2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)專題突破(含詳解)

1、2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)專題突破1 .如圖，拋物線y=-x 2+bx+c與x軸交于A B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于C點(diǎn)，D為拋物線的頂點(diǎn)，A (-1 , 0), B (3, 0).(1)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)點(diǎn)P在x軸上，且/ PCBW CBD求點(diǎn) P的坐標(biāo).(3)在x軸上方拋物線上是否存在一點(diǎn)Q使彳導(dǎo)以Q, C, B,。為頂點(diǎn)的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，請直接寫出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.(1) y=-x2+2x+3; (2) P (6,0)或P 3,0 ; (3)存在，點(diǎn)Q 1而2224(1)將點(diǎn)A B坐標(biāo)代入解析式求出 b、c的值即可得;(2)

2、/PCBW CBD有兩種情況，P在B的右側(cè)時(shí)，延長BD交y軸于點(diǎn)H,由/OCB=OBC=45 ,可證明/ HCBW CBP從而 PC整 HBC由直線BD即可求得：OH=OP=6從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)；P在B的左側(cè)時(shí)，此時(shí) PC/ B口根據(jù)一次函數(shù)解析式即可求出P;(3)分以下兩種情況分別求解，點(diǎn)Q在y軸右側(cè)時(shí)，由OB=OC可彳導(dǎo)出0址/ BOC的平分線，聯(lián)立二次函數(shù)解析式與直線OQ的解析式即可求解；點(diǎn) Q在y軸左側(cè)時(shí)，可得這條對角線只能是 BQ過點(diǎn)C作x軸的平行線EF,過點(diǎn)Q B分別作EF的垂線， 垂足分別為F, E,延長FQ交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m, n),根據(jù)$ bo(=Sacbq=S梯

3、 形FQB-SkCQ-S-EC可得出關(guān)于m, n的關(guān)系式，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立即可求解.2 .已知，如圖，二次函數(shù)y ax2 bx c圖像交x軸于A( 1,0)，交y交軸于點(diǎn)C(0,3), D是拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸 DF經(jīng)過x軸上的點(diǎn)F(1,0).(1)求二次函數(shù)關(guān)系式;(2)對稱軸DF與BC交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對稱軸DF上一動點(diǎn).求AP Y5 pd的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo); 5在的條件下，把VAPF沿著x軸向右平移t個(gè)單位長度(0 t 4)時(shí)，設(shè)VAPF與2VMBF重疊部分面積記為 S ,求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出 S的最大值.4。S t2121 .2)21(013(11)2

4、).當(dāng)苦時(shí),S最大值.2 -(4 t) (2 6t 4)(1)函數(shù)對稱軸為x=1,則點(diǎn)B(3,0),用交點(diǎn)式表達(dá)式得:y=a (x+1) (x-3 ) =a(x2-2x-3 ),即可求解;(2)連接BD,過點(diǎn)A作AHL BD于點(diǎn)H,交DF于點(diǎn)P,AP+* PD=AP+PD此時(shí) AP+0PD=AHM 小,即可求解;根據(jù)題意,可分為0wtwi、1vtv2、2wtw4三種情況，分別求解，即可得到答案.1 o 23 .平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y -x2 -x c交x軸于A,B兩點(diǎn)(如 33圖)，頂點(diǎn)是C,對稱軸交x軸于點(diǎn)D,OB 2OA,(1)如圖(1)求拋物線的解析式;(2)如圖(2)

5、 E是第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接ED并延長交拋物線于點(diǎn) F ,連接EC, FC,求證：ECF 90 ;(3)如圖在(2)問條件下，M ,N分別是線段OA,CD延長線上一點(diǎn)，連接MN ,CM過點(diǎn)C作CQ MN于Q,CQ交DM于點(diǎn)P ,延長FE交MC于R ,若NMD 2 DMC , DN BO MP,MR : RC 7:3,求點(diǎn) f 坐標(biāo).-28_7【答案】(1) y xx ; (2)證明見解析；(3) F 5,3333【分析】(1)設(shè)DA=DB=m根據(jù)拋物線對稱性和 OB=2OA建立方程求解即可；(2)配方法可求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)E作EHL CD于G,過F作FGL CD于G可證明DEHh A

6、DFG tan / GFC=ta也 ECH 即可證明/ ECF=90 ;(3)以DM邊在x軸上方作正方形 DMKT延長 CQ交KT于S,過S作SGL DM于G, 連接M工作/ SCT平分線交 MT于I ,過點(diǎn)I作IJ LCT于J,設(shè)DM=t則DT=TK=t,易 證：AMD等 ACJI, AMDIN ASG?可得： SZ=SL=t-7 , CZ=CJ=t, CS=2t-7 ,利用勾股 定理建立方程即可求得點(diǎn)M坐標(biāo)，再利用相似三角形性質(zhì)可求得點(diǎn)R坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得直線 DR解析式，解方程組可求得點(diǎn)F的坐標(biāo).4 .如圖，拋物線y=ax2+bx- W3經(jīng)過點(diǎn)A (- 2, 還)，與x軸相交于

7、B, C兩點(diǎn)， 22且B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將 BCDg直線BDB折得到 BC D, 若點(diǎn)C'恰好落在拋物線的稱軸上，求點(diǎn)C'和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)拋物線與y軸交于點(diǎn)Q連接BQ DQ在拋物線上有一個(gè)動點(diǎn) P,且 Sa pbd= Sa bdq求滿足條件的點(diǎn) P的橫坐標(biāo).【答案】(1)y 鼻后辿D1,孚；(3) 8或土*82或M 223333【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求解析式；(2)設(shè)對稱軸于 BC的交點(diǎn)為E,先求出點(diǎn) C,點(diǎn)E坐標(biāo)，可求BC=4 BE=CE=2由折疊的性質(zhì)可得 BC'的長，由勾

8、股定理可求 C'E, DE的長，即可求解；(3)分兩種情況討論，利用等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，可求解.25 .已知：在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線y ax 2ax 3a與x軸交于點(diǎn) A, B (點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為-2 .(1)如圖1,求此拋物線的解析式；(2)如圖2,點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AP ,過點(diǎn)C作CD / / y軸交AP于點(diǎn)D ,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t, CD的長為m ,求m與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)E在DP上，且ED AD ,點(diǎn)F的橫坐標(biāo)大于 3,連接EF , BF ,

9、PF ,且EP EF BF ,過點(diǎn)C作CG /PF交DP于點(diǎn)G ,若CG7、2AG ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).1 c 39 33【答案】(1)y x x ；(2) m t 1 ; (3) P -,一 222 8【分析】(1)將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可得y=a (x-1 ) 2-4a ,則C點(diǎn)為(1, -4a ),再由-4a=-2即可求a的值，進(jìn)而確定函數(shù)解析式；(2)由已知分別求出點(diǎn) P和點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得AP的直線解析式，求出 D點(diǎn)坐標(biāo)則可求 CD;(3)設(shè)CD與x軸的交點(diǎn)為H,連接BE由三角形中位線的性質(zhì)可求BE=2(t-3 ) =2t-6 ;過點(diǎn)F作FN BE于點(diǎn)N,過點(diǎn)P作P® BE交B

10、E的延長線于點(diǎn) M可證明RtAPME RtAENF(HL.),從而推導(dǎo)出/ EPF=/ EFP=45 ;過點(diǎn) C作CK CG交PA的延長線于點(diǎn) K,連接AC BC,能夠進(jìn)一步證明 ACeABCG (SAS ,得到/ KGB=90 ;令 AG=8m 則 CG=7J2BG=6m過點(diǎn)G作GL±x軸于點(diǎn)L,在RtABG中，AG=10m=4求出m值，利用等積法t 3 t 3可求G點(diǎn)的坐標(biāo)，再將 G點(diǎn)坐標(biāo)代入 y x ,求出t,即可求出點(diǎn) P坐標(biāo).2226.已知函數(shù)y1 2kx k與函數(shù)y2 x 2x 3,定義新函數(shù)y y y1(1)若k 2,則新函數(shù)y ；(2)若新函數(shù) y的解析式為 y x2 bx 2,則k , b ；(3)設(shè)新函數(shù)y頂點(diǎn)為 m,n .當(dāng)k為何值時(shí)，n有最大值，并求出最大值；求n與m的函數(shù)解析式；2(4)請你探允：函數(shù) y1與新函數(shù)y分別經(jīng)過te點(diǎn) A, B ,函數(shù)y2 x 2x 3的頂點(diǎn)為C ,新函數(shù)y上存在一點(diǎn)D ,使得以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出k的值.2_.317【答案】(1)x 6x 1 ; (2) 5, 12； (3)當(dāng)k 二時(shí)，n最大值 二；242,17-,17-,35n m m4;(4)k 或 k 一或 k 一121212【分析】(1)將k=2代入函數(shù)，然后用 y y得到新函數(shù)；(2)先求出新函數(shù)，