七年級數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)測試題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5.2 不等式的基本性質(zhì) 同步練習(xí)【主干知識(shí)】 認(rèn)真預(yù)習(xí)教材，嘗試完成下列各題： 1填空： （1）不等式兩邊都加上（或減去）_，不等號的方向不變 （2）不等式兩邊都乘以（或除以）_，不等號的方向不變 （3）不等式兩邊都乘以（或除以）_，不等號的方向改變 （4）若a<b，則a+c_b+c，a-c_b-c （5）若a<b，則c>0，則ac_bc，_ （6）若a<b，且c<0，則ac_bc，_ 2按下列條件，寫出仍能成立的不等式 （1）-5<-2，兩邊都加上（-3）得：_； （2）0<5，兩邊都乘以（-3）得：_； （3）9<

2、12，兩邊都除以（-3）得：_； （4）a>b，兩邊都乘以（-8）得：_ 3依據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化成x>a或x<a的形式：（1）x+3<5 （2）x-> （3）x<-3 （4）-2x<5【點(diǎn)擊思維】 1舉例說明不等式的這3條基本性質(zhì) 2設(shè)a<b，則下列各式應(yīng)填“>”號的是（ ） Aa-_b- B2a_2b C-_ D_ 3用a>b，用“>”或“<”填空 （1）a+3_b+3 （2）a-5_b-5 （3）（5）3-a_3-b （6）-18-a_-18-b【典例分析】 例1 已知a<b，則下列四個(gè)不等式中不正確

3、的是（ ） A4a<4b B-4a<-4b Ca+4<b+4 Da-4<b-4 思路分析：依據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得a+4<b+4，a-4<b-4，故C、D正確；依據(jù)不等式性質(zhì)2，由a<b，可知4a<4b，故A正確；依據(jù)不等式性質(zhì)3，由a<b，得-4a<-4b，故B不正確，應(yīng)選B 答案：B 方法點(diǎn)撥：本例重在考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3，兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號的方向!這條性質(zhì)是初學(xué)者最易出錯(cuò)也經(jīng)常出錯(cuò)的地方 例2 若a>0，b<0，c<0，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ） A-3a<

4、;-3b Bbc>ab Ca-3>b-3 D-2a>2bc 思路分析：（方法一）由a>0，b<0可知a>b，所以-3a<-3b，a-3>b-3，根據(jù)不等式的性質(zhì)3、性質(zhì)1可知是正確的；同樣由a>0，c<0可知c<a，兩邊同乘以b，又b<0，所以bc>ab，故A、B、C皆是正確的因此錯(cuò)誤的選項(xiàng)是D（事實(shí)上，由a>0得-2a<0；由b<0，c<0得2bc>0，所以一定有-2a<2bc，故D是錯(cuò)誤的） （方法二）由于滿足條件a、b、c的值，只有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的從而可用特殊值法進(jìn)行解答為此

5、，不妨設(shè)a=1，b=-1，c=-2，此時(shí)-3a=-3，-3b=3，所以-3a<-3b，A正確；bc=2，ab=-1，所以bc>ab，B正確；a-3=-2，b-3=-4，所以a-3>b-3，所以C正確，因此，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是B 答案：D 方法點(diǎn)撥：做這類題時(shí)應(yīng)注意：不等式的基本性質(zhì)是有條件的，如果不符合其中的條件，那么運(yùn)用此性質(zhì)得出的結(jié)論是不對的不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改

6、變【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】1若x>y，用“>”或“<”填空： （1）x-3_y-3 （2）-3x_-3y （3）_ （4）-_-2若a>b，則a-b>0，其根據(jù)是（ ） A不等式性質(zhì)1 B不等式性質(zhì)2 C不等式性質(zhì)3 D以上答案均不對3由x<y得ax>ay的條件是（ ） Aa>0 Ba<0 Ca=0 D無法確定4已知8x+1<-2x，則下列各式中正確的是（ ） A10x+1>0 B10x+1<0 C8x-1>2x D10x>-15若a<b，則不等式（a-b）x>a-b，化為“x>a”或“x<a”

7、的形式為（ ） Ax>-1 Bx>1 Cx<1 Dx<-16若m+2>n+2，則下列各不等式不能成立的是（ ） Am+3>n+2 B-m<-n Cm>n D-m>-n7下列不等式不能化成x>-2的是（ ） Ax+4>2 Bx->- C-2x>-4 Dx>-18若a-b<0，則下列各式中一定正確的是（ ） Aa>b Bab>0 C<0 D-a>-b9根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （

8、3）-x>-1 （4）10-x>0 （5）-x<-2 （6）3x+5<010當(dāng)x=-2時(shí)，下列不等式不成立的是（ ） Ax-5<-6 Bx+2>0 C3+2x>6 D2（1-x）>-7【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】11不等式y(tǒng)+3>4變形為y>1，這是根據(jù)不等式的性質(zhì)_，不等式兩邊_12不等式-6x>12，根據(jù)不等式的性質(zhì)_，不等式兩邊_，得x_13如果a<b，則下列不等式不成立的是（ ） A6a<6b Ba+4<b+3 Ca-3<b-3 D->-14若a為實(shí)數(shù)，且m<n，則下列不等式成立的是（ ） Aam

9、<an Bam>an Ca2m<a2n Da2ma2n15用“>”或“<”填空： （1）當(dāng)x>0，y_0時(shí)，xy>0； （2）當(dāng)x>0，y_0時(shí)，xy<0； （3）當(dāng)x<0，y_0時(shí)，xy>0； （4）當(dāng)x<0，y_時(shí)，xy<016已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，請判斷下列不等式的正確性（1）bc>ab （ ） （2）ac>ab （ ） （3）c-b<a-b （ ） （4）c+b>a+b （ ） （5）a-c>b-c （ ） （6）a+c<b+c （ ）17對于下列問題

10、：a、b是實(shí)數(shù)，若a>b，則a2>b2，如果結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，這個(gè)問題才是正確的？下面給出兩種改法：（1）a、b是實(shí)數(shù)，若a>b>0，則a2>b2，（2）a、b是實(shí)數(shù)，若a<b<0，則a2>b2，試?yán)貌坏仁降男再|(zhì)說明這兩種改法是否正確？18小明和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為150kg，爸爸坐在蹺蹺板的一端；體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)，爸爸的那一端仍然著地，請你猜猜小明的體重應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【探究學(xué)習(xí)】 已知a<0，-1<b<0，試比較a、ab、ab2的大小答案:【主干知識(shí)】1

11、（1）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式 （2）同一個(gè)正數(shù) （3）同一個(gè)負(fù)數(shù) （4）< < （5）< < （6）> >2（1）-8<-5 （2）0>-15 （3）-3>-4 （4）-8a<-8b3（1）根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，得x+3-3<5-3即x<2 （2）根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊都加上，不等號的方向不變，得x-+>+即x>1 （3）根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式兩邊都乘以7，不等號的方向不變，得7×x<-3×7，即x<-21 （4）根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊

12、都除以-2，不等號的方向改變，得-2x÷（-2）>5÷（-2）即x>-【點(diǎn)擊思維】1比如不等式3>2： （1）兩邊都加上1，應(yīng)為4>3（不能是43）； （2）兩邊都減去1，應(yīng)為2>1（不能是21）； （3）兩邊都乘以2，應(yīng)得6>4（不能是64）；（4）兩邊都除以-3，應(yīng)為-1<-（此時(shí)若-1>-，則顯然是錯(cuò)誤的）因此，當(dāng)不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號的方向2D 解析：由a<b-_-時(shí)，顯然需要不等式兩邊同乘以-（或同除以-2），比時(shí)需改變不等號的方向，故應(yīng)填“>”號3（1）> （2）&g

13、t; （3）> （4）< （5）< （6）<解析：（1）（2）（3）（4）直接利用不等式的基本性質(zhì)填寫即可，（5）可看作這樣變化而來的：a>b，兩邊同乘以-1，得-a<-b，兩邊再同時(shí)加上3，得3-a<3-b；（6）與（5）類似【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】1（1）> （2）< （3）> （4）<2A 3B 4B 5C 6D 7C 8D9（1）根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊都減4x，不等號的方向不變，得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；（2）根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊都減去2，不等號的方向不變，得x+2-2<-1-2即x

14、<-3；（3）根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊同除以-，不等號的方向改變，得-x÷（-）<-1÷（-）即x<；（4）根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊同減10，不等號的方向不變，得10-x-10>0-10即-x>-10，再根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊同除以-1，不等號的方向改變，得x<10；（5）根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊同乘以-5，不等號的方向改變，得-x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊都減去5，不等號的方向不變得3x+5-5<0-5即3x<-5，再根據(jù)不等式性

15、質(zhì)2，不等式兩邊同除以3，不等號的方向不變，得3x÷3<-5÷3即x<-10C【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】111 同時(shí)減去3，不等號的方向不變123 同時(shí)除以-6（或乘以-），不等號的方向改變，x<-213B 解析：其他三個(gè)答案易由不等式的基本性質(zhì)得到用排除法可得B，或舉例說明比如-1<-，但-1+4>-+314D 解析：A、B兩答案在不給出a是什么數(shù)的前提下，無法判斷C、D兩答案顯然是由m<n的兩邊都乘以a2得出的，a2是一個(gè)非負(fù)數(shù)，當(dāng)它是正數(shù)時(shí)，a2m<a2n；當(dāng)它等于零時(shí)，a2m=a2n=0，所以應(yīng)得a2ma2n15（1）> （2）

16、< （3）< （4）> 解析：對x>0，判斷xy的正負(fù)時(shí)，利用不等式性質(zhì)2或3，即可得出，或用“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”也可16（1） （2）× （3） （4）× （5） （6）× 解析：由數(shù)軸可知：c<b<a，且a是正數(shù)，b、c皆為負(fù)數(shù)于是可舉例加以判斷這幾個(gè)不等式的正確性或利用不等式的性質(zhì)來判斷由c<a，兩邊都減b，得c-b<a-b，故（3）正確，（4）不正確；由c<a，兩邊都乘以b，注意b是一個(gè)負(fù)數(shù)，所以得bc>ab，故（1）正確；由c<b，兩邊都乘以a（a為正數(shù)），得ac<ba，故（2）不正確；由a>b，兩邊都減去c，得a-c>b-c，故（5）正確；由a>b，兩邊都加上c，得a+c>b+c，故（6）不正確17這兩種改法都正確，理由如下：（1）由a>b，且a、b均為正數(shù)，利用不等式性質(zhì)2得a2>ab，ab>b2，所以a2>b2（2）由a<b，且a、b均為負(fù)數(shù)，利用不等式性質(zhì)3得a2>ab，ab>b2，也得a2>b218設(shè)小明的體重是xkg，