底數(shù)- (0,1),所以函數(shù)f (x) = log 1 (1 2x)的單調(diào)性與 厶 2 =0. 2 1 (1 0) 2 8 6 層級二應(yīng)試能力達標(biāo) 2 3 1.若 a0，且 log 0.25 (a + 1) log 0.25(a +1)，則實數(shù) a 的取值范圍是( A. (0,1) U (1 ,+) B. (0,1) C. (1 ,+) D. 1 ,+) 解析：選 C log 0.25 (a +1) log

7、 0.25( a + 1), a v a，即 a (1 a) v 0 , 選 C. 2. 設(shè) a= log 5 4 , b= log 53 , c= log 45,則( ) A. av cv b B. bv cv a C av bv c D. bv av c 解析：選 D 由于 b= log 53v a= log 54v 1 v log 45= c ,故 bv av c. 3.關(guān)于函數(shù)f(x) = log 1 (1 2x)的單調(diào)性的敘述正確的是 ( ) 2 1 A. f(x)在，+m內(nèi)是增函數(shù) 1 B. f (x)在, +m 內(nèi)是減函數(shù) 1 C. f(x)在一a , 內(nèi)是增函數(shù) 1 D. .f

8、(x)在 一a , 2 內(nèi)是減函數(shù)a 1,故 y = 1 2x 7 1 1 的單調(diào)性相反.由 1 2x0,得xv，所以f(x) = log 1 (1 2x)的定義域為()-因 2 1 為y= 1 2x在(8,+ )內(nèi)是減函數(shù)，所以 f (x)在一汽 2 內(nèi)是增函數(shù)，故選 C. 1 4. 若函數(shù) f (x) = log a(2 x +1)( a 0,且 a* 1)在區(qū)間 一,0 內(nèi)恒有 f (x) 0，則 f (x) 的單調(diào)減區(qū)間是( ) 1 1 A. m, 2 B. 2 ,+8 C. ( 8, 0) D. (0 ,+m) 1 解析：選 B 當(dāng) x 2, 0 時，2x+ 1 (0,1), 所以

9、0v av 1. 1 1 又因為f (x)的定義域為 一 2, +8 , y= 2x + 1 在一 2, +8 上為增函數(shù)，所以f (x) 、 1 的單調(diào)減區(qū)間為 一 2， +8 . 5. _ 若y= log (2a3)X在(0 , +8)上是增函數(shù)，貝實數(shù) a的取值范圍為 _ . 解析：由y = log (2a3)x在(0 , +8)上是增函數(shù)，所以 2a 3 1，解得a2. 答案：(2 , +8) 1 6. 已知f (x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在0 ,+8)上為增函數(shù)，f 3 = 0,則不等 式f (log 1 x) 0 的解集為 _ . 8 解析:T f(x)是 R 上的偶函數(shù)，

10、它的圖象關(guān)于y軸對稱. f (x)在0 ,+8 )上為增函數(shù), f (x)在(一8, 0上為減函數(shù), 做出函數(shù)圖象如圖所示. 1 1 由 f 3 = 0,得 f 3 = 0. 1 1 1x 3? 8 8 1x) 0? log 1 x v 3 或 log 8 8 x 0, 1 U (2 , +8). f (log 9 答案：0, 1 U (2 ,+s) 1x 1 7 .求函數(shù) f (x) = log 2(4 x) log 42, x 2, 4 的值域. ” x 解: f (x) = log 2(4 x) log 12 4 1 =(log 2X+ 2) 2 log 2x 1 1 2 =2 log

11、2x + log 2X 2. 1 設(shè) log 2x= t. T x , 4 , t 1,2, 則有 y= j(t2+ t 2) , t 1,2, 1 因此二次函數(shù)圖象的對稱軸為 t = , 1 1 它在 1, 上是增函數(shù)，在 2 , 2 上是減函數(shù), 1 9 當(dāng)t =一時，有最大值，且 ymax=. 2 8 當(dāng)t = 2 時，有最小值，且 ymin= 2. f (x)的值域為 &已知函數(shù) f (x) = log a(l x) + log a(x+ 3)，其中 0v a 0, 解: (1)要使函數(shù)有意義，則有x+ 30, 解得一 3 x 1,所以函數(shù)的定義域為(一 3,1). (2)函數(shù)可化為：f (x) = log a(1 x)(x+ 3) = lo