2018年上海市高考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共 20頁(yè)）2018年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12 題，滿(mǎn)分 54 分，第 16 題每題 4 分，第 712題每題 5 分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.1 （4.00 分）行列式的值為2 （4.00 分）雙曲線y2=1 的漸近線方程為3 （4.00 分）在（ 1+x）7的二項(xiàng)展開(kāi)式中， x2項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示） 4 （4.00 分）設(shè)常數(shù) ar，函數(shù) f（x）=1og2（x+a） 若 f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3，1） ，則 a=5 （4.00 分）已知復(fù)數(shù) z滿(mǎn)足（ 1+i）z=17i（i 是虛數(shù)單位），則| z| =6（4.00分）記等差數(shù)列

2、 an的前 n 項(xiàng)和為 sn， 若 a3=0， a6+a7=14， 則 s7=7 （5.00 分）已知 2，1，1，2，3 ，若冪函數(shù) f（x）=x為奇函數(shù)，且在（ 0，+）上遞減，則 =8 （5.00 分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（1，0） 、b（2，0） ，e、f 是 y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 | =2，則的最小值為9 （5.00 分）有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5 克、3 克、1 克砝碼各一個(gè)， 2克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9 克的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 10 （5.00 分）設(shè)等比數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為 an=qn1（nn*） ，前 n 項(xiàng)和為 sn若

3、=，則 q=11 （5.00 分）已知常數(shù) a0，函數(shù) f（x）=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) p（p，） ，q（q，） 若 2p+q=36pq，則 a=12 （5.00 分）已知實(shí)數(shù) x1、x2、y1、y2滿(mǎn)足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，第2頁(yè)（共 20頁(yè)）則+的最大值為二、選擇題（本大題共有4 題，滿(mǎn)分 20 分，每題 5 分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13 （5.00 分）設(shè) p 是橢圓=1 上的動(dòng)點(diǎn)，則 p 到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（）a2 b 2 c 2 d414 （5.00分）已知 ar，則“a1” 是

4、“ 1” 的（）a充分非必要條件 b 必要非充分條件c充要條件d既非充分又非必要條件15 （5.00 分） 九章算術(shù)中，稱(chēng)底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬，設(shè) aa1是正六棱柱的一條側(cè)棱， 如圖，若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以 aa1為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（）a4 b8 c 12 d1616 （5.00 分）設(shè) d 是含數(shù) 1 的有限實(shí)數(shù)集， f（x）是定義在 d 上的函數(shù)，若 f（x）的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，f（1）的可能取值只能是（）abc d0三、解答題（本大題共有5 題，滿(mǎn)分 76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必

5、要的步驟 .17 （14.00分）已知圓錐的頂點(diǎn)為p，底面圓心為 o，半徑為 2第3頁(yè)（共 20頁(yè)）（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，求圓錐的體積；（2） 設(shè) po=4， oa、 ob是底面半徑，且aob=90 ， m 為線段 ab的中點(diǎn)，如圖 求異面直線 pm 與 ob所成的角的大小18 （14.00分）設(shè)常數(shù) ar，函數(shù) f（x）=asin2x+2cos2x（1）若 f（x）為偶函數(shù)，求 a 的值；（2）若 f（）=+1，求方程 f（x）=1在區(qū)間 ， 上的解19 （14.00 分）某群體的人均通勤時(shí)間， 是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)某地上班族s中的成員僅以自駕或公交方式通勤分

6、析顯示：當(dāng) s中 x%（0 x100）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為f（x）=（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x 影響，恒為 40 分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族 s的人均通勤時(shí)間 g（x）的表達(dá)式；討論 g（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義20 （16.00 分）設(shè)常數(shù) t2在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn) f（2，0） ，直線 l：x=t，曲線 ：y2=8x（0 xt，y0） l 與 x 軸交于點(diǎn) a、與 交于點(diǎn) bp、q分別是曲線 與線段 ab上的動(dòng)點(diǎn)（1）用 t

7、表示點(diǎn) b 到點(diǎn) f的距離；（2）設(shè) t=3，| fq | =2，線段 oq的中點(diǎn)在直線 fp上，求 aqp的面積；（3）設(shè) t=8，是否存在以 fp 、fq為鄰邊的矩形 fpeq ，使得點(diǎn) e在 上？若存在，求點(diǎn) p的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由第4頁(yè)（共 20頁(yè)）21 （18.00 分）給定無(wú)窮數(shù)列 an ，若無(wú)窮數(shù)列 bn滿(mǎn)足：對(duì)任意 nn*，都有| bnan| 1，則稱(chēng) bn 與an“ 接近” （1）設(shè)an是首項(xiàng)為 1，公比為的等比數(shù)列， bn=an+1+1，nn*，判斷數(shù)列 bn是否與 an 接近，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列 an 的前四項(xiàng)為： a1=1，a2=2，a3=4，a4=8， b

8、n是一個(gè)與 an 接近的數(shù)列，記集合 m=x| x=bi，i=1，2，3，4 ，求 m 中元素的個(gè)數(shù) m；（3）已知 an 是公差為 d 的等差數(shù)列，若存在數(shù)列bn 滿(mǎn)足： bn與an接近，且在 b2b1，b3b2， ，b201b200中至少有 100 個(gè)為正數(shù)，求 d 的取值范圍第5頁(yè)（共 20頁(yè)）2018 年上海市高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12 題，滿(mǎn)分 54 分，第 16 題每題 4 分，第 712題每題 5 分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.1 （4.00 分）行列式的值為18【分析】 直接利用行列式的定義，計(jì)算求解即可【解答】 解：行列式=4521=

9、18故答案為： 18【點(diǎn)評(píng)】 本題考查行列式的定義，運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查2 （4.00 分）雙曲線y2=1 的漸近線方程為【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程【解答】 解：雙曲線的 a=2，b=1，焦點(diǎn)在 x 軸上而雙曲線的漸近線方程為 y=雙曲線的漸近線方程為y=故答案為： y=【點(diǎn)評(píng)】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義， 特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想3 （4.00分）在（ 1+x）7的二項(xiàng)展開(kāi)式中， x2項(xiàng)的系數(shù)為21（結(jié)果用數(shù)值表示） 【分析】 利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得

10、展開(kāi)式中x2的系數(shù)第6頁(yè)（共 20頁(yè)）【解答】 解：二項(xiàng)式（ 1+x）7展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為tr+1=?xr，令 r=2，得展開(kāi)式中 x2的系數(shù)為=21故答案為： 21【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題4 （4.00 分）設(shè)常數(shù) ar，函數(shù) f（x）=1og2（x+a） 若 f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3，1） ，則 a=7【分析】 由反函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)f（x）=1og2（x+a）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，3） ，由此能求出 a【解答】 解：常數(shù) ar，函數(shù) f（x）=1og2（x+a） f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1） ，函數(shù) f（x）=1og2（x+a）的圖象經(jīng)

11、過(guò)點(diǎn)（ 1，3） ，log2（1+a）=3，解得 a=7故答案為： 7【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法， 考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題5 （4.00 分）已知復(fù)數(shù) z滿(mǎn)足（ 1+i）z=17i（i 是虛數(shù)單位），則| z| =5【分析】把已知等式變形， 然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案【解答】 解：由（ 1+i）z=17i，得，則| z| =故答案為： 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法， 是基礎(chǔ)題第7頁(yè)（共 20頁(yè)）6 （4.00分）記等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，若 a3=0，a6+

12、a7=14，則 s7=14【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出 a1=4，d=2，由此能求出 s7【解答】 解：等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，a3=0，a6+a7=14，解得 a1=4，d=2，s7=7a1+=28+42=14故答案為： 14【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等差數(shù)列的前7 項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7 （5.00 分）已知 2，1，1，2，3 ，若冪函數(shù) f（x）=x為奇函數(shù)，且在（ 0，+）上遞減，則 =1【分析】 由冪函數(shù) f（x）=x為奇函數(shù)，且在（ 0，+）上遞減，得到 a 是奇數(shù)，且 a0，由此能求出

13、a 的值【解答】 解： 2，1，1，2，3，冪函數(shù) f（x）=x為奇函數(shù)，且在（ 0，+）上遞減，a 是奇數(shù)，且 a0，a=1故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法， 考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題8 （5.00 分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（1，0） 、b（2，0） ，e、f 是 y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 | =2，則的最小值為3【分析】 據(jù)題意可設(shè)e（0，a） ，f（0，b） ，從而得出 | ab| =2，即 a=b+2，或b=a+2，并可求得，將 a=b+2 帶入上式即可求出的最小值，同理將 b=a+2 帶入，也可求出的最小值第8頁(yè)（共 2

14、0頁(yè)）【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè) e（0，a） ，f（0，b） ；a=b+2，或 b=a+2；且；當(dāng) a=b+2 時(shí)，；b2+2b2 的最小值為；的最小值為 3，同理求出 b=a+2 時(shí)，的最小值為 3故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，以及向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，二次函數(shù)求最值的公式9 （5.00 分）有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5 克、3 克、1 克砝碼各一個(gè)， 2克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9 克的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 【分析】求出所有事件的總數(shù)， 求出三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9 克的事件總數(shù)， 然后求解概率即可【解答

15、】 解：編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5 克、3 克、1 克砝碼各一個(gè)， 2克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選取三個(gè)， 3 個(gè)數(shù)中含有 1 個(gè) 2；2 個(gè) 2，沒(méi)有 2，3 種情況，所有的事件總數(shù)為：=10，這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9 克的事件只有： 5，3，1 或 5，2，2 兩個(gè)，所以：這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9 克的概率是：=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查古典概型的概率的求法，是基本知識(shí)的考查第9頁(yè)（共 20頁(yè)）10 （5.00 分）設(shè)等比數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為 an=qn1（nn*） ，前 n 項(xiàng)和為 sn若=，則 q=3【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，通過(guò)數(shù)列的極限，列出方程，求解公比即可【解答】

16、 解：等比數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 a=qn1（nn*） ，可得 a1=1，因?yàn)?，所以數(shù)列的公比不是1，an+1=qn可得=，可得 q=3故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查11 （5.00 分）已知常數(shù) a0，函數(shù) f（x）=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) p（p，） ，q（q，） 若 2p+q=36pq，則 a=6【分析】 直接利用函數(shù)的關(guān)系式，利用恒等變換求出相應(yīng)的a 值【解答】 解：函數(shù) f（x）=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) p（p，） ，q（q，） 則：，整理得：=1，解得： 2p+q=a2pq，第10頁(yè)（共 20頁(yè)）由于： 2p+q

17、=36pq，所以： a2=36，由于 a0，故：a=6故答案為： 6【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，代數(shù)式的變換問(wèn)題的應(yīng)用12 （5.00 分）已知實(shí)數(shù) x1、x2、y1、y2滿(mǎn)足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，則+的最大值為+【分析】 設(shè) a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，=（x1，y1） ，=（x2，y2） ，由圓的方程和向量數(shù)量積的定義、坐標(biāo)表示，可得三角形oab 為等邊三角形，ab=1，+的幾何意義為點(diǎn)a，b 兩點(diǎn)到直線 x+y1=0 的距離 d1與 d2之和，由兩平行線的距離可得所求最大值【解答】 解：設(shè) a（x1，y1） ，b（

18、x2，y2） ，=（x1，y1） ，=（x2，y2） ，由 x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得 a，b 兩點(diǎn)在圓 x2+y2=1上，且?=11cosaob= ，即有 aob=60 ，即三角形 oab為等邊三角形，ab=1，+的幾何意義為點(diǎn)a，b兩點(diǎn)到直線 x+y1=0的距離 d1與 d2之和，顯然 a，b 在第三象限， ab所在直線與直線x+y=1平行，可設(shè) ab：x+y+t=0， （t0） ，第11頁(yè)（共 20頁(yè)）由圓心 o到直線 ab的距離 d=，可得 2=1，解得 t=，即有兩平行線的距離為=，即+的最大值為+，故答案為：+【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)

19、表示和定義，以及圓的方程和運(yùn)用， 考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵，屬于難題二、選擇題（本大題共有4 題，滿(mǎn)分 20 分，每題 5 分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13 （5.00 分）設(shè) p 是橢圓=1 上的動(dòng)點(diǎn)，則 p 到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（）a2 b 2 c 2 d4【分析】 判斷橢圓長(zhǎng)軸（焦點(diǎn)坐標(biāo)）所在的軸，求出a，接利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】 解：橢圓=1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)在 x 軸，a=，p是橢圓=1 上的動(dòng)點(diǎn)，由橢圓的定義可知：則p 到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 2a=2故選： c【點(diǎn)評(píng)】

20、本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用， 是基本知識(shí)的考查14 （5.00分）已知 ar，則“a1” 是“ 1” 的（）第12頁(yè)（共 20頁(yè)）a充分非必要條件 b 必要非充分條件c充要條件d既非充分又非必要條件【分析】 “a1” ? “” ，“” ? “a1 或 a0” ，由此能求出結(jié)果【解答】 解：ar，則“a1” ? “” ，“” ? “a1 或 a0” ，“a1” 是“” 的充分非必要條件故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15 （5.00 分） 九章算術(shù)中，稱(chēng)底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底

21、面的四棱錐為陽(yáng)馬，設(shè) aa1是正六棱柱的一條側(cè)棱， 如圖，若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以 aa1為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（）a4 b8 c 12 d16【分析】 根據(jù)新定義和正六邊形的性質(zhì)可得答案【解答】 解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則d1a1abb1，d1a1aff1滿(mǎn)足題意，而c1，e1，c，d，e，和 d1一樣，有 26=12，當(dāng) a1acc1為底面矩形，有 2 個(gè)滿(mǎn)足題意，當(dāng) a1aee1為底面矩形，有 2 個(gè)滿(mǎn)足題意，故有 12+2+2=16故選： d第13頁(yè)（共 20頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，以及排除組合的問(wèn)題，考查了棱柱的特征，屬于中檔題16 （5.00 分）設(shè)

22、 d 是含數(shù) 1 的有限實(shí)數(shù)集， f（x）是定義在 d 上的函數(shù)，若 f（x）的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，f（1）的可能取值只能是（）abc d0【分析】 直接利用定義函數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】 解：由題意得到：?jiǎn)栴}相當(dāng)于圓上由12 個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合我們可以通過(guò)代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，0 時(shí)，此時(shí)得到的圓心角為，0，然而此時(shí) x=0或者 x=1時(shí)，都有 2 個(gè) y 與之對(duì)應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)x 只能對(duì)應(yīng)一個(gè) y，因此只有當(dāng) x=，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足一個(gè) x 只會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè) y，因此答案就選： b故選： b【點(diǎn)

23、評(píng)】 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：定義性函數(shù)的應(yīng)用三、解答題（本大題共有5 題，滿(mǎn)分 76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟 .17 （14.00分）已知圓錐的頂點(diǎn)為p，底面圓心為 o，半徑為 2（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，求圓錐的體積；（2） 設(shè) po=4， oa、 ob是底面半徑，且aob=90 ， m 為線段 ab的中點(diǎn)，如圖 求第14頁(yè)（共 20頁(yè)）異面直線 pm 與 ob所成的角的大小【分析】 （1）由圓錐的頂點(diǎn)為p，底面圓心為o，半徑為 2，圓錐的母線長(zhǎng)為4能求出圓錐的體積（2）以 o 為原點(diǎn)， oa為 x 軸，ob為 y 軸，op為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能

24、求出異面直線pm 與 ob所成的角【解答】 解： （1）圓錐的頂點(diǎn)為p，底面圓心為 o，半徑為 2，圓錐的母線長(zhǎng)為 4，圓錐的體積 v=（2）po=4 ，oa，ob是底面半徑，且 aob=90 ，m 為線段 ab的中點(diǎn)，以 o為原點(diǎn)， oa為 x 軸，ob為 y 軸，op為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，p（0，0，4） ，a（2，0，0） ，b（0，2，0） ，m（1，1，0） ，o（0，0，0） ，=（1，1，4） ，=（0，2，0） ，設(shè)異面直線 pm 與 ob所成的角為 ，則 cos=arccos 異面直線 pm 與 ob所成的角的為 arccos第15頁(yè)（共 20頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓

25、錐的體積的求法，考查異面直線所成角的正切值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題18 （14.00分）設(shè)常數(shù) ar，函數(shù) f（x）=asin2x+2cos2x（1）若 f（x）為偶函數(shù)，求 a 的值；（2）若 f（）=+1，求方程 f（x）=1在區(qū)間 ， 上的解【分析】 （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和三角形的函數(shù)的性質(zhì)即可求出，（2）先求出 a 的值，再根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】 解： （1）f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x） ，asin2x+2c

26、os2x=asin2x +2cos2x，2asin2x=0 ，a=0；（2）f（）=+1，asin+2cos2（）=a+1=+1，a=，f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，第16頁(yè)（共 20頁(yè)）f（x）=1，2sin（2x+）+1=1，sin（2x+）=，2x+=+2k ，或 2x+= +2k ，kz，x= +k ，或 x= +k ，kz，x ， ，x=或 x=或 x=或 x=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及三角函數(shù)的性質(zhì)， 屬于基礎(chǔ)題19 （14.00 分）某群體的人均通勤時(shí)間， 是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)

27、某地上班族s中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng) s中 x%（0 x100）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為f（x）=（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x 影響，恒為 40 分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族 s的人均通勤時(shí)間 g（x）的表達(dá)式；討論 g（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義【分析】 （1）由題意知求出 f（x）40 時(shí) x的取值范圍即可；（2）分段求出 g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說(shuō)明其實(shí)際意義【解答】 解； （1）由題意知，當(dāng) 30 x100

28、時(shí)，f（x）=2x+9040，即 x265x+9000，解得 x20 或 x45，x（45，100）時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；第17頁(yè)（共 20頁(yè)）（2）當(dāng) 0 x30 時(shí)，g（x）=30?x% +40（1x%）=40；當(dāng) 30 x100 時(shí)，g（x）=（2x+90）?x% +40（1x% ）=x+58；g（x）=；當(dāng) 0 x32.5時(shí)，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng) 32.5x100 時(shí)，g（x）單調(diào)遞增；說(shuō)明該地上班族 s中有小于 32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；有大于 32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為 32.5%時(shí)，人均通勤時(shí)間最少【

29、點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力20 （16.00 分）設(shè)常數(shù) t2在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn) f（2，0） ，直線 l：x=t，曲線 ：y2=8x（0 xt，y0） l 與 x 軸交于點(diǎn) a、與 交于點(diǎn) bp、q分別是曲線 與線段 ab上的動(dòng)點(diǎn)（1）用 t 表示點(diǎn) b 到點(diǎn) f的距離；（2）設(shè) t=3，| fq | =2，線段 oq的中點(diǎn)在直線 fp上，求 aqp的面積；（3）設(shè) t=8，是否存在以 fp 、fq為鄰邊的矩形 fpeq ，使得點(diǎn) e在 上？若存在，求點(diǎn) p的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【分析】 （1）方法一：設(shè) b點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩

30、點(diǎn)之間的距離公式，即可求得| bf | ；方法二：根據(jù)拋物線的定義，即可求得| bf| ；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得q 點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得od的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線 pf的方程，代入拋物線方程， 即可求得 p點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得 aqp的面積；（3）設(shè) p及 e點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線kpf?kfq=1，求得直線 qf的方程，求得 q 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)+=，求得 e 點(diǎn)坐標(biāo)，則（）2=8（+6） ，即可求得 p第18頁(yè)（共 20頁(yè)）點(diǎn)坐標(biāo)【解答】 解： （1）方法一：由題意可知：設(shè)b（t，2t） ，則| bf| =t+2，| bf| =t+2；方法二：由題意可知：設(shè)b（t，2t） ，由拋物線的性質(zhì)可知： |

31、 bf | =t+=t+2，| bf | =t+2；（2）f（2，0） ，| fq| =2，t=3，則| fa | =1，| aq| =，q（3，） ，設(shè) oq的中點(diǎn) d，d（，） ，kqf=，則直線 pf方程： y=（x2） ，聯(lián)立，整理得： 3x220 x+12=0，解得： x=，x=6（舍去） ，aqp的面積 s= =；（3）存在，設(shè) p（，y） ，e（，m） ，則 kpf=，kfq=，直線 qf方程為 y=（x2） ， yq=（82） =， q （8，） ，根據(jù)+=，則 e （+6，） ，（）2=8（+6） ，解得： y2=，存在以 fp 、fq為鄰邊的矩形 fpeq ，使得點(diǎn) e在 上，且 p（，） 第19頁(yè)（共 20頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題21 （18.00 分）給定無(wú)窮數(shù)列 an ，若無(wú)窮數(shù)列 bn滿(mǎn)足：對(duì)任意 nn*，都有| bnan| 1，則稱(chēng) bn 與an“ 接近” （1）設(shè)an是首項(xiàng)為 1，公比為的等比數(shù)列， bn=an+1+1，nn*，判斷數(shù)列 bn是否與 an 接近，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列 an 的前四項(xiàng)為： a1=1，a2=2，a3=4，a4=8， bn是一個(gè)與 an 接近的數(shù)列，記集合 m=x| x=bi，i=1，2，3，4 ，求 m 中元素的個(gè)數(shù) m；