222二次函數與一元二次方程

1、問題問題 如圖，以如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時，角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行行h（單位：（單位：m）與飛行時間）與飛行時間t（單位：（單位：s）之間具有關系：）之間具有關系：h=20t-5t2，考慮以下問題：，考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？如果能，需要多少飛行時間？ （2）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？如果能，需要多少飛行時間？（

2、3 3）球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？如果能，需要多少飛行時間？ (4)(4)球從飛出到落地要用多少時間球從飛出到落地要用多少時間? ?創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標1.二次函數與一元二次方程之間的關系二次函數與一元二次方程之間的關系2.會利用二次函數的圖象求一元二次方程的會利用二次函數的圖象求一元二次方程的 近似解近似解.自主學習自主學習 指向目標指向目標解解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t1=1， t2=3.當球飛行當球飛行1s和和2s時，時，它的高度為它的高度為15m。ht（4）解方程）解方程 0=20

3、t-5t t-4t=0 t1=0， t2=4.當球飛行當球飛行0s和和4s時，時，它的高度為它的高度為0m，即，即0s飛出，飛出，4s時落回地面。時落回地面。 （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t1=t2=2. 當球飛行當球飛行2s時，時，它的高度為它的高度為20m。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10， 方程無實數根方程無實數根（2、20）合作探究合作探究 達成目標達成目標 探究點一探究點一 二次函數與一元二次方二次函數與一元二次方程的關系程的關系 例如例如, ,已知二次函數已知二次函數y=-Xy=-X2 2+4x

4、+4x的值為的值為3,3,求自變量求自變量x x的值的值. . 就是求方程就是求方程3=-x3=-x2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程x x2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函數就是已知二次函數y=xy=x2 2-4x+3-4x+3的值為的值為0,0,求自變量求自變量x x的值的值. .一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的兩個根為的兩個根為x x1 1,x,x2 2 , ,則拋物線則拋物線 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與x x軸的交點坐標是軸的交點坐標是(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0).

5、 . 從以上可以看出，已知二次函數從以上可以看出，已知二次函數y的值為的值為m，求相應自變量求相應自變量x的值，就是求相應一元二次方程的值，就是求相應一元二次方程的解。的解。合作探究合作探究 達成目標達成目標 探究點一探究點一 二次函數與一元二次方程的關系二次函數與一元二次方程的關系 合作探究合作探究 達成目標達成目標 探究點一探究點一 二次函數與一元二次方程的關系二次函數與一元二次方程的關系 二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸交點軸交點一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根一元二次方程一元二次方程axax2

6、2+bx+c=0+bx+c=0根的判根的判別式別式=b=b2 2-4ac-4acw二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的軸交點的橫坐標橫坐標與一與一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么關系有什么關系? ?有兩個交點有兩個交點有兩個不相有兩個不相等的實數根等的實數根b b2 2-4ac 0-4ac 0只有一個交點只有一個交點有兩個相等有兩個相等的實數根的實數根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點沒有交點沒有實數根沒有實數根b b2 2-4ac 0-4ac 0合作探究合作探究 達成目標達成目標 探究點二探究點二 用圖象法求一元二次方程的近似用圖象法求一元二次方程的近似解解 例例. .利用函數圖象求方程利用函數圖象求方程 x x2 2-2x-2=0-2x-2=0的實數的實數根（精確到根（精確到0.10.1）思考：思考：1. 用圖象法解一元二次方程是什么數學思想的具體用圖象法解一元二次方程是什么數學思想的具體 應用？如何進行？應用？如何進行？2. 利用二次函數圖象求一元二次方程的近似解的一利用二次函數圖象求一元二次方程的近似解的一 般步驟有哪些？般步驟有哪些？總結梳理總結梳理 內化目標內化目標達標檢測