初一數(shù)學(xué)學(xué)案 平行線

1、平行線第五章 相交線與平行線5.1.1相交線【問(wèn)題1】下面是一把剪刀，緊握剪刀的把手，就能剪開物體，你能說(shuō)出其中的道理嗎？如果把剪刀的構(gòu)造抽象成一個(gè)幾何圖形，會(huì)是什么樣的圖形？請(qǐng)你把它畫出來(lái)【問(wèn)題2】仔細(xì)觀察你所畫的圖形，當(dāng)兩條直線相交時(shí)，所形成的4個(gè)角，1和2有怎樣的位置關(guān)系？1和2的頂點(diǎn)所在位置有什么特點(diǎn)？1和2的邊所在的位置有什么特點(diǎn)？圖中還有哪些角具有這樣的位置關(guān)系？ 【問(wèn)題3】仔細(xì)觀察你所畫的圖形，當(dāng)兩條直線相交時(shí)，所形成的4個(gè)角，1和3有怎樣的位置關(guān)系？圖中還有哪些角具有這樣的位置關(guān)系？ 練習(xí)（1）下圖中1、2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？（2）下列圖形中，1和2是對(duì)頂角嗎？為什么？（3）請(qǐng)

2、分別畫出右圖中1的對(duì)頂角和2的鄰補(bǔ)角（4）三條直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O，AOE的對(duì)頂角是_,EOD的鄰補(bǔ)角是_【問(wèn)題4】前面我們研究了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的位置關(guān)系，下面我們來(lái)研究一下它們的數(shù)量關(guān)系.(1)1和2有怎樣的位置關(guān)系？ (2)1和3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你是怎么得到的？。 【例題】如圖，直線a、b相交，1400，求2、3、4的度數(shù)。若1+3800，求各角的度數(shù)。若2是1的3.5倍，求各角的度數(shù)。若1：2=2：7，求各角的度數(shù)?！揪毩?xí)】1.圖中的哪些角是鄰補(bǔ)角？哪些角是對(duì)頂角？2.如圖，直線AB、CD相交于O，BOC的對(duì)頂角是_,鄰補(bǔ)角是_12ACBDEO若AOC=80°，1=

3、30°；則2的度數(shù)_.3.如圖，直線AB、CD相交于O，AOE=90°, 若1=20°,那么2=_,3=_,4=_.5.1.2垂線【問(wèn)題1】如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b。如果將兩根木棒看做是兩條相交的直線, 當(dāng)b的位置變化時(shí)，哪些量在發(fā)生變化? 會(huì)不會(huì)出現(xiàn)四個(gè)角都·abb如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b。當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、 b所成的角是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a與b是什么位置關(guān)系？相等的特殊時(shí)刻? 這時(shí)四個(gè)角相等, 都是多少度呢?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a與b是什

4、么位置關(guān)系？【問(wèn)題2】垂線的性質(zhì)畫一畫:(1) 畫已知直線l的垂線這樣的垂線能畫 條.(2) 經(jīng)過(guò)直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫 條.(3) 經(jīng)過(guò)直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫 條.垂線性質(zhì)1： 【問(wèn)題3】如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？連接直線l外的一點(diǎn)P與直線l的上各點(diǎn)O,A1, A2, A3,其中POl（我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段）.比較線段PO，PA1, PA2, PA3, 的長(zhǎng)短，這些線段中，哪一條最短？垂線的性質(zhì)2： 點(diǎn)到直線的距離： 【練習(xí)】1. 過(guò)P點(diǎn)畫出射線AB或線段AB的垂線2如圖，過(guò)A點(diǎn)作BC邊所在直線的垂線E

5、F，垂足是D，并量出A點(diǎn)到BC邊的距離 圖a 圖b 圖c3如圖，已知AOB及點(diǎn)P，分別畫出點(diǎn)P到射線OA、OB的垂線段PM及PN 圖a 圖b 圖c4如圖，小明從A村到B村去取魚蟲，將魚蟲放到河里，請(qǐng)作出小明經(jīng)過(guò)的最短路線5如圖，點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線m上的三點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA4cm，PB6cm，PC3cm，則點(diǎn)P到直線m的距離為( )(A)3cm(B)小于3cm (C)不大于3cm(D)以上結(jié)論都不對(duì)6如圖，BCAC，CDAB，ABm，CDn，則AC的長(zhǎng)的取值范圍是( )(A)ACm(B)ACn (C)nACm (D)nACm7若直線a與直線b相交于點(diǎn)A，則直線b上到直線a距

6、離等于2cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )(A)0(B)1(C)2(D)38如圖，ACBC于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有( )條9.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，EOAB，垂足為O，EOC=35°，求AOD的度數(shù)5.1.3同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角【問(wèn)題1】 （1）請(qǐng)回顧一下角的概念。（2）對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是怎樣形成的？我們是怎樣研究它們的性質(zhì)的？【問(wèn)題2】畫出一條直線與兩條直線分別相交的圖形。共得到幾個(gè)角？你知道其中哪些角的關(guān)系？【問(wèn)題3】我們沒(méi)有研究過(guò)的是哪些角的關(guān)系？如何把這些角分類？【問(wèn)題4】如圖，直線AB，CD被直線EF所截。1與沒(méi)有公共頂

7、點(diǎn)的 5，6， 7，8的關(guān)系可以怎樣描述？可分為幾類？【問(wèn)題5】圖中,（1）與1、5具有相同位置關(guān)系的角還有哪幾對(duì)？（2）還有哪幾對(duì)角的位置關(guān)系是問(wèn)題4中沒(méi)有包括的？【例題】如圖，直線DE，BC被直線AB所截，（1）1與2、1與3、1與4各是什么位置關(guān)系的角？為什么？（2）如果1=4，那么1與2相等嗎？1與3互補(bǔ)嗎？為什么？ 31BD4ACE2【練習(xí)】已知圖，圖 圖 圖 圖2.在上述四個(gè)圖中，1與2是同位角的有( )(A)(B) (C) (D)3.如圖，1和2是內(nèi)錯(cuò)角，可看成是由直線( )(A)AD，BC被AC所截構(gòu)成 (B)AB，CD被AC所截構(gòu)成(C)AB，CD被AD所截構(gòu)成 (D)AB，

8、CD被BC所截構(gòu)成4如圖所示，(1)B和ECD可看成是直線AB、CE被直線_所截得的_角；(2)A和ACE可看成是直線_、_被直線_所截得的_角5如圖所示，(1)AED和ABC可看成是直線_、_被直線_所截得的_角；(2)EDB和DBC可看成是直線_、_被直線_所截得的_角；(3)EDC和C可看成是直線_、_被直線_所截得的_角6.如圖所示，圖中用數(shù)字標(biāo)出的角中，同位角有_；內(nèi)錯(cuò)角有_；同旁內(nèi)角有_ 5.2.1平行線 【問(wèn)題1】模型演示：分別將木條a、b與木條c釘在一起,，并把它們想象成三條直線。轉(zhuǎn)動(dòng)a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與b相交。想象一下，在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線a

9、與直線b不相交的位置呢？abcabcabc平行線定義： 符號(hào)表示：【練習(xí)】觀察如圖所示的長(zhǎng)方體，用符號(hào)表示下列兩棱的位置關(guān)系：A1B1_AB，AA1_AB，A1D1_C1D1，AD_BC.【問(wèn)題2】再來(lái)看上面的實(shí)驗(yàn)，想象一下，在轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過(guò)程中,有幾個(gè)位置能使a與b平行? 思考1：如右圖，過(guò)點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條?試試看。 思考2：在右圖中，過(guò)點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過(guò)點(diǎn)B畫的平行線平行嗎?試試看。 【練習(xí)】1. 判斷下列說(shuō)法是否正確？（1）在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行；（2）在同一平面內(nèi)，平行于直線AB的直線只有一條。（3）如果幾條直線都和同一條直線平行，那么這幾條直線都互

10、相平行。2. 讀下列語(yǔ)句，并畫出圖形：點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與直線AB平行；直線AB，CD是相交直線，點(diǎn)P是直線AB，CD外的一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線AB平行，與直線CD相交于點(diǎn)E5.2.2平行線的判定（1） 【問(wèn)題】根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行。但是，由于直線無(wú)限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來(lái)判斷兩條直線是否平行。那么有沒(méi)有其他判定方法呢？【例題1】 在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么? 【練習(xí)】1. 已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?

11、并寫出推理的根據(jù)(1)如果23，那么_(_，_)(2)如果25，那么_(_，_)(3)如果21180°，那么_(_，_)(4)如果53，那么_(_，_)(5)如果46180°，那么_(_，_)(6)如果63，那么_(_，_)2.已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1)B3(已知)，_(_，_)(2)1D(已知)，_(_，_)(3)2A(已知)，_(_，_)(4)BBCE180°(已知)，_(_，_)3如圖 1=2，_ 3=4，_4.B=_， ABCDBGC=_， CDEFABCD ，CDEF， AB_5.2=B（已知）_ 1=A（

12、已知）_ 1=D（已知） _F+_=180°（已知） ACDF5.2.2平行線的判定（2） 【例題】1.已知：如圖，12求證：ABCD2.已知：如圖，CDDA，DAAB，12試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由3. 如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分ABD,DBE=A,則BEAC,請(qǐng)說(shuō)明理由。 ABCDE4.已知：如圖，12，34180°試確定直線a與直線c的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由【練習(xí)】ABCD41321. 如圖，下列推理中正確的有 因?yàn)?2，所以BCAD； 因?yàn)?3，所以ABCD； 因?yàn)锽CD+ADC=1800,所以BCAD； 因?yàn)锽CD+ADC=1800,所以B

13、CAD.ACDEFB12 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2. 如圖，已知ACAE,BDBF, 12,AE與BF平行嗎？為什么？ ABCDE3213.如圖，BE平分ABC，12，你能推斷哪兩條線段平行？說(shuō)明理由。 4. 如圖所示,已知1=2,AC平分DAB,試說(shuō)明DCAB.5.已知：如圖，ABCADC，BF、DE分別平分ABC與ADC且13求證：ABDC5.3.1平行線的性質(zhì)（1） 【引入】上節(jié)課，學(xué)習(xí)了哪些平行線的判定方法？ （1）你認(rèn)為這三個(gè)判定方法中條件和結(jié)論分別是什么？ （2）在這三種條件下，都可以得到兩條直線平行的結(jié)論，反過(guò)來(lái)，在兩條直線平行的條件下，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又

14、各有什么關(guān)系呢？類比研究平行線判定的思路，首先來(lái)研究?jī)蓷l直線平行時(shí)，同位角的數(shù)量關(guān)系【問(wèn)題1】?jī)蓷l平行線被第三條直線所截的同位角會(huì)具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 【問(wèn)題2】 我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？【問(wèn)題3】在兩條直線平行的條件下我們研究了同位角和內(nèi)錯(cuò)角， 那么同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？ 【例題】如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得A=100°,B=115°, 梯形另外兩個(gè)角分別是多少度? 【練習(xí)】1.

15、如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并說(shuō)明理由(1)如果ABEF，那么2_ (2)如果ABDC，那么3_ (3)如果AFBE，那么12_ (4)如果AFBE，4120°，那么5_ 2已知：如圖，DEAB請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1)DEAB，( )2_(_，_)(2)DEAB，( )3_(_，_)(3)DEAB( )，1_180°( ， )3.如圖，直線ab，1=54°，2，3，4，各是多少度？4.如圖：三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，ADE=60°，B=60°AED=40°(1

16、) DE和BC平行嗎？為什么？(2) C是多少度？為什么？5. 如圖所示,ADBC,1=78°,2=40°,求ADC的度數(shù). 5.3.1平行線的性質(zhì)（2） 1.如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O, AB,求證 CD2.如圖,已知E、A、B在一條直線上,ADBC,AD平分EAC,求證BC3. 已知：如圖，ABCD，1B求證：CD是BCE的平分線4. 已知：ABCD ，BEAD，探究EDC與B、E的關(guān)系5.已知：如圖，ABCD，B35°，175°求A的度數(shù)6.已知：如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，B50°求D的度數(shù)7. 已知：如圖，ABCD，1

17、2求證：BECF8.ACDEFBG21如圖，在三角形ABC中，CDAB于D,FGAB于G, 12,試問(wèn)EDBC嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。9.如圖,已知B、E分別是AC、DF上的點(diǎn),1=2,C=D. A與 F相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由10.如圖，ABBF，CDBF，1= 2，試說(shuō)明3= E。11.已知BEDF，EB平分CBD，F(xiàn)D平分BDA，求C+ADC=180° 12.已知，如圖，ABCD，GFFH，BEF=1000，F(xiàn)H平分EFD，求CFG13.已知ABCD，EG平分BEF，F(xiàn)G平分EFD，試說(shuō)明EG、FG的關(guān)系。14.如圖，ABDE，125°，2110°，求BCD的度數(shù)15.

18、已知：ADCE,根據(jù)已知圖形，探究A、B、C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)理；1.如圖A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，12，3D，說(shuō)明BDCE2. 已知：如圖所示，BDFGEC，ABD60°，ACE36°，AP平分BAC，求PAG的度數(shù)3.如圖，MONO，OG平分MOP，PON=3MOG，求GOP的度數(shù).5.3.2命題 定理 證明閱讀課本20至21頁(yè)，再回答下列問(wèn)題：1_一件事件的_叫做命題【練習(xí)1】判斷下列語(yǔ)句哪些是命題，哪些不是命題?兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)( )p不是有理數(shù)( )直線a與b能相交嗎?( )連接AB( )作ABCD于E點(diǎn)( )三條直線相交，有三個(gè)交點(diǎn)( )2許多命題都是

19、由_和_兩部分組成其中題設(shè)是_，結(jié)論是_3命題通常寫成“如果，那么”的形式這時(shí)，“如果”后接的部分是_，“那么”后接的部分是_【練習(xí)2】把下面的命題改寫為“如果.那么”（1） 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。;如果 那么 （2） 等式兩邊加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式如果 那么 （3）等角的余角相等如果 那么 4所謂真命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論就_的命題相反，所謂假命題就是：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論_的命題5. 什么是定理？ 6.什么是證明？ 【例題】 如圖：已知直線bc，ab，求證ac 證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能想當(dāng)然。這些根據(jù)，可以是_,也可以是學(xué)過(guò)的_、_、_.7.判斷一個(gè)命題是假命題，只要_，它符合命題的題設(shè)