高中政治 第1課 生活在人民當(dāng)家作主的國家 第2框 政治權(quán)利與義務(wù)參與政治生活的基礎(chǔ)課件 新人教版必修2 (1317)

1、一一平行射影平行射影1.正射影(1)點(diǎn)的正射影:給定一個(gè)平面,從一點(diǎn)A作平面的垂線,垂足為點(diǎn)A,稱點(diǎn)A為點(diǎn)A在平面上的正射影.(2)圖形的正射影:一個(gè)圖形上各點(diǎn)在平面上的正射影所組成的圖形,稱為這個(gè)圖形在平面上的正射影.(3)圓面的正射影:如果一個(gè)圓所在的平面與平面平行,那么這個(gè)圓在平面上的正射影是一個(gè)圓;如果一個(gè)圓所在的平面與平面垂直,那么這個(gè)圓在平面上的正射影是一條線段;如果一個(gè)圓所在的平面與平面既不平行也不垂直,那么這個(gè)圓在平面上的正射影是一個(gè)橢圓.名師點(diǎn)撥一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的正射影與圖形和平面的位置有關(guān),如一條直線,當(dāng)它和平面垂直時(shí),它在平面上的射影是一個(gè)點(diǎn);當(dāng)它和平面斜交時(shí),它在平

2、面上的射影是一條直線;當(dāng)它和平面平行時(shí),它在平面上的射影是一條與原直線平行的直線.【做一做1】 兩條平行直線在平面內(nèi)的正射影可能是.兩條平行直線;兩條相交直線;一條直線;兩個(gè)點(diǎn);一條直線和一個(gè)點(diǎn).解析:設(shè)這兩條平行直線所確定的平面為,則當(dāng)與垂直時(shí),射影是一條直線或兩個(gè)點(diǎn);當(dāng)與平行或斜交時(shí),射影是兩條平行直線.兩條平行直線在平面內(nèi)的正射影不可能是兩條相交直線,也不可能是一條直線和一個(gè)點(diǎn).答案:2.平行射影(1)設(shè)直線l與平面相交(如圖),稱直線l的方向?yàn)橥队胺较?過點(diǎn)A作平行于l的直線(稱為投影線)必交于一點(diǎn)A,稱點(diǎn)A為A沿l的方向在平面上的平行射影.一個(gè)圖形上各點(diǎn)在平面上的平行射影所組成的圖形

3、,叫做這個(gè)圖形的平行射影.(2)正射影是平行射影的特例.名師點(diǎn)撥平行射影與正射影的區(qū)別與聯(lián)系正射影與平行射影的投影線與投影方向都是平行的.因此,正射影也是平行射影.不同的是正射影的投影線與投影面垂直,而平行射影的投影線與投影面斜交或垂直.當(dāng)平面圖形所在的平面與投影面平行時(shí),其正射影圖形與原圖形面積大小相等,而平行射影圖形的面積一般要小于原平面圖形的面積.【做一做2】 下列說法正確的是()A.正射影和平行射影是兩種截然不同的射影B.投影線與投影平面有且只有一個(gè)交點(diǎn)C.投影方向可以平行于投影平面D.一個(gè)圖形在某個(gè)平面的平行射影是唯一的解析:正射影是平行射影的特例,本質(zhì)是相同的,故A錯(cuò)誤;過平面外一

4、點(diǎn)與平面相交的直線與平面只有一個(gè)交點(diǎn),投影線就是這樣的直線,B正確;投影方向與平面只能相交,故C錯(cuò)誤;一個(gè)圖形在一個(gè)平面的射影與投影方向有關(guān),方向改變了,就得出另外的射影,故D錯(cuò)誤.答案:B3.橢圓(1)橢圓定義:平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.(2)橢圓與圓柱截面的關(guān)系:用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱,當(dāng)平面與圓柱兩底面平行時(shí),截面是圓;當(dāng)平面與圓柱兩底面不平行時(shí),截面是橢圓.【做一做3】 用與圓柱的軸成銳角的平面截圓柱所得的截面圖形是.解析:由題意知平面與圓柱的底面不平行,所以截面圖形是一個(gè)橢圓.答案:橢圓思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“”,錯(cuò)誤的畫“”

5、.(1)直線或線段的正射影有可能是一個(gè)點(diǎn).()(2)平行直線的平行射影一定是平行直線.()(3)矩形的平行射影不可能是平行四邊形.()(4)與投射面垂直的平面圖形,其平行射影與原圖形全等.()(5)一個(gè)平面截圓柱,截面可能是橢圓.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測對正射影與平行射影的理解對正射影與平行射影的理解【例1】 若線段AB,CD在同一平面內(nèi)的正射影相等,則線段AB,CD的長度關(guān)系為()A.ABCDB.ABCDC.AB=CDD.無法確定解析:由于線段AB,CD與平面所成的角未定,雖然射影相等,但線段AB,CD的長度沒有確定,因此它們的長度關(guān)系也無法確定.

6、答案:D反思感悟由圖形的正射影推斷原圖形的性質(zhì)時(shí),一方面要結(jié)合正射影的定義和性質(zhì)分析,另一方面,要注意綜合分析各種情況,注意分類討論,才能得出正確的結(jié)論.探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1直角AOB在平面內(nèi)的正射影可以是:一條射線;一條直線;直角;鈍角;直角三角形.其中說法正確的序號是.解析:設(shè)直角AOB所在平面為,則當(dāng)時(shí),AOB在平面內(nèi)的正射影是一條射線或一條直線;當(dāng)時(shí),正射影與原圖形全等,因此,此時(shí)AOB的正射影為直角;當(dāng)與的夾角變化時(shí),AOB的正射影可以是銳角、直角或鈍角,但構(gòu)不成直角三角形,故正確的序號是.答案:探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測正射影與平行射影的應(yīng)用正射影與平行

7、射影的應(yīng)用【例2】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BB1,BC的中點(diǎn),則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正射影為下列各圖中的()探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測解析:要確定陰影部分在平面ADD1A1上的正射影,則投影光線即與面ADD1A1垂直,顯然點(diǎn)D的正射影為點(diǎn)D,點(diǎn)N的正射影為邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)M的正射影為邊A1A的中點(diǎn),故選A.答案:A反思感悟已知實(shí)物模型找其正射影,可先根據(jù)投影面確定投影光線,再找到關(guān)鍵點(diǎn)的正射影.探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2如圖,RtABC的斜邊BC在平面內(nèi),頂點(diǎn)A在平面上的正射影A不在BC邊所在直線上時(shí),試判斷ABC在平面上的正

8、射影是何種三角形.解:AA,AAAB,AAAC,因此ABAB,ACAC.在RtABC中,AB2+AC2=BC2,AB2+AC290.ABC是鈍角三角形,即ABC在平面上的正射影是鈍角三角形.探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測對平行射影理解不清致誤【典例】 有下列4個(gè)命題:矩形的平行射影一定是矩形;矩形的正射影一定是矩形;梯形的平行射影一定是梯形;梯形的正射影一定是梯形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()A.0B.1C.3D.4錯(cuò)解:B或C或D.正解:矩形的平行射影可以是矩形、平行四邊形或線段,因而一定是矩形不成立;矩形的正射影也有矩形、平行四邊形、線段三種情況,因而矩形的正射影一定是矩形不正確;梯形的平行射

9、影可以是梯形、線段,因而梯形的平行射影一定是梯形不正確;梯形的正射影也可能是梯形、線段,因而說梯形的正射影一定是梯形的說法是錯(cuò)誤的,故選A.探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測糾錯(cuò)心得判斷平面圖形的平行射影或正射影的形狀時(shí),一方面要考慮平面圖形所在平面與投射面的位置關(guān)系,另一方面,還要考慮投影線的方向,否則就可能得出錯(cuò)誤的、不全面的結(jié)論,本題錯(cuò)解:正是由于對正射影與平行射影的理解不清而導(dǎo)致.探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練一個(gè)正方形利用平行投影后得到的圖形是()A.正方形B.正方形或矩形C.正方形或矩形或線段D.以上都不對解析:正方形與投影面的位置關(guān)系不同時(shí),得到的圖形不同.答案:D探究一

10、探究二思維辨析當(dāng)堂檢測1.ABC在平面上的正射影是()A.三角形B.直線C.線段D.三角形或線段解析:當(dāng)ABC所在平面垂直于時(shí),ABC在上的正射影是一條線段,否則是三角形.答案:D2.圓的正射影不可能是()A.圓B.橢圓C.拋物線D.線段解析:當(dāng)圓所在平面與射影平面平行時(shí),正射影是圓,不平行時(shí)是橢圓,垂直時(shí)是線段,故不可能是拋物線.答案:C探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測3.已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)A和B的距離為5,動(dòng)點(diǎn)P到A,B的距離之和為常數(shù)m.若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓,則m的取值范圍是()A.(0,5)B.(5,+)C.(0,+)D.R解析:當(dāng)m5時(shí),軌跡是橢圓.答案:B4.在梯形ABCD中,ABCD.若梯形不在內(nèi),則它在上的射影是.解析:若梯形ABCD所在平面平行于投影方向,則梯形ABCD在上的射影是一條線段;若梯形ABCD所在平面不平行于投影方向,則平行線的射影仍是平行線,不平行的線的射影仍不平行,則梯形ABCD在平面上的射影仍是梯形.答案:一條線段或