2018年高中數學課時跟蹤檢測(一)正弦定理蘇教版必修5

1、層級一學業(yè)水平達標1.在ABC中，已知BC=12,A= 60,B= 45，貝 UAC=1 : 1 :3.答案：1 : 1 ：35.在ABC中,a=bsin人，則厶ABC -定是解析：由題意有 晶二=b=貝 U sinB= 1,即角B為直角，故形.答案：直角三角形6.在ABC中，已知c= 6,A= 45,a= 2,貝 UB=a解析：T贏AsinCcsinA /6Xsin 45.sinC=18045120=15課時跟蹤檢測（一）正弦定理C=60或 120,當C= 60 時，B= 180 45 60= 75，當C= 120 時，B解析：由正弦定理得AC BCACosinBsinA即 sin 4512

2、osin 60 ,所以AC= 4耳答案：4 62.在ABC中，若b= 5,B=n, sinA=丄，貝 Ua=43解析：由正弦定理得a b _n .1a5= ，又b=5,B=丁，sinA=,所以刁=sinAsinB431,a=sin -43.在ABC中,a= 15,b= 10,A=60，貝 U sinB=ab解析：根據正弦定理 * 祈,15o可得 sin 6010寸，解得sin答案：-334.在ABC中,B=30,C= 120 ，貝 Ua:b:c=解析：A= 180 30- 120= 30 ，由正弦定理得：a:b:c= sinA：sin B:sinCABC是直角三角答案：75或 15237已知A

3、BC中，A,B, C的對邊分別為a,b,c,若a=c= 6+, 2且A= 75,則b=_.解析：sinA= sin 75= sin (30 + 45 ) = sin 30 cos 45+ sin 45 cos 30答案：2&在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，若A=105,B= 45,b= 22,則c=解析：根據三角形內角和定理,C= 180 (A+E) = 30根據正弦定理：-bsinC2 羽 sin 30 2csinBsin 45 答案：29.在ABC中，已知b= 6“訂 3,c= 6,C= 30，求a.因為bc,所以BC= 30所以 B= 60 或B= 120當B=

4、 60 時，A= 90當B= 120 時，A= 30,貝 Ua=c= 6.所以a= 6 或a= 12.2 210.在ABC中,A,B, C的對邊分別是a,b,c,求證：asi n2B+bsin2A= 2absinC.由a=c= 6 + 2,可知，C= 75,所以B=sin1B= 2,由正弦定理得ab=sfsin解：由正弦定理得b_sinBsinC所以sinB=bsincsinAsinC12.24證明：因為左邊= 4Rsin A- sin 2 B+ 4Rsin B- sin 2A25=8Rsin2AsinBcosB+ 8Rsin2B sinAcosA=8FfsinAsinB(sinAcosB+

5、cosAsinB)=8R2sinAsinBsin(A+E) = 8 氏 sinAsinBsinC=2 (2R;inA) (2RsinB) sinC=2absinC=右邊，所以等式成立.層級二應試能力達標答案：22.在ABC中，已知b= 4,c= 8,B= 30，貝 Va=所以C= 90,A= 180 90 30= 60又由正弦定理,答案：4 , 33._ 在ABC中,a= 2 萌，b=2 眾,B= 45，貝U A等于_ .a bf3解析：由正弦定理得，=,解得 sinA=,又ab,所以A= 60或 120sinAsinB2答案：60或 1204.在ABC中，角A,B, C的對應邊分別為x,b,

6、c,若滿足b= 2,B=45的厶ABC恰有兩解，則x的取值范圍是_解析：要使ABC恰有兩解，xsin 45 2x,解得 2x2 2.答案：(2,22)1.在ABC中，若A= 60a=3，則 sna+b+cA+ sinB+ sinC_解析：利用正弦定理變形，得a_bsinAsinBc _a+b+csinCsinA+ sinB+ sin_a+b+csinA+ sinB+ sinC_=2.解析：由正弦定理，得sincsinB8sin 30C=r=i.bsinAsinB4si n 60sin 30sin 60265.若A= 60,a=2 .3,則a+ 2b+ 3csinA+ 2sin B+ 3sinC

7、=解析：由正弦定理a bc= = 彳sinAsinBsinCa+ 2b+3ca2 占C=s=427的大小.解：因為B=A+ 60,又b= 2a,所以 2RsinB=4RsinA,所以 sinB= 2sin A.由得 2si nA= gsin 冊 fcosA,即 3sinA= 3cosA,所以 tanA=#.又 0A180,所以 A= 30.&已知ABC勺各邊均不相等，設A,B, C的對邊分別為a,b,c,且acosA=bcosB,a b求的取值范圍.c解：TacosA=bcossinAcosA= sinBcosB,/ sin 2A= sin 2 B. 2A,2B(0,2n),A2A=2B或 2A2B= n ,AA=B或A+ B=-.如果A=B,貝 Ua=b不符合題意，AA+B=-.a+bsinA sinB=sinA+ sinB= sinA+ cosAcsinC答案：46.設ABC的三個內角A B,C所對的邊長分別為a,b,c,且acos3B- bcosA=：c,5解析:3已知acosBbcosA=-c,由正弦定理，得 sinA -5cos B sin3BcosA=：sin C,5sinAcos3B cosAsinB= 5(sinAcos B+ cosAsinB)，所以2sinAcosB= 8cosA