探究三角形的穩(wěn)定性8頁

1、 注意：本頁信息請(qǐng)認(rèn)真填寫，打印獲獎(jiǎng)證書以此為準(zhǔn)。請(qǐng)將本頁復(fù)印粘貼在項(xiàng)目申報(bào)材料檔案袋正面。第28屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽中學(xué)生科技創(chuàng)新成果競賽項(xiàng)目申報(bào)書 項(xiàng)目名稱： 探 究 三 角 形 的 穩(wěn) 定 性 申 報(bào) 者： 藺志剛 陳磊 李瑞鵬 所在學(xué)校（全稱）： 甘肅省定西市安定區(qū)東方紅中學(xué) 輔導(dǎo)教師： 蔣曉霞 邢凱強(qiáng) 輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)（全稱）: 甘肅省定西市安定區(qū)東方紅中學(xué) （提醒：以上五項(xiàng)信息請(qǐng)申報(bào)者核實(shí)準(zhǔn)確無誤，打印證書以此為準(zhǔn)?。╉?xiàng)目所屬學(xué)科：（請(qǐng)?jiān)诖_認(rèn)的學(xué)科上劃“”，只能選擇一項(xiàng)） 2 數(shù)學(xué)（MA）計(jì)算機(jī)科學(xué)（CS）物理學(xué)（PH）地球與空間科學(xué)（ES）工程學(xué)（EN）動(dòng)物學(xué)（ZO）植物學(xué)（BO）微

2、生物學(xué)（MI）醫(yī)學(xué)與健康學(xué)（ME）化學(xué)（CH）生物化學(xué)（BI）環(huán)境科學(xué)（EV）社會(huì)科學(xué)（SO）項(xiàng)目申報(bào)類別：（請(qǐng)分別在以下兩大類中選擇符合的一項(xiàng)劃“”） 初中項(xiàng)目 高中項(xiàng)目 個(gè)人項(xiàng)目 集體項(xiàng)目 2 全國青少年科技創(chuàng)新大賽組織委員會(huì)制探究三角形的穩(wěn)定性 申報(bào)者：藺志剛 陳磊 李瑞鵬 定西市安定區(qū)東方紅中學(xué) 高二 數(shù) 學(xué) （MA） 輔導(dǎo)教師：蔣曉霞 邢凱強(qiáng) 2012年11月18日 探究三角形的穩(wěn)定性一課題的背景及目標(biāo)確定：1.課題的背景：巴斯卡三角形是一個(gè)包含了發(fā)生在代數(shù)、幾何和自然界中數(shù)學(xué)模式之有名的算術(shù)三角形，它雖然冠以數(shù)學(xué)家巴斯卡之名，然而這個(gè)冠以巴斯卡之名的三角形，早在巴斯卡出生前500多

3、年就被發(fā)現(xiàn)了。在公元1303年，中國杰出數(shù)學(xué)家朱世杰在他的一本叫做四元玉璽一書中的序中發(fā)表了這個(gè)有名的三角形，朱世杰甚至沒有宣揚(yáng)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)三角形的榮耀。所以三角形是在公元1303年被朱世杰發(fā)現(xiàn)的。2.課題研究的目標(biāo)：(1)探究為什么三角形具有穩(wěn)定性；(2)實(shí)踐操作證明三角形的穩(wěn)定性；(3)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用的分析。二課題研究實(shí)施方案及過程：1.10月15日，小組成員在教室研究確定課題。2.10月15日到31日，陳磊，李瑞鵬分別在互聯(lián)網(wǎng)和新華書店查找有關(guān)課題的研究資料。3.11月2日，在教室課題組3名成員一起分析、整理所收集的資料。4.11月3日到15日，組長負(fù)責(zé)撰寫論文。5.11月

4、16日在教室分析此次研究取得的成果，討論研究成果論文。6.11月18日在教室對(duì)此課題研究進(jìn)行總結(jié)，討論課題研究過程中的收獲以及困難，形成最終的研究成果論文。三課題研究取得的成果：1.探究為什么三角形具有穩(wěn)定性： 任取三角形的兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接。由于第三條邊不可伸縮或彎折，所以兩端點(diǎn)距離固定，所以兩條邊的夾角固定。因?yàn)檫@兩條邊是任取的，所以三角形的三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定，得出三角形具有穩(wěn)定性。任取n（）邊形兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被不止一條邊連接，所以兩端點(diǎn)距離不固定，這兩邊夾角不固定，所以n邊形（）每個(gè)角都不固定，n邊形每個(gè)角都不固定，所以n（）邊形沒有

5、穩(wěn)定性。2.實(shí)踐操作證明三角形的穩(wěn)定性：（1）將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，可發(fā)現(xiàn)不能將其轉(zhuǎn)動(dòng)。原因：如圖所示，取的兩條邊和,則邊和邊的非公共端點(diǎn)被邊連接。邊不可伸縮或彎曲， 兩端點(diǎn)距離固定，兩條邊的夾角固定，第三邊的夾角也固定，三角形固定，三角形具有穩(wěn)定性。（2）多邊形為什么不具有穩(wěn)定性：將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，可發(fā)現(xiàn)能將其轉(zhuǎn)動(dòng)。取四邊形兩條相鄰邊,則兩條邊的非公共點(diǎn)被邊連接，兩端點(diǎn)的距離不固定，這兩邊的夾角不固定，四邊形的每個(gè)角都不固定，n（）邊形不具有穩(wěn)定性。3.現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用及其分析：（1）現(xiàn)實(shí)生活中三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例在現(xiàn)實(shí)

6、生活中，有眾多的建筑、設(shè)計(jì)和器材制造都要使其具有非常好的穩(wěn)定性，就不可避免地運(yùn)用到了各種三角形。小到一輛自行車的支架，一個(gè)門窗的固定，大到一幢大樓，一架大橋的設(shè)計(jì)和建造，都利用了三角形具有穩(wěn)定性這一特征。例如，電線桿的加固，房層人字架的焊接，橋梁拉桿，電視塔架底座的連接，或是一些高大的建筑，如上海東方明珠電視塔、廈門市海滄大橋的建造，世界奇跡中的法國埃菲爾鐵塔更是稱得上將三角形的穩(wěn)定性發(fā)揮到極致。同為世界奇跡之一的埃及金字塔從外觀上看每個(gè)面都為等腰三角形，這不得不讓人聯(lián)想到這金字塔是否也是利用了三角形的穩(wěn)定性建造而成的。 三角形的穩(wěn)定性還應(yīng)用在一些大型的體育場館的設(shè)計(jì)建筑上。例如中國奧運(yùn)中心壘

7、球場的設(shè)計(jì)方案圖中，我們可以清晰地看到，在壘球比賽場地的后方有臺(tái)階式的觀眾席，在觀眾席上方有供觀眾乘涼遮陽的一個(gè)建筑。對(duì)于面積比較大的這個(gè)遮陽頂，建筑者在觀眾席的后方設(shè)計(jì)了許多跟直立的桿子，并且在每個(gè)桿子的頂部向遮陽頂上和直立相反的方向伸出兩根拉桿。一根固定在遮陽頂上，一根固定在地面上。這樣，這根立桿便可以“拉”起面積較大的遮陽頂。如此設(shè)計(jì)使得遮陽頂、立桿和拉桿之間形成兩個(gè)三角形，使得遮陽頂可以非常牢固的為觀眾服務(wù)。（2）其次，我們對(duì)吊車進(jìn)行分析，如圖所示在圖中我們可以很明顯看到很多三角形，例如，。接下來，我們逐個(gè)進(jìn)行分析。在中，邊和的兩條邊被所固定，使得不可伸縮或彎折。所以A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離就

8、被固定了，導(dǎo)致被固定了，所以整個(gè)三角形的邊和角都被固定了，因而在的牽扯下，的形狀不會(huì)改變，所以它可以變向的給繩提供拉力。而在中，的兩邊都被所牽扯，而不會(huì)伸縮或彎曲，從而使吊桿不與車體分開，因而變向的把物體吊桿的力分給車體，所以可以平穩(wěn)的吊起重物。而對(duì)吊車的吊桿來說，應(yīng)用更多的三角形來構(gòu)成吊桿，這樣，可以減輕吊桿自身的重量，又不會(huì)影響吊桿本身的作用。上述這些都是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性來處理的。（3）對(duì)橋梁進(jìn)行分析如圖，鋼架橋的兩邊運(yùn)用了大量的鋼架組合成多個(gè)三角形形狀的結(jié)構(gòu)，這些三角形均勻地支撐在整條橋沿寬度的兩邊。并且每一個(gè)三角形中都有一根垂直于底邊的鋼架鑲嵌在三角形中，其次，對(duì)橋中三角形的作用分

9、析。由于橋兩端與地面接觸，故車的重力作用在對(duì)橋有支持力的橋面上。而橋的中部由于要穿過水域，而水域中又沒有對(duì)橋面起支持作用的地面，并且要在水域中構(gòu)筑對(duì)橋面支持的橋墩又比較耗費(fèi)人力、財(cái)力和大量的時(shí)間。而且這些支持物體又不能長遠(yuǎn)時(shí)間的穩(wěn)定。因此，便利用了在水域中運(yùn)用簡便、省時(shí)、安全的方法。三角形具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性，在車輛通過時(shí)，不易被壓的變形，而且它可以將受到的車的壓力分解在三角形兩條腰及底邊的垂直鋼架上，減小對(duì)橋的過大壓力，而且這些三角形每兩條鋼架被另一條鋼架固定，不易變形。因此，將鋼架橋中部水域一帶使用鋼架構(gòu)造成三角形，減小橋面所受的力，由于穩(wěn)定的三角形鋼架對(duì)橋面有較大的支撐作用，因此在豎直方向上，橋面所受到的壓力及鋼架對(duì)橋面的支撐的各力為零，致使橋不易被壓彎或中斷。四課題研究的收獲：通過這次探究活動(dòng)我們認(rèn)識(shí)到了三角形的重要性和利用三角形解決實(shí)際問題的優(yōu)越性日益體現(xiàn)了出來，了解和掌握了三角形的性質(zhì)，使我們可以為社會(huì)創(chuàng)造更多財(cái)富。在這次課題研究中，我門三人深刻體會(huì)到了實(shí)際探究是有一定困難的。平時(shí)的課堂學(xué)習(xí)過于死板，走出教室去干一項(xiàng)自己喜歡的事，總是感到捉襟見肘。但也使我們養(yǎng)成了勤動(dòng)手，勤思考的好習(xí)慣，并且獲得了許多課本內(nèi)學(xué)習(xí)不到的知識(shí)。這次課題探究使我三人體會(huì)到了團(tuán)隊(duì)合作的重要性，在每一次探究中積極配合