2019年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第 1 頁（共 25 頁）2019 年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）1 （3 分） 3 的倒數(shù)是（）a b c 3 d3 2 （3 分）（）a4 b4 c d 2 3 （3 分）下列各式中，與3x2y3 是同類項(xiàng)的是（）a2x5 b3x3y2 cx2y3 dy54 （3 分）對(duì)于任意的矩形，下列說法一定正確的是（）a對(duì)角線垂直且相等b四邊都互相垂直c四個(gè)角都相等d是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形5 （3 分）關(guān)于x 的分式方程0 的解為（）a 3 b 2 c 2 d3 6 （3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（2，

2、3）位于哪個(gè)象限？（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7 （3 分）若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3 的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x 的值為（）a2 b3 c 4 d5 8 （3 分）下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）ax21（ x1）2 b a3 2a2+a a2（a 2）c 2y2+4y 2y（y+2）dm2n2mn+nn（ m 1）29 （3 分）如圖所示，在直角平面坐標(biāo)系oxy 中，點(diǎn) a、b、c 為反比例函數(shù)y（k0）上不同的三點(diǎn)，連接oa、ob、oc，過點(diǎn) a 作 ady 軸于點(diǎn) d，過點(diǎn) b、c 分別作 be，cf 垂直 x 軸于點(diǎn) e、f，oc 與 be 相交于點(diǎn)m，記 aod、

3、 bom、四邊形 cmef 的面積分別為s1、s2、s3，則（）第 2 頁（共 25 頁）3 as1s2+s3 bs2s3 c s3 s2s1 ds1s2s 210 （3 分）從 1，1，2，4 四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)（記作ak， bk）構(gòu)成一個(gè)數(shù)組mk ak，bk （其中 k1，2 s，且將 ak，bk與 bk，ak視為同一個(gè)數(shù)組） ，若滿足：對(duì)于任意的miai，bi和 mj ai，bj （i j，1is，1 j s）都有 ai+biaj+bj，則 s 的最大值（）a10 b6 c 5 d4 二、填空題（本題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）11 （3 分）若二次函數(shù)yax2+bx

4、的圖象開口向下，則a 0（填“”或“”或“”） 12 （3 分）若一個(gè)盒子中有6 個(gè)白球， 4 個(gè)黑球， 2 個(gè)紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，得到白球的概率是13 （3 分）如圖所示，在rtabc 中， acb90，cm 是斜邊 ab 上的中線， e、f 分別為 mb、bc 的中點(diǎn)，若ef 1，則 ab14 （3 分）若 a 為有理數(shù)，且2a 的值大于 1，則 a 的取值范圍為15 （3 分）如圖所示，過正五邊形abcde 的頂點(diǎn) b 作一條射線與其內(nèi)角eab 的角平分線相交于點(diǎn)p，且abp60 ，則 apb度16 （3 分）如圖所示， ab 為o 的直徑， 點(diǎn) c 在

5、o 上，且 ocab，過點(diǎn) c 的弦 cd 與線段 ob 相交于點(diǎn)e，滿足 aec65，連接 ad，則 bad 度第 3 頁（共 25 頁）17 （3 分） 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100 步，速度慢的人只走 60 步，現(xiàn)速度慢的人先走100 步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走步才能追到速度慢的人18 （3 分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，在直線x1 處放置反光鏡，在y 軸處放置一個(gè)有缺口的擋板，缺口為線段ab，其中點(diǎn) a（0，1） ，點(diǎn)

6、 b 在點(diǎn) a 上方，且ab1，在直線x 1 處放置一個(gè)擋板，從點(diǎn)o 發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡反射后，通過缺口ab 照射在擋板上，則落在擋板上的光線的長度為三、解答題（本大題共8 小題，共66 分）19 （6 分）計(jì)算： |+02cos3020 （6 分）先化簡，再求值：，其中 a21 （8 分）小強(qiáng)的爸爸準(zhǔn)備駕車外出啟動(dòng)汽車時(shí)，車載報(bào)警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物，此時(shí)在眼睛點(diǎn)a 處測(cè)得汽車前端 f 的俯角為 ，且 tan ，若直線 af 與地面 l1 相交于點(diǎn)b，點(diǎn) a 到地面 l1 的垂線段ac 的長度為1.6 米，假設(shè)眼睛 a 處的水平線l2 與地面 l1 平行第 4 頁（共 25 頁）（ 1 ）

7、求 bc 的長度；（ 2 ）假如障礙物上的點(diǎn)m 正好位于線段bc 的中點(diǎn)位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段mn 為此長方形前端的邊） ，mnl1，若小強(qiáng)的爸爸將汽車沿直線l1 后退 0.6 米，通過汽車的前端f1 點(diǎn)恰好看見障礙物的頂部n 點(diǎn)（點(diǎn)d 為點(diǎn) a 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)f1 為點(diǎn) f 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），求障礙物的高度22 （8 分）某甜品店計(jì)劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天的需求量與當(dāng)天的最高氣溫t 有關(guān)，現(xiàn)將去年六月份（按30 天計(jì)算）的有關(guān)情況統(tǒng)計(jì)如下：（最高氣溫與需求量統(tǒng)計(jì)表）最高氣溫t（單位：）需求量（單位：杯）t25 200 25 t30 250 t30 400 （ 1 ）求去

8、年六月份最高氣溫不低于30的天數(shù)；（ 2 ）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過 200 杯的概率；（ 3 ）若今年六月份每天的進(jìn)貨量均為350 杯，每杯的進(jìn)價(jià)為4 元，售價(jià)為8 元，未售出的這種鮮奶廠家以1 元的價(jià)格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫t 滿足 25t30（單位：），試估計(jì)這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元？23 （8 分）如圖所示，已知正方形oefg 的頂點(diǎn) o 為正方形abcd 對(duì)角線 ac、bd 的交點(diǎn)，連接ce、dg（1）求證： dog coe；第 5 頁（共 25 頁）（2

9、）若 dgbd ，正方形abcd 的邊長為2，線段 ad 與線段 og 相交于點(diǎn)m，am ，求正方形oefg 的邊長24 （8 分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系oxy 中，等腰 oab 的邊 ob 與反比例函數(shù)y（m 0）的圖象相交于點(diǎn)c，其中 obab，點(diǎn) a 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（ 2，4） ，過點(diǎn) c 作 chx 軸于點(diǎn) h（ 1 ）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)o，b，求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2 ）若點(diǎn) p 是線段 ab 上的一點(diǎn)，滿足ocap，過點(diǎn) p 作 pqx 軸于點(diǎn) q，連結(jié) op，記 opq 的面積為sopq，設(shè)aqt，t oh2sopq 用 t 表示 t（不需要寫出

10、t 的取值范圍） ； 當(dāng) t 取最小值時(shí)，求m 的值25 （11 分）四邊形 abcd 是o 的圓內(nèi)接四邊形，線段ab 是o 的直徑，連結(jié)ac、bd點(diǎn) h 是線段 bd 上的一點(diǎn)，連結(jié) ah、ch，且 ach cbd，adch，ba 的延長線與cd 的延長線相交與點(diǎn)p（ 1 ）求證：四邊形adch 是平行四邊形；（ 2 ）若 acbc，pbpd，ab+cd2（+1） 求證： dhc 為等腰直角三角形； 求 ch 的長度第 6 頁（共 25 頁）26 （11 分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（ a0）（1）若a1，b 2，c 1 求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； 定義：對(duì)于二次函數(shù)y px2+qx

11、+r（p0） ，滿足方程y x 的 x 的值叫做該二次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”求證：二次函數(shù) yax2+bx+c 有兩個(gè)不同的“不動(dòng)點(diǎn)”（2）設(shè) bc3，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系oxy 中，二次函數(shù)yax2+bx+c 的圖象與x 軸分別相交于不同的兩點(diǎn) a（x1， 0） ，b（x2，0） ，其中 x10，x20，與 y 軸相交于點(diǎn)c，連結(jié) bc，點(diǎn) d 在 y 軸的正半軸上，且ocod，又點(diǎn) e 的坐標(biāo)為（ 1，0） ，過點(diǎn) d 作垂直于y 軸的直線與直線ce 相交于點(diǎn) f，滿足 afc abcfa 的延長線與 bc 的延長線相交于點(diǎn)p，若，求二次函數(shù)的表達(dá)式2019 年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參考

12、答案與試題解析一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）1 （3 分） 3 的倒數(shù)是（）a b c 3 d3 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)第 7 頁（共 25 頁）【解答】 解： 3（） 1， 3 的倒數(shù)是 故選： a【點(diǎn)評(píng)】 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2 （3 分）（）a4 b4 c d 2 【分析】 直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】 解：4 故選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3

13、 （3 分）下列各式中，與3x2y3 是同類項(xiàng)的是（）a2x5 b3x3y2 cx2y3 dy5【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行判斷即可【解答】 解： a、2x5 與 3x2y3 不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、3x3y2 與 3x2y3 不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、x2y3 與 3x2y3 是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；d、y5 與 3x2y3 是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解同類項(xiàng)的定義4 （3 分）對(duì)于任意的矩形，下列說法一定正確的是（）a對(duì)角線垂直且相等b四邊都互相垂直c四個(gè)角都相等d是軸對(duì)稱圖形，但不

14、是中心對(duì)稱圖形【分析】 直接利用矩形的性質(zhì)分析得出答案【解答】 解： a、矩形的對(duì)角線相等，但不垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、矩形的鄰邊都互相垂直，對(duì)邊互相平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、矩形的四個(gè)角都相等，正確；第 8 頁（共 25 頁）d、矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了矩形的性質(zhì)，正確把握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5 （3 分）關(guān)于x 的分式方程0 的解為（）a 3 b 2 c 2 d3 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：2x6 5x0，解得： x 2，經(jīng)檢驗(yàn)x 2 是分式

15、方程的解，故選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)6 （3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（2， 3）位于哪個(gè)象限？（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】 根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【解答】 解：點(diǎn) a 坐標(biāo)為（ 2， 3） ，則它位于第四象限，故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+， +） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（ +，）7 （3 分）若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3 的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x 的值為（）a2 b3

16、 c 4 d5 【分析】 根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分三種情況x1，1x3，3x6，x6 時(shí)，分別列出方程，進(jìn)行計(jì)算即可求出答案【解答】 解：當(dāng) x1 時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3 ） 3，解得 x2（舍去）；當(dāng) 1x3 時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3） 3，解得 x2；當(dāng) 3x6 時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3） 3，解得 x2（舍去）；當(dāng) x 6 時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3 ） 3，第 9 頁（共 25 頁）3 解得 x2（舍去） 所以 x 的值為2 故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平均數(shù)和中位數(shù)求一組

17、數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)同時(shí)運(yùn)用分類討論的思想解決問題8 （3 分）下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）ax21（ x1）2 b a3 2a2+a a2（a 2）c 2y2+4y 2y（y+2）dm2n2mn+nn（ m 1）2【分析】 直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷即可【解答】 解： a、x21（ x+1） （x1） ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a32a2+aa2（a1） ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、

18、2y2+4y 2y（y 2） ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、m2n2mn+nn（m1）2，正確故選： d【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵9 （3 分）如圖所示，在直角平面坐標(biāo)系oxy 中，點(diǎn) a、b、c 為反比例函數(shù)y（k 0）上不同的三點(diǎn)，連接oa、ob、oc，過點(diǎn) a 作 ady 軸于點(diǎn) d，過點(diǎn) b、c 分別作 be，cf 垂直 x 軸于點(diǎn) e、f，oc 與 be 相交于點(diǎn)m，記 aod、 bom、四邊形 cmef 的面積分別為s1、s2、s3，則（）as1s2+s3 bs2s3 c s3 s2s1 ds1s2s 2【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾

19、何意義得到s1s2，s1s3， s2s3，用排除法即可得到結(jié)論【解答】 解：點(diǎn)a、b、c 為反比例函數(shù)y（k0）上不同的三點(diǎn)，ady 軸， be，cf 垂直 x 軸于點(diǎn) e、f，s3k，sboescofk，sboesomescdfsome，第 10 頁（共 25 頁）s1s2，s1s3， s2 s3，a，b，c 選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵10 （3 分）從 1，1，2，4 四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)（記作ak， bk）構(gòu)成一個(gè)數(shù)組mk ak，bk （其中 k1，2 s，且將 ak，bk與 bk，ak視為同一個(gè)

20、數(shù)組） ，若滿足：對(duì)于任意的miai，bi和 mj ai，bj （i j，1is，1 j s）都有 ai+biaj+bj，則 s 的最大值（）a10 b6 c 5 d4 【分析】 找出ai+bi 的值，結(jié)合對(duì)于任意的mi ai，bi和 mj ai，bj（ij，1is，1js）都有ai+bi aj+bj，即可得出s 的最大值【解答】 解： 1+10， 1+21， 1+43，1+23，1+45，2+46，ai+bi 共有5 個(gè)不同的值又對(duì)于任意的mi ai， bi和 mj ai，bj （ij，1is，1 js）都有ai+biaj+bj，s 的最大值為5 故選： c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的

21、變化類，找出ai+bi 共有幾個(gè)不同的值是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）11 （3 分）若二次函數(shù)yax2+bx 的圖象開口向下，則a0（填“”或“”或“”） 【分析】 由二次函數(shù)y ax2+bx 圖象的開口向下，可得a0【解答】 解：二次函數(shù)yax2+bx 的圖象開口向下，a0故答案是：【點(diǎn)評(píng)】 考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a 0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0 時(shí)，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小12 （3 分）若一個(gè)盒子中有6 個(gè)白球， 4 個(gè)黑球， 2 個(gè)紅球，且各球的大小與質(zhì)地都

22、相同，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，得到白球的概率是【分析】 先求出總球的個(gè)數(shù)，再用白球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案【解答】 解：布袋中有6 個(gè)白球， 4 個(gè)黑球， 2 個(gè)紅球，共有12 個(gè)球，摸到白球的概率是；第 11 頁（共 25 頁）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13 （3 分）如圖所示，在rtabc 中， acb90，cm 是斜邊 ab 上的中線， e、f 分別為 mb、bc 的中點(diǎn)，若ef 1，則 ab4 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理求出cm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ab【解答】 解： e、f 分別為mb、bc 的中點(diǎn)，cm2ef2

23、， acb90， cm 是斜邊ab 上的中線，ab2cm4，故答案為： 4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵14 （3 分）若 a 為有理數(shù)，且2a 的值大于 1，則 a 的取值范圍為 a1 且 a 為有理數(shù)【分析】 根據(jù)題意列出不等式，解之可得，【解答】 解：根據(jù)題意知2a1，解得a1，故答案為： a 1 且 a 為有理數(shù)【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變15 （3 分）如圖所示，過正五邊形abc

24、de 的頂點(diǎn) b 作一條射線與其內(nèi)角eab 的角平分線相交于點(diǎn)p，且abp60 ，則 apb66 度【分析】 首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到eab108 度，然后根據(jù)角平分線的定義得到pab 54 度，再利用三角第 12 頁（共 25 頁）形內(nèi)角和定理得到apb 的度數(shù)【解答】 解：五邊形abcde 為正五邊形， eab 108 度，ap 是 eab 的角平分線， pab 54 度， abp 60， apb 180 60 5466故答案為： 66【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理16 （3 分）如圖所示， ab 為o 的直徑， 點(diǎn) c 在o 上，且

25、 ocab，過點(diǎn) c 的弦 cd 與線段 ob 相交于點(diǎn)e，滿足 aec65，連接 ad，則 bad 20 度【分析】 由直角三角形的性質(zhì)得出oce25，由等腰三角形的性質(zhì)得出odc oce25，求出 doc130，得出 bod doc coe40，再由圓周角定理即可得出答案【解答】 解：連接od，如圖：ocab， coe90， aec65， oce90 65 25，ocod， odc oce25， doc180 25 25 130， bod doc coe40， badbod20，故答案為： 20第 13 頁（共 25 頁）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、

26、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵17 （3 分） 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100 步，速度慢的人只走 60 步，現(xiàn)速度慢的人先走100 步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走250 步才能追到速度慢的人【分析】 設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為t，根據(jù)二者的速度差時(shí)間路程，即可求出t 值，再將其代入路程速度時(shí)間，即可求出結(jié)論【解答】 解：設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為t，根據(jù)題意得：（10060）t100，解得： t2.5，1

27、00t1002.5250答：走路快的人要走250 步才能追上走路慢的人故答案是： 250【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵18 （3 分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，在直線x1 處放置反光鏡，在y 軸處放置一個(gè)有缺口的擋板，缺口為線段ab，其中點(diǎn) a（0，1） ，點(diǎn) b 在點(diǎn) a 上方，且ab1，在直線x 1 處放置一個(gè)擋板，從點(diǎn)o 發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡反射后，通過缺口ab 照射在擋板上，則落在擋板上的光線的長度為1.5 第 14 頁（共 25 頁）【分析】 當(dāng)光線沿o、g、 b、c 傳輸時(shí)，由tanoghtancge，即：，即：，解

28、得： a1，求出yc1+23，同理可得：yd1.5，即可求解【解答】 解：當(dāng)光線沿o、g、b、c 傳輸時(shí)，過點(diǎn)b 作 bfgh 于點(diǎn)f，過點(diǎn)c 作 cegh 于點(diǎn)e，則 ogh cge ，設(shè) gh a，則 gf2a，則 tanogh tancge，即：，即：，解得： a1，則 45，gece2，yc1+23，當(dāng)光線反射過點(diǎn)a 時(shí)，同理可得： yd1.5，第 15 頁（共 25 頁）落在擋板上的光線的長度cd31.51.5，故答案為1.5【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)，本題關(guān)鍵是弄懂題意，正確畫圖三、解答題（本大題共8 小題，共66 分）19 （6 分

29、）計(jì)算： |+02cos30【分析】 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案【解答】 解：原式+12+11【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20 （6 分）先化簡，再求值：，其中 a【分析】 根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a 的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】 解：當(dāng) a時(shí)，原式 4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法21 （8 分）小強(qiáng)的爸爸準(zhǔn)備駕車外出啟動(dòng)汽車時(shí)，車載報(bào)警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物，此時(shí)在眼睛點(diǎn)a 處測(cè)得汽車前端 f 的俯角為 ，且 tan ，若直線 af 與地面 l

30、1 相交于點(diǎn)b，點(diǎn) a 到地面 l1 的垂線段ac 的長度為1.6 米，假設(shè)眼睛 a 處的水平線l2 與地面 l1 平行，第 16 頁（共 25 頁）資料下載來源：全國中考數(shù)學(xué)交流群：579251397, 全國初中數(shù)學(xué)教師群： 95837671, 衡水中學(xué)初中資料群： 456879477 要進(jìn)“5000g 網(wǎng)課視頻共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空間日志里查看(空間里有全部學(xué)科的資料群) 中考數(shù)學(xué)群： 579251397 ，初中數(shù)學(xué)教師群：95837671 ，初中奧數(shù)學(xué)生群:253736211 ，初中奧數(shù)教練群112464128 ，中考物理群：227284641 ，初中物理競

31、賽群：271751304 ，中考化學(xué)群 :462100609 ，初中化學(xué)競賽群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物競賽群：212446815 ，全國語文文學(xué)資料群：132934369 ，初中英語群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中歷史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高（ 1 ）求 bc 的長度；（ 2 ）假如障礙物上的點(diǎn)m 正好位于線段bc 的中點(diǎn)位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段mn 為此長方形前端的邊） ，mnl1，若小強(qiáng)的爸爸將汽車沿直線l1 后退 0.6 米，通過汽車的前端f1 點(diǎn)恰好看見障礙

32、物的頂部n 點(diǎn)（點(diǎn)d 為點(diǎn) a 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)f1 為點(diǎn) f 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），求障礙物的高度【分析】 （1）由題意得到abc ，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過 d 作 dh bc 于 h，于是得到四邊形adhc 是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ad chbe0.6，根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義得到bmcm2.4 米，求得 em bmbe1.8，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解：（ 1）由題意得，abc ，在 rtabc 中， ac1.6， tanabc tan ，bc4.8m，答： bc 的長度為4.8m；（2）過d 作 dhbc 于 h，則四邊形adhc 是矩形，adch be0.6，點(diǎn)m 是線

33、段bc 的中點(diǎn)，bmcm2.4 米，embmbe1.8，mnbc，mndh， emn ehd，mn0.6，答：障礙物的高度為0.6 米第 17 頁（共 25 頁）資料下載來源：全國中考數(shù)學(xué)交流群：579251397, 全國初中數(shù)學(xué)教師群： 95837671, 衡水中學(xué)初中資料群： 456879477 要進(jìn)“5000g 網(wǎng)課視頻共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空間日志里查看(空間里有全部學(xué)科的資料群) 中考數(shù)學(xué)群： 579251397 ，初中數(shù)學(xué)教師群：95837671 ，初中奧數(shù)學(xué)生群:253736211 ，初中奧數(shù)教練群112464128 ，中考物理群：227284641

34、，初中物理競賽群：271751304 ，中考化學(xué)群 :462100609 ，初中化學(xué)競賽群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物競賽群：212446815 ，全國語文文學(xué)資料群：132934369 ，初中英語群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中歷史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題問題，牢固掌握仰角俯角的定義是解題的關(guān)鍵22 （8 分）某甜品店計(jì)劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天的需求量與當(dāng)天的最高氣溫t 有關(guān)，現(xiàn)將去年六月份（按 30 天計(jì)算）的有

35、關(guān)情況統(tǒng)計(jì)如下：（最高氣溫與需求量統(tǒng)計(jì)表）最高氣溫t（單位：）需求量（單位：杯）t25 200 25 t30 250 t30 400 （ 1 ）求去年六月份最高氣溫不低于30的天數(shù)；（ 2 ）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過 200 杯的概率；（ 3 ）若今年六月份每天的進(jìn)貨量均為350 杯，每杯的進(jìn)價(jià)為4 元，售價(jià)為8 元，未售出的這種鮮奶廠家以1 元的價(jià)格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫t 滿足 25t30（單位：），試估計(jì)這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元？【分析】 （1）由條形圖可得答

36、案；（ 2 ）用 t25 的天數(shù)除以總天數(shù)即可得；（ 3 ）根據(jù)利潤銷售額成本計(jì)算可得【解答】 解：（ 1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知，去年六月份最高氣溫不低于30的天數(shù)為6+28（天） ；（2）去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200 杯的概率為；第 18 頁（共 25 頁）資料下載來源：全國中考數(shù)學(xué)交流群：579251397, 全國初中數(shù)學(xué)教師群： 95837671, 衡水中學(xué)初中資料群： 456879477 要進(jìn)“5000g 網(wǎng)課視頻共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空間日志里查看(空間里有全部學(xué)科的資料群) 中考數(shù)學(xué)群： 579251397 ，初中數(shù)學(xué)教師群：95837671 ，

37、初中奧數(shù)學(xué)生群:253736211 ，初中奧數(shù)教練群112464128 ，中考物理群：227284641 ，初中物理競賽群：271751304 ，中考化學(xué)群 :462100609 ，初中化學(xué)競賽群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物競賽群：212446815 ，全國語文文學(xué)資料群：132934369 ，初中英語群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中歷史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高（3）2508 3504+100 1730（元） ，答：估計(jì)這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為730 元【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考

38、查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率23 （8 分）如圖所示，已知正方形oefg 的頂點(diǎn) o 為正方形abcd 對(duì)角線 ac、bd 的交點(diǎn)，連接ce、dg（1）求證： dog coe；（2）若 dgbd，正方形abcd 的邊長為2，線段ad 與線段 og 相交于點(diǎn)m， am，求正方形oefg 的邊長【分析】（1）由正方形abcd 與正方形 oefg，對(duì)角線ac、bd，可得 doa doc 90， goe90，即可證得 god coe，因 doo

39、c，go eo，則可利用“邊角邊”即可證兩三角形全等（2）過點(diǎn) m 作 mhdo 交 do 于點(diǎn) h，由于 mdb 45，由可得dh ，mh 長，從而求得ho，即可求得mo，再通過 mh dg，易證得 ohm odg，則有，求得 go 即為正方形oefg 的邊長【解答】 解：（ 1 ）正方形abcd 與正方形oefg，對(duì)角線ac、bd dooc dbac， doa doc 90 goe90 god+ doe doe+coe90 god coe gooe 在 dog 和 coe 中第 19 頁（共 25 頁）資料下載來源：全國中考數(shù)學(xué)交流群：579251397, 全國初中數(shù)學(xué)教師群： 95837

40、671, 衡水中學(xué)初中資料群： 456879477 要進(jìn)“5000g 網(wǎng)課視頻共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空間日志里查看(空間里有全部學(xué)科的資料群) 中考數(shù)學(xué)群： 579251397 ，初中數(shù)學(xué)教師群：95837671 ，初中奧數(shù)學(xué)生群:253736211 ，初中奧數(shù)教練群112464128 ，中考物理群：227284641 ，初中物理競賽群：271751304 ，中考化學(xué)群 :462100609 ，初中化學(xué)競賽群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物競賽群：212446815 ，全國語文文學(xué)資料群：132934369 ，初中英語群： 834

41、522688 ，初中地理群：208573393 初中歷史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高 dog coe（ sas ）（ 2 ）如圖，過點(diǎn)m 作 mh do 交 do 于點(diǎn) h am，da2 dm mdb 45mh dh sin45?dm，docos45?dahododh在rtmho 中，由勾股定理得modgbd，mh do mh dg 易證 ohm odg ，得 go2 則正方形oefg 的邊長為2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，比例的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題是一個(gè)拔高的題目，有

42、一定的難度24 （8 分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系oxy 中，等腰 oab 的邊 ob 與反比例函數(shù)y（m 0）的圖象相交于點(diǎn)c，其中 obab，點(diǎn) a 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（ 2，4） ，過點(diǎn) c 作 chx 軸于點(diǎn) h（ 1 ）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)o，b，求該一次函數(shù)的表達(dá)式；第 20 頁（共 25 頁）資料下載來源：全國中考數(shù)學(xué)交流群：579251397, 全國初中數(shù)學(xué)教師群： 95837671, 衡水中學(xué)初中資料群： 456879477 要進(jìn)“5000g 網(wǎng)課視頻共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空間日志里查看(空間里有全部學(xué)科的資料群) 中考數(shù)學(xué)群

43、： 579251397 ，初中數(shù)學(xué)教師群：95837671 ，初中奧數(shù)學(xué)生群:253736211 ，初中奧數(shù)教練群112464128 ，中考物理群：227284641 ，初中物理競賽群：271751304 ，中考化學(xué)群 :462100609 ，初中化學(xué)競賽群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物競賽群：212446815 ，全國語文文學(xué)資料群：132934369 ，初中英語群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中歷史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高（ 2 ）若點(diǎn) p 是線段 ab 上的一點(diǎn)，滿足ocap，過

44、點(diǎn) p 作 pqx 軸于點(diǎn) q，連結(jié) op，記 opq 的面積為sopq，設(shè)aqt，t oh2sopq 用 t 表示 t（不需要寫出t 的取值范圍） ； 當(dāng) t 取最小值時(shí)，求m 的值【分析】 （1）將點(diǎn)o、b 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ykx，即可求解；（2） sinapqsin ，則 paat，則點(diǎn) c（t，2 t） ，toh2sopq（ oc?sin ）2（ 4t） 2t4t24t； 當(dāng) t時(shí)， t 取得最小值，而點(diǎn)c（t，2 t） ，即可求解【解答】 解：（ 1）將點(diǎn)o、 b 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ykx 得： 42k，解得： k2，故一次函數(shù)表達(dá)式為：y2x，（2） 過點(diǎn)b 作

45、bmoa，則 och qpa oab abm ，則 tan ，sin ，obab，則 omam 2，則點(diǎn) a（4，0） ，設(shè)： apa，則 oca，第 21 頁（共 25 頁）資料下載來源：全國中考數(shù)學(xué)交流群：579251397, 全國初中數(shù)學(xué)教師群： 95837671, 衡水中學(xué)初中資料群： 456879477 要進(jìn)“5000g 網(wǎng)課視頻共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空間日志里查看(空間里有全部學(xué)科的資料群) 中考數(shù)學(xué)群： 579251397 ，初中數(shù)學(xué)教師群：95837671 ，初中奧數(shù)學(xué)生群:253736211 ，初中奧數(shù)教練群112464128 ，中考物理群：227

46、284641 ，初中物理競賽群：271751304 ，中考化學(xué)群 :462100609 ，初中化學(xué)競賽群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物競賽群：212446815 ，全國語文文學(xué)資料群：132934369 ，初中英語群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中歷史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高在 apq 中， sin apqsin ，同理 pq2t，則 paat，oct，則點(diǎn) c（t， 2t） ，toh2sopq（ oc?sin ）2（ 4 t） 2t4t24t， 40， t 有最小值，當(dāng)t時(shí)，t 取得

47、最小值，而點(diǎn) c（t， 2t） ，故： mt2 t【點(diǎn)評(píng)】 本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到等腰三角形性質(zhì)、解直角三角形、一次函數(shù)等知識(shí)，其中（2） ，確定點(diǎn) c 的坐標(biāo)，是本題解題的關(guān)鍵25 （11 分）四邊形 abcd 是o 的圓內(nèi)接四邊形，線段ab 是o 的直徑，連結(jié)ac、bd點(diǎn) h 是線段 bd 上的一點(diǎn)，連結(jié) ah、ch，且 ach cbd，adch，ba 的延長線與cd 的延長線相交與點(diǎn)p（ 1 ）求證：四邊形adch 是平行四邊形；（ 2 ）若 acbc，pbpd，ab+cd2（+1） 求證： dhc 為等腰直角三角形； 求 ch 的長度【分析】（1）由圓周角的定理可得dbc

48、dac ach，可證 adch，由一組對(duì)邊平行且相等的是四邊形是平行四邊形可證四邊形adch 是平行四邊形；（2） 由平行線的性質(zhì)可證adh chd 90，由 cdb cab 45，可證 dhc 為等腰直角三角形； 通過證明 adp cbp，可得，可得，通過證明 chd acb，可得， 可得 ab cd，可求 cd2，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求ch 的長度第 22 頁（共 25 頁）資料下載來源：全國中考數(shù)學(xué)交流群：579251397, 全國初中數(shù)學(xué)教師群： 95837671, 衡水中學(xué)初中資料群： 456879477 要進(jìn)“5000g 網(wǎng)課視頻共享群” 的到自助 qq ：763491846

49、的空間日志里查看(空間里有全部學(xué)科的資料群) 中考數(shù)學(xué)群： 579251397 ，初中數(shù)學(xué)教師群：95837671 ，初中奧數(shù)學(xué)生群:253736211 ，初中奧數(shù)教練群112464128 ，中考物理群：227284641 ，初中物理競賽群：271751304 ，中考化學(xué)群 :462100609 ，初中化學(xué)競賽群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物競賽群：212446815 ，全國語文文學(xué)資料群：132934369 ，初中英語群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中歷史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高【解

50、答】 證明：（ 1） dbc dac， ach cbd dac ach adch，且adch 四邊形adch 是平行四邊形（2） ab 是直徑 acb90 adb，且acbc cab abc45， cdb cab45adch adh chd 90，且 cdb45 cdb dch45chdh ，且 chd 90 dhc 為等腰直角三角形； 四邊形abcd 是o 的圓內(nèi)接四邊形， adp pbc，且 p p adp cbp ，且 pbpd，adch， cdb cab45， chd acb90 chd acb abcd ab+cd2（+1）cd+cd2（+1）cd2，且 dhc 為等腰直角三角形ch

51、【點(diǎn)評(píng)】 本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求 cd 的長度是本題的關(guān)鍵第 23 頁（共 25 頁）資料下載來源：全國中考數(shù)學(xué)交流群：579251397, 全國初中數(shù)學(xué)教師群： 95837671, 衡水中學(xué)初中資料群： 456879477 要進(jìn)“5000g 網(wǎng)課視頻共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空間日志里查看(空間里有全部學(xué)科的資料群) 中考數(shù)學(xué)群： 579251397 ，初中數(shù)學(xué)教師群：95837671 ，初中奧數(shù)學(xué)生群:253736211 ，初中奧數(shù)教練群112464128 ，中考物理群：227284641 ，初

52、中物理競賽群：271751304 ，中考化學(xué)群 :462100609 ，初中化學(xué)競賽群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物競賽群：212446815 ，全國語文文學(xué)資料群：132934369 ，初中英語群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中歷史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高26 （11 分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（ a0）（1）若a1，b 2，c 1 求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； 定義：對(duì)于二次函數(shù)y px2+qx+r（p0） ，滿足方程y x 的 x 的值叫做該二次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”求證：二次

53、函數(shù) yax2+bx+c 有兩個(gè)不同的“不動(dòng)點(diǎn)”（2）設(shè) bc3，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系oxy 中，二次函數(shù)yax2+bx+c 的圖象與x 軸分別相交于不同的兩點(diǎn) a（x1， 0） ，b（x2，0） ，其中 x10，x20，與 y 軸相交于點(diǎn)c，連結(jié) bc，點(diǎn) d 在 y 軸的正半軸上，且ocod，又點(diǎn) e 的坐標(biāo)為（ 1，0） ，過點(diǎn) d 作垂直于y 軸的直線與直線ce 相交于點(diǎn) f，滿足 afc abcfa 的延長線與 bc 的延長線相交于點(diǎn)p，若，求二次函數(shù)的表達(dá)式【分析】 （1） 把 a、b、c 的值代入二次函數(shù)解析式并配方得頂點(diǎn)式，即求得頂點(diǎn)坐標(biāo) 根據(jù)定義，把yx 代入二次函數(shù)yx22x1，得 x22x1x，根據(jù)根的判別式可知滿足此方程的x 有兩個(gè)不相等的值，即原二次函數(shù)有兩個(gè)不同的“不動(dòng)點(diǎn)”（ 2 ） 由 條 件 afc abc 與聯(lián) 想 到 證 pfc pba 的 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 ， 即 有由 dfy 軸且 ocod 可得 df x 軸，由平行線分線段定理可證e