第九章二階及多階抽樣(抽樣理論與方法河南財(cái)政學(xué)院)

1、第八章 二階及多階抽樣第九章第九章 二階及多階抽樣二階及多階抽樣河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院9.1 9.1 概述概述一、二階抽樣定義：一、二階抽樣定義： 設(shè)總體由設(shè)總體由N N個(gè)初級(jí)單元組成，每個(gè)初級(jí)單元又由個(gè)初級(jí)單元組成，每個(gè)初級(jí)單元又由若干次級(jí)單元組成，若在總體中按一定方法抽取若干次級(jí)單元組成，若在總體中按一定方法抽取n n個(gè)個(gè)初級(jí)單元，對(duì)每個(gè)被抽中的初級(jí)單元再抽取若干次初級(jí)單元，對(duì)每個(gè)被抽中的初級(jí)單元再抽取若干次級(jí)單元進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣稱為二階抽樣。級(jí)單元進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣稱為二階抽樣。二、二階抽樣與分層抽樣、整群抽樣的關(guān)系：二、二階抽樣與分層抽樣、整群抽樣的關(guān)系： 如果第一階段抽樣采用全面

2、調(diào)查，二階抽樣就成如果第一階段抽樣采用全面調(diào)查，二階抽樣就成了分層抽樣；了分層抽樣； 如果第二階段抽樣采用全面調(diào)查，二階抽樣就成如果第二階段抽樣采用全面調(diào)查，二階抽樣就成了整群抽樣。了整群抽樣。河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院)(EE)(E)1(21 )(VE)(EV)(V)2(2121 性質(zhì)性質(zhì)l:l:對(duì)于兩階抽樣，有對(duì)于兩階抽樣，有式中，式中，E E2 2，V V2 2為在固定初級(jí)單元時(shí)對(duì)第二階抽樣求為在固定初級(jí)單元時(shí)對(duì)第二階抽樣求均值和方差；均值和方差；E E1 1，V V1 1為對(duì)第一階抽樣求均值和方差。為對(duì)第一階抽樣求均值和方差。河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院 )(VE)(EV)(VE)(EE)(

3、EE)(EE)(VE)(EE)(EE2)(VE)(EE)(E2V)(EE)(VE)(E2)(V)(E)(E2)(E)(E)(EEE)(VE21212122122122121221221212212222211222222222222212 ，得，得對(duì)上式兩邊求對(duì)上式兩邊求由由）（）（記記河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院9.2 9.2 初級(jí)單元大小相等時(shí)的二階抽樣初級(jí)單元大小相等時(shí)的二階抽樣一、總體均值的估計(jì)量：一、總體均值的估計(jì)量： 假定總體由假定總體由N N個(gè)初級(jí)單元組成，每個(gè)初級(jí)單元都含有個(gè)初級(jí)單元組成，每個(gè)初級(jí)單元都含有M M個(gè)個(gè)次級(jí)單元。次級(jí)單元。 從從N N個(gè)初級(jí)單元中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取個(gè)初

4、級(jí)單元中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取n n個(gè)初級(jí)單元，個(gè)初級(jí)單元， 在每個(gè)被抽中的初級(jí)單元中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取在每個(gè)被抽中的初級(jí)單元中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取m m個(gè)次級(jí)個(gè)次級(jí)單元。單元。 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院總體的第總體的第i i個(gè)初級(jí)單個(gè)初級(jí)單元元樣本的第樣本的第i i個(gè)初級(jí)單元個(gè)初級(jí)單元次級(jí)單元數(shù)次級(jí)單元數(shù)MMmm和和均值均值方差方差 M1jijiYY m1jijiyyMYYii myyii M1j2iij2i 2)YY(1M1S m1j2iij2i 2)yy(1m1s河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院 iim1j2iiji2i 2M1j2iiji2i 2n1i2i21N1i2i210n1im1jij0n1i

5、in1im1jijn1iiN1iM1jijN1ii00)yy(1m1s)YY(1M1Si)yy(1n1s)YY(1N1SmyyM/YYn/yyN/YYyyyYYYnmmNMMnN二二級(jí)級(jí)單單元元間間的的方方差差個(gè)個(gè)初初級(jí)級(jí)單單元元第第初初級(jí)級(jí)單單元元間間的的方方差差次次級(jí)級(jí)單單元元的的均均值值初初級(jí)級(jí)單單元元的的均均值值總總和和次次級(jí)級(jí)單單元元數(shù)數(shù)初初級(jí)級(jí)單單元元數(shù)數(shù)樣樣本本總總體體河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院定理：若兩階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的，則定理：若兩階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的，則的無偏估計(jì)量；的無偏估計(jì)量；是是Yy)1( N1iM1j2iijN1i2i222N1i2i21222211

6、)YY()1M(N1SN1S)YY(1N1S,Smnf1Snf1)y(V)2(，其中其中 n1im1j2iijn1i2i222n1i2i212221211)yy()1m(n1sn1s)yy(1n1s,smn)f1(fsnf1)y(v)3(，其中其中河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院 證明：證明：的無偏估計(jì)量；的無偏估計(jì)量；是是Yy)1( YYn1En)y(EE)ny(EE)nmy(EE)y(EE)y(En1ii1n1ii21n1ii21n1im1jij2121 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院證明：證明： 222211Smnf1Snf1)y(V)2( 222211N1i2i22211n1i2i212211n1i

7、M1i2iij221n1ii1n1ii21n1ii21Snmf1Snf1SN1nmf1Snf1Sn1Enmf1Snf11M)YY(mf1n1EYn1Vyn1VE)yn1(EV)y(V 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院證明：證明：22N1i2i2n1i2i21n1iM1j2iij1n1im1j2iij21n1im1j2iij21222122SSN1Sn1E)YY(1M1n1E)yy(1m1En1E)yy()1m(n1EE)s (EE)s (E 2221211smn)f1(fsnf1)y(v)3( 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院.Ssmf1sSSmf1S)s (EE)s (E.Ss212222121222212

8、121212222的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)是是的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)是是 ）的無偏估計(jì)。）的無偏估計(jì)。（是是yVsmn)f1(fsnf1)y(v2221211 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院例：文具商店一柜臺(tái)，上月共用了例：文具商店一柜臺(tái)，上月共用了1818本發(fā)票，每本發(fā)票本發(fā)票，每本發(fā)票含發(fā)票含發(fā)票200200張。查帳者隨機(jī)挑選了張。查帳者隨機(jī)挑選了4 4本發(fā)票，再在挑中本發(fā)票，再在挑中的發(fā)票本中隨機(jī)抽了的發(fā)票本中隨機(jī)抽了4040張發(fā)票，記錄其營(yíng)業(yè)額。數(shù)據(jù)張發(fā)票，記錄其營(yíng)業(yè)額。數(shù)據(jù)整理如下：整理如下： 估計(jì)該柜臺(tái)上個(gè)月的營(yíng)業(yè)總額及標(biāo)準(zhǔn)差。估計(jì)該柜臺(tái)上個(gè)月的營(yíng)業(yè)總額及標(biāo)準(zhǔn)差。84.466540.35747

9、7.326024.317359.402692.368200.718095.4411yyi401i2ij401iij 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院解：解：37. 0smn)f1(fsnf1)y(v20040Mmf ,184Nnf94.32sn1s69. 1)yy(1n1s28. 9y1601ynm1y76.3794. 8410.1993. 7300.1622. 9290.5805.111syi222121121n1i2i222n1i2i214i40jijnimjij2i2i 79.218937. 020018)y(vNM)Y( s00.3340828. 920018yNMY 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院

10、 9.3 9.3 初級(jí)單元大小不等時(shí)的二階抽樣初級(jí)單元大小不等時(shí)的二階抽樣 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院1m)yy(s1M)YY(Si)yy(1n1s)YY(1N1SmyyM/YYyyyYYYm/yyyyM/YYYYimmMMnNim1j2iij2i2iM1j2iij2i2n1i2i21N1i2i210n1im1jij0n1im1jijn1iiN1iM1jijN1iiiiim1jijiiiiM1jijin1ii0N1ii0iiiiiii 二二級(jí)級(jí)單單元元間間的的方方差差個(gè)個(gè)初初級(jí)級(jí)單單元元的的第第初初級(jí)級(jí)單單元元間間的的方方差差次次級(jí)級(jí)單單元元的的均均值值總總和和，總總和和、均均值值個(gè)個(gè)初初級(jí)級(jí)單

11、單元元指指標(biāo)標(biāo)第第次次級(jí)級(jí)單單元元數(shù)數(shù)初初級(jí)級(jí)單單元元數(shù)數(shù)樣樣本本總總體體河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院一、對(duì)初級(jí)單元進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)一、對(duì)初級(jí)單元進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí), ,總體總和總體總和Y Y的估計(jì)的估計(jì) 第一階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從第一階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從N N個(gè)初級(jí)單元中抽取個(gè)，個(gè)初級(jí)單元中抽取個(gè)， 第二階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第二階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ,在抽中的初級(jí)單元中分別在抽中的初級(jí)單元中分別獨(dú)立抽取次級(jí)單元。獨(dú)立抽取次級(jí)單元。(1)(1)簡(jiǎn)單估計(jì)簡(jiǎn)單估計(jì): : n1iiun1i2i2ii22in1i2ui12N1i2i2ii22iN1i2i12un1iiin1iiuYn1Y,sm)f1

12、(MnN1n)YY(nf1N)Y(vSm)f1(MnN1N)YY(nf1N)Y(VnyMNYnNY其其中中河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院證明：證明：的無偏估計(jì)量；的無偏估計(jì)量；是是YnyMNY)1(n1iiiu YYn1NEnYNEnYMNEnyEMNE)nyMN(EE)Y(EE)Y(En1ii1n1ii1n1iii1n1ii2i1n1iii21u21u 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院 N1i2i2ii22iN1i2i12uSm)f1(MnN1N)YY(nf1N)Y(V證明：證明： 2n1i2i2ii22i21n1ii12n1ii2i21n1iii1n1iii21n1iii21unSmf1MNEnYNVn

13、)y(VMNEnYMNVnyMNVE)nyMN(EV)Y(V河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院 N1i2i2ii22iN1i2i12N1i2i2ii22i2N1i2i12n1i2i2ii22i12N1i2i12Sm)f1(MnN1N)YY(nf1NNSm)f1(MnN1N)YY(nf1NnSm)f1(MEnN1N)YY(nf1N河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院1myys,sm)f1MnN1nYyMnf1NYv1MYYS,Sm)f1MnN1NYYMnf1N)Y(MSEYVMYMYM,MYMYim1j2iij2i2n1i2i2ii22in1i2Ri2i12RiM1j2iij2i2N1i2i2ii22iN1i2i2i

14、12RRn1iin1ii0RiN1iiN1ii0ii ）（其其中中（）（）（）（其其中中（）（）（為為輔輔助助變變量量：以以可可用用比比估估計(jì)計(jì)(2)(2)比估計(jì)比估計(jì): :河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院二、對(duì)初級(jí)單元進(jìn)行放回不等概率抽樣時(shí)二、對(duì)初級(jí)單元進(jìn)行放回不等概率抽樣時(shí), ,總體總和總體總和Y Y的估計(jì)的估計(jì) 第一階抽樣按放回不等概率抽樣第一階抽樣按放回不等概率抽樣( (多項(xiàng)抽樣多項(xiàng)抽樣) )抽取初級(jí)元，抽取初級(jí)元， 第二階抽樣并沒有作出特別的規(guī)定第二階抽樣并沒有作出特別的規(guī)定, ,只要初級(jí)單元指標(biāo)只要初級(jí)單元指標(biāo)YiYi的的估計(jì)估計(jì) 是無偏的是無偏的. . n1i2HHiiHHN1iii22

15、N1iiiiHHiiin1iiiHH)YzY()1n(n1)Y(vZ)Y(Vn1)YZY(Zn1)Y(VyMY,zYn1Y其中其中iY河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院2i2ii22ii2N1iii22N1iiiiHHSmf1M)Y(VZ)Y(Vn1)YZY(Zn1)Y(V 其中其中 N1iii22N1iiiin1iiii212N1iiiin1i2ii221n1iii1HH21HH21HHn1iiiHHZ)Y(Vn1)YZY(Zn1zz/ )Y(Vn1En1)YZY(Zn1z)Y(Vn1E)zYn1(V)Y(VE)Y(EV)Y(VzYn1Y: 證明證明河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院自加權(quán)情形：自加權(quán)情形： 第

16、一階抽樣按放回不等概率抽樣抽取初級(jí)單元，第一階抽樣按放回不等概率抽樣抽取初級(jí)單元， 第二階抽樣都抽取第二階抽樣都抽取m m個(gè)。個(gè)。)nzfMmff(yf1Yff1KmnzMymzMn1zyMn1zYn1Yi0iii20n1im1jij0HH00iiin1im1jijiiin1iiiin1iiiHHii 事先確定，則事先確定，則如果如果則有則有級(jí)單元被抽中的概率。級(jí)單元被抽中的概率。表示總體中任意一個(gè)二表示總體中任意一個(gè)二其中其中常數(shù)常數(shù)則要求則要求是自加權(quán)的，是自加權(quán)的，如果如果河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院自加權(quán)情形：自加權(quán)情形： 第一階抽樣按第一階抽樣按PPSPPS抽樣抽取初級(jí)單元，抽樣抽取初級(jí)

17、單元， 第二階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取次級(jí)單元，都抽取第二階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取次級(jí)單元，都抽取m m個(gè)。個(gè)。 n1i2i20PPS0PPS0n1im1jij0n1im1jij0iin1iiiin1iiiHH)yy()1n(nM)Y(vyMYyMynmMmyM/MMn1zyMn1zYn1Y河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院 實(shí)際工作中，對(duì)于各級(jí)單元大小不相等時(shí)多階抽實(shí)際工作中，對(duì)于各級(jí)單元大小不相等時(shí)多階抽樣，自加權(quán)通常的做法是：樣，自加權(quán)通常的做法是： 除了最后一階采用等概率抽樣除了最后一階采用等概率抽樣( (放回的或不放回的放回的或不放回的均可均可) )，前幾階均采用，前幾階均采用PPSPPS抽樣，

18、并且自第二階開始，抽樣，并且自第二階開始，每一階的樣本量都相同每一階的樣本量都相同( (即即mi=mmi=m，kjkj=k,)=k,)，則樣本是，則樣本是自加權(quán)的，其估計(jì)量的形式非常簡(jiǎn)單。自加權(quán)的，其估計(jì)量的形式非常簡(jiǎn)單。 總體總和的估計(jì)為總體總和的估計(jì)為 的方差估計(jì)為的方差估計(jì)為yMynmkMY0n1im1jk1uiju0 Y n1i2i20)yy()1n(nM)Y(v河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院一、初級(jí)單元大小相等時(shí)一、初級(jí)單元大小相等時(shí), ,最優(yōu)樣本量最優(yōu)樣本量m m與與n n的確定：的確定：1.m1.m的確定：的確定： 線性費(fèi)用函數(shù)：線性費(fèi)用函數(shù)：nmcnccC210T )mcc (mSM

19、SS)mncnc (nmSMSSn1)cC(NS)y(VNSnmSMSSn1Smnf1Snf1)y(V21222221212222210T2121222221222211 ）（）（）（又又）（9.4 9.4 樣本量的確定樣本量的確定河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院。求出求出或或確定后，再根據(jù)確定后，再根據(jù)）（則取則?。┗颍ɑ颍ó?dāng)當(dāng)則取則取當(dāng)當(dāng)則取則取當(dāng)當(dāng)?shù)娜≈狄?guī)則為：的取值規(guī)則為：的整數(shù)部分，則的整數(shù)部分，則為為令令）（）（的最優(yōu)值為：的最優(yōu)值為：）（小值的充要條件是：小值的充要條件是：許瓦茲不等式，達(dá)到最許瓦茲不等式，達(dá)到最根據(jù)柯西根據(jù)柯西nVCm2;Mm, 0MSSMm;mm),1m(mm; 1m

20、m),1m(mmmmmccMSSSc/MSSc/SmmmcmScMSST2221opt2opt2optopt21222121222122opt22212221 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院二、各級(jí)單元大小不相等時(shí)，多階抽樣的總樣本量及最二、各級(jí)單元大小不相等時(shí)，多階抽樣的總樣本量及最優(yōu)樣本量的配置優(yōu)樣本量的配置 二階自加權(quán)情形：二階自加權(quán)情形： 第一階抽樣按第一階抽樣按PPSPPS抽樣抽取初級(jí)單元，抽樣抽取初級(jí)單元， 第二階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取次級(jí)單元，都抽取第二階抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取次級(jí)單元，都抽取m m個(gè)。個(gè)。 n1i2i20PPS0PPS)yy()1n(nM)Y(vyMY河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南

21、財(cái)經(jīng)學(xué)院 實(shí)際工作中，對(duì)于各級(jí)單元大小不相等時(shí)多階抽實(shí)際工作中，對(duì)于各級(jí)單元大小不相等時(shí)多階抽樣，自加權(quán)通常的做法是：樣，自加權(quán)通常的做法是： 除了最后一階采用等概率抽樣除了最后一階采用等概率抽樣( (放回的或不放回的放回的或不放回的均可均可) )，前幾階均采用，前幾階均采用PPSPPS抽樣，并且自第二階開始，抽樣，并且自第二階開始，每一階的樣本量都相同每一階的樣本量都相同( (即即mi=mmi=m，kjkj=k,)=k,)，則樣本是，則樣本是自加權(quán)的，其估計(jì)量的形式非常簡(jiǎn)單。自加權(quán)的，其估計(jì)量的形式非常簡(jiǎn)單。 總體總和的估計(jì)為總體總和的估計(jì)為 的方差估計(jì)為的方差估計(jì)為 yMynmkMY0n1

22、im1jk1uiju0 Y n1i2i20)yy()1n(nM)Y(v河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院這時(shí)，多階抽樣的總樣本量可以這樣確定：這時(shí)，多階抽樣的總樣本量可以這樣確定： 1.1.根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)應(yīng)抽樣本量根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)應(yīng)抽樣本量 2.2.再乘以設(shè)計(jì)效應(yīng)再乘以設(shè)計(jì)效應(yīng)deffdeff獲得。獲得。 多階抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比其效率比較低，多階抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比其效率比較低，deffdeff應(yīng)該大于應(yīng)該大于1 1。實(shí)際工作中，可取。實(shí)際工作中，可取deffdeff的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。不同項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。不同項(xiàng)目的目的deffdeff不同。不同。河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院例例: : 某調(diào)查公司接受了一

23、項(xiàng)關(guān)于全國(guó)城市成年居民人均某調(diào)查公司接受了一項(xiàng)關(guān)于全國(guó)城市成年居民人均奶制品消費(fèi)支出及每天至少喝一杯鮮奶的人數(shù)的比例奶制品消費(fèi)支出及每天至少喝一杯鮮奶的人數(shù)的比例情況的調(diào)查。確定抽樣范圍為全國(guó)地級(jí)及以上城市中情況的調(diào)查。確定抽樣范圍為全國(guó)地級(jí)及以上城市中的成年居民。成年居民指年滿的成年居民。成年居民指年滿1818周歲以上的居民。周歲以上的居民。第一步：確定抽樣方法。第一步：確定抽樣方法。 調(diào)查公司決定采用多階抽樣方法進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，調(diào)調(diào)查公司決定采用多階抽樣方法進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，調(diào)查的最小單元為成年居民。確定調(diào)查的各個(gè)階為城市、查的最小單元為成年居民。確定調(diào)查的各個(gè)階為城市、街道、居委會(huì)、居民戶，在

24、居民戶中利用二維隨機(jī)表街道、居委會(huì)、居民戶，在居民戶中利用二維隨機(jī)表(Kish(Kish隨機(jī)表的簡(jiǎn)化隨機(jī)表的簡(jiǎn)化) )抽取成年居民。抽取成年居民。第二步：確定樣本量及各階樣本量的配置。第二步：確定樣本量及各階樣本量的配置。 按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，在按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，在9595置信度下，絕對(duì)誤差為置信度下，絕對(duì)誤差為5 5，取使方差達(dá)到最大時(shí)的消費(fèi)奶制品的居民比例為，取使方差達(dá)到最大時(shí)的消費(fèi)奶制品的居民比例為5050，則全國(guó)樣本量應(yīng)為：，則全國(guó)樣本量應(yīng)為： 40005. 05 . 05 . 02dPQtn22220 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院根據(jù)以往調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)回答率根據(jù)以往調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)回答率

25、b=80b=80，因此調(diào)整樣，因此調(diào)整樣本量為：本量為：多階抽樣的效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率低，這里取設(shè)計(jì)多階抽樣的效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率低，這里取設(shè)計(jì)效應(yīng)效應(yīng)deffdeff=3.2=3.2，則在全國(guó)范圍內(nèi)應(yīng)調(diào)查的樣本居民為：，則在全國(guó)范圍內(nèi)應(yīng)調(diào)查的樣本居民為：各階的樣本量配置為：各階的樣本量配置為：初級(jí)單元：初級(jí)單元：2020個(gè)城市；個(gè)城市；二級(jí)單元：每個(gè)樣本市內(nèi)抽二級(jí)單元：每個(gè)樣本市內(nèi)抽4 4個(gè)街道，共個(gè)街道，共8080個(gè)街道；個(gè)街道；三級(jí)單元：每個(gè)樣本街道內(nèi)抽三級(jí)單元：每個(gè)樣本街道內(nèi)抽2 2個(gè)居委會(huì)，共個(gè)居委會(huì)，共160160個(gè)居委會(huì)；個(gè)居委會(huì)；四級(jí)單元：每個(gè)樣本居委會(huì)內(nèi)抽四級(jí)單元：每

26、個(gè)樣本居委會(huì)內(nèi)抽1010個(gè)居民戶，個(gè)居民戶，16001600個(gè)居戶。個(gè)居戶。 在樣本居民戶內(nèi)，利用二維隨機(jī)表抽在樣本居民戶內(nèi)，利用二維隨機(jī)表抽1 1名成年居民。名成年居民。5008 . 0400bnn01 )(16002 . 3500deffnn12人人 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院第三步：確定抽樣方法。第三步：確定抽樣方法。 第一階，在全國(guó)城市中按與人口數(shù)成比例的放回的不等第一階，在全國(guó)城市中按與人口數(shù)成比例的放回的不等概抽樣，即概抽樣，即PPSPPS抽樣。抽樣。 第二階和第三階分別按與人口數(shù)成比例的不等概等距抽第二階和第三階分別按與人口數(shù)成比例的不等概等距抽樣。樣。 以第二階為例，在某個(gè)被抽中

27、的樣本城市中，將其所屬以第二階為例，在某個(gè)被抽中的樣本城市中，將其所屬的街道編號(hào)，搜集各街道的人口數(shù)，賦予每個(gè)街道與其人口的街道編號(hào)，搜集各街道的人口數(shù)，賦予每個(gè)街道與其人口相同的代碼數(shù)；根據(jù)該市總?cè)丝跀?shù)除以樣本量相同的代碼數(shù)；根據(jù)該市總?cè)丝跀?shù)除以樣本量4 4，確定抽樣間，確定抽樣間距；然后對(duì)代碼進(jìn)行隨機(jī)起點(diǎn)的等距抽樣，則被抽中代碼所距；然后對(duì)代碼進(jìn)行隨機(jī)起點(diǎn)的等距抽樣，則被抽中代碼所在的街道為樣本街道。在的街道為樣本街道。 第四階，分別在每個(gè)樣本居委會(huì)中，按等距抽樣抽出第四階，分別在每個(gè)樣本居委會(huì)中，按等距抽樣抽出1010個(gè)個(gè)民戶。民戶。 即根據(jù)居委會(huì)擁有的居民戶數(shù)除以樣本量即根據(jù)居委會(huì)擁有

28、的居民戶數(shù)除以樣本量1010得到抽樣距，得到抽樣距，然后隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣。然后隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣。 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院在每個(gè)樣本居民戶中，調(diào)查員按二維隨機(jī)表抽取在每個(gè)樣本居民戶中，調(diào)查員按二維隨機(jī)表抽取1 1名成年名成年居民。二維隨機(jī)表的使用方法如下。居民。二維隨機(jī)表的使用方法如下。(1)(1)隨機(jī)號(hào)的確定。應(yīng)事先在隨機(jī)表的第一行數(shù)字上，選隨機(jī)號(hào)的確定。應(yīng)事先在隨機(jī)表的第一行數(shù)字上，選好一個(gè)數(shù)字，并劃上一個(gè)圈，被圈好的這個(gè)數(shù)字就是好一個(gè)數(shù)字，并劃上一個(gè)圈，被圈好的這個(gè)數(shù)字就是這份問卷的隨機(jī)號(hào)。隨機(jī)號(hào)的選擇一般由小到大或循這份問卷的隨機(jī)號(hào)。隨機(jī)號(hào)的選擇一般由小到大或循環(huán)給出?？梢愿鶕?jù)便于操作

29、又保證實(shí)現(xiàn)隨機(jī)的原則，環(huán)給出。可以根據(jù)便于操作又保證實(shí)現(xiàn)隨機(jī)的原則，選擇確定隨機(jī)號(hào)的適當(dāng)方法。選擇確定隨機(jī)號(hào)的適當(dāng)方法。(2)(2)選出被訪者。將所有符合基本要求的家庭成員按年齡選出被訪者。將所有符合基本要求的家庭成員按年齡從大到小的順序列入隨機(jī)表中，以事先做好的隨機(jī)號(hào)從大到小的順序列入隨機(jī)表中，以事先做好的隨機(jī)號(hào)為縱坐標(biāo)、以最小家庭成員為橫坐標(biāo)，交叉處對(duì)應(yīng)的為縱坐標(biāo)、以最小家庭成員為橫坐標(biāo)，交叉處對(duì)應(yīng)的數(shù)字即為被訪者的序號(hào)。例如，某受訪戶的隨機(jī)號(hào)確數(shù)字即為被訪者的序號(hào)。例如，某受訪戶的隨機(jī)號(hào)確定為定為4 4，該戶中家庭成員符合本次調(diào)查要求的共有，該戶中家庭成員符合本次調(diào)查要求的共有4 4人。

30、人。將這將這4 4人的基本情況按年齡從大到小的順序填入下面的人的基本情況按年齡從大到小的順序填入下面的二維隨機(jī)表中。二維隨機(jī)表中。 河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院序號(hào)序號(hào) 姓名姓名 性別性別 年齡年齡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 肖明肖明 男男 53 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 汪紅汪紅 女女 52 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 3 肖曉波肖曉波 男男 23 3 2 1 1 3 2 2 1 3 1 2 3 4 肖曉玲肖曉玲 女女 21 4 1 3 2 2 3 1 4 3 2 4 1 5 5 4 1 2 3 4 1 2 3 5 4

31、 2 6 7 8 9 10 11 12 表中，序號(hào)為表中，序號(hào)為4的列與年齡最小的家庭成員肖曉玲所在的的列與年齡最小的家庭成員肖曉玲所在的第第4行交叉的數(shù)字是行交叉的數(shù)字是2。因此，第。因此，第2號(hào)家庭成員汪紅為被訪號(hào)家庭成員汪紅為被訪者。者。河南財(cái)經(jīng)學(xué)院河南財(cái)經(jīng)學(xué)院第四步：推算方法。第四步：推算方法。 記各樣本城市的記各樣本城市的8080位樣本居民中，奶制品消費(fèi)位樣本居民中，奶制品消費(fèi)總支出為總支出為yiyi，則各樣本城市人均奶制品消費(fèi)支出為，則各樣本城市人均奶制品消費(fèi)支出為: : 全國(guó)全國(guó)16001600名居民組成的樣本中，奶制品消費(fèi)總支名居民組成的樣本中，奶制品消費(fèi)總支出為出為 ，則成年居民人均奶制品消費(fèi)支出為，則成年居民人均奶制品消費(fèi)支出為: : 的方差的估計(jì)為的方差的估計(jì)為: :n,.,1i ,80yyii n1iiyy n1iiy160