2020屆全國名校大聯(lián)考高三第三次聯(lián)考數(shù)學(文)試題

1、全國名校大聯(lián)考高三第三次聯(lián)考數(shù)學（文科）、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的9,x Z,則 AI B等于(1 .已知集合 A x0 x 2, B xx*、 .an2an 1 an(n N ),則數(shù)列an的刖32項和為(D. 1282x y 6 0x 2y 6 0 ,則目標函數(shù)z x y取最小值時的最優(yōu)解是（y 0A 0,1,2 B . 0,1 C . 0, 2 D . 0,12 .數(shù)字2.5和6.4的等比中項是()A. 16 B .16 C . 4D .43 .不等式log 2 (x2 x 5) 0(x 0)的解集為()A.

2、（ 2,3 B . （, 2C 3,） D . （, 2 3,）4 .設 a sin33o,b cos55o,c tan35°,貝U（）A abc B . c b a C. a c b D .cab5 .已知數(shù)列an , “an為等差數(shù)列”是“ n N , an 3n 2”的（）A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6 .若a b 0,則下列不等式中一定不成立的是（）1111AB a a / b C. | a 1b D .a babb7 .已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線 y xex在點1,e處的切線方程為（）第頁11A. y 2x 1 B .

3、y 2x 1 C.y 2 ex e D . y 2ex 28.若數(shù)列an滿足a12, a： 1A. 64 B . 32 C. 169.設x, y滿足約束條件A.6,0 B . 3,0 C.0,6 D . 2,210.已知an是等差數(shù)列，a420, ai220，記數(shù)列4的第n項到第n 3項的和為Tn,則|Tn |取得最小值時的n的值為()A. 6 B .8 C. 611.定義在R上的偶函數(shù)f X滿足f Xf x 2 ,當 x 3,5 時，f X“ 一1、A. f ( ) sin 26-1.1.C. f ( ) sin 26 ,1、B .f (一)sin 一23一1、D .f (一)sin 一23

4、12.數(shù)列an滿足a1*1,且對任意的m,n N都有am n11,1am an mn，貝U - L 等于a1a2a2017()2016 B 2017“ 2017 20184034 D 40242018. 2017、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13 .不等式| x 1| 5的解集為14 .等比數(shù)列bn中，b52, b74,則b11的值為15 .設M為平行四邊形 ABCD對角線的交點， O為平行四邊形 ABCD所在平面內(nèi)任意一點，uuuuuuuuuruuruuuuOAOBOCODOM ,則 . t t 2 .16 .若不等式 a 二一在t (0,2上恒成立，則a的取值范圍是t

5、2 9t2三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)x 5317 .已知函數(shù)f(x) lnx ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值. 4 4x218 .某市垃圾處理站每月的垃圾處理成本y (元)與月垃圾處理量x (噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為1 2y -x2 200x 80000 ,求該站每月垃圾處理量為多少噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？最2低平均處理成本是多少？19 .已知首項為1的等差數(shù)列an前n項和為Sn,a11 a2a4 .bn的前n項和Tn ；(1)若數(shù)列bn是以a1為首項、a2為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列若y Sn 1 5an(n 2)

6、,求y的最小值.20 .已知f(x) J3sin2x cos2x,在 ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊，且對f(x)滿足f(A) 2.(1)求角A的值；(2)若a 1,求 ABC面積的最大值.21 .已知函數(shù) f x 3x 1 a 2x b.2 20(1)右f(一)且a 0,b 0,求ab的最大值；3 3a b 2當x 0,1時，f x 1恒成立，且2a 3b 3,求z a b 2的取值范圍. a 122.數(shù)列an是首項與公比均為a的等比數(shù)列(a 0 ,且a 1),數(shù)列bn滿足bn an lg an .(1)求數(shù)列bn的前n項和Tn；若對一切n N都有bn bn 1 ,求a的取

7、值范圍.試卷答案一、選擇題1-5: ADCBB 6-10: ACABC 11、12: DC二、填空題,八213.4,614. -1615. 416.一 113,三、解答題一，x5317.斛：.知f(x)ln x一，44x2x2 4x 5 *_則 f (x)2 .令 f (x) 0 ,解得 x 1 或 x 5.4x因為x 1不在f (x)的定義域(0)內(nèi)，故舍去.當x (0,5)時，f x 0 ,故f (x)在(0,5)上為減函數(shù)；當x (5,)時，f x 0,故f(x)在(5,)上為增函數(shù).由此知函數(shù)f (x)在x 5時取得極小值f(5) ln 5 .18.解：由題意可知，每噸垃圾的平均處理成

8、本為y 180000180000-x 200 2. -x 200 200.x 2 x2 x當且僅當1x 80000 ,即x 400時等號成立， 2 x故該站垃圾處理量為 400噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低，最低成本為200 元.19.解：(1)設數(shù)列%的公差為d ,則由題意知.(a1 d)(a1 3d),又 a11,即 d 2, a23 , T1 3n 14 1?31 322由(1)知 an 1 2(n 1) 2n 1, & n(1 2n 1) n2 ,2_，一 2_ _一y Sn 15an(n1)5(2n1)2_ 2_n 12n 6 (n 6)30,當 n 6時，ymin3

9、0.20.解：(1) f(x) 2sin(2 x ), 6 f (A) 2 ,，sin(2A )1,6又A (0,),得到A6, 31(2)由(1)知 cos A , sin A .22cos A,222b c a2bc,22b c2bc a2,即 bc (2 x/3)a2.故 S ABCbc .sin A 22?(23)a2?12.3422021 .解：(1) f(x) (3a 2)x b a, f(2) 20,331 a b 4 20,即 a b 8, . a b 2Tab, 4 Tab, ab 16,33a 0, b 0,當且僅當a b 4時等號成立，即(ab)max 16.當 x 0,

10、1時，f (x) 1 恒成立，且 2a 3b 3,f(0)f(1)b a 111廠，且 2a 3b 3,即 b 2a 3 ,1 2a 3b 3滿足此不等式組的點（a, b）構成圖中的陰影部分，2由圖可得，經(jīng)過兩點 口,功與（1, 1）的直線的斜率的取值范圍是 2,2,5z a b 3,n 1 (1 a)Un a a a Lan na 二 1的取值范圍是-,3.a 1 a 15,22.解：（1） .數(shù)列aj是首項為a,公比為a的等比數(shù)歹U.n 1 nan a?a a .從而 bn an ?lg an nan lg a ,Tn b1 d23.n i2設 Un a 2a 3a L na ,貝U aun a23nLbn(a 2a 3a L na )lg a .34,n 12a 3a L na ,a(an 1)a 1n 1na ，na一 Unnn 1a(a 1)na2 ) . Tn (a 1)a 1a(an 1)(a 1)2?lga-(2)由 bn bni得 nanlga (n 1)an 1