2020年上海市協(xié)和雙語學校中考一模數(shù)學試題(解析版)

1、2020 年上海市協(xié)和雙語學校中考數(shù)學一模試卷一選擇題（共6 小題，每題 4 分，滿分 24 分）1.函數(shù) y=2x2先向右平移1 個單位，再向下平移2 個單位，所得函數(shù)解析式是（）a. y=2（x 1）2+2b. y=2（x1）22c. y=2（x+1）2+2d. y=2（x+1）22【答案】 b 【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的平移口訣“左加右減，上加下減”即可得出答案. 【詳解】解： 函數(shù) y=2x2先向右平移 1個單位可得到： y=2(x-1)2， 再向下平移2個單位可得到： y=2(x-1)2- 2，故答案選擇b. 【點睛】本題主要考查圖形的平移和二次函數(shù)的圖像與性質，屬于基礎知識點，

2、比較簡單. 2.在 rtabc 中， c90 ，若 bc 3，ac4，則 sinb 的值為（）a. 45b. 35c. 34d. 43【答案】 a 【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問題即可【詳解】解：如圖，在rtabc 中， c90 ，bc3，ac4，ab 2222435abbc，sinbacab45故選： a【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型3.下列說法中，正確是（）a. 如果 k0，ar是非零向量，那么kar0b. 如果er是單位向量，那么er1c. 如果 |br|ar|，那么brar或brard. 已知非零向量ar，如果向量br 5a

3、r， 那么arbr【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)平面向量的性質一一判斷即可【詳解】解： a、如果 k0，ar是非零向量，那么kar0，錯誤，應該是kar0rb、如果er是單位向量，那么er1，錯誤應該是er1c、如果 |br|ar|，那么brar或brar，錯誤模相等的向量，不一定平行d、已知非零向量ar，如果向量br 5ar，那么arbr，正確故選： d【點睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的基本知識. 4.如圖，在66 的正方形網(wǎng)格中，聯(lián)結小正方形中兩個頂點a、b，如果線段ab 與網(wǎng)格線的其中兩個交點為 m、n，那么 am:mn:nb 的值是（）a.

4、 3:5:4b. 3:6:5c. 1:3:2d. 1:4:2【答案】 c 【解析】【分析】的過 a 點沿網(wǎng)格線作aebe， 交于點 e， c,d 為兩個格點， 連接 mc 、 nd ， 根據(jù)已知條件得出mc nd be，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出答案【詳解】解：如圖，過a 點作 aebe，交于點e，c,d 為兩個格點，連接mc 、nd ，正方形網(wǎng)格中均為小正方形，aemc, ae nd, mc nd be，am ： mn ：nb=ac ：cd ：de=1 ：3：2，故選： c【點睛】此題考查了平行線分線段成比例，作出輔助線，找準對應關系是解決本題的關鍵5.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的

5、燃氣量y（單位： m3）與旋鈕的旋轉角度x（單位：度）（0 x90）近似滿足函數(shù)關系yax2+bx+c（a0 ） 如圖記錄了某種家用節(jié)能燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕的旋轉角度x與燃氣量 y 的三組數(shù)據(jù)， 根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕的旋轉角度約為（）a. 33b. 36c. 42d. 49【答案】 c 【解析】【分析】據(jù)題意和二次函數(shù)的性質，可以確定出對稱x 的取值范圍，從而可以解答本題【詳解】解：由圖象可知，物線開口向上，該函數(shù)的對稱軸x18542且 x54， 36 x54，即對稱軸位于直線x36 與直線 x54 之間且靠近直線x 36，故選： c【點睛】本

6、題考查二次函數(shù)應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答6.如圖， 在正方形 abcd 中，bpc 是等邊三角形， bp、cp 的延長線分別交ad 于點 e、f，連結 bd、dp，bd 與 cf 相交于點h，給出下列結論：be2ae； dfp bph； dp2ph? pc； fe： bc(233) :3，其中正確的個數(shù)為（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】 d 【解析】【分析】由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論【詳解】解： bpc 是等邊三角形，bppcbc，pbcpcbbpc 60 ，正方形 abcd 中，abbccd，aadcbcd 90 abedcf

7、 30 ，be2ae；故 正確；pccd，pcd30 ， pdc75， fdp 15 ， dba45 ， pbd15 ， fdp pbd，的 dfp bpc60 ， dfp bph；故 正確； pdh pcd30 ，dphdpc， dph cpd ，dpphpcdp，dp2ph? pc，故 正確； abe30 ，a90ae33ab33bc， dcf 30 ，df33dc33bc，efae+df2 3bc3bc，fe：bc（ 233） ： 3故正確，故選： d【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，正方形的性質，等邊三角形的性質，解答此題的關鍵是熟練掌握性質和定理二填空題（共12 小題，每題 4

8、分，滿分 48 分）7.如果tan3，那么銳角的度數(shù)是 _.【答案】60o【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求解. 【詳解】tan603o，銳角的度數(shù)是：60o. 故答案是：60o【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角三角函數(shù)值，是解題的關鍵. 8.已知( )31f xx，那么(3)f=_ 【答案】10【解析】【分析】直接把3x代入解析式，即可得到答案. 【詳解】解：( )31f xx，當3x時，有(3)33 110f；故答案為：10. 【點睛】本題考查了求函數(shù)值，解題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的解析式. 9.已知線段ab=2，p 是 ab 的黃金分割點，且ap bp ，那么

9、ap= _ 【答案】51；【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義2apbpab，即可求得答案. 【詳解】根據(jù)題意，設apx，則2bpx, 依題意得：2apbpab，即：22 2xx化簡得：2240 xx解得：51x( 負值已舍 ) 故答案為：51【點睛】本題考查了黃金分割的定義，利用黃金分割的定義構建方程是解題的關鍵. 10. 已知點 a（ x1，y1） 、b（x2，y2）為拋物線y（ x2）2上的兩點，如果x1x22，那么 y1_y2 （填“ ”“” 或“ ” ）【答案】 【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質得到拋物線y（ x2）2的開口向上，對稱軸為直線x 2，則在對稱軸左側，y 隨 x的增大而

10、減小，所以x1x22 時， y1y2【詳解】 y（ x2）2，a10，拋物線開口向上，拋物線y（ x2）2對稱軸為直線x2，x1x22，y1 y2故答案為【點睛】 考查了二次函數(shù)的性質，解題關鍵是熟記其性質：函數(shù)圖象對稱軸為直線x=-2ba，在對稱軸左側，y 隨 x 的增大而減小，在對稱軸右側，y 隨 x 的增大而增大11. 如果點 a(3， y1)和點 b(2，y2)是拋物線yx2+a 上兩點，那么y1_y2 （填 “ ” 、“ ” 、“ ” ） 【答案】 【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質得出拋物線的對稱軸是直線x0，拋物線的開口向上，當x0 時， y 隨 x的增大而減小，再比較即可

11、【詳解】解： yx2+a，拋物線的對稱軸是直線x0，拋物線的開口向上，當x0時，y隨x的增大而減小，3 20，y1y2，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質，能熟記二次函數(shù)的圖象和性質的內容是解題的關鍵12.拋物線22(1)3yx在對稱軸右側的部分是_的.(填“ 上升 ” 或“ 下降 ”)【答案】 下降【解析】【分析】的首先根據(jù)拋物線解析式判定開口向下，以及對稱軸，然后即可得解. 【詳解】根據(jù)題意，得拋物線開口向下，對稱軸為1x對稱軸右側的部分是下降的【點睛】此題主要考查拋物線圖像的增減性，熟練掌握，即可解題. 13. 如圖， 某小區(qū)門口的欄桿從水平位置ab 繞固定點o 旋轉到位置d

12、c，已知欄桿ab的長為 3.5 米，oa 的長為 3 米，點 c 到 ab 的距離為0.3 米，支柱 oe 的高為 0.6 米，那么欄桿端點d 離地面的距離為_米【答案】 2.4【解析】【分析】過 d 作 dg ab 于 g，過 c 作 ch ab 于 h ，則 dg ch，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論【詳解】解：過d 作 dgab 于 g，過 c 作 chab 于 h，則 dg ch， odg och，dgodchoc，欄桿從水平位置ab 繞固定點o 旋轉到位置dc，cd=ab=3.5m ，od=oa=3m ，ch=0.3m，oc=0.5m ，30.30.5dg，dg=1.8m ，oe=

13、0.6m ，欄桿 d 端離地面的距離為1.8+0.6=2.4(m) 【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質14. 如圖， 在菱形 abcd 中， o、e 分別是 ac、ad 的中點，聯(lián)結 oe 如果 ab=3， ac=4， 那么 cotaoe=_【答案】2 55；【解析】【分析】根據(jù) o、e 分別是 ac、ad 的中點， 知oe是中位線得aoeacd，連接bd，根據(jù)菱形的性質知ac與bd垂直平分，在rtocd中，根據(jù)勾股定理可求得od ，繼而求得答案. 【詳解】如圖，連接bd，在菱形 abcd 中， o 是 ac 的中點，o 也是對角線的交點，且ac

14、與bd垂直平分，o、e 分別是 ac、ad 的中點，oecdp，aoeacd在rt ocd中，114222ocac，3cdab, 2222325odcdoccotaoe= cot22 555ocacdod故答案為：255【點睛】本題考查了求角的正切余切函數(shù)，涉及的知識有：菱形的性質，中位線的性質以及勾股定理，利用中位線的性質證得aoeacd是解題的關鍵. 15. 如圖，在四邊形abcd 中，bd 90 ，ab3， bc 2，tana43，則 cd _ 【答案】65【解析】【分析】延長 ad 和 bc 交于點 e， 在直角 abe 中利用三角函數(shù)求得be的長， 則 ec的長即可求得， 然后在直角

15、 cde中利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖，延長ad bc 相交于點e b=90 4tan3beaabbe=443abce=be -bc=2 ae=225abbe3sin5abeae又 cde=cda=90 在 rtcde中，sincdececd=36sin255cee.16. 已知在 rtabc 中， c=90o，ac=3 ，bc=4 ， c 與斜邊 ab 相切，那么 c 的半徑為 _.【答案】125【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出ab，然后根據(jù)圓相切的性質得出cdab， cd 即為 c 的半徑，然后根據(jù)三角形面積列出等式，即可解得cd.【詳解】設切點為d，連接 cd，如圖所示 c=9

16、0o，ac=3 ，bc=4，2222abacbc345又 c 與斜邊 ab 相切，cdab ，cd 即為 c 的半徑1122abcsbc acab cd125cd故答案為125. 【點睛】此題主要考查圓相切的性質以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題. 17. 在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形如圖，請在邊長為1個單位的23的方格紙中，找出一個格點三角形def如果def與abc相似（相似比不為1） ，那么def的面積為 _ 【答案】1；【解析】【分析】根據(jù)小正方形的邊長，分別求出abcv和defv三邊的長，然后判斷它們是否對應成比例，再用三角形面積公式求解

17、即可. 【詳解】如圖，12abbc，5ac:?:?1:2 :5ab bc ac2de，2ef，10df:2 :2 :101:2 :5deefdf:?:?:ab bc acde efdfabcdefvv12 112defsv故答案為： 1 【點睛】本題考查了在網(wǎng)格中畫與已知三角形相似的三角形、三角形全等的判定以及三角形面積公式，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關鍵. 18. 如圖， 在等腰 abc 中，ab=ac=4 ，bc=6 點 d 在底邊 bc 上，且 dac= acd ，將 acd 沿著 ad所在直線翻折，使得點c落到點e處，聯(lián)結be，那么be的長為 _.【答案】 1【解析】【分析】只要

18、證明 abd mbe ，得abbdbmbe，只要求出bm 、bd 即可解決問題【詳解】ab=ac ， abc= c， dac= acd ， dac= abc， c= c， cad cba ，cacdcbac464cd，cd=83，bd=bc-cd=6-83=103， dam= dac= dba ， adm= adb ， adm bda ，addmbdda，即8310833dm，dm=3215，mb=bd-dm=103-3215=65， abm= c= med ，a、b、e、d 四點共圓， adb= bem ， ebm= ead= abd ， abd mbe ，abbdbmbe，6 105314

19、bm bdbeab【點睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是充分利用相似三角形的性質解決問題，本題需要三次相似解決問題. 三解答題（共7 小題，滿分 78分）19. 計算：213tan308cos451tan60cos60【答案】2 31【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入，根據(jù)實數(shù)的運算法則求值即可. 【詳解】原式 =23123+ 8+131322=32+2+31=2 31【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及實數(shù)的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值、熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關鍵. 20. 已知：在平行四邊形abcd 中， ab b

20、c=32.(1)根據(jù)條件畫圖：作bcd 的平分線，交邊ab 于點 e，取線段be 的中點 f，連接 df 交 ce 于點 g.(2)設,aba adbuuu rr uu u rr， 那么向量cgu uu r=_.(用向量ar、br表示 )， 并在圖中畫出向量dguu ur在向量abuuu r和aduu u r方向上的分向量.【答案】 (1)見解析； (2)cguuu r=12ar34br，畫圖見解析 .【解析】【分析】（1）首先作 bcd 的平分線，然后作be 的垂直平分線即可；（2）首先判定 gef gcd，然后根據(jù)ab bc=32，得出13efegcdcg，進而得出13,34efcd cg

21、ce，最后根據(jù)向量的運算，即可得出cguuu r和dgu uu r，即可畫出分向量. 【詳解】（1）根據(jù)已知條件，作圖如下：（2） ce 為 bcd 的平分線，bce= dce又ab cd dce= bec ，gef gcd又 abbc=3213efegcdcg13,34efcd cgce又,aba adbuuu rr uu u rr，,dcabbabcaduuu ruu u ruu u ruuu rrr又ebbcecuuruu u ruu u r，ccgeeguu u ruuu ruu u r3321344324cgebaabcbbuu u rruu u ruurrrr同理可得，333213

22、444324afbdgdfdaaabuu u ruuu ruuu rruu u rrrrdgu uur在向量abuuu r和adu uu r方向上的分向量，如圖所示：【點睛】此題主要考查角平分線的作圖以及向量的運算，熟練掌握，即可解題. 21. 如圖 1為放置在水平桌面l 上的臺燈，底座的高ab 為 5cm，長度均為20cm 的連桿 bc、cd 與 ab 始終在同一平面上（1）轉動連桿bc，cd，使 bcd 成平角， abc150，如圖2，求連桿端點d 離桌面 l 的高度 de（2）將（ 1）中的連桿cd 再繞點 c 逆時針旋轉，經(jīng)試驗后發(fā)現(xiàn)，如圖3，當 bcd 150時臺燈光線最佳求此時連桿

23、端點d 離桌面 l 的高度比原來降低了多少厘米？【答案】（ 1） （203+5）cm； （2）比原來降低了（10310）厘米【解析】【分析】（1）作 bode 于 o，根據(jù)矩形的判定，可得四邊形aboe 是矩形，先求出dbo，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出od，從而求出de；（2）過 c 作 cgbh，ck de，根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求出 cg，從而求出kh，再求出 dck ，利用銳角三角函數(shù)即可求出dk ，從而求出此時連桿端點d 離桌面 l 的高度，即可求出結論. 【詳解】 解： （1）如圖 2 中，作 bode 于 o oea boe bae90，四邊形 aboe 是矩形， oba90，

24、dbo150 90 60，odbd?sin60 203（cm） ，deod+oeod+ab（ 203+5） cm；（2）過 c 作 cgbh，ckde，由題意得， bccd20m， cgkh ，在 rtcgb 中， sincbh 3202cgcgbc，cg103cm，kh 103cm， bcg90 60 30， dck150 90 30 30，在 rtdck 中， sindck dkdcdk2012，dk 10cm，此時連桿端點d 離桌面 l 的高度 為 10+ 103+5= （15+103）cm比原來降低了（203+5）（15+103） 10310，答：比原來降低了（10310）厘米【點睛】

25、此題考查的是解直角三角形的應用，掌握構造直角三角形的方法和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵. 22. 如圖，梯形abcd 中， ad bc， adc=90o，ad= 2 ，bc= 4，tan3b.以 ab 為直徑作 o，交邊dc 于 e、f兩點 .(1)求證： de=cf.(2)求直徑 ab 的長 .【答案】 (1)證明見解析；(2)ab=2 10.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)ad bc， adc=90o， ohdc，得出 ad ohbc，進而根據(jù)oa=ob 得出 dh=hc ，然后根據(jù)垂徑定理得出eh = hf ，進而得出de=cf ；（2）首先根據(jù) agb = bcn = 90

26、 ，得出 ag dc，然后根據(jù)ad bc，得出 ad=cg. ，進而得出bg ，再根據(jù)三角函數(shù)得出ag ，最后根據(jù)勾股定理得出ab.【詳解】(1)過點 o 作 oh dc，垂足為h.ad bc， adc=90o，ohdc， bcn= ohc=adc =90o. ad ohbc.又 oa=ob.dh=hc.ohdc，oh 過圓心，eh = hf.dh -eh =hc -hf.即： de=cf.(2)過點 a 作 ag bc，垂足為點g， agb = 90 ， agb = bcn = 90 ，ag dc.ad bc，ad=cg. ad= 2 ，bc= 4，bg= bc -cg =2.在 rtagb

27、 中，tan3b，tan236agbgb.在 rtagb 中，222abagbgab=2 10.【點睛】此題主要考查垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)的綜合應用，熟練掌握，即可解題. 23. 水城門位于淀浦河和漕港河三叉口，是環(huán)城水系公園淀浦河夢蝶島區(qū)域重要的標志性景觀在課外實踐活動中，某校九年級數(shù)學興趣小組決定測量該水城門的高他們的操作方法如下：如圖，先在d 處測得點a的仰角為20 ，再往水城門的方向前進13米至 c 處，測得點a 的仰角為31 （點 d、c、b 在一直線上） ，求該水城門ab 的高 （精確到0.1 米）（參考數(shù)據(jù)： sin20 0.34，cos200.94，tan200.36，

28、sin31 0.52，cos310.86，tan310.60）【答案】 11.7米【解析】【分析】根據(jù)正切的概念表示出bd 、bc，根據(jù)題意列出方程，解方程即可. 【詳解】由題意，得abd=90 ， d=20 ， acb=31 ，cd=13在 rtabd 中，tanabdbd，tan200.36ababbd在 rtabc 中，tanabacbbc，tan310.6ababbccd =bd -bc，130.360.6abab解得11.7ab米答：水城門ab 的高約為11.7米【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用- 仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵24. 已知：在平面直角坐標系x

29、oy 中，對稱軸為直線x = -2 的拋物線經(jīng)過點c(0，2)，與 x 軸交于 a(-3，0)、b 兩點 (點 a 在點 b 的左側 ).(1)求這條拋物線的表達式.(2)連接 bc，求 bco 的余切值 .(3)如果過點c 的直線，交x 軸于點 e，交拋物線于點p，且 ceo =bco，求點 p的坐標 .【答案】 (1)228233yxx；(2) cot2bco；(3)點 p坐標是 (134，38)或(194，358).【解析】【分析】（1）首先設拋物線的解析式，然后根據(jù)對稱軸和所經(jīng)過的點，列出方程，即可得出解析式；（2）首先求出b 坐標，即可得出1ob，2oc，進而得出 bco 的余切值；

30、（3） 首先根據(jù)ceobco 的余切值列出等式， 得出點 e的坐標，然后根據(jù)點c 的坐標得出直線解析式，最后聯(lián)立直線和拋物線的解析式即可得出點p 坐標 . 【詳解】 (1)設拋物線的表達式為2(0)yaxbxc a.由題意得：229302baabcc解得：23a，83b.這條拋物線的表達式為228233yxx. (2)令 y = 0，那么2282033xx，解得13x，21x. 點 a 的坐標是 (3，0)點 b 的坐標是 (1，0).c(0，2)1ob，2oc.在 rt obc 中， boc=90o， cot2ocbcoob.(3)設點 e 的坐標是 (x，0)，得 oe=x.ceobco ， cotcotceobco .在 rteoc 中， cot22xoeceooc.x=4，點 e 坐標是 (4， 0)或 (4，0).點 c 坐標是 (0，2)，11:2=222celyxyx或. 212228233yxyxx，或212228233yxyxx解得13438xy和02xy(舍去 )，或194358xy和02xy(舍去 )；點 p坐標是 (134，38)或(194，358).【點睛】此題主要考查直線、拋物線解析式的求解以及綜合應用，熟練掌握，即可解題. 25. 如圖，在 abc 中，ab ac10，bc16，點 d 為 bc 邊上的一個動點 （點 d 不與點 b、點 c 重合）