2019-2020學(xué)年天津市河北區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(有答案)

1、. . 天津市河北區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1集合 a=x| （x1） （x+2） 0 ，b=x|x 0 ，則 ab=（）a （， 0 b （， 1 c1 ，2 d 1 ，+）2運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）ai 4？bi 4？ci 5？di 5？3一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3 的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6 個(gè)表面的距離均大于 1，稱(chēng)其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（）abcd4若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）a24 b40 c 36 d48

2、 5下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a若“ pq”為假命題，則p，q 均為假命題b“ab”是“ ac2bc2”的充分不必要條件c命題：“ ? xr ， x2x0”的否定是“? x r，x2x0”d命題：“若x23x+2=0，則 x=2”的逆否命題為“若x 2，則 x23x+20”6函數(shù) f（ x）=sin （x） （ 0）的最小正周期為，則函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）. . ak ，k+ （kz） b k +，k + （kz）c k，k+ （kz） d k +，k + （kz）7雙曲線=1 （ a0，b 0）的右焦點(diǎn)是拋物線y2=8x 焦點(diǎn) f， 兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為p，且|pf|=5 ，則此雙曲線

3、的離心率為（）abc 2 d8已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=ff（x）+1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）a當(dāng) k 0時(shí)，有 3 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0 時(shí)，有 2 個(gè)零點(diǎn)b當(dāng) k 0時(shí)，有 4 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0 時(shí)，有 1 個(gè)零點(diǎn)c無(wú)論 k 為何值，均有2 個(gè)零點(diǎn)d無(wú)論 k 為何值，均有4 個(gè)零點(diǎn)二、填空題：本大題共6 小題，每小題5分，共 30 分. 把答案填在題中橫線上.9已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= 10 從分別寫(xiě)有1， 2， 3， 4， 5 的五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為11已知 o1和 o2交于點(diǎn) c和 d， o1上的點(diǎn) p處的切線交 o2于 a 、b點(diǎn)，交直線cd于

4、點(diǎn) e，m是 o2上的一點(diǎn)，若pe=2 ，ea=1，amb=30 ，那么o2的半徑為12已知 a0，b0 滿足 a+b=ab3，那么 a+2b 的最小值為13已知 abc是邊長(zhǎng)為2的正三角形，ef為 abc的外接圓o的一條直徑，m為 abc的邊上的動(dòng)點(diǎn)，則?的最大值為14設(shè)函數(shù)f （x）與 g（x）是定義在同一區(qū)間a ，b 上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的xa ，b ，都有 |f （x）g（x）| 1，則稱(chēng) f （x）與 g（x）在 a ，b 上是“密切函數(shù)”，區(qū)間a ，b 稱(chēng)為“密切區(qū)間”若f （x）=lnx 與 g（x）=在 ，e 上是“密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題：本大題共6 小題

5、，共80 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15在 abc中，內(nèi)角a，b ， c的對(duì)邊分別是a，b，c，且 ac若 cosb=，ac=6， b=3. . （）求a和 cosc的值；（）求cos（2c+）的值16某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9 萬(wàn)元甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500 元/ 分鐘和 200 元/ 分鐘甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3 萬(wàn)元和 0.2 萬(wàn)元設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x 分鐘和 y 分鐘（）用x，y 列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中用陰影表示相應(yīng)的

6、平面區(qū)域；（）該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間使公司的收益最大，最大收益是多少？17如圖，四棱錐 pabcd中，底面 abcd 是梯形， ab cd ，dab=60 ， ab=ad=2cd，側(cè)面 pad 底面 abcd ，且 pad為等腰直角三角形， apd=90 ，m為 ap的中點(diǎn)（）求證：ad pb ；（）求證：dm 平面 pcb ；（）求pb與平面 abcd 所成角的大小18已知數(shù)列 an 滿足 a1=1，an+1=2an（nn*） ，sn為其前 n 項(xiàng)和數(shù)列 bn 為等差數(shù)列，且b1=a1，b4=s3（）求數(shù)列an ，bn 的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，tn=c1+c2+c3+

7、cn，求證： tn. . 19已知圓e：x2+（y）2=經(jīng)過(guò)橢圓c： +=1（ ab0）的左右焦點(diǎn)f1，f2，且與橢圓c在第一象限的交點(diǎn)為a，且 f1，e，a三點(diǎn)共線，直線l 交橢圓 c于 m ，n兩點(diǎn)，且=（ 0）（1）求橢圓c的方程；（2）當(dāng)三角形amn 的面積取得最大值時(shí)，求直線l 的方程20已知函數(shù)f （ x）=ax+blnx 表示的曲線在點(diǎn)（2，f （2） ）處的切線方程x2y2ln2=0 （1）求 a， b 的值；（2）若 f（ x） kx2 對(duì)于 x（ 0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍；（3）求證： nn*時(shí)， n（n+1） 2. . 天津市河北區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）參考

8、答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1集合 a=x| （x1） （x+2） 0 ，b=x|x 0 ，則 ab=（）a （， 0 b （， 1 c1 ，2 d 1 ，+）【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算【分析】 通過(guò)解二次不等式求出集合a，求出 b的補(bǔ)集，然后求解它們的并集【解答】 解：因?yàn)榧蟖=x| （x1） （x+2） 0=x|1 x 2，所以 b=x|x 0 所以 ab=x|x 1，故選 b2運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）ai 4？bi 4？ci 5？di 5？【考點(diǎn)】 程序框圖【分析】 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用

9、，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出變量 p的值，要確定進(jìn)入循環(huán)的條件，可模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到題目要求的結(jié)果【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得：i=1 ， t=0，p=15 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，i=2 ，t=1，p=5 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，i=3 ，t=2，p=1 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，i=4 ，t=3，p=. . 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，i=5 ，t=4，p=此時(shí)，由題意，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為，即 i=5 時(shí)退出循環(huán)，故繼續(xù)循環(huán)的條件應(yīng)為：i 5？故選： d3一只

10、蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3 的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6 個(gè)表面的距離均大于 1，稱(chēng)其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（）abcd【考點(diǎn)】 幾何概型【分析】 小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且棱長(zhǎng)為1 的正方體內(nèi)這個(gè)小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為【解答】 解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1 的正方體內(nèi)這個(gè)小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=故選 c4若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）a24 b40 c 36 d48 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積【分

11、析】 幾何體為三棱柱切去兩個(gè)小棱錐得到的，用棱柱的體積減去兩個(gè)小棱錐的體積即可【解答】 解：由三視圖可知該幾何體為三棱柱切去兩個(gè)大小相等的小棱錐得到的，三棱柱的底面為側(cè)視圖中三角形，底面積s=6，三棱柱的高h(yuǎn)=8， v三棱柱=sh=48，切去的小棱錐的底面與棱柱的底面相同，小棱錐的高h(yuǎn)=2， v棱錐=sh=4，. . 幾何體的體積v=v三棱柱2v棱錐=4824=40故選： b5下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a若“ pq”為假命題，則p，q 均為假命題b“ab”是“ ac2bc2”的充分不必要條件c命題：“ ? xr ， x2x0”的否定是“? x r，x2x0”d命題：“若x23x+2=0，則 x=2”

12、的逆否命題為“若x 2，則 x23x+20”【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】 根據(jù) p q的真假判斷，一真即真，全假為假，判斷a；c=0 時(shí)，由“ ab”不能得出“ ac2bc2”，即可判斷b；根據(jù)命題“ ? xr，x2x10”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，即? xr，x2x 10，即可判斷c根據(jù)命題“若p，則 q”的逆否命題是“若q，則 p”，判斷d【解答】 解：根據(jù)pq 的真假判斷，一真即真，全假為假，利用“pq”為假命題，則p，q 均為假命題，正確；c=0 時(shí)，由“ ab”不能得出“ ac2bc2”，不正確；命題：“ ? xr，x2x0”是特稱(chēng)命題，否定命題是“? xr，x2x0”

13、，正確；根據(jù)命題“若p，則 q”的逆否命題是“若q，則 p”，可得命題：“若x23x+2=0，則 x=2”的逆否命題為“若x2，則 x23x+20”，正確，故選： b6函數(shù) f（ x）=sin （x） （ 0）的最小正周期為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）a k，k+ （kz） b k +，k + （kz）c k，k+ （kz） d k +，k + （kz）【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】 根據(jù)余弦函數(shù)的周期性求得，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】 解：函數(shù)f （x）=sin （x） （ 0）的最小正周期為，=， =2， f （x）

14、=sin （ 2x） ，令 2k2x2k +，kz，解得 kxk +，kz，則函數(shù) f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 k，k + （ kz） ，. . 故選： a7雙曲線=1 （ a0，b 0）的右焦點(diǎn)是拋物線y2=8x 焦點(diǎn) f， 兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為p，且|pf|=5 ，則此雙曲線的離心率為（）abc 2 d【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】 根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得c=2，根據(jù)拋物線的定義可以求出p的坐標(biāo)，運(yùn)用雙曲線的定義求得2a=2，然后求得離心率e【解答】 解：拋物線y2=8x 焦點(diǎn) f（ 2，0） ，準(zhǔn)線方程為x=2，設(shè) p（m ， n） ，由拋物線的定義可得|pf|=m+2=

15、5，解得 m=3 ，則 n2=24，即有 p（3， 2） ，可得左焦點(diǎn)f 為（ 2，0） ，由雙曲線的定義可得2a=|pf|pf|=75=2，即 a=1，即有 e=2故選 c8已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=ff（x）+1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）a當(dāng) k 0時(shí)，有 3 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0 時(shí)，有 2 個(gè)零點(diǎn)b當(dāng) k 0時(shí)，有 4 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0 時(shí)，有 1 個(gè)零點(diǎn)c無(wú)論 k 為何值，均有2 個(gè)零點(diǎn)d無(wú)論 k 為何值，均有4 個(gè)零點(diǎn)【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】 因?yàn)楹瘮?shù)f （x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f （f（ x） ）+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類(lèi)討論，確定函數(shù)y=f（f （ x） ）+

16、1的解析式，從而可得函數(shù)y=f （f （x） ）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；【解答】 解：分四種情況討論（1） x1 時(shí)， lnx 0， y=f （f （x） ）+1=ln （lnx ）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為x=1；. . （2） 0 x1 時(shí)， lnx 0， y=f （f（x） ）+1=klnx+1 ，則 k0 時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k0 時(shí)， klnx+1 0 沒(méi)有零點(diǎn)；（3）若 x 0，kx+10 時(shí)， y=f （f （x） ）+1=k2x+k+1，則 k 0 時(shí)， kx 1，k2x k，可得 k2x+k 0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若 k0 時(shí)，則 k2x+k0，y 沒(méi)有零點(diǎn)，（4）若 x 0，kx+10 時(shí)，y=f

17、 （f（x） ）+1=ln （ kx+1）+1，則 k0 時(shí)，即 y=0 可得 kx+1=，y 有一個(gè)零點(diǎn)， k0時(shí) kx0，y 沒(méi)有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k 0時(shí)，有 4 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0 時(shí)，有 1 個(gè)零點(diǎn)；故選 b二、填空題：本大題共6 小題，每小題5分，共 30 分. 把答案填在題中橫線上.9已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= 3+i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】 解： =故答案為： 3+i 10從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5 的五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為【考點(diǎn)】 等可能事件的概率；組合及組合數(shù)公式【分析】

18、本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率公式，我們可以求出從五張卡片中任取兩張的所有基本事件個(gè)數(shù)，再求出兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式，即可求解【解答】 解：從五張卡片中任取兩張的所有基本事件共有：（1， 2） ， （1，3） ， （1，4） ， （ 1，5） ， （2，3） ，（2， 4） ， （2，5） ， （3，4） ， （ 3，5） ， （4，5）共 10 種情況，其中兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的基本事件有：（1， 3） ， （1，5） ， （2，4） ， （ 3，5）共 4 種情況，故兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率p=. . 故答案為：11已知 o1和 o2交于點(diǎn) c

19、和 d， o1上的點(diǎn) p處的切線交 o2于 a 、b點(diǎn)，交直線cd于點(diǎn) e，m是 o2上的一點(diǎn)，若pe=2 ，ea=1，amb=30 ，那么o2的半徑為3 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】 根據(jù)切割線定理和割線定理，證出ep2=ea?eb ，代入題中數(shù)據(jù)解得eb=4 ，從而得到ab=3 再在abm中利用正弦定理加以計(jì)算，即可得出o2的半徑【解答】 解： pe切 o1于點(diǎn) p， ep2=ec?ed ed 、eb是 o2的兩條割線， ec?ed=ea?ebep2=ea?eb ，即 22=1?eb ，得 eb=4 ，因此， abm 中 ab=eb ea=3 ，amb=30 ，設(shè)o2的半徑為

20、r，由正弦定理，得，即 2r=，解之得r=3故答案為： 312已知 a0，b0 滿足 a+b=ab3，那么 a+2b 的最小值為4+3 【考點(diǎn)】 基本不等式【分析】 由題意，利用已知條件將a+2b 化成關(guān)于b的式子，變形轉(zhuǎn)化，利用均值不等式求出其范圍，找到最小值，注意取“ =”條件【解答】 解：因?yàn)閍+b=ab3，所以 ab a=b+3，又因?yàn)?a0，b 0，所以 a=，所以 a+2b=+2b=+2（b1）+32+3=4+3，當(dāng)且僅當(dāng)=2（b1）即 b=時(shí)取“ =”，所以答案為：4+3. . 13已知 abc是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ef為 abc的外接圓o的一條直徑， m為 abc的邊上的動(dòng)點(diǎn)

21、，則?的最大值為3 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】 首先，建立平面直角坐標(biāo)系，然后，對(duì)點(diǎn)m的取值情況分三種情形進(jìn)行討論，然后，求解其最大值【解答】 解：如下圖所示，以邊ab所在直線為x 軸，以其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，該正三角形abc的邊長(zhǎng)為2，a（，0） ，b（，0） ，c（0，3） ，e（0， 1） ， f（0，3） ，當(dāng)點(diǎn) m在邊 ab上時(shí)，設(shè)點(diǎn)m （x0，0） ，則x0，=（ x0， 1） ，=（x0， 3） ，?=x02+3，x0，?的最大值為3，當(dāng)點(diǎn) m在邊 bc上時(shí)，直線 bc的斜率為，直線 bc的方程為：，設(shè)點(diǎn) m （x0，3x0） ，則 0 x0，=（ x0

22、， x04） ，=（x0， x0） ，?=2x024，0 x0，?的最大值為0，當(dāng)點(diǎn) m在邊 ac上時(shí)，直線 ac的斜率為，直線 ac的方程為：，設(shè)點(diǎn) m （x0，3+x0） ，則x00，=（ x0，x04） ，=（x0， x0） ，?=4x024，x00，?的最大值為3，綜上，最大值為3，故答案為： 3. . 14設(shè)函數(shù)f （x）與 g（x）是定義在同一區(qū)間a ，b 上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的xa ，b ，都有 |f （x）g（x）| 1，則稱(chēng) f （x）與 g（x）在 a ，b 上是“密切函數(shù)”，區(qū)間a ，b 稱(chēng)為“密切區(qū)間”若f （x）=lnx 與 g（x）=在 ，e 上是“密切函數(shù)”，則

23、實(shí)數(shù)m的取值范圍是e 2.2 【考點(diǎn)】 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】 由“e度和諧函數(shù)”，得到對(duì)任意的x，e ，都有 |f （x） g（x）| 1，化簡(jiǎn)整理得m elnx+m+e ，令 h（x） =lnx+（x e） ，求出 h（x）的最值，只要m 1 不大于最小值，且m+1不小于最大值即可【解答】 解：函數(shù)f （x）=lnx 與 g（x）=在 ，e ，對(duì)任意的x，e ，都有 |f （x） g（x）| 1，即有 |lnx | 1，即 m 1lnx+m+1 ，令 h（x） =lnx+（x e） ，h（ x）=，x1 時(shí)，h（ x） 0，x1 時(shí)，h（ x） 0，x=1 時(shí)， h（ x）取極小值1

24、，也為最小值，故 h（x）在 ，e 上的最小值是1，最大值是e1m 11 且 m+1 e1，e 2m 2故答案為： e 2，2 . . 三、解答題：本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15在 abc中，內(nèi)角a，b ， c的對(duì)邊分別是a，b，c，且 ac若 cosb=，ac=6， b=3（）求a和 cosc的值；（）求cos（2c+）的值【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（）由條件利用余弦定理，解方程組求得cosc的值（）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinc 的值， 利用二倍角公式、 兩角和差的三角公式求得cos （2c+）的值【解答】 解： （） abc中，

25、 cosb=，ac=6， b=3，ac，由余弦定理得，9=a2+c22?6?，解得，cosc=（）由（）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinc=，sin2c=2sinccosc=2?=cos2c=2cos2c 1=cos（2c+）=cos2ccossin2csin=16某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9 萬(wàn)元甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500 元/ 分鐘和 200 元/ 分鐘甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3 萬(wàn)元和 0.2 萬(wàn)元設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x 分鐘和 y 分鐘（）用x，y

26、列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中用陰影表示相應(yīng)的平面區(qū)域；（）該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間使公司的收益最大，最大收益是多少？. . 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】（i）根據(jù)廣告費(fèi)用和收益列出約束條件，作出可行域；（ii ）列出目標(biāo)函數(shù)z=3000 x+2000y ，根據(jù)可行域判斷最優(yōu)解的位置，列方程組解出最優(yōu)解得出最大收益【解答】 解： （）設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x 分鐘和 y 分鐘，則 x，y 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為，即，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：（）設(shè)公司的收益為z 元，則目標(biāo)函數(shù)為：z=3000 x+2000yy=由圖可知，當(dāng)直線

27、y=經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)a時(shí)，截距最大，即z 最大解方程組得 a，zmax=3000100+2000200=700000答：該公司在甲電視臺(tái)做100 分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200 分鐘廣告使公司的收益最大，最大收益是70 萬(wàn)元. . 17如圖，四棱錐 pabcd中，底面 abcd 是梯形， ab cd ，dab=60 ， ab=ad=2cd，側(cè)面 pad 底面 abcd ，且 pad為等腰直角三角形， apd=90 ，m為 ap的中點(diǎn)（）求證：ad pb ；（）求證：dm 平面 pcb ；（）求pb與平面 abcd 所成角的大小【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的

28、性質(zhì)【分析】（）取ad的中點(diǎn) g ，連結(jié) pg ，gb ， bd ，推導(dǎo)出pg ad ，bg ad ，從而 ad平面 pbg ，由此能證明 ad pb （）取pb的中點(diǎn) n，連結(jié) mn ，cn ，推導(dǎo)出四邊形mncd 是平行四邊形，由此能證明dm 平面 pcb （）推導(dǎo)出pg 底面 abcd ，則 pbg為 pb與平面 abcd 所成的角，由此能求出pb與平面 abcd 所成的角【解答】（本小題滿分13 分）證明：（）取 ad的中點(diǎn) g ，連結(jié) pg ，gb ，bd pad為等腰直角三角形，且apd=90 ，pa=pd ， pg ad ab=ad ，且 dab=60 ，abd是等邊三角形bg

29、ad 又 pg bg=g ， ad 平面 pbg ad pb （）取pb的中點(diǎn) n，連結(jié) mn ，cn m ， n分別是 pa ，pb的中點(diǎn)，mn ab ，mn= ab 又 ab cd ， cd=，mn cd ，mn=cd 四邊形mncd 是平行四邊形dm cn 又 cn ? 平面 pcb ，dm ?平面 pcb ，dm 平面 pcb 解： （）側(cè)面pad 底面 abcd ，側(cè)面 pad 底面 abcd=ad，又 pg ad，. . pg 底面 abcd pbg為 pb與平面 abcd 所成的角設(shè) cd=a ，則 pg=a ，bg=在 rtpbg中， tan pbg=，pbg=30 pb與平面

30、 abcd所成的角為3018已知數(shù)列 an 滿足 a1=1，an+1=2an（nn*） ，sn為其前 n 項(xiàng)和數(shù)列 bn 為等差數(shù)列，且b1=a1，b4=s3（）求數(shù)列an ，bn 的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，tn=c1+c2+c3+cn，求證： tn【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和【分析】（i）利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（ii ）利用“裂項(xiàng)求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可證明【解答】 解： （）由已知得=2，數(shù)列 an是以為 1 首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列an=2n1設(shè)等差數(shù)列 bn的公差為d，b1=a1=1， b4=s3=1+2+22=7，7=1+3d，解得 d=2bn=1+2（n1） =

31、2n1（）證明：由（）得設(shè)cn=，tn=+=，. . 數(shù)列單調(diào)遞增，tn19已知圓e：x2+（y）2=經(jīng)過(guò)橢圓c： +=1（ab0）的左右焦點(diǎn)f1， f2，且與橢圓c在第一象限的交點(diǎn)為a，且 f1，e，a三點(diǎn)共線，直線l 交橢圓 c于 m ，n兩點(diǎn)，且=（ 0）（1）求橢圓c的方程；（2）當(dāng)三角形amn 的面積取得最大值時(shí)，求直線l 的方程【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出c，再由條件得f1a為圓 e的直徑求出 |af1|=3 ，根據(jù)勾股定理求出 |af2| ，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出 a 和 b 的值，代入橢圓方程即可

32、；（2）由（ 1）求出 a的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的條件求出直線oa的斜率，設(shè)直線l 的方程和m 、n的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出|mn|，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)a到直線 l的距離， 代入三角形的面積公式求出amn 的面積 s的表達(dá)式， 化簡(jiǎn)后利用基本不等式求出面積的最大值以及對(duì)應(yīng)的m ，代入直線l 的方程即可【解答】 解： （1）如圖圓e經(jīng)過(guò)橢圓c的左右焦點(diǎn)f1，f2，c2+（0）2=，解得 c=，f1，e ， a三點(diǎn)共線， f1a為圓 e的直徑，則 |af1|=3 ，af2f1f2，=98=1，2a=|af1|+|af2|=3+1=4 ， a=2 由 a2=b2+c2得， b=，橢圓