2020年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)訓(xùn)練：反比例函數(shù)壓軸題匯編(含解析)

1、(中考三輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)訓(xùn)練)2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷：反比例函數(shù)壓軸題匯編1 .如圖，反比例函數(shù) yi = L和一次函數(shù)y2=mx+n相交于點(diǎn)A (1, 3), B (-3, a),(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；(2)連接OA,試問在x軸上是否存在點(diǎn) P,使得 OAP為以O(shè)A為腰的等腰三角形, 若存在，直接寫出滿足題意的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y= (x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A (3, 2),直線l： y= kx-1 (kwo)與y軸交于點(diǎn)B,與圖象G交于點(diǎn)C.(1)求m的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象 G在點(diǎn)A, C之

2、間的部分與線段 BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為 W.當(dāng)直線l過點(diǎn)(2, 0)時(shí)，直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 k的取值范圍.373 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O (0, 0), A (6, 0), B(4, 3), C (0, 3).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒 看個(gè)單位長度的速度沿邊 OA向終點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿邊 BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，PQ2 = y.備用圖(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ;(2)當(dāng)PQ = d歷時(shí)，求t的值；(3

3、)連接OB交PQ于點(diǎn)D,若雙曲線y=§(k盧0)經(jīng)過點(diǎn)D,問k的值是否變化？若 不變化，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說明理由.4 .如圖，一次函數(shù)y= kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=-y的圖象交于點(diǎn) A( - 3, m+8), B (n,-6)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求 AOB的面積；(3)若P (xi, yi), Q (x2, y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng)xiX2時(shí)，yi>y2,指出點(diǎn)P、Q各位于哪個(gè)象限？5 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x-1的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A, B,與反比例函數(shù)y=K的圖象交于點(diǎn)C, D, CEx 軸

4、于點(diǎn) E,0AAE(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn) D的坐標(biāo);(2)以CE為邊作？ECMN，點(diǎn)M在一次函數(shù)y=x - 1的圖象上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a,當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y=N的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求 a的取值范圍.x6 .如圖，一次函數(shù) y=kx+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)D在直線y=kx+2上，且AO=OB,反比例函數(shù)y=- (x> 0)經(jīng)過點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PCD的周長最小時(shí)，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，以點(diǎn) C、D、P為頂點(diǎn)作平行四邊形，直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).y=的圖象交于7 .

5、如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y= - 2x- 4的圖象與反比例函數(shù)點(diǎn) A (1, n), B (m, 2)(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式及 m的值；(2)若x軸正半軸上有一點(diǎn) M滿足 MAB的面積為16,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于 x的不等式在 < -2x-4的解集8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (3, 5)與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，分別過點(diǎn) A、C作y軸的平行線，與反比例函數(shù) 已15)的圖象交于點(diǎn)B、D,連結(jié)AD、BC, AD 與x軸交于點(diǎn)E ( - 2, 0).(1)求直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求k的值；(3)直接寫出陰影部分圖形的面積之和.9 .如圖，一次函

6、數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù) y=的圖象在第一象限交于點(diǎn) A(4,x3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且OA=OB.(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)C (0, 8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB = MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).k10 .如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y= (kwQ 的第一象限內(nèi)的圖象上，OA=3, OC=5,動(dòng)點(diǎn)P在x軸的上方，且滿足 S*ao = /s矩形 OABC .備用圖(1)若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn) P的坐標(biāo);(2)連接PO、PA,求PO+PA的最小值;(3)若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使

7、得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請(qǐng)你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).鬻的值.AC11 .如圖，已知 C, D是反比例函數(shù)y=四圖象在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線CD分別交x軸、y軸于A, B兩點(diǎn)，設(shè)C, D的坐標(biāo)分別是(Xi, yi)、(X2, y2),且X1<X2,連 接 OC、OD .(1)若 Xi+yi=x2+y2,求證：OC=OD;(2) tan/BOC = &, OC= 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，若/ BOC = /AOD,求直線CD的解析式.R *O,12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸、y軸上，D是對(duì)角線的交點(diǎn)，

8、若反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與矩形OABC的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)E,F.(1)若D的坐標(biāo)為(4, 2)則OA的長是, AB的長是;請(qǐng)判斷EF是否與AC平行，井說明理由；在x軸上是否存在一點(diǎn) P.使PD + PE的值最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PD+PE的長；若不存在.請(qǐng)說明理由.(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m, n),且m>0, n>0,求13 .如圖，一次函數(shù)y=kx+t) (kw。的圖象與反比例函數(shù) y= (mwQ的圖象交于 A (-3,1), B (1, n)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式;(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式1k14 .如圖，在平面

9、直角坐標(biāo)系 xOy內(nèi)，函數(shù)y=一工的圖象與反比例函數(shù) y=一I (kwQ圖象有公共點(diǎn)A,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8, a), AB，x軸，垂足為點(diǎn)B.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P在線段OB上，若AP=BP+2,求線段OP的長；(3)點(diǎn)D為射線OA上一點(diǎn)，在(2)的條件下，若SaODP = S>AABO,求點(diǎn) D的坐標(biāo).15 .閱讀理解:如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1, 2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3,4）,過點(diǎn)A、點(diǎn)B作平行于x軸、y軸的直線相交于點(diǎn) C,得到RtAABC,由勾股定理可得,線段ab= m嬴。五云石殍水=2衣.得出結(jié)論：（1）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（X1, y

10、i）, B點(diǎn)的坐標(biāo)為（X2, y2）請(qǐng)你直接用 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示A、B兩點(diǎn)間的距離；應(yīng)用結(jié)論：的坐標(biāo).（2）若點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng) PA=PB時(shí)，點(diǎn)P（3）如圖（2）若雙曲線L1： y=，(x>0)經(jīng)過 A (12）點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在雙曲線 L2： v=-十（x>0）上的點(diǎn)D處，試求A、D兩點(diǎn)間的距離.參考答案1 .如圖，反比例函數(shù) yi = L和一次函數(shù)y2=mx+n相交于點(diǎn)A (1, 3), B (-3, a),(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；(2)連接OA,試問在x軸上是否存在點(diǎn) P,使得 OAP為以O(shè)A為腰的等腰三角形, 若存在，直接寫出滿

11、足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.解：(1)二.點(diǎn)A (1, 3)在反比例函數(shù) 丫1=號(hào)的圖象上，k= 1X3=3,反比例函數(shù)的解析式為 y1 = , 乂3點(diǎn)B ( - 3, a)在反比例函數(shù)丫1=二的圖象上， 戈 3a= 3,a = - 1, B (-3, - 1), 點(diǎn)A(1, 3), B(-3, -1)在一次函數(shù)y2=mx+n的圖象上, _3m+n-1，一次函數(shù)的解析式為 V2= x+2；(2)如圖，OAP為以O(shè)A為腰的等腰三角形，當(dāng)OA=OP時(shí)，-A (1, 3),.OA=MTo,-op=h/To,點(diǎn)P在x軸上, p （一同，。）或（Vio,。），當(dāng)OA = AP時(shí)，則點(diǎn)A是線段

12、OP的垂直平分線上，-A （1, 3）,P （2, 0）,即：在x軸上存在點(diǎn)P,使得 OAP為以O(shè)A為腰的等腰三角形，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-圓,0）或（2, 0）或（同,0）.2.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y= （x>0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A （3, 2）,直線l： y= kx-1 （kwo）與y軸交于點(diǎn)B,與圖象G交于點(diǎn)C.（1）求m的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象 G在點(diǎn)A, C之間的部分與線段 BA,BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為 W.當(dāng)直線l過點(diǎn)（2, 0）時(shí)，直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 k的取值范圍.解：（1）

13、把 A （3, 2）代入 y=亨得 m=3X2 = 6,（2）當(dāng)直線l過點(diǎn)（2, 0）時(shí)，直線解析式為 y=x- 1,解方程=熱-1 得 x1= 1 -（舍去），x2= 1+VI3,則 C （1 + 百& 二），而 B （0, - 1）,如圖1所示，區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)有（3, 1） 一個(gè)；如圖2,直線l在AB的下方時(shí)，直線 l: y=kx-1過(6, 1)時(shí)，1=61 1,解得k當(dāng)直線在OA的上方時(shí)，直線經(jīng)過(1, 4)時(shí)，4=k-1,解得k=5,觀察圖象可知：當(dāng) kW二或k>5時(shí)，區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)不少于 4個(gè).3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O (0

14、, 0), A (6, 0), B(4, 3), C (0, 3).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒總個(gè)單位長度的速度沿邊 OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿邊 BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，PQ2 = y.備用圖（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：_了告1匕20計(jì)259<I<4）_;（2）當(dāng)PQ =，!5時(shí)，求t的值；（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D,若雙曲線 y=，8盧 0） 經(jīng)過點(diǎn)D,問k的值是否變化？若 不變化，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說明理由.，0),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4-t, 3）,解：（1）過點(diǎn)P作PELBC于點(diǎn)E,如圖1所示.當(dāng)運(yùn)

15、動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)（0qw4）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（y上PE=3, EQ=|4-t-t|=|4-|-t|PQ2= PE2+EQ2 = 32+|4 -|225t2 20t+25,y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍:干t -2。t+25 (。4t< 4);故答案為:yt3-20t+25(0<t< 生)(2)當(dāng) PQ勾而時(shí)，號(hào)干-201+25=(J!G)2整理，得 5t2-16t+12=0,解得：ti=2, tz*.（3）經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線產(chǎn)。缶于"的k值不變.連接OB,交PQ于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DFLOA于點(diǎn)F,如圖2所示. OC=3, BC = 4, OB=OC£+&am

16、p;C£=5. BQ/ OP, . BDQA ODP ,.2 .OD=3. . CB/ OA, ./ DOF = Z OBC.在RtOBC中，/門/oK呆力，sm/OBC第=4， UD DUD D4 io3 g- 0F=0Dcow/03C=MX言年,DF=ODsin/OBC二3 M音彳 DD D點(diǎn)D的坐標(biāo)為老，身）， 55經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線，尸4代戶。） 的k值為畢 X 乙JF O u4.如圖，一次函數(shù)y= kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=彳"的圖象交于點(diǎn) A( - 3, m+8), B (n,-6)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求 AOB的面積；(3)若

17、P (X1, yi), Q(X2, y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng)X1VX2時(shí)，yi>y2,指出點(diǎn)P、Q各位于哪個(gè)象限？6,解：(1)將A ( - 3, m+8)代入反比例函數(shù) 丫 =出得-3 (m+8) = m,解得m =，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3, 2),反比例函數(shù)解析式為 y=,將點(diǎn)B (n, - 6)代入y=里得-6n= - 6,解得n= 1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, - 6),ZH f_3k+b*2 . H fk=_2將點(diǎn) A ( 3, 2), B (1,-6)代入y=kx+b得/,解得/gb 二-6，一次函數(shù)解析式為 y= - 2x-4;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,如圖,當(dāng)-2

18、x- 4=0,解得x= - 2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2, 0), SaAOB = SaAOC+SaBOC ,=X2X2+ X2>6,= 2+6,=8；(3) ;當(dāng) x1x2 時(shí)，y1 >y2,.點(diǎn)P和點(diǎn)Q不在同一象限， .P在第二象限，Q在第四象限.占一、5.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x-1的圖?反比例函數(shù)y=K的圖象交于點(diǎn) C, D, CE，x軸于(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)以CE為邊作？ECMN，點(diǎn)M在一次函數(shù)y=x- 當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y= §的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求NA解：(1)由題意 A (1, 0), B (0, - 1),.OA=OB

19、=1, ./ OAB=Z CAE = 45°. AE=3OA,AE=3,.ECx 軸, ./ AEC=90°, ./ EAC=Z ACE = 45°,EC= AE=3, C (4, 3),彖與x軸，y軸分別父十點(diǎn)A, B,與點(diǎn)E，那福1的圖象上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a,a的取值范圍.反比例函數(shù)y = P經(jīng)過點(diǎn)C (4, 3),k= 12,D (- 3, 4).(2)如圖，設(shè) M (a, a1).12當(dāng)點(diǎn)N在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，N (a, 士)，a四邊形ECMN是平行四邊形，.-.MN = EC=3,1 -11 3 . |a 1 I一 3,a解得a=6或一2或一1&#

20、177;百m(舍棄)，M (6, 5)或(2, 3),觀察圖象可知：當(dāng)邊 MN與反比仞函數(shù)y=?的圖象有公共點(diǎn)時(shí) 4vaW6或-3QW- 2.6.如圖，一次函數(shù) y=kx+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)D在直線y=kx+2上，且AO=OB,反比例函數(shù)y= (x> 0)經(jīng)過點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PCD的周長最小時(shí)，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，以點(diǎn) C、D、P為頂點(diǎn)作平行四邊形，直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).y=kx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,如圖1所示.當(dāng) x=0 時(shí)，y=kx+2=2,，O

21、A=2. 四邊形 ABCD為正方形，OA=OB,BAE = 90°, Z OAB=Z OBA = 45°, ./ OAE=Z OEA=45°,.OE=2,點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(-2, 0).將 E (-2, 0)代入 y=kx+2,得：-2k+2=0,解得：k = 1, 一次函數(shù)的解析式為 y=x+2 . . / OBD = Z ABD+ZOBA=90°,BD / OA. .OE= OB=2,BD= 20A = 4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4).四邊形ABCD為正方形,.點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2+2-0, 0+42),即(4, 2). 反比例函數(shù)y= (x>0)

22、經(jīng)過點(diǎn)C, |xn = 4M= 8, 反比例函數(shù)解析式為 y=-|-.(2)作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D；連接CD交x軸于點(diǎn)P,此時(shí) PCD的周長取最小值，如圖2所示. 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2, 4),.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2, - 4).設(shè)直線CD'的解析式為y=ax+b (aQ將 C (4, 2) , D' (2, - 4)代入 y=ax+b,得:a=3 b=-10'4a+b=2,2a+b='4解得:，直線CD'的解析式為y=3x- 10.當(dāng) y=0 時(shí)，3x-10=0,解得：x=圖，當(dāng)APCD的周長最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 絲，0）.（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x, y）

23、,分三種情況考慮，如圖 3所示.當(dāng)DP為對(duì)角線時(shí),解得:4y=2，點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為（當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí),4=2 + 43:y+0=4+2解得:8y=<6:y+2=4+0，點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（當(dāng)CP為對(duì)角線時(shí),x+2=4-yy+4=20解得:16 I=T y=-2上一16點(diǎn)M3的坐標(biāo)為（,-2）.綜上所述：以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)作平行四邊形,第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一，2）,（費(fèi)6)或(,-2).圖3”圖1的圖象交于7.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y= - 2x- 4的圖象與反比例函數(shù) y=點(diǎn) A (1, n), B (m, 2)(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式及 m的值;(2)若x軸正半軸上有一點(diǎn) M滿

24、足 MAB的面積為16,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式在 < -2x-4的解集戈解：(1)二.一次函數(shù) y=- 2x-4的圖象過點(diǎn) A (1, n), B (m, 2).n= - 2 - 4, 2= - 2m- 4n = - 6, m= 3, A d, 6)把A (1, - 6)代入y =區(qū)得，k= - 6, 反比例函數(shù)關(guān)系式為 y=-旦；上(2)設(shè)直線AB與x軸交于N點(diǎn)，則N (-2, 0),設(shè) M ( m, 0), m> 0,Samab = S>abmn+Saamn , MAB 的面積為 16,一|m+2| X(2+6)=16,解得m=2或-6 (

25、不合題意舍去) M (2, 0);(3)由圖象可知：不等式在 <- 2x-4的解集是xv - 3或0vxv 1. .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (3, 5)與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，分別過點(diǎn) A、C作y軸的平行線，與反比例函數(shù) 弋0><上<15)的圖象交于點(diǎn)B、D,連結(jié)AD、BC, AD 與x軸交于點(diǎn)E ( 2, 0).(1)求直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求k的值；(3)直接寫出陰影部分圖形的面積之和.直線 AD 過點(diǎn) A (3, 5), E ( 2, 0), 直線AD的解析式為y=x+2.(2)二點(diǎn)A (3, 5)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,

26、- 5）, . CD / y軸,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3, a）,a= - 3+2 = - 1,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3, - 1）, 反比例函數(shù)y = '的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,.k=- 3X（1） =3；(3)如圖:x 點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積， 1- S 陰影=4X3= 12. .如圖，一次函數(shù)y= kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=d的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且OA=OB.(1)求函數(shù)y= kx+b和y=的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)C (0, 8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB = MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).解

27、：(1)把點(diǎn)A (4, 3)代入函數(shù)得：a = 3>4=12,125LOA=5,.OA= OB,.OB= 5,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, - 5),把 B (0, - 5), A (4, 3)代入 y=kx+b 得:y= 2x - 5；(2)作 MD，y 軸.點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-5上,，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, 2x5). MB = MC,.CD = BD,x2+ (8-2x+5) 2=x2+ (-5-2x+5) 2 . 8 - ( 2x - 5) = 2x - 5+5解得：x=孕32x-5=,1Q Q，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一一).k10.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)B

28、在反比仞®數(shù)y= (k*O) 的第一象限內(nèi)的圖象上，OA=3, OC=5,動(dòng)點(diǎn)P在x軸的上方，且滿足 S*ao = S矩形 OABC .備用圖(1)若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo);連接PO、 PA,求PO+PA的最/、值;(3)若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請(qǐng)你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).解：（1）由題意，可知：點(diǎn) B的坐標(biāo)為（3,5).點(diǎn)B在反比仞«數(shù)y= （kQ的第一象限內(nèi)的圖象上,*k= 3X5= 15,反比例函數(shù)的解析式為y=15xSaFAO= "-S 矩形 OABC,1、八3x3>yp= W&q

29、uot;X3X510當(dāng)y=3時(shí),153,解得：x= 5,，當(dāng)點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)白圖象上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5, 3）.（2）由（1）可知：點(diǎn)P在直線y=3上，作點(diǎn)。關(guān)于直線y=3的對(duì)稱點(diǎn)O',連接AO'交直線y= 3于點(diǎn)P,此時(shí)PO+PA取得最小值，如圖1所示.丁點(diǎn)O的坐標(biāo)為（00),，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（06).丁點(diǎn)A的坐標(biāo)為（30),AO=7sS+62=3>/5, .PO+PA的最小值為3底（3） AB/y軸，AB=5,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3, .AB不能為對(duì)角線，只能為邊.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m, 3）,分兩種情況考慮，如圖 2所示：當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí)，AP = AB = 5,即

30、（m-3） 2+（3- 0） 2 = 25,解得：m1=- 1, m2=7,，點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（-1, 3）,點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（7, 3）.又. PQ = 5,且 PQ/AB/y 軸，點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為（-1, 8）,點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（7, 8）;當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方時(shí)，BP = AB = 5,即（m-3） 2+ （3-5） 2 = 25,解得：m3=3-亞1，m4=3+x2i,-2).,8), (7,同理，可得出：點(diǎn) Q3的坐標(biāo)為（3-2）,點(diǎn)Q4的坐標(biāo)為（3+J對(duì)，綜上所述：當(dāng)以 A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（-1 8）, （3- V21, - 2）或（3+心，-2）.CD分X

31、1< X2,連11.如圖，已知 C, D是反比例函數(shù)y=7"圖象在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線 別交x軸、y軸于A, B兩點(diǎn)，設(shè)C, D的坐標(biāo)分別是（X1, y1）、（x2, y2）,且 接 OC、OD .(1)若 X1+y1=x2+y2,求證：OC=OD；(2) tan/BOC =oc = Vw，求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下，若/ BOC = /AOD,求直線CD的解析式.(1)證明：: C, D是反比例函數(shù)y = 1圖象在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn),m myi = ”，xi+yi= x2+y2, 即 xi+=X2+XL x2又: X1< X2,m= 1,叼&#

32、39;叼mm 二=x2=yi, - = xi = y2.頁 L.OC=，工/十+OD=77=T7,.-.OC=OD.(2)解：. tan/BOC= J, oX1 1=一兀3又oc=百石，22勺 + 7l =i0, xi = i, yi = 3 或 xi = i, yi = - 3. 點(diǎn)C在第一象限，.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(i, 3).(3)解：. / BOC = Z AOD, tanZ AOD = ,3, y2_ 13 ° 點(diǎn)C (1, 3)在反比例函數(shù)y=L的圖象上,Xm= 1 X3 = 3,- X2?y2= 3,X2 = 3, y2=1 或 x2= 3, y2= - 1 . 點(diǎn)D在第一象

33、限，.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3, 1）.設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b (kwp),將 C (1, 3), D (3, 1)代入 y=kx+b,得：If 2直線CD的解析式為y=-x+4.12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸、y軸上，D是對(duì)角線的交點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與矩形OABC的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)E,F.（1）若D的坐標(biāo)為（4, 2）則OA的長是 8 , AB的長是 4 ；請(qǐng)判斷EF是否與AC平行，井說明理由;在x軸上是否存在一點(diǎn) P.使PD + PE的值最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PD+PE的長；若不存在.請(qǐng)說明理由.（2）若點(diǎn)D的坐

34、標(biāo)為（m,EFn),且 m>0, n>0,求二k的值.A.C解：（1）二點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4, 2）,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）, .OA=8, AB = 4.故答案為：8； 4.EF/AC,理由如下： 反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)D （4, 2）, 支k= 4X2= 8. 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（8, 4）, BC/x 軸，AB/y 軸， 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2, 4）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8, 1）,BF=6, BE = 3,.典=3_ BB= 3_ 4，5廠 4',織=理''BC = BA' . / ABC=Z EBF, . ABCs EBF, ./ BCA=Z BF

35、E,EF / AC.作點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)E；連接DE交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PD+PE的值最小，如圖所示. 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8, 1）, 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8, - 1）, -de '="（-1-2）2= 5.設(shè)直線DE'的解析式為y = ax+b （aQ,將 D (4, 2), E' (8, - 1)代入 y=ax+b,得:4a+b=2; Sa+b-1（一旦解得：5 4,b=5，直線DE '的解析式為y=- -y-x+5.4當(dāng) y=0 時(shí)，7+5=0,4解得：x=.,，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ 駕，0）時(shí)，PD + PE的值最小，最小值為（2） .點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,

36、n）,5.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m, 2n）.反比例函數(shù)y = 的圖象經(jīng)過點(diǎn)D （m, n）,k= mn,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m,吁加 BE=ln'型=區(qū)M=_3.4' EA 4'2n）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m,子n）,BC = BA ,又. / ABC=/ EBF, . ABCs EBF,典=BF =8''AC = BC = 4 '13 .如圖，一次函數(shù)y=kx+b （kw。的圖象與反比例函數(shù) y= （mwQ的圖象交于 A （-3,1), B (1, n)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式 -kx-b>0的解.解：(1)二.點(diǎn)A ( - 3, 1)在反比例函數(shù) y=W (mw。的圖象上, 支m= ( - 3) X1= - 3,.,.反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=-，x點(diǎn)B (1, n)也在反比例函數(shù) y=-二的圖象上，xQn = y-= - 3,即 B (1 , - 3),把點(diǎn)A ( - 3, 1),點(diǎn)B (1, - 3)代入一次函數(shù) y= kx+b中，ZB f-3b=l得，k+b="3解得/,1b=-2，一次函