高中政治 第1課 生活在人民當家作主的國家 第2框 政治權(quán)利與義務參與政治生活的基礎(chǔ)課件 新人教版必修2 (1384)

1、3 3.2 2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用獨立性檢驗的基本思想及其初步應用1.了解分類變量22列聯(lián)表、隨機變量K2的意義.2.通過對典型案例的分析,了解獨立性檢驗的基本思想方法.3.通過對典型案例的分析,了解兩個分類變量的獨立性檢驗的應用.121.數(shù)據(jù)的表示方法(1)變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別,像這樣的變量稱為分類變量.(2)用圖表列出兩個分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表.(3)與表格相比,圖形更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響,常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征.12【做一做1】 班級與成績22列聯(lián)表:表示數(shù)據(jù)m,n,p,q的值應分別為()A.70,73,45,188

2、B.17,73,45,90C.73,17,45,90D.17,73,45,45答案:B122.獨立性檢驗(1)利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗.(2)獨立性檢驗的基本思想類似于反證法.要判斷“兩個分類變量有關(guān)系”,首先假設(shè)結(jié)論不成立,即H0:“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立,在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機變量K2應該很小.如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值k很大,則斷言H0不成立,即認為“兩個分類變量有關(guān)系”;如果觀測值k很小,則說明在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)拒絕H0.12(3)一般地,假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為x1,x2,y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表如下

3、:若要推斷的結(jié)論為H1:“X和Y有關(guān)系”,可以通過頻率直觀地判斷兩個條件概率P(Y=y1|X=x1)和P(Y=y1|X=x2)是否相等.如果判斷它們相等,就意味著X和Y沒有關(guān)系;否則就認為它們有關(guān)系.因此,如果通過直接計算或等高條形圖發(fā)現(xiàn) 相差很大,就判斷兩個分類變量之間有關(guān)系.12(4)獨立性檢驗的具體做法:根據(jù)實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤概率的上界,然后查表確定臨界值k0.12如果kk0,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯誤的概率不超過;否則,就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”,或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”.1

4、2【做一做2-1】 下面是調(diào)查某地區(qū)男、女中學生喜歡理科的等高條形圖,陰影部分表示喜歡理科的百分比,從圖中可以看出()A.性別與喜歡理科無關(guān)B.女生中喜歡理科的比例約為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大些D.男生中不喜歡理科的比例約為60%解析:由題圖可知,女生中喜歡理科的比例約為20%,男生中喜歡理科的比例約為60%,因此男生比女生喜歡理科的可能性大些,故選C.答案:C12【做一做2-2】 在吸煙與患氣管炎這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()A.若K2的觀測值為k=3.842,則在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為吸煙與患氣管炎有關(guān)系,那么在100個吸煙者中,必有95人患氣管

5、炎B.由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為吸煙與患氣管炎有關(guān)系時,我們說某人吸煙,那么他有90%的可能患有氣管炎C.若由獨立性檢驗求出在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患氣管炎有關(guān)系,是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D.以上三種說法都不正確答案:C獨立性檢驗在實際中的重要作用是什么剖析獨立性檢驗是數(shù)理統(tǒng)計的一種方法,是數(shù)學中的一種基本理論,是數(shù)學體系中對數(shù)據(jù)關(guān)系進行探索的一種基本思想.當然,對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析得出的結(jié)論只能是在一定程度上對某種關(guān)系進行判斷,而不是一種確定性的關(guān)系,這也是統(tǒng)計思想與確定性思維的差異所在.獨立性檢驗在實際中有著廣泛的應用,是對實際生

6、活中數(shù)據(jù)進行分析的一種方法,通過這種分析得出的結(jié)論對實際生活或者生產(chǎn)都有一定的指導作用.例如,通過吸煙和患肺癌關(guān)系的研究可以讓我們認識吸煙的危害,及時預防吸煙對人體的危害;通過對水稻產(chǎn)量和施肥量關(guān)系的研究可以幫助人們正確施肥,提高水稻的產(chǎn)量,從而增加種植戶收入等.題型一題型二題型三題型四【例1】 為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系,分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查,結(jié)果如下:試畫出列聯(lián)表的等高條形圖,分析鉛中毒病人與對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別,并判斷鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系?分析畫出圖形,分析圖中數(shù)據(jù)的差異,給出結(jié)論.題型一題型二題型三題型四解:等高條形圖如

7、圖.其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率.由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比較尿棕色素為陽性差異明顯,因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性存在相關(guān)關(guān)系.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【變式訓練1】 打鼾不僅影響別人休息,而且可能與患某種疾病有關(guān).下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù).試問:每晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎?用圖表分析.題型一題型二題型三題型四解:由列聯(lián)表中的信息易知打鼾人群中未患心臟病的比例約為0.88,即患有心臟病的比例約為0.12;同理不打鼾人群中未患心臟病的比例約為0.98,即患有心臟病的比例約為0.02.作出等高條形圖(如圖).從圖中可

8、以看出:打鼾樣本中患心臟病的比例明顯多于不打鼾樣本中患心臟病的比例.因此可以認為“打鼾與患心臟病有關(guān)”.題型一題型二題型三題型四【例2】 在一次天氣惡劣的飛行航程中,調(diào)查了男女乘客在飛機上暈機的情況:男乘客暈機的有24人,不暈機的有31人;女乘客暈機的有8人,不暈機的有26人.根據(jù)所給數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客比女乘客更容易暈機?分析求出隨機變量K2的觀測值,分析變量關(guān)系.題型一題型二題型三題型四解:根據(jù)題意,列出22列聯(lián)表如下:假設(shè)在天氣惡劣的飛機航程中男乘客不比女乘客更容易暈機.由公式可得K2的觀測值因此,可以在犯錯誤的概率不超過0.1的

9、前提下認為“在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客比女乘客更容易暈機”.題型一題型二題型三題型四反思反思解獨立性檢驗問題的基本步驟:(1)認真讀題,根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù),得出22列聯(lián)表;(2)根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計算K2的觀測值k;(3)比較觀測值k與臨界值k0;(4)給出結(jié)論.題型一題型二題型三題型四【變式訓練2】 某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系,隨機抽取了189名員工進行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:對于人力資源部的研究項目,根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論?題型一題型二題型三題型四李明和張宇都對該題進行了獨立性檢驗的分析,李明的結(jié)論是“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提

10、下,認為企業(yè)員工的工作積極性和對待企業(yè)改革的態(tài)度有關(guān)系”;張宇的結(jié)論是“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為企業(yè)員工的工作積極性和對待企業(yè)改革的態(tài)度有關(guān)系”.他們兩個的結(jié)論正確嗎?為什么他們的結(jié)論不一樣?題型一題型二題型三題型四解:由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求得K2的觀測值為10.7597.8796.635,若以k0=7.879為臨界值,則在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為企業(yè)員工的工作積極性和對待企業(yè)改革的態(tài)度有關(guān)系;若以k0=6.635為臨界值,則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為它們有關(guān)系.故李明和張宇的結(jié)論都正確.造成結(jié)論不一樣的原因是他們兩人采用了兩種不同的判斷規(guī)則,即所

11、選用的臨界值不同.題型一題型二題型三題型四【例3】 為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響,現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時,990件產(chǎn)品中合格品有982件,次品有8件;甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時,510件產(chǎn)品中合格品有493件,次品有17件.試分別用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法分析監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響.分析根據(jù)題目中給出的相關(guān)數(shù)據(jù),列出22列聯(lián)表求解.題型一題型二題型三題型四解:(1)22列聯(lián)表如下:由列聯(lián)表可得|ac-bd|=|98217-4938|=12 750,則ac與bd相差較大,可在某種程度上認為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”.

12、(2)由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù),計算得到K2的觀測值為 所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”.題型一題型二題型三題型四反思反思在判斷兩個分類變量關(guān)系的可靠性時一般利用隨機變量K2來確定,把計算出的K2的觀測值與相關(guān)的臨界值作比較,確定出“X與Y有關(guān)系”的犯錯誤的概率.題型一題型二題型三題型四【變式訓練3】 某中學對“學生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查,其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍,男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的(1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n,根據(jù)題意建立一個22列聯(lián)表;(2)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為是否喜歡看NBA和性別有關(guān),求男生至少有多少人?題型一題型二題型三題型四解:(1)由已知得: 題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四易錯點:理解獨立性檢驗思想不清致錯【例4】 若兩個分類變量x和y的列聯(lián)表為:求