單元6+平面圖形的幾何性質(zhì)

1、澧縣職業(yè)中專建筑教研組一、課 題 粱的正應(yīng)力及其強(qiáng)度條件二、課 型： 課 堂 講 解 三、授課日期_星期_節(jié)次_ _四、 知 識(shí) 點(diǎn)：1.平面幾何圖形的重心和形心概念；一般物體、均質(zhì)物體和均質(zhì)薄板的重心坐標(biāo)的計(jì)算。 2.靜矩的概念和計(jì)算。（包括簡(jiǎn)單圖形和組合平面圖形）。 3.慣性矩、慣性積、慣性半徑的概念，平行移軸公式。 4.形心主慣性軸和主慣性矩的概念。梁純彎曲時(shí)的正應(yīng)力分布規(guī)律及正應(yīng)力計(jì)算公式；梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及強(qiáng)度計(jì)算；矩形截面與工字形截面梁剪應(yīng)力的計(jì)算公式、常用截面梁的最大剪應(yīng)力公式；梁的剪切強(qiáng)度條件；梁的合理截面形狀、提高梁抗彎強(qiáng)度的措施。5、梁變形的概念；撓曲線近似微分方程；抗彎

2、剛度；疊加法求梁的變形；梁的剛度條件；提高梁剛度的措施。 6、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)、單元體、平面應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力、主平面，最大切應(yīng)力；梁的主應(yīng)力跡線；強(qiáng)度理論簡(jiǎn)介。 掌握正應(yīng)力分布規(guī)律及橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式；理解正應(yīng)力強(qiáng)度條件，熟練對(duì)梁進(jìn)行正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算；了解剪應(yīng)力的分布規(guī)律及剪應(yīng)力強(qiáng)度條件；掌握梁的變形及剛度條件。 7、 掌握用疊加法求梁的變形、理解梁的撓度與轉(zhuǎn)角的概念；了解梁的撓曲線近似微分方程、了解剛度條件及剛度計(jì)算；了解提高梁抗彎剛度的措施。了解梁的主應(yīng)力跡線；了解強(qiáng)度理論。 五、 教學(xué)要求：1.理解重心和形心的概念，掌握坐標(biāo)計(jì)算。 2.能夠熟練運(yùn)用公式計(jì)算簡(jiǎn)單圖形和組合圖形的靜

3、矩、慣性矩。 3.識(shí)記簡(jiǎn)單圖形對(duì)形心軸的慣性矩。 4.靈活運(yùn)用平行移軸公式。 5、掌握正應(yīng)力分布規(guī)律及橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式；理解正應(yīng)力強(qiáng)度條件，熟練對(duì)梁進(jìn)行正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算；了解剪應(yīng)力的分布規(guī)律及剪應(yīng)力強(qiáng)度條件；掌握梁的變形及剛度條件。 6、 掌握用疊加法求梁的變形、理解梁的撓度與轉(zhuǎn)角的概念；了解梁的撓曲線近似微分方程、了解剛度條件及剛度計(jì)算；了解提高梁抗彎剛度的措施。 7、 理解應(yīng)力狀態(tài)、單元體的概念；掌握平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法；掌握主應(yīng)力、主平面、最大剪應(yīng)力的概念及其計(jì)算；了解梁的主應(yīng)力跡線；了解強(qiáng)度理論。六、教學(xué)過(guò)程課題1 重心和形心 1.1 重心的概念地球上的任何物

4、體都受到地球引力的作用，這個(gè)力稱為物體的重力?？蓪⑽矬w看作是由許多微小部分組成，每一微小部分都受到地球引力的作用，這些引力匯交于地球中心。但是，由于一般物體的尺寸遠(yuǎn)比地球的半徑小得多，因此，這些引力近似地看成是空間平行力系。這些平行力系的合力就是物體的重力1.2 一般物體重心的坐標(biāo)公式1一般物體重心的坐標(biāo)公式如圖61所示，為確定物體重心的位置，將它分割成n個(gè)微小塊，各微小塊重力分別為G1、G2、···Gn，其作點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1、y1、z1)、(x2、y2、z2)(xn、yn、zn)，各微小塊所受重力的合力W即為整個(gè)物體所受的重力G=Gi，其作用點(diǎn)的坐標(biāo)為C(x

5、c、yc、zc)。對(duì)y軸應(yīng)用合力矩定理，有：圖6-1 將物體連同坐標(biāo)轉(zhuǎn)900而使坐標(biāo)面oxz成為水平面，再對(duì)z軸應(yīng)用合力矩定理，可得：因此，一般物體的重心坐標(biāo)的公式為：（6-1）2均質(zhì)物體重心的坐標(biāo)公式 對(duì)均質(zhì)物體用表示單位體積的重力，體積為V，則物體的重力G=V，微小體積為Vi，微小體積重力Gi=Vi·，代入式(41)得均質(zhì)物體的重心坐標(biāo)公式為：（6-2） 由上式可知，均質(zhì)物體的重心與重力無(wú)關(guān)。所以，均質(zhì)物體的重心就是其幾何中心，稱為形心。對(duì)均質(zhì)物體來(lái)說(shuō)重心和形心是重合的。3均質(zhì)薄板的重心(形心)坐標(biāo)公式對(duì)于均質(zhì)等厚的薄平板，如圖6-2所示取對(duì)稱面為坐標(biāo)面oyz，用表示其厚度，A表

6、示微體積的面積，將微體積Vi=·Ai及V=·A代人式(6-2)，得重心(形心)坐標(biāo)公式為: Aiyi Aizi yc= zc=(4-3) A A 圖6-24平面圖形的形心計(jì)算形心就是物體的幾何中心。因此，當(dāng)平面圖形具有對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，則形心一定在對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心上。如圖6-3所示。若平面圖形是一個(gè)組合平面圖形，則可先將其分割為若干個(gè)簡(jiǎn)單圖形,然后可按式（6-3)求得其形心的坐標(biāo)，這時(shí)公式中的Ai為所分割的簡(jiǎn)單圖形的面積，而zi,yi為其相應(yīng)的形心坐標(biāo)，這種方法稱為分割法。另外，有些組合圖形,可以看成是從某個(gè)簡(jiǎn)單圖形中挖去一個(gè)或幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形而成，如果將挖去的面積用負(fù)面積表

7、示，則仍可應(yīng)用分割法求其形心坐標(biāo)，這種方法又稱為負(fù)面積法。 圖6-3 【6-1】試求圖6-4所示T形截面的形心坐標(biāo)。圖6-4 【解】 將平面圖形分割為兩個(gè)矩形，如圖4-4所示，每個(gè)矩形的面積及形心坐標(biāo)為：由式(6-3)可求得T形截面的形心坐標(biāo)為：【例6-2】試求圖65所示陰影部分平面圖形的形心坐標(biāo)。【解】將平面圖形分割為兩個(gè)圓，如圖6-5所示，每個(gè)圓的面積及形心坐標(biāo)為  圖6-5由式(6-3)可求得陰影部分平面圖形的形心坐標(biāo)為： 課題2 靜 矩 2.1 2.1 定義  任意平面圖形上所有微面積dA，與其坐標(biāo)y(或z)乘積的總和，稱為該平面圖形對(duì)z軸(或y軸)的靜矩

8、，用Sz(或Sy)表示，即：(6-4)由上式可知，靜矩為代數(shù)量，它可為正，可為負(fù)，也可為零。 2.2 2.2 簡(jiǎn)單圖形的靜矩 簡(jiǎn)單圖形的面積A與其形心坐標(biāo)yc(或zc)的乘積，稱為簡(jiǎn)單圖形對(duì)z軸或y軸的靜矩，即： Sz=A·yc Sy=A·zc (6-5) 當(dāng)坐標(biāo)軸通過(guò)截面圖形的形心時(shí)，其靜矩為零;反之，截面圖形對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸一定通過(guò)截面圖形的形心。 2.3 組合平面圖形靜矩的計(jì)算Sz=Ai·yciSy=AI·zci (6-6)  式中 Ai-各簡(jiǎn)單圖形的面積； yci 、zci-各簡(jiǎn)單圖形的形心坐標(biāo)。  

9、; 課題3 慣性矩、慣性積、慣性半徑 3.1 慣性矩、慣性積、慣性半徑的定義  3.1.1 慣性矩 圖66所示，任意平面圖形上所有微面積dA與其坐標(biāo)y(或z)平方乘積的總和，稱為該平面圖形對(duì)z軸(或y軸)的慣性矩，用Iz(或Iy)表示，即：圖6-6（6-7）  3.1.2 慣性積任意平面圖形上所有微面積dA與其坐標(biāo)z、y乘積的總和，稱為該平面圖形對(duì)z、y兩軸的慣性積，用Ixy表示，即：(6-8) 慣性積可為正，可為負(fù)，也可為零。常用單位為m4或mm4?？梢宰C明，在兩正交坐標(biāo)軸中，只要z、y軸之一為平面圖形的對(duì)稱軸，則平面圖形對(duì)z、y軸的慣性積就一定等于零

10、。 3.1.3 慣性半徑 在工程中為了計(jì)算方便，將圖形的慣性矩表示為圖形面積A與某一長(zhǎng)度平方的乘積，即：(6-9)式中ix、iy-平面圖形對(duì)z、y軸的慣性半徑，常用單位為m或mm。 4簡(jiǎn)單圖形的慣性矩及慣性半徑 (1)簡(jiǎn)單圖形對(duì)形心軸的慣性錆(由式6-7積分可得)   【例63】試計(jì)算圖67所示由兩根N020槽鋼組成的截面對(duì)形心軸z、y的慣性矩。 圖6-7【解】組合截面有兩根對(duì)稱軸，形心C就在這兩對(duì)稱軸的交點(diǎn)。由型鋼表查得每根槽心C1或C2到腹板邊緣的距離為195 mm， 整個(gè)截面對(duì)形心軸的慣性矩應(yīng)等于兩根槽鋼對(duì)形心軸的慣性軸之和，故得：課題4 梁彎曲時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)

11、度計(jì)算 由于梁橫截面上有剪力Q和彎矩M兩種內(nèi)力存在，所以它們?cè)诹旱臋M截面會(huì)引起相應(yīng)的剪應(yīng)力和正應(yīng)力，5.1 梁橫截面上正應(yīng)力1、正應(yīng)力分布規(guī)律（1）平面假設(shè) 各橫向線代表橫截面，變形前后都是直線，表明截面變形后仍保持平面，且仍垂直于彎曲后的梁軸線。（2）單向受力假設(shè) 將梁看成由無(wú)數(shù)纖維組成，各纖維只受到軸向拉伸或壓縮，不存在相互擠壓。從上部各層纖維縮短到下部各層纖維伸長(zhǎng)的連續(xù)變化中，必有一層纖維既不縮短也不伸長(zhǎng)，這層纖維稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱中性軸，中性軸通過(guò)橫截面形心，且與豎向?qū)ΨQ軸垂直，并將橫截面分為受壓和受拉兩個(gè)區(qū)域。由此可知，梁彎曲變形時(shí)，各截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使梁

12、內(nèi)縱向纖維伸長(zhǎng)和縮短，中性層上各縱向纖維的長(zhǎng)度不變。通過(guò)進(jìn)一步的分析可知，各層縱向纖維的線應(yīng)變沿截面高度應(yīng)為線性變化規(guī)律，從而由虎克定律可推出，梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布規(guī)律變化。 2、正應(yīng)力計(jì)算公式  如下圖所示，根據(jù)理論推導(dǎo)(推導(dǎo)從略)，梁彎曲時(shí)橫截面土任一點(diǎn)正應(yīng)力的計(jì)算公式為：式中M橫截面上的彎矩； y所計(jì)算應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離； Iz截面對(duì)中性軸的慣性矩。由式(9-4)說(shuō)明，梁彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力口與彎矩M和該點(diǎn)到中性軸距離y成正比，與截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz成反比，正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布；中性軸上(y=o)各點(diǎn)處的正應(yīng)力為零

13、；在上、下邊緣處(y=ymax；)正應(yīng)力的絕對(duì)值最大。用上式計(jì)算正應(yīng)力時(shí)，M和y均用絕對(duì)值代入。當(dāng)截面上有正彎矩時(shí)，中性軸以下部分為拉應(yīng)力，以上部分為壓應(yīng)力；當(dāng)截面有負(fù)彎矩時(shí)，則相反。  5.2 梁橫截面上的剪應(yīng)力 1剪應(yīng)力分布規(guī)律假設(shè) 對(duì)于高度h大于寬度b的矩形截面梁，其橫截面上的剪力Q沿y軸方向，如下圖所示，現(xiàn)假設(shè)剪應(yīng)力的分布規(guī)律如下： (1)橫截面上各點(diǎn)處的剪應(yīng)力都與剪力Q方向一致； (2)橫截面上距中性軸等距離各點(diǎn)處剪應(yīng)力大小相等，即沿截面寬度為均勻分布。 2、矩形截面梁的剪應(yīng)力計(jì)算公式 根據(jù)以上假設(shè)，可以推導(dǎo)出矩形截面梁橫截面上任意一點(diǎn)處剪應(yīng)力的計(jì)算公式為： 式中V橫截面上

14、的剪力； IZ整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性矩； b需求剪應(yīng)力處的橫截面寬度； SZ橫截面上需求剪應(yīng)力點(diǎn)處的水平線以上(或以下)部分的面積A。對(duì)中性軸的靜矩。 I用上式計(jì)算時(shí)，V與SZ均用絕對(duì)值代人即可。 現(xiàn)求上圖所示矩形截面上任意一點(diǎn)的剪應(yīng)力，該點(diǎn)至中性軸的距離為y，該點(diǎn)水平線以上橫截面面積A對(duì)中性軸的靜矩為： 上式表明剪應(yīng)力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布。在上、下邊緣處，剪應(yīng)力為零；在中性軸上(y=0)，剪應(yīng)力最大，其值為： 由此可見(jiàn)，矩形截面梁橫截面上的最大剪應(yīng)力是平均剪應(yīng)力的15倍，發(fā)生在中性軸上。 3工字形截面梁的剪應(yīng)力 工字形截面梁由腹板和翼緣組成腹板是一個(gè)狹長(zhǎng)的矩形，所以它的剪應(yīng)力可按矩

15、形截面的剪應(yīng)力可按矩形截面的剪應(yīng)力公式計(jì)算，即：式中d腹板的寬度； S橫截面上所求剪應(yīng)力處的水平線以下(或以上)至邊緣部分面積A”對(duì)中性軸的靜矩。 由上式可求得剪應(yīng)力沿腹板高度按拋物線規(guī)律變化，如上圖所示。最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，其值為： 5.3 梁的強(qiáng)度條件 1梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件 (1)最大正應(yīng)力 在強(qiáng)度計(jì)算時(shí)必須算出梁的最大正應(yīng)力。產(chǎn)生最大正應(yīng)力的截面稱為危險(xiǎn)截面。對(duì)于等直梁，最大彎矩所在的截面就是危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力點(diǎn)稱為危險(xiǎn)點(diǎn)，它發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣處。 對(duì)于中性軸為截面對(duì)稱軸的梁，其最大正應(yīng)力的值為： 式中Wz抗彎截面系數(shù)(或模量)，它是一個(gè)與截面形狀和尺寸有關(guān)

16、的幾何量，其常用單位為m3或mm3。對(duì)高為h、寬為b的矩形截面，其抗彎截面系數(shù)為： 對(duì)直徑為D的圓形截面，其抗彎截面系數(shù)為：  對(duì)工字鋼、槽鋼、角鋼等型鋼截面的抗彎截面系數(shù)眠可從附錄型鋼表中查得。 (2)正應(yīng)力強(qiáng)度條件 為了保證梁具有足夠的強(qiáng)度，必須使梁危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，即： 上式為梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件。 根據(jù)強(qiáng)度條件可解決工程中有關(guān)強(qiáng)度方面的三類問(wèn)題。 1)強(qiáng)度校核在已知梁的橫截面形狀和尺寸、材料及所受荷載的情況下，可校核梁是否滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。  2)設(shè)計(jì)截面當(dāng)已知梁的荷載和所用的材料時(shí)，可根據(jù)強(qiáng)度條件，先計(jì)算出所需的最小抗彎截面系數(shù)： 然后根

17、據(jù)梁的截面形狀，再由w。值確定截面的具體尺寸或型鋼號(hào)。 3)確定許用荷載已知梁的材料、橫截面形狀和尺寸，根據(jù)強(qiáng)度條件先算出梁所能承受的最大彎矩，即： 然后由M之；與荷載的關(guān)系，算出梁所能承受的最大荷載。 2梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 為保證梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度，梁的最大剪應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)材料的許用剪應(yīng)力即：上式稱為梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。 在梁的強(qiáng)度計(jì)算中，必須同時(shí)滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力兩個(gè)強(qiáng)度條件。通常先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)出截面尺寸，然后按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁，按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)的梁一般都能滿足剪應(yīng)力強(qiáng)度要求，就不必作剪應(yīng)力校核。但在以下幾種情況下，需校核梁的剪應(yīng)力：最大彎矩很小而最大剪力很大的梁；

18、焊接或鉚接的組合截面梁(如工字型截面梁)；木梁，因?yàn)槟静脑陧樇y方向的剪切強(qiáng)度較低，所以木梁有可能沿中性層發(fā)生剪切破壞。 【例題】一外伸工字型鋼梁，工字鋼的型號(hào)為N022a，梁上荷載如下圖所示。已知L=6m F=30kN，q=6kNm，=170MPa，=100Mpa,檢查此梁是否安全。  【解】(1)繪剪力圖、彎矩圖如上圖所示 (1) (2)  (3)  由型鋼表查得有關(guān)數(shù)據(jù)  d=0.75cm    ：3)校核正應(yīng)力強(qiáng)度及剪應(yīng)力強(qiáng)度 所以，梁是安全的。 3梁的合理截面 設(shè)計(jì)梁時(shí)，一方面要保證梁具有足夠的強(qiáng)

19、度，使梁在荷載作用下能安全的工作；同時(shí)應(yīng)使設(shè)計(jì)的梁能充分發(fā)揮材料的潛力，以節(jié)省材料，這就需要選擇合理的截面形狀和尺寸。 梁的強(qiáng)度一般是由橫截面上的最大正應(yīng)力控制的。當(dāng)彎矩一定時(shí)，橫截面上的最大正應(yīng)力max。與抗彎截面系數(shù)wz成反比，Wz愈大就愈有利。而Wz的大小是與截面的面積及形狀有關(guān)，合理的截面形狀是在截面面積A相同的條件下，有較大的抗彎截面系數(shù)wz，也就是說(shuō)比值wzA大的截面形狀合理。由于在一般截面中，Wz與其高度的平方成正比，所以盡可能地使橫截面面積分布在距中性軸較遠(yuǎn)的地方，這樣在截面面積一定的情況下可以得到盡可能大的抗彎截面系數(shù)而使最大正應(yīng)力max減少，或者在抗彎截面系數(shù)wz一定的情況

20、下，減少截面面積以節(jié)省材料和減輕自重。所以，工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面立放比平放合理，正方形截面比圓形截面合理。 梁的截面形狀的合理性，也可從正應(yīng)力分布的角度來(lái)說(shuō)明。梁彎曲時(shí)，正應(yīng)力沿截面高度呈直線分布，在中性軸附近正應(yīng)力很小，這部分材料沒(méi)有充分發(fā)揮作用。如果將中性軸附近的材料盡可能減少，而把大部分材料布置在距中性軸較遠(yuǎn)的位置處，則材料就能充分發(fā)揮作用，截面形狀就顯得合理。所以，工程上常采用工字形、圓環(huán)形、箱形等截面面形式。工程中常用的空心板、薄腹梁等就是根據(jù)這個(gè)道理設(shè)計(jì)的。 此外，對(duì)于用鑄鐵等脆性材料制成的梁，由于材料的抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度大得多，所以，宜采用T形等對(duì)中性軸不對(duì)稱

21、的截面，并將其翼緣部分置于受拉側(cè)。為了充分發(fā)揮材料的潛力，應(yīng)使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到材料相應(yīng)的許用應(yīng)力。課題5 梁的變形  為了保證梁在荷載作用下的正常工作，除滿足強(qiáng)度要求外，同時(shí)還需滿足剛度要求。剛度要求就是控制梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形在一定限度內(nèi)，否則會(huì)影響結(jié)構(gòu)的正常使用。例如，樓面梁變形過(guò)大時(shí)，會(huì)使下面的抹灰層開(kāi)裂、脫落吊車梁的變形過(guò)大時(shí)，將影響吊車的正常運(yùn)行等等。 6.1 撓度和轉(zhuǎn)角 梁在荷載作用下產(chǎn)生彎曲變形后，其軸線為一條光滑的平面曲線，此曲線稱為梁的撓曲線或梁的彈性曲線。如下圖的懸臂梁所示。AB表示梁變形前的軸線，AB/表示梁變形后的撓曲線。  (1)

22、  撓度 梁任一橫截面形心在垂直于梁軸線方向的豎向位移CC/稱為撓度，用y表示，單位為mm，并規(guī)定向下為正。 (2)  轉(zhuǎn)角 梁任一橫截面相對(duì)于原來(lái)位置所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，稱為該截面的轉(zhuǎn)角，用表示，單位為rad(弧度)，并規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。 6.2 用疊加法求梁的變形 由于梁的變形與荷載成線性關(guān)系。所以，可以用疊加法計(jì)算梁的變形。即先分別計(jì)算每一種荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起梁的撓度或轉(zhuǎn)角，然后再將它們代數(shù)相加，就得到梁在幾種荷載共同作用下的撓度或轉(zhuǎn)角。這種方法稱為疊加法。 梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角可從表82中查得。 6.3 梁的剛度條件 f/l=ymax/lf/l例題：

23、 一簡(jiǎn)支梁由NO.28工字鋼制成，跨中承受一集中荷載，如下圖所示，已知F=20KN, L=9m, E=210Gpa,=170Mpa, f/L=1/500.試校核梁的強(qiáng)度和剛度。   6.4 提高梁剛度的措施 要提高梁的剛度，需從以下幾方面考慮。 6.4.1 提高梁的抗彎剛度EI 梁的變形與EI成反比，增大梁的EI將使梁的變形減小。由于同類材料的E值不變，因而只能設(shè)法增大梁橫截面的慣性矩I。在面積不變的情況下，采用合理的截面形狀，例如采用工字形、箱形及圓環(huán)形等截面，可提高慣性矩I，從而也就提高了EI 6.4.2 減小梁的跨度 梁的變形與梁的跨長(zhǎng)L的n次冪成正比。設(shè)法減小梁的跨度，將會(huì)有效地減小梁的變形。例如將簡(jiǎn)支梁的支座向中間適當(dāng)移動(dòng)變成外伸梁，或在梁的中間增加支座，都是減小梁的變形的有效措施。6.4.3 改善荷載的分布情況 在結(jié)構(gòu)允許的條件下，合理地調(diào)整荷載的作用位置及分布情況，以降低最大彎矩,從而減小梁的變形。例如將集中力分散作用，或改為分布荷載都可起到降低彎矩，減小變形。  課題6 梁的應(yīng)力狀態(tài)