日照市2014年中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

1、2014年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共大題共12小題，其中1-8題每小題3分，9-12題每小題3分，滿分40分.每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）（2014日照）在已知實(shí)數(shù)：1，0，2中，最小的一個(gè)實(shí)數(shù)是（）a1b0cd2分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，由此可得出答案解答：解：2、1、0、1中，最小的實(shí)數(shù)是2故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵2（3分）（2014日照）下列運(yùn)算正確的是（）a3

2、a32a2=6a6b（a2）3=a6ca8÷a2=a4dx3+x3=2x6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案解答：解：a、3a32a2=6a5，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（a2）3=a6，故b選項(xiàng)正確；c、a8÷a2=a6，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、x3+x3=2x3，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識(shí)，解題要注意細(xì)心3（3分）（2014日照）在下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形

3、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：a、不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)正確；d、不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（3分）（2014日照）某養(yǎng)殖場(chǎng)2013年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a元，受市場(chǎng)影響，2014年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均沒千克比第一季度又上升了20%，則第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（）a（115%）（1+20%）a元b（115%）20%a元c（1+15%）（120%）

4、a元d（1+20%）15%a元考點(diǎn)：列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題意可知：2014年第一季度出欄價(jià)格為2013年底的生豬出欄價(jià)格的（115%），第二季度平均價(jià)格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代數(shù)式即可解答：解：第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（115%）（1+20%）a元故選：a點(diǎn)評(píng)：此題考查列代數(shù)式，注意題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5（3分）（2014日照）已知abc的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰abc有（）a5個(gè)b4個(gè)c3個(gè)d2個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由已知條件，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大

5、于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，結(jié)合邊長(zhǎng)是整數(shù)進(jìn)行分析解答：解：周長(zhǎng)為13，邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形的邊長(zhǎng)只能為：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3個(gè)故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；所構(gòu)成的等腰三角形的三邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊解答本題時(shí)要進(jìn)行多次的嘗試驗(yàn)證6（3分）（2014日照）李大伯在承包的果園里種植了100棵櫻桃樹，今年已經(jīng)進(jìn)入收獲期，收獲時(shí)，從中任意采摘了6棵樹上的櫻桃，分別稱得每棵樹的產(chǎn)量（單位：千克）如下表：序號(hào)123456產(chǎn)量量172119182019這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m，櫻桃的總產(chǎn)量約為n，則m，n分別是（）a18，2000

6、b19，1900c18.5，1900d19，1850考點(diǎn)：中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；根據(jù)已知數(shù)據(jù)利用平均數(shù)的計(jì)算公式求出6棵樹上的櫻桃的平均產(chǎn)量，然后利用樣本估計(jì)總體的思想即可求出櫻桃的總產(chǎn)量解答：解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：17，18，19，19，20，21位于最中間的數(shù)是19，19，所以這組數(shù)的中位數(shù)是m=（19+19）÷2=19；從100棵櫻桃中抽樣6棵，每顆的平均產(chǎn)量為（17+18+19+19+20+21）=19（千克），所以估計(jì)櫻桃的總產(chǎn)量n=19×

7、100=1900（千克）；故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握定義并且能夠運(yùn)用這些知識(shí)才能很好解決問(wèn)題7（3分）（2014日照）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2，滿足x1+x2x1x21，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）abcd考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個(gè)實(shí)根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式

8、組的解集為2k0，在數(shù)軸上表示為：，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵8（3分）（2014日照）如圖，正六邊形abcdef是邊長(zhǎng)為2cm的螺母，點(diǎn)p是fa延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，在a、p之間拉一條長(zhǎng)為12cm的無(wú)伸縮性細(xì)線，一端固定在點(diǎn)a，握住另一端點(diǎn)p拉直細(xì)線，把它全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時(shí)螺母不動(dòng)），則點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）a13cmb14cmc15cmd16cm考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)如圖所示可知點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路線就是圖中六條扇形的弧長(zhǎng)，扇形的圓心角為60度，半徑從12cm，依次減2cm，求得六條弧的長(zhǎng)的和即可解答：解：點(diǎn)

9、p運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：+=（12+10+8+6+4+2）=14（cm）故選b點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路線是六條弧，理解每條弧的圓心角和半徑是關(guān)鍵9（4分）（2014日照）當(dāng)k時(shí)，直線kxy=k與直線ky+x=2k的交點(diǎn)在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：解方程組得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由k，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，得出結(jié)論解答：解：解方程組得，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閗，所以0，=0，所以交點(diǎn)在第一象限故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查求兩直線的交點(diǎn)的方法，以及各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征10（4分）（2014日照）如圖，已知abc的面

10、積是12，點(diǎn)e、i分別在邊ab、ac上，在bc邊上依次作了n個(gè)全等的小正方形defg，gfmn，khij，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為（）abcd考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求出有兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和有三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從中得到規(guī)律就可得到n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)規(guī)律即可得到問(wèn)題答案解答：解：過(guò)c作cmab，垂足為m，交gh于點(diǎn)ncmb=90°，四邊形efgh是正方形，ghab，gh=gf，gfab，cgh=a，cnh=cmb=90°gch=acb，cghcab，gf=mn=gh，

11、設(shè)gh=x，三角形abc的底為a，高為h，cn=cmmn=cmgh=cmx，以此類推，由此，當(dāng)為n個(gè)正方形時(shí)以x=，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)正方形的性質(zhì)、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握并把它運(yùn)用到實(shí)際的題目中去11（4分）（2014日照）如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）有下列結(jié)論：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；點(diǎn)（3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1y2其中正確的是（）abcd考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與

12、系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則即可判斷；把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判斷；根據(jù)對(duì)稱軸求出b=4a，即可判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；先求出點(diǎn)（3，y1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的增減性即可判斷y1和y2的大小解答：解：二次函數(shù)的圖象開口向上，a0，二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，c0，對(duì)稱軸是直線x=2，=2，b=4a0，abc0故正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a2b+c，由圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y0，即4a2b+c

13、0故錯(cuò)誤；b=4a，4a+b=0故正確；拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）故正確；（3，y1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，y1），又當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，76，y1y2故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論是故選：c點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置與a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，此外還要根據(jù)圖象判斷x=2時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)及二次函數(shù)的增減性12（4分）（2014日照）

14、下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：（1+）；第2個(gè)數(shù)：（1+）×（1+）×（1+）；第3個(gè)數(shù)：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；依此規(guī)律，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）a第10個(gè)數(shù)b第11個(gè)數(shù)c第12個(gè)數(shù)d第13個(gè)數(shù)考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù) ，第二個(gè)數(shù)為 ，第三個(gè)數(shù)為 ，第n個(gè)數(shù)為 ，由此求第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)的得數(shù)，通過(guò)比較得出答案解答：解：第1個(gè)數(shù)：（1+）；第2個(gè)數(shù)：（1+）×（1+）&

15、#215;（1+）；第3個(gè)數(shù)：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；第n個(gè)數(shù)為 （1+）1+1+1+=，第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)分別為，其中最大的數(shù)為，即第10個(gè)數(shù)最大故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13（4分）（2014日照）分解因式：x3xy2=x（x+y）（xy）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：x

16、3xy2=x（x2y2）=x（x+y）（xy）故答案為：x（x+y）（xy）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵14（4分）（2014日照）小明從市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)查閱了若干天的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，可知扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示空氣質(zhì)量為優(yōu)的扇形的圓心角的度數(shù)為108°考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)空氣質(zhì)量為良的天數(shù)和所占的百分比求出總的天數(shù)，再用總天數(shù)減去空氣質(zhì)量為良和輕度污染的天數(shù)求出優(yōu)的天數(shù)，再用360°乘以優(yōu)的天數(shù)所占的百分比即可解答：解

17、：根據(jù)題意得：隨機(jī)查閱的總天數(shù)是：=30（天），優(yōu)的天數(shù)是：30183=9（天），則空氣質(zhì)量為優(yōu)的扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=108°；故答案為：108°點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小15（4分）（2014日照）已知ab，如果+=，ab=2，那么ab的值為1考點(diǎn)：完全平方公式；分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將ab的值代入求出a+b

18、的值，再利用完全平方公式即可求出ab的值解答：解：+=，將ab=2代入得：a+b=3，（ab）2=（a+b）24ab=98=1，ab，ab0，則ab=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，以及分式的加減法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵16（4分）（2014日照）如圖，在rtoab中，oa=4，ab=5，點(diǎn)c在oa上，ac=1，p的圓心p在線段bc上，且p與邊ab，ao都相切若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心p，則k=考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；勾股定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：設(shè)p與邊ab，ao分別相切于點(diǎn)e、d

19、，連接pe、pd、pa，用面積法可求出p的半徑，然后通過(guò)三角形相似可求出cd，從而得到點(diǎn)p的坐標(biāo)，就可求出k的值解答：解：設(shè)p與邊ab，ao分別相切于點(diǎn)e、d，連接pe、pd、pa，如圖所示則有pdoa，peab設(shè)p的半徑為r，ab=5，ac=1，sapb=abpe=r，sapc=acpd=roab=90°，oa=4，ab=5，ob=3sabc=acob=×1×3=sabc=sapb+sapc，=r+rr=pd=pdoa，aob=90°，pdc=boc=90°pdbopdcboc=pdoc=cdbo×（41）=3cdcd=od=occ

20、d=3=點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，）反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心p，k=×=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性三、解答題（本大題共6小題，滿分64分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（8分）（2014日照）為了進(jìn)一步落實(shí)“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來(lái)臨前，某單位決定對(duì)7200平方米的“外墻保溫”工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與投標(biāo)，比較這兩個(gè)工程隊(duì)的標(biāo)書發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)每天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)問(wèn)甲

21、隊(duì)每天完成多少平方米？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)甲隊(duì)每天完成x米2，乙隊(duì)每天完成1.5 x米2則依據(jù)“乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)”列出方程解答：解：設(shè)甲隊(duì)每天完成x米2，乙隊(duì)每天完成1.5 x米2，根據(jù)題意得=15，解得x=160，經(jīng)檢驗(yàn)，x=160，是所列方程的解答：甲隊(duì)每天完成160米2點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18（8分）（2014日照）在某班“講故事”比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是：只有進(jìn)入最后決賽的甲、乙、丙三位同學(xué)，每人才能獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中選一個(gè)數(shù)字，選中后就可以得到

22、該數(shù)字后面的相應(yīng)獎(jiǎng)品：前面的人選中的數(shù)字，后面的人就不能再選擇數(shù)字了（1）請(qǐng)用樹狀圖（或列表）的方法求甲、乙二人得到的獎(jiǎng)品都是計(jì)算器的概率（2）有的同學(xué)認(rèn)為，如果甲先翻獎(jiǎng)牌，那么他得到籃球的概率會(huì)大些，這種說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先畫樹形圖可知：一共有24種情況，甲、乙二人都得到計(jì)算器共有4種情況除以總情況數(shù)即為所求概率；（2）根據(jù)（1）中的樹形圖，分別求出甲、乙、丙得到籃球的概率即可解答：解：（1）所有獲獎(jiǎng)情況的樹狀圖如下：共有24種可能的情況，其中甲、乙二人都得到計(jì)算器共有4種情況，所以，甲、乙二人都得計(jì)算器的概率為：p=；（2）這種說(shuō)法是不

23、正確的由上面的樹狀圖可知共有24種可能情況：甲得到籃球有六種可能情況：p（甲）=，乙得到籃球有六種可能情況：p（乙）=，丙得到籃球有六種可能情況：p（丙）=，所以甲、乙、丙三人不管誰(shuí)先翻獎(jiǎng)牌得到籃球的概率都相等點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（10分）（2014日照）如圖，在正方形abcd中，邊長(zhǎng)ab=3，點(diǎn)e（與b，c不重合）是bc邊上任意一點(diǎn)，把ea繞點(diǎn)e順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到ef，連接cf（1

24、）求證：cf是正方形abcd的外角平分線；（2）當(dāng)bae=30°時(shí)，求cf的長(zhǎng)考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過(guò)點(diǎn)f作fgbc于點(diǎn)g，易證abeegf，所以可得到ab=eg，be=fg，由此可得到fcg=45°，即cf平分dcg，所以cf是正方形abcd外角的平分線；（2）首先可求出be的長(zhǎng)，即fg的長(zhǎng)，再在rtcfg中，利用cos45°即可求出cf的長(zhǎng)解答：（1）證明：過(guò)點(diǎn)f作fgbc于點(diǎn)gaef=b=90°，1=2在abe和egf中，abeegf（aas）ab=eg，be=fg又ab=bc，be=cg

25、，fg=cg，fcg=45°，即cf平分dcg，cf是正方形abcd外角的平分線（2）ab=3，bae=30°，tan30°=，be=abtan30°=3×，即cg=在rtcfg中，cos45°=，cf=點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等20（10分）（2014日照）如圖，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五邊形abcde的草坪上建一個(gè)矩形花壇pkdh已知：phae，pkbc，de=100米，ea=60米，bc=70米，cd=80米以bc所在直線為x軸，ae所在

26、直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為o（）求直線ab的解析式（）若設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為x，矩形pkdh的面積為s（1）用x表示s；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，s取最大值，并求出這個(gè)最大值考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（）根據(jù)題意易求a、b的坐標(biāo)為（0，20）、（30，0）利用待定系數(shù)法可以求得直線ab的解析式；（）（1）點(diǎn)p的坐標(biāo)可以表示為（x，x+20），則pk=100x，ph=80（x+20）=60+x，所以根據(jù)矩形的面積公式可以求得函數(shù)解析式為：s=（100x）（60+x）；（2）利用（1）中的二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求s的最大值解答：解：（）如圖所示，oe=80米，oc=ed=100米，a

27、e=60米，bc=70米，oa=20米，ob=30米，即a、b的坐標(biāo)為（0，20）、（30，0）設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，則直線ab的解析式為y=x+20；（）（1）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為p（x，y）點(diǎn)p在直線ab上，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)可以表示為（x，x+20），pk=100x，ph=80（x+20）=60+x，s=（100x）（60+x）；（2）由s=（100x）（60+x）=（x10）2+，所以，當(dāng)x=10時(shí)，矩形面積的最大值為：s最大=平方米點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，主要涉及了用解析法解決平面問(wèn)題，矩形面積公式，二次函數(shù)法求最值，以及數(shù)形結(jié)合的思想21（14分

28、）（2014日照）閱讀資料：小明是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知pc是o的切線，ab是o的直徑，延長(zhǎng)ba交切線pc與p，連接ac、bc、oc因?yàn)閜c是o的切線，ab是o的直徑，所以ocp=acb=90°，所以b=2在pac與pcb中，又因?yàn)椋簆=p，所以pacpcb，所以=，即pc2=papb問(wèn)題拓展：（）如果pb不經(jīng)過(guò)o的圓心o（如圖2）等式pc2=papb，還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；綜合應(yīng)用：（）如圖3，o是abc的外接圓，pc是o的切線，c是切點(diǎn)，ba的延長(zhǎng)線交pc于點(diǎn)p；（1）當(dāng)ab=pa，且pc=

29、12時(shí)，求pa的值；（2）d是bc的中點(diǎn)，pd交ac于點(diǎn)e求證：=考點(diǎn)：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（）證法一：如圖21，連接po并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)d，e，連接bd、ae，易證得pbdpea，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得papb=pdpe，由圖1知，pc 2=pdpe，即可證得結(jié)論；證法二：如圖22，過(guò)點(diǎn)c作o的直徑cd，連接ad，bc，ac，由pc是o的切線，易證得pbcpca，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論；（）（1）由（1）得，pc 2=papb，pc=12，ab=pa，即可求得pc 2=papb=pa（pa+ab）=2pa2，繼而求得答案；（2）證法一：過(guò)點(diǎn)a作afbc

30、，交pd于點(diǎn)f，由平行線分線段成比例定理即可求得=，=，又由pc 2=papb，即可證得結(jié)論；證法二：過(guò)點(diǎn)a作agbc，交bc于點(diǎn)g，由平行線分線段成比例定理即可求得=，=，又由pc 2=papb，即可證得結(jié)論解答：解：（）當(dāng)pb不經(jīng)過(guò)o的圓心o時(shí)，等式pc 2=papb仍然成立證法一：如圖21，連接po并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)d，e，連接bd、ae，b=e，bpd=ape，pbdpea，即papb=pdpe，由圖1知，pc2=pdpe，pc2=papb證法二：如圖22，過(guò)點(diǎn)c作o的直徑cd，連接ad，bc，ac，pc是o的切線，pccd，cad=pcd=90°，即1+2=90°，d

31、+1=90°，d=2d=b，b=2，p=p，pbcpca，所以，即pc 2=papb（）由（1）得，pc2=papb，pc=12，ab=pa，pc2=papb=pa（pa+ab）=2pa2，2pa2=144，pa=±6（負(fù)值無(wú)意義，舍去）pa=6（2）證法一：過(guò)點(diǎn)a作afbc，交pd于點(diǎn)f，=，=d為bc的中點(diǎn)，bd=cd，=，=pc 2=papb，=，即=證法二：過(guò)點(diǎn)a作agbc，交bc于點(diǎn)g，=，=d為bc的中點(diǎn)，bd=cd，=，=pc 2=papb，=，即=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌

32、握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22（14分）（2014日照）如圖1，在菱形oabc中，已知oa=2，aoc=60°，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)o，c，b三點(diǎn)（）求出點(diǎn)b、c的坐標(biāo)并求拋物線的解析式（）如圖2，點(diǎn)e是ac的中點(diǎn)，點(diǎn)f是ab的中點(diǎn)，直線ag垂直bc于點(diǎn)g，點(diǎn)p在直線ag上（1）當(dāng)op+pc的最小值時(shí)，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，連接pe、pf、ef得pef，問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)m，使得以m，b，c為頂點(diǎn)的三角形與pef相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（）作choa于點(diǎn)h，通過(guò)解三角函數(shù)求得a、c的坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)得出b點(diǎn)的坐標(biāo)，然后應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得解析式（）（1）先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)op+pc最小時(shí)，由對(duì)稱性可知，op+pc=ob由于ob是菱形abc