2021年人教版數(shù)學八年級上冊期末復習《等腰三角形解答題》專題練習（含答案）

1、2021年人教版數(shù)學八年級上冊期末復習等腰三角形解答題專題練習1.已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12cm和10cm，求這個三角形的面積.2.用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長分別是多少？（2）能圍成一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？3.如圖，在ABC中，AD平分BAC，EGAD，找出圖中的等腰三角形，并給出證明.4.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F.(1)求證：CEF是等腰三角形；(2)若CD=2，求DF的長.5.數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：例1 等腰三角形

2、ABC中，A=110°，求B的度數(shù)（答案：35°）例2 等腰三角形ABC中，A=40°，求B的度數(shù)，（答案：40°或70°或100°）張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形ABC中，A=80°，求B的度數(shù)（1）請你解答以上的變式題（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，A的度數(shù)不同，得到B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)A=x°，當B有三個不同的度數(shù)時，請你探索x的取值范圍6.直角三角形紙片ABC中，ACB=90°，ACBC，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上

3、，記落點為D，設(shè)折痕與AB、AC邊分別交于點E、F.(1)如果AFE=65°，求CDF的度數(shù)；(2)若折疊后的CDF與BDE均為等腰三角形，那么紙片中B的度數(shù)是多少？寫出你的計算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形.7.如圖，在ABC中，BAC=90°， ADBC，BE平分ABC.求證： AEF是等腰三角形.8.如圖，在ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交DAC的平分線于E，交BC于G，且AEBC.(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)若AE=8，AB=10，GC=2BG，求ABC的周長.9.如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，A=36&#

4、176;（1）尺規(guī)作圖：作B的角平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷DBC是否為等腰三角形，并說明理由10.從AB=DC；BE=CE；B=C；BAD=CDA四個等式中選出兩個作為條件，證明AED是等腰三角形(寫出一種即可).11.如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC上一點，B=30°，連接AD.（1）若BAD=45°，求證：ACD為等腰三角形；（2）若ACD為直角三角形，求BAD的度數(shù).12.如圖，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90°，DAE=90°，B，C，D在同一條直線上求證：BD=CE 13.如圖，已知等腰AB

5、C頂角A=36°（1）在AC上作一點D，使AD=BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：BCD是等腰三角形14.如圖，ABC和AED為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE，連接BE、CD交于點O，連接AO求證：(1)BAECAD；(2)OA平分BOD.15.已知ABC和DEF為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，BAC=EDF，點E在AB上，點F在射線AC上。 (1)如圖1，若BAC=60°，點F與點C重合，求證：AF=AE+AD；(2)如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC。(提示：在FA上截取FM=

6、AE，連接DM)16.如圖，在ABC中，ABC的角平分線OB與ACB的角平分線OC相交于點O，過點O作MNBC，分別交AB、AC于點M、N.(1)請寫出圖中所有的等腰三角形，并給予證明；(2)若AB+AC=14，求AMN的周長.17.如圖1，ABD，ACE都是等邊三角形，(1)求證：ABEADC；(2)若ACD=15°，求AEB的度數(shù)；(3)如圖2，當ABD與ACE的位置發(fā)生變化，使C、E、D三點在一條直線上.求證：ACBE.18.已知：如圖，ABC中，ADBC，AB=AE，點E在AC的垂直平分線上.(1)請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.(2)如果B=60°

7、，證明：CD=3BD.19.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE.填空：AEB的度數(shù)為 ；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 .(2)拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20.如圖，在等邊三角形ABC中，點M是BC邊上的任意一點（不與端點重合），連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN（1）求ACN的度數(shù)（2）若點M在ABC的邊BC的延長線上，其他條件不變，則AC

8、N的度數(shù)是否發(fā)生變化？（直接寫出結(jié)論即可）21.如圖，在ABC中，AB=AC，AM平分BAC，交BC于點M，D為AC上一點，延長AB到點E，使CD=BE，連接DE，交BC于點F，過點D作DHAB，交BC于點H，G是CH的中點.(1)求證：DF=EF.(2)試判斷GH，HF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.22.如圖，在ABC中，BAC=90°，BE平分ABC，AMBC于點M，交BE于點G，AD平分MAC，交BC于點D，交BE于點F.(1)判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系，并說明理由.(2)若C=30°，圖中是否存在等邊三角形？若存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由.2

9、3.已知：如圖1，點C為線段AB上一點，ACM，CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F.（1）求證：AN=BM；（2）求證：CEF為等邊三角形；（3）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）.參考答案1.解：如圖：等邊ABC中BC=12 cm，AB=AC=10 cm作ADBC，垂足為D，則D為BC中點，BD=CD=6 cm 在RtABD中，AD2=AB2BD2=10262=64AD=8 cmSABD=0.5BC·AD=0.5×12×8=4

10、8(cm2)2.解：（1）腰長為7.2cm，底邊長為3.6cm；（2）能圍成底邊長為4cm的等腰三角形3.解：AEF是等腰三角形.證明如下：AD平分BAC，BAD=CAD.EGAD，E=CAD，EFA=BAD，E=EFA，AEF是等腰三角形.4.解：(1)ABC是等邊三角形，A=B=ACB=60°.DEAB，B=EDC=60°，A=CED=60°，EDC=ECD=DEC=60°，EFED，DEF=90°，F(xiàn)=30°F+FEC=ECD=60°，F(xiàn)=FEC=30°，CE=CF.CEF為等腰三角形.(2)由(1)可知ED

11、C=ECD=DEC=60°，CE=DC=2.又CE=CF，CF=2.DF=DC+CF=2+2=4.5.解：（1）若A為頂角，則B=（180°A）÷2=50°；若A為底角，B為頂角，則B=180°2×80°=20°；若A為底角，B為底角，則B=80°；故B=50°或20°或80°；（2）分兩種情況：當90x180時，A只能為頂角，B的度數(shù)只有一個；當0x90時，若A為頂角，則B=（）°；若A為底角，B為頂角，則B=（1802x）°；若A為底角，B為底角，則B

12、=x°當1802x且1802xx且x，即x60時，B有三個不同的度數(shù)綜上所述，可知當0x90且x60時，B有三個不同的度數(shù)6.解：(1)根據(jù)翻折不變性可知：AFE=DFE=65°，CFD=180°65°65°=50°，C=90°，CDF=90°50°=40°.(2)CDF中，C=90°，且CDF是等腰三角形，CF=CD，CFD=CDF=45°，設(shè)DAE=x°，由對稱性可知，AF=FD， AE=DE，F(xiàn)DA=CFD=22.5°，DEB=2x°，分類

13、如下：當DE=DB時，B=DEB=2x°，由CDE=DEB+B，得45°+22.5°+x=4x，解得：x=22.5°.此時B=2x=45°；見圖形(1)，說明：圖中AD應(yīng)平分CAB.當BD=BE時，則B=(180°4x)°，由CDE=DEB+B得：45°+22.5°+x=2x+180°4x，解得x=37.5°，此時B=(1804x)°=30°.圖形(2)說明：CAB=60°，CAD=22.5°.DE=BE時，則B=()°，由CDE=DE

14、B+B得，45°+22.5°+x=2x+，此方程無解.DE=BE不成立.綜上所述B=45°或30°.7.解：BE平分ABC，ABE=CBE.ADBC，ADB=90°.ADBCBEBFD=180°，BACABEBEA=180°，BFD=BEA.BFD=AFE，BEA=AFE.AEF是等腰三角形.8.證明：9.解：（1）如圖所示：BD即為所求；（2）AB=AC，ABC=C，A=36°，ABC=ACB=（180°36°）÷2=72°，BD平分ABC，ABD=DBC=36°

15、，BDC=36°+36°=72°，BD=BC，DBC是等腰三角形10.解：選擇的條件是：B=C BAD=CDA(或，, )； 證明：在BAD和CDA中，BADCDA(AAS)，BDA=CADAED是等腰三角形11.（1）證明：AB=AC，B=30°，B=C=30°，BAC=180°30°30°=120°，BAD=45°，CAD=BACBAD=120°45°=75°，ADC=B+BAD=75°，ADC=CAD，AC=CD，即ACD為等腰三角形；（2）解：有兩

16、種情況：當ADC=90°時，B=30°，BAD=ADCB=90°30°=60°；當CAD=90°時，BAD=BACCAD=120°90°=30°；即BAD的度數(shù)是60°或30°.12.證明：ABC和ADE都是等腰直角三角形AD=AE，AB=AC，又EAC=90°+CAD，DAB=90°+CAD，DAB=EAC，在ADB和AEC中ADBAEC（SAS），BD=CE13.解：（1）如圖所示：（2）連結(jié)BD，AB=AC，A=36°，C=72°，又DB=

17、DA，BDC=2A=72°，BD=BC，BCD是等腰三角形14.證明：(1)過點A分別作AFBE于F，AGCD于G.如圖所示：BAC=DAE，BAE=CAD，在BAE和CAD中，BAECAD(SAS)，(2)連接AO并延長交CE為點H，BAECAD，BE=CD，AF=AG，AFBE于F，AGCD于G，OA平分BOD，AOD=AOB，COH=AOD，EOH=AOB，COH=EOH.OA平分BOD.15.證明：(1)BAC=EDF=60°，ABC、DEF為等邊三角形，BCE+ACE=DCA+ECA=60°，在BCE和ACD中BCEACE(SAS)，AD=BE，AE+A

18、=AE+BE=AB=AF：(2)在FA上截取FM=AE，連接DM，BAC=EDF，AED=MFD，在AED和MFD中，AEDMFD(SAS)，DA=DM=AB=AC，ADE=MDF，ADE+EDM=MDF+EDM，即ADM=EDF=BAC，在ABC和DAM中，ABCDAM(SAS)，AM=BC，AE+BC=FM+AM=AF即AF=AE+BC16.解：(1)MBO和NOC是等腰三角形，OB平分ABC，MBO=OBC，MNBC，MOB=OBC，MBO=MOB，MO=MB，同理可證：ON=NC，MBO和NOC是等腰三角形；(2)OB平分ABC，MBO=OBC，MNBC，MOB=OBC，MBO=MOB

19、，MO=MB，同理可證：ON=NC，AMN的周長=AM+MO+ON+AN，AMN的周長=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14.17. (1)證明：ABD，ACE都是等邊三角形AB=AD，AE=ACDAB=EAC=60°DAC=BAE，在ABE和ADC中，ABEADC；(2)由(1)知ABEADCAEB=ACDACD=15°AEB=15°；(3)同上可證：ABEADCAEB=ACD又ACD=60°AEB=60°EAC=60°AEB=EACACBE.18.解：(1)AB+BD=DC，證明：AB=AE，ADBC，BD=DE，點E在AC的

20、垂直平分線上，AE=CE，AB+BD=AE+DE=CE+DE=DC；(2)證明：AB=AE，ADBC，B=60°，BAD=30°，2BD=AB，DC=AB+BD=2BD+BD=3BD，DC=3BD.19.解：(1)ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，AD=BE，CEB=ADC=180°CDE=120°，AEB=CEBCED=60°；(2)AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90°，ACD=BCE.在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，AD=BE，ADC=BEC.DCE為等腰直角三角形，CDE=CED=45°，點A、D、E在同一直線上，ADC=135°.BEC=135°，AEB=BECCED=90°