2019年北京中考真題數(shù)學(xué)

1、2019年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào)考1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題。滿(mǎn)分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。生2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。須3.試卷答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。知4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題(本題共 16分，每小題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)A 0.439 X 10 61.4月24日是中國(guó)航天日。1970年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅

2、一號(hào)”成功 發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn) 439 000米，將439 000用科學(xué)記數(shù)法表示 應(yīng)為B. 4.39 X 106C. 4.39 X 105D. 439 X 1052.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是D. 144011 / 114 .在數(shù)軸上，點(diǎn) A B在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù) a, 2,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) C,若CO=BO 則a的值為A. -3B. -2C. -1D. 15 .已知銳角/ AOB如圖(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作？?？射線OB于點(diǎn)D,連接CD(2)分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑彳弧

3、，交 ？?？點(diǎn)M N;(3)連接 OM MN根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. /COM/CODB.若 OM=M N則 / AOB=20°C. MN II CDD. MN=3CD6 .如果m+n=1,那么代數(shù)式(；12寡+2)(?<?)的值為 ?-?A. -3B. -1C. 1D. 37 .用三個(gè)不等式a>b,ab>0, ?<如的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命 題的個(gè)數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 38 .某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)） 等

4、數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分卜面有四個(gè)推斷30人均更加金豆勞藥時(shí)間 小時(shí)27.021.8150 男生女生初中生高中生 學(xué)生吳別2010這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20-30之間這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30之間A.B.C.D.j_時(shí)間t人數(shù)學(xué)生類(lèi)別0<t<1010<t<2020<t<3030<t<40t >40性別男73125304女8292532P

5、 8學(xué)段初中25364411高中1二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9 .若分式段的值為°，則x的值為10.如圖，已知 ABC通過(guò)測(cè)量，計(jì)算得 ABC的面積為?效 （結(jié)果保留一位小數(shù)）11.12 .如圖所示的網(wǎng)格試正方形網(wǎng)格，則/PAB+/ PBA=° (點(diǎn)A B、P是網(wǎng)格線交點(diǎn))13 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A (a,b) (a>0,b>0)在雙曲線y=?上，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B在雙曲線y=? 上，貝U ?+ ?的值為 。14 .把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2、圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面

6、積為。15 .小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92, 90, 94, 86, 99, 85的方差？?,在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90,得到一組新數(shù)據(jù) 2, 0, 4,-4, 9,-5.記這組新數(shù)據(jù)的方差為？?,則?。(填“>"，"=”或“ <”)16.在矩形ABCD4個(gè)結(jié)論中，M, N,巳Q分別為AB, BG CQ DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，對(duì)于任意矩形ABCD下面四存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ1平行四邊形;存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ1矩形存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ!菱形三、解答題(本題共 第27-28題，每小題18.至少存在一個(gè)四邊形 MNPQI正方形所

7、有正確結(jié)論的序號(hào)是 68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分,7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17.計(jì)算 |-v3| - (4 -兀)0 + 2?60 (4) -14(x - 1) < x + 2解不等式組：?+7> ?319 .關(guān)于x的方程？ - 2?+2m-1=0有實(shí)數(shù)根，且 m為正整數(shù)，求20 .如圖，在菱形 ABCD43, AC為對(duì)角線，點(diǎn) E, F分別在AB, AD 上，BE=DF連接EF,(1)求證：AC! EF;(2)延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,連接BD交AC于點(diǎn)Q若. 1BD=4, tanG=2,求

8、 AO的長(zhǎng)。21 .國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù)，對(duì)國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a.國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直線圖(數(shù)據(jù)分成 7組：30Wx<40, 40Wx<50, 50<x<60, 60<x<70, 70Wx<80, 80Wx<90, 90WXW100,)；t頻效(國(guó)家1、技)12 而定苗;格數(shù)叫分b.國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分在 60Wx<70這一組的是61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c. 40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)

9、總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖012456791011人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值/萬(wàn)美元d.中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5(以上數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告(2018)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第 ;(2)在40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國(guó)在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線？1?勺上方，請(qǐng)?jiān)趫D中用圈出代表中國(guó)的點(diǎn)；(3)在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為 萬(wàn)美元；(結(jié)果保 留一位小數(shù))(4)下列推斷合理的是 。相比于點(diǎn)A, B所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加快建設(shè)創(chuàng)新

10、型國(guó)家”的戰(zhàn) 略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；相比于點(diǎn)B, C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決勝全面建成小康社會(huì)”的 奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。22 .在平面內(nèi)，給定不在同一條直線上的點(diǎn)A, B, C,如圖所示，點(diǎn) 。到點(diǎn)A, B, C的距離均等于a (a為常數(shù))，到點(diǎn)。的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形 G / ABC的平分線交圖形 G于點(diǎn)D,連接AD, CD(1)求證：AD=CD(2)過(guò)點(diǎn)D作DHBA垂足為E,彳DF，BG垂足為F,延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M連接CM若AD=CM求直線 DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。A.B «* ：23 .小云想用7

11、天的時(shí)間背誦若干首詩(shī)詞，背誦計(jì)劃如下:將詩(shī)詞分成4組，第i組有？缽T, i=1,2,3,4;對(duì)于第i組詩(shī)詞，第i天背誦第一遍，第(i+1 )天背誦第二遍，第(i+3)天背誦第三遍，三遍后完成背 誦，其它天無(wú)需背誦，i=1,2,3,4;第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組?第2組?:?第3組第4組?每天最多背誦14首，最少背誦4首解答下列問(wèn)題:(1)填入?補(bǔ)全上表;(2)若？?=4, ?=3, ?=4,則？的所有可能取值為(3) 7天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為首。24 .如圖P是？?？弦AB所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是？?？一動(dòng)點(diǎn)，連接 PC交弦AB于點(diǎn)D小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)白勺經(jīng)驗(yàn),

12、對(duì)線段PC, pq AD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)對(duì)于點(diǎn)C在?？的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段PC, PD, AD的長(zhǎng)度的幾組值，如下表:M 1M 23M 45M 678PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.0010.781.542.303.014.005.116.00在PC, PDD AD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定 的長(zhǎng)度是自變量 的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中，畫(huà)出(1)中所確定的函數(shù)

13、的圖象;y/cm jLF - IFT 1r kF'khTP-r J-r E- l " 1 1 Ji J6I5III|彳41111_1Bg- 1-1 - * far 1工i-it»IIIb1vaa41frFFFio1:2 ；3：4 5：日.x/cm： ,*i(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)PC=2PD寸，AD的長(zhǎng)度約為 cm.25 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l:y=kx+1 (kw0)與直線x=k,直線y=-k分別交于點(diǎn) A, B,直線x=k與直線 y=-k交于點(diǎn)C(1)求直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記線段AB, BC, CA

14、圍成的區(qū)域(不含邊界)為 W當(dāng)k=2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域w內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的取值范圍。26 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=a?+?/y軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) B,點(diǎn)B在拋物線上。(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；(2)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；(3)已知點(diǎn)P (；, - ?) , Q (2, 2),若拋物線與線段 PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 a的取值范圍27 .已知/ AOB=30° , H為射線OA上一定點(diǎn)，OH=v3 + 1, P為射線OB上一點(diǎn)，M為線段 OHh一動(dòng)點(diǎn)，連接 PM 滿(mǎn)足/ OM咖鈍角，以點(diǎn)

15、P為中心，將線段 PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150° ,得到線段 PN連接ON(1)依題意補(bǔ)全1;(2)求證：/ OMR/OPN(3)點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q,連接QP，寫(xiě)出一個(gè) OP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn) M總有ON=QP并證明。A? ABC(1)如圖，在 RtABC中，AB=AC=2/2, D, E分別是 AB, AC的中點(diǎn)，畫(huà)出 ABC的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧 寫(xiě)出此時(shí)？?長(zhǎng)；?并直接28 .在4ABC中，D, E分別是 ABC兩邊的中點(diǎn)，如果？?？的所有點(diǎn)都在 ABC的內(nèi)部或邊上，則稱(chēng) 的中內(nèi)弧，例如，下圖中 ？? ABC的一條中內(nèi)弧(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A (0, 2) , B (0,

16、 0) , C (4t,0 ) (t>0).在4ABC中，D, E分別是AB, AC的中點(diǎn)。若t=g求4 ABC的中內(nèi)?。?在圓的圓心 P的縱坐標(biāo)的取值范圍；的取值范圍。若在 ABC中存在一條中內(nèi)弧？?？使得？?所在圓的圓心 P在 ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫(xiě)出 t2019北京中考真題數(shù)學(xué)參考答案選擇題.題號(hào)12345678答案CCBADDDC 二.填空題.9. 110.測(cè)量可知11.12. 4513. 014.1215.=16.三.解答題.17.【答案】2 3+318.【答案】x 219.【答案】m=1,此方程的根為x1 x2 120.【答案】(1)證明：二四邊形 ABC西菱形 ，AB=

17、AQ AC平分 / BAD . BE=DFAB BE AD DF .AE=AF， AEF是等腰三角形. AC 平分/BAD.ACLEF(2) AO=1.21.【答案】(1) 17IM4。*|1工 ,H I .U人培內(nèi)生產(chǎn)性雁,萬(wàn)元(2) 2.7(4)22.【答案】(1)中計(jì)分ABC ABD CBDaB=( b . AD=CD(2)直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.23.【答案】(1)如下圖第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組第2組第3組x3X3X3第4組(2) 4, 5, 6(3) 2324.【答案】(1) AD PC, PD;(2) r um-1111111111Kli1111II111卜F-一一 .，一.L一3.一. 一 J "ink11inL .gL11111HJ _JL L1 一Ji|1|1|111111；-£一11911Hi11111 41i111|iij111111h111111>i> "1 - TL -l- 1、iPi. giLit FT1r-J-X ! >L/：- 7-p -I-y-r 1X11 Z 11H1 a 11 / 11HV 一iiII r I T I I