湖南省郴州市永興縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省郴州市永興縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，已知等于    a                         b    c   

2、0;                   d參考答案：c,選c.2. 已知集合，則（  ）a0,1         b(0,1       c0,1)      d0,1參考答案：a3. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn，若a

3、3+ a7-a10=8，a11-a4=4，則s13等于a152            b154           c156           d158         參考答案：c略4. 的最小值是( &#

4、160; )   a.16         b. 9      c.  12      d. 8參考答案：b5. 已知在三棱錐s-abc中，則該三棱錐外接球的體積為（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】取中點(diǎn)為，連接，證明球心在上，利用勾股定理得到半徑，再計算體積.【詳解】取中點(diǎn)為，連接，易知 在中：又平面為外心球心在上設(shè)半徑為，球心為 在中：   &

5、#160; 故答案選a【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球，確定外接球球心的位置是解題的關(guān)鍵.6. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)a10       b11      c12       d13    參考答案：d略7. 實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m的值為a5b6c7d8參考答案：d略8. 已知函數(shù)f（x）=則f（）+f（）+f（）=（）a2017b2016c403

6、4d4032參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求值即可【解答】解：f（x）=2+，令g（x+）=，得g（x+）是奇函數(shù)，f（）+f（）+f（）=2×2016=4032，故選：d9. 已知集合，r是實(shí)數(shù)集，(  )   a.             b.r              

7、  c.             d.      參考答案：a略10. 函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時，那么在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（    ） a. b. c. d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的概率為參考答案：略12. 已知點(diǎn)a(2,0),b(0,2),若點(diǎn)m是圓x2+y22x+2y=0上的動點(diǎn),則abm面積的最小值為 

8、0;    .參考答案：2本題考查直線與圓位置關(guān)系.將圓化簡成標(biāo)準(zhǔn)方程圓心,半徑因?yàn)?所以要求面積最小值,即要使圓上的動點(diǎn)到直線的距離最小而圓心到直線的距離為所以所以的最小值為13. 若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為      參考答案：14. （5分）求和：=參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和專題： 計算題分析： 首先要對式子進(jìn)行分析，猜想到可以拆項(xiàng)來求解，故可把它們都乘以3即可拆項(xiàng)，相加即可以得到答案解答： 設(shè)sn=則3sn=所以sn=故答案為點(diǎn)評： 此題主要考查數(shù)列求和的問題，對于非等差等比數(shù)列，可以根據(jù)分

9、析式子通過拆項(xiàng)求解，這是一個很重要的思路，需要注意15. 若是奇函數(shù)，則                 參考答案：16. 設(shè)向量a，b的夾角為，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sin=              參考答案：略17. 已知f1，f2是橢圓（ab0）的兩個焦點(diǎn)，p為橢圓短軸的端點(diǎn)，且f1pf290°

10、;，則該橢圓的離心率為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知x=1是函數(shù)f（x）=1+（1x）ln（kx）的極值點(diǎn)，e自然對數(shù)底數(shù)（）求k值，并討論f（x）的單調(diào)性；（）是否存在m（1，+），使得當(dāng)am時，不等式（a+x）ln（a+x）aexlna對任意正實(shí)數(shù)x都成立？請說明理由參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（i）求導(dǎo)，從而令f（1）=0解得k=1；從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；（ii）不等式（a+x）ln（a+x）aexlna可以化為，設(shè)，則h（a+x）h（a）

11、，即判斷是否存在m（1，+），使h（x）在（m，+）是減函數(shù)，從而求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性從而說明m值存在解答：解：（i），由題意f（1）=0，得k=1；此時f（x）=1+（1x）lnx，定義域是（0，+），令，g（x）0，g（x）在（0，+）是減函數(shù)，且g（1）=0，因此當(dāng)x（0，1）時，f（x）=g（x）0，當(dāng)x（1，+）時，f（x）=g（x）0，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)；（ii）不等式（a+x）ln（a+x）aexlna可以化為，設(shè)，則h（a+x）h（a），即判斷是否存在m（1，+），使h（x）在（m，+）是減函數(shù)，f（1）=10，f（e）=2e0

12、，h（x）在（0，1）和（1，+）上各有一個零點(diǎn)，分別設(shè)為x1和x2，列表：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）h'（x）0+0h（x）極小極大h（x）在（x1，x2）是增函數(shù)，在（x2，+）是減函數(shù)，x2（1，+），存在這樣的m值，且m=x2點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，注意“當(dāng)am時，不等式h（a+x）h（a）對任意正實(shí)數(shù)x都成立”這句話符合必修1中函數(shù)單調(diào)性定義，證明h（x）在（m，+）是減函數(shù)即可，屬于中檔題19. 已知橢圓過直線上一點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在 軸上時，切線 的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 面積的最小值.參考答

13、案：（1）（2）.則，此時.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】求解范圍問題的常見求法：（1）利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；（3）利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍20. 已知函數(shù)，.當(dāng)m=2時，求不等式的解集；，都有恒成立，求m的取值范圍.參考答案：當(dāng)m=-2時，,當(dāng)解得當(dāng)恒成立當(dāng)解得此不等式的解集為.當(dāng)時，當(dāng)時，不等式化為.由當(dāng)且僅當(dāng)即時等

14、號成立.，.當(dāng)時，不等式化為.，令，.，在上是增函數(shù).當(dāng)時，取到最大值為.綜上. 21. 在中，角a、b、c所對的邊分別為a，b，c且a=1，b=45°，=2，則b 等于(  )a5           b25        cd參考答案：22. 已知函數(shù)f(x)exax，其中a0.（1）若對一切xr，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2）在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點(diǎn)a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)(x1x2)，記直線ab的斜率為k，證明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立.參考答案：解：（1）f(x)exa.令f(x)0得xlna.當(dāng)xlna時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xlna時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)xln a時，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是對一切xr，f(x)1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)aalna1.令g(t)ttlnt，則g(t)lnt.當(dāng)0t1時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t1時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減.故當(dāng)t1時，g(t)取最大值g（1）1.因此，當(dāng)且僅當(dāng)a1時，式成立.綜上所述，a的取值集合為1.（2）由題意知