機械振動和噪聲PPT教案

1、會計學(xué)1機械振動和噪聲機械振動和噪聲主要內(nèi)容主要內(nèi)容1. 機械振動和噪聲的危害、抑制與利用機械振動和噪聲的危害、抑制與利用2. 單自由度振動系統(tǒng)的基本原理單自由度振動系統(tǒng)的基本原理3. 模態(tài)實驗?zāi)B(tài)實驗4. 聲學(xué)的基本原理聲學(xué)的基本原理第1頁/共114頁1.0 振動無處不在振動無處不在第2頁/共114頁在實際工程和日常生活中的振動現(xiàn)象：在實際工程和日常生活中的振動現(xiàn)象： 工程系統(tǒng)如機械、車輛、船舶、飛機、航天器、建筑工程系統(tǒng)如機械、車輛、船舶、飛機、航天器、建筑、橋梁等都經(jīng)常處在各種激勵的作用下，因而會不可避免地、橋梁等都經(jīng)常處在各種激勵的作用下，因而會不可避免地產(chǎn)生各種各樣的振動，產(chǎn)生各種各

2、樣的振動，可見振動力學(xué)在工程實際中有著廣泛可見振動力學(xué)在工程實際中有著廣泛的應(yīng)用。的應(yīng)用。例如例如在機械、電機工程中在機械、電機工程中，振動部件和整機的強度，振動部件和整機的強度和剛度、大型機械的故障診斷、精密儀器設(shè)備的防噪和減振和剛度、大型機械的故障診斷、精密儀器設(shè)備的防噪和減振等問題；等問題；在交通運輸、航空航天工程中在交通運輸、航空航天工程中，車輛舒適性、操縱，車輛舒適性、操縱性和穩(wěn)定性等問題，海浪作用下船舶的模態(tài)分析和強度分析性和穩(wěn)定性等問題，海浪作用下船舶的模態(tài)分析和強度分析，飛行器的結(jié)構(gòu)振動和聲疲勞分析等問題；，飛行器的結(jié)構(gòu)振動和聲疲勞分析等問題；在電子電信、輕在電子電信、輕工工程

3、中，工工程中，通信器材的頻率特性、音響器件的振動分析等問通信器材的頻率特性、音響器件的振動分析等問題；題；在土建、地質(zhì)工程中在土建、地質(zhì)工程中，建筑、橋梁等結(jié)構(gòu)物的模態(tài)分析，建筑、橋梁等結(jié)構(gòu)物的模態(tài)分析，地震引起結(jié)構(gòu)物的動態(tài)響應(yīng)，礦床探查、爆破技術(shù)的研究，地震引起結(jié)構(gòu)物的動態(tài)響應(yīng)，礦床探查、爆破技術(shù)的研究等問題；等問題；在醫(yī)學(xué)、生物工程中在醫(yī)學(xué)、生物工程中，腦電波、心電波、脈搏波動，腦電波、心電波、脈搏波動等信號的分析處理等問題。等信號的分析處理等問題。 第3頁/共114頁自然界中的振動現(xiàn)象：自然界中的振動現(xiàn)象：潮汐是一種周期性振動。雖然引起潮汐的原因很復(fù)雜，目前公認潮汐是一種周期性振動。雖然

4、引起潮汐的原因很復(fù)雜，目前公認的是月球引潮觀點，構(gòu)成的是月球引潮觀點，構(gòu)成“引潮力引潮力”的兩個因素為：的兩個因素為：(1)月球的引力月球的引力；(2)地球繞地月公共質(zhì)心轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的離心力。除月球外太陽的地球繞地月公共質(zhì)心轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的離心力。除月球外太陽的“引潮力引潮力”是比較突出的，日月引潮力影響天氣氣候，特別當日、月是比較突出的，日月引潮力影響天氣氣候，特別當日、月、地同處一條直線上時，引潮力的共振減壓效應(yīng)最為顯著，幾乎所、地同處一條直線上時，引潮力的共振減壓效應(yīng)最為顯著，幾乎所有的突發(fā)性特大自然災(zāi)害，都是在內(nèi)部條件基本具備情況下遇到此有的突發(fā)性特大自然災(zāi)害，都是在內(nèi)部條件基本具備情況下遇

5、到此種觸發(fā)因素而發(fā)生的。潮汐的研究對航海與船舶進出港、漁業(yè)、潮種觸發(fā)因素而發(fā)生的。潮汐的研究對航海與船舶進出港、漁業(yè)、潮汐發(fā)電等十分有用。汐發(fā)電等十分有用。人們可以根據(jù)逐年的氣象情況統(tǒng)計出氣候周期性的振動規(guī)律，根人們可以根據(jù)逐年的氣象情況統(tǒng)計出氣候周期性的振動規(guī)律，根據(jù)這一規(guī)律可預(yù)估氣候趨勢，對生產(chǎn)與生活、抗洪和抗旱、防災(zāi)及據(jù)這一規(guī)律可預(yù)估氣候趨勢，對生產(chǎn)與生活、抗洪和抗旱、防災(zāi)及減災(zāi)等有著重要的意義。減災(zāi)等有著重要的意義。樹木年輪中的一疏一密是由氣候的周期變化而引起的，從廣義角樹木年輪中的一疏一密是由氣候的周期變化而引起的，從廣義角度來看，也是一種振動現(xiàn)象，這一振動特征，多應(yīng)用于考古學(xué)、地度

6、來看，也是一種振動現(xiàn)象，這一振動特征，多應(yīng)用于考古學(xué)、地質(zhì)學(xué)和水文學(xué)的研究之中，同時年輪學(xué)在環(huán)境污染、森林更新、冰質(zhì)學(xué)和水文學(xué)的研究之中，同時年輪學(xué)在環(huán)境污染、森林更新、冰川進退、考古斷年、災(zāi)害、地震、雪崩、醫(yī)療、地方病、農(nóng)牧業(yè)產(chǎn)川進退、考古斷年、災(zāi)害、地震、雪崩、醫(yī)療、地方病、農(nóng)牧業(yè)產(chǎn)量預(yù)測等都有著廣闊的發(fā)展前景。量預(yù)測等都有著廣闊的發(fā)展前景。 第4頁/共114頁工程系統(tǒng)中的工程系統(tǒng)中的振動：振動：車車輛輛減減振振系系統(tǒng)統(tǒng)第5頁/共114頁工程系統(tǒng)中的工程系統(tǒng)中的振動：振動：船只的振動船只的振動第6頁/共114頁航空和航天航空和航天工程系統(tǒng)中的工程系統(tǒng)中的振動：振動：第7頁/共114頁工程系

7、統(tǒng)中的工程系統(tǒng)中的振動：振動：車載火炮穩(wěn)定系統(tǒng)車載火炮穩(wěn)定系統(tǒng) 在坦克炮塔內(nèi)，陀螺儀、加速度計及角在坦克炮塔內(nèi)，陀螺儀、加速度計及角度傳感器不斷地測定各種運動載荷，車載計度傳感器不斷地測定各種運動載荷，車載計算機根據(jù)這些信息計算并發(fā)出抵消這些運動算機根據(jù)這些信息計算并發(fā)出抵消這些運動的控制指令，通過伺服系統(tǒng)使炮塔相對于底的控制指令，通過伺服系統(tǒng)使炮塔相對于底盤水平轉(zhuǎn)動、火炮相對于炮塔高低俯仰，從盤水平轉(zhuǎn)動、火炮相對于炮塔高低俯仰，從而使坦克即使在不斷顛簸的運動中也能將火而使坦克即使在不斷顛簸的運動中也能將火炮準確地對準目標。炮準確地對準目標。第8頁/共114頁工程系統(tǒng)中的工程系統(tǒng)中的振動：振動

8、：第9頁/共114頁工程系統(tǒng)中的工程系統(tǒng)中的振動：振動：硬盤振動硬盤振動第10頁/共114頁工程系統(tǒng)中的工程系統(tǒng)中的振動：振動：壓氣機的振動通過地面會影響到周圍的儀器設(shè)備壓氣機的振動通過地面會影響到周圍的儀器設(shè)備 第11頁/共114頁工程系統(tǒng)中的工程系統(tǒng)中的振動：振動：纜車上裝有減振器纜車上裝有減振器第12頁/共114頁工程系統(tǒng)中的工程系統(tǒng)中的振動：振動：各種形狀的疊層減振器各種形狀的疊層減振器第13頁/共114頁工程系統(tǒng)中的工程系統(tǒng)中的振動：振動： 在諾曼底橋采用了斜拉索上垂直方向布置輔助加固索在諾曼底橋采用了斜拉索上垂直方向布置輔助加固索( (二次索二次索) )以防止以防止斜拉索振動和非線

9、性變形增大。斜拉索振動和非線性變形增大。 第14頁/共114頁工程系統(tǒng)中的工程系統(tǒng)中的振動：振動： 運動器材運動器材：看似簡單的滑雪板看似簡單的滑雪板蘊涵了很多材料學(xué)和人體工程學(xué)的科技成果。蘊涵了很多材料學(xué)和人體工程學(xué)的科技成果?；┗┌逵啥鄬咏Y(jié)構(gòu)組成，包括彈性板材、抗扭力的盒形結(jié)構(gòu)、板芯、玻璃纖維合材料、高分板由多層結(jié)構(gòu)組成，包括彈性板材、抗扭力的盒形結(jié)構(gòu)、板芯、玻璃纖維合材料、高分子材料底板、邊刃等。子材料底板、邊刃等。第15頁/共114頁1.1 機械振動和噪聲的危害機械振動和噪聲的危害第16頁/共114頁 地震，地震，群災(zāi)之首。群災(zāi)之首。強烈的破壞性地震瞬間強烈的破壞性地震瞬間將房屋、

10、橋梁、水壩等將房屋、橋梁、水壩等建筑物摧毀，直接給人建筑物摧毀，直接給人類造成巨大的災(zāi)難，還類造成巨大的災(zāi)難，還會誘發(fā)水災(zāi)、火災(zāi)、海會誘發(fā)水災(zāi)、火災(zāi)、海嘯、有毒物質(zhì)及放射性嘯、有毒物質(zhì)及放射性物質(zhì)泄漏等物質(zhì)泄漏等次生災(zāi)害。次生災(zāi)害。第17頁/共114頁地震的破壞地震的破壞第18頁/共114頁唐山唐山大地震大地震第19頁/共114頁臺灣大地震臺灣大地震第20頁/共114頁土耳其大地震土耳其大地震第21頁/共114頁印度洋強震引發(fā)印度洋強震引發(fā)海嘯海嘯席卷南亞東南亞席卷南亞東南亞第22頁/共114頁汶川地震汶川地震第23頁/共114頁振動引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞振動引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞第24頁/共114頁

11、1.2 機械振動和噪聲的抑制機械振動和噪聲的抑制第25頁/共114頁振動的抑制：振動的抑制：風機用消聲器風機用消聲器大型風機用消聲器進風口結(jié)構(gòu)大型風機用消聲器進風口結(jié)構(gòu)紅色為防銹漆，紅色為防銹漆，白色為孔內(nèi)裝有白色為孔內(nèi)裝有消聲纖維玻璃消聲纖維玻璃第26頁/共114頁振動的抑制：振動的抑制：電話亭電話亭內(nèi)裝超內(nèi)裝超細吸聲細吸聲棉的吸棉的吸聲平板聲平板會議室用的隔聲吸聲屏風會議室用的隔聲吸聲屏風車間頂上的吸聲屏障車間頂上的吸聲屏障第27頁/共114頁振動的抑制：振動的抑制：汽車排氣管用消聲器汽車排氣管用消聲器VOLVO客車內(nèi)的吸聲毛絨客車內(nèi)的吸聲毛絨第28頁/共114頁振動的抑制：振動的抑制：一

12、種吸聲型的聲屏障結(jié)構(gòu)一種吸聲型的聲屏障結(jié)構(gòu)利用聲屏障將聲源利用聲屏障將聲源和保護目標隔開和保護目標隔開第29頁/共114頁振動的抑制：振動的抑制：高架橋上的吸聲屏障高架橋上的吸聲屏障高架橋上的吸聲高架橋上的吸聲與隔振組合屏障與隔振組合屏障第30頁/共114頁振動的抑制：振動的抑制：美國高速公路用混凝土板墻做聲屏障，美國高速公路用混凝土板墻做聲屏障，聲衰減聲衰減710dB日本日本吸聲吸聲型聲型聲屏障屏障中國第一座公路聲屏障中國第一座公路聲屏障，降噪量為，降噪量為10.5dB第31頁/共114頁1.3 機械振動和噪聲的利用機械振動和噪聲的利用第32頁/共114頁 “振動利用工程學(xué)振動利用工程學(xué)”

13、是是20世紀后半期逐漸形成和發(fā)展起世紀后半期逐漸形成和發(fā)展起來的一門新學(xué)科，振動利用工程的發(fā)展使世人矚目。就振動來的一門新學(xué)科，振動利用工程的發(fā)展使世人矚目。就振動機械來說，機械來說，目前已成功應(yīng)用于工礦企業(yè)中的振動機器已發(fā)展目前已成功應(yīng)用于工礦企業(yè)中的振動機器已發(fā)展到數(shù)百種之多到數(shù)百種之多，在許多部門，如采礦、冶金、煤炭、石油化，在許多部門，如采礦、冶金、煤炭、石油化工、機械、電力、水利、土木、建筑、建材、鐵路、公路交工、機械、電力、水利、土木、建筑、建材、鐵路、公路交通、輕工、食品和谷物加工、農(nóng)田耕作以及在人類日常生活通、輕工、食品和谷物加工、農(nóng)田耕作以及在人類日常生活過程中，數(shù)以萬計的振

14、動機器和振動儀器已成功用來完成許過程中，數(shù)以萬計的振動機器和振動儀器已成功用來完成許多不同的工藝過程，如給料、上料、輸送、篩分、布料、烘多不同的工藝過程，如給料、上料、輸送、篩分、布料、烘干、冷卻、脫水、選分、破碎、粉磨、光飾、落砂、成形、干、冷卻、脫水、選分、破碎、粉磨、光飾、落砂、成形、整形、振搗、夯土、壓路、攤鋪、鉆挖、裝載、振倉、犁土整形、振搗、夯土、壓路、攤鋪、鉆挖、裝載、振倉、犁土、沉樁、拔樁、清理、捆綁、采油、時效、切削、檢樁、檢、沉樁、拔樁、清理、捆綁、采油、時效、切削、檢樁、檢測、勘探、測試、診斷等等。測、勘探、測試、診斷等等。第33頁/共114頁振動的利用：振動的利用：振動

15、傳輸振動傳輸振動造型振動造型振動打樁振動打樁振動篩選振動篩選振動破碎振動破碎振動研磨振動研磨振動拋光振動拋光振動采油振動采油海浪發(fā)電海浪發(fā)電鐘表鐘表 音樂音樂 振動時效振動時效振動烘干振動烘干第34頁/共114頁振動的利用：振動的利用： 超聲電機（超聲電機（ultrasonic motor ，USM）技術(shù)是振動技術(shù)是振動學(xué)、波動學(xué)、摩擦學(xué)、動態(tài)設(shè)計、電力電子、自動控制學(xué)、波動學(xué)、摩擦學(xué)、動態(tài)設(shè)計、電力電子、自動控制、新材料和新工藝等學(xué)科的交叉結(jié)合的新技術(shù)。超聲電、新材料和新工藝等學(xué)科的交叉結(jié)合的新技術(shù)。超聲電機不像傳統(tǒng)的電機那樣，利用電磁力來獲得其運動和力機不像傳統(tǒng)的電機那樣，利用電磁力來獲得

16、其運動和力矩。超聲電機是利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)和超聲振動矩。超聲電機是利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)和超聲振動來獲得其運動和力矩的。在這種新型電機中，壓電陶瓷來獲得其運動和力矩的。在這種新型電機中，壓電陶瓷材料盤代替了許許多多的銅線圈。材料盤代替了許許多多的銅線圈。第35頁/共114頁振動的利用：振動的利用： 海浪發(fā)電海浪發(fā)電的基本原理是氣室將海浪的波能轉(zhuǎn)換成空氣往復(fù)運動，利用這一氣流帶動的基本原理是氣室將海浪的波能轉(zhuǎn)換成空氣往復(fù)運動，利用這一氣流帶動發(fā)電機發(fā)電。發(fā)電機發(fā)電。 第36頁/共114頁振動的利用：振動的利用： 超聲診斷儀超聲診斷儀產(chǎn)生超聲，并發(fā)射到人體內(nèi)，在組織中傳播，遇到正常與有疾病

17、的產(chǎn)生超聲，并發(fā)射到人體內(nèi)，在組織中傳播，遇到正常與有疾病的組織時，便會產(chǎn)生反射與散射，儀器接到這種信號后，加以處理，顯示為波形、曲組織時，便會產(chǎn)生反射與散射，儀器接到這種信號后，加以處理，顯示為波形、曲線或圖像等，就可以供醫(yī)生做判斷組織或器官健康與否的依據(jù)。線或圖像等，就可以供醫(yī)生做判斷組織或器官健康與否的依據(jù)。 第37頁/共114頁振動的利用：振動的利用：故障診斷或健康檢測原理示意圖故障診斷或健康檢測原理示意圖第38頁/共114頁2. 單自由度振動系統(tǒng)的基單自由度振動系統(tǒng)的基本原理本原理第39頁/共114頁2.0 本次培訓(xùn)的目的本次培訓(xùn)的目的第40頁/共114頁振動引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞振動引

18、起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞目的目的1：同樣大小的力，：同樣大小的力，為什么會產(chǎn)生不同的結(jié)為什么會產(chǎn)生不同的結(jié)果？果？第41頁/共114頁目的目的2：對噪聲有初步認識：對噪聲有初步認識目的目的3：初步掌握振動和噪聲測試技術(shù)：初步掌握振動和噪聲測試技術(shù)第42頁/共114頁2.1 什么是振動什么是振動第43頁/共114頁材料力學(xué)研究什么？材料力學(xué)研究什么？材 料 力 學(xué)材 料 力 學(xué) ( m e c h a n i c s o f materials)是研究材料在是研究材料在各種外力各種外力作用（一般情況下是準靜態(tài)力）作用（一般情況下是準靜態(tài)力）下下產(chǎn)生的產(chǎn)生的應(yīng)變應(yīng)變、應(yīng)力、強度、剛度、應(yīng)力、強度、剛度、穩(wěn)

19、定和導(dǎo)致各種材料破壞的極限。穩(wěn)定和導(dǎo)致各種材料破壞的極限。fkx 第44頁/共114頁機械振動研究什么？機械振動研究什么？機械振動主要研究機械振動主要研究彈性體（或彈性彈性體（或彈性系統(tǒng)）系統(tǒng)）在在時變力時變力作用下彈性體的作用下彈性體的變變形（或彈性系統(tǒng)的運動）形（或彈性系統(tǒng)的運動）。 tfkxxcxm 第45頁/共114頁fkx tfkxxcxm 機械振動機械振動材料力學(xué)材料力學(xué)共性：運動共性：運動=力力(或運動與受力的關(guān)系或運動與受力的關(guān)系)區(qū)別：機械振動含有動力效應(yīng)，作用區(qū)別：機械振動含有動力效應(yīng)，作用力與時間有關(guān)系力與時間有關(guān)系 tfkxxcxm 動力效應(yīng)動力效應(yīng)第46頁/共114頁

20、2.2 振動系統(tǒng)的力學(xué)模型振動系統(tǒng)的力學(xué)模型第47頁/共114頁 建立振動系統(tǒng)力學(xué)模型的方法很多建立振動系統(tǒng)力學(xué)模型的方法很多，這里直接把梁劃分成若干段，將各段，這里直接把梁劃分成若干段，將各段的質(zhì)量按質(zhì)心不變的原理聚縮到段的兩的質(zhì)量按質(zhì)心不變的原理聚縮到段的兩端，從而簡化成有無質(zhì)量的彈性梁上聯(lián)端，從而簡化成有無質(zhì)量的彈性梁上聯(lián)結(jié)結(jié)n個集中質(zhì)量的多自由度系統(tǒng)。個集中質(zhì)量的多自由度系統(tǒng)。第48頁/共114頁最簡單的振動系統(tǒng)模型：單自由度模型最簡單的振動系統(tǒng)模型：單自由度模型第49頁/共114頁2.3 單自由度振動系統(tǒng)單自由度振動系統(tǒng)第50頁/共114頁m：梁的：梁的總質(zhì)量總質(zhì)量k：使質(zhì)點：使質(zhì)點

21、m產(chǎn)生產(chǎn)生單位位移所需力的單位位移所需力的大小，可以從材料大小，可以從材料力學(xué)得到力學(xué)得到c：振動中的阻力：振動中的阻力第51頁/共114頁2.4 自由振動自由振動第52頁/共114頁自由振動自由振動包含兩層含義：包含兩層含義：1. 系統(tǒng)的固有特性系統(tǒng)的固有特性(固有頻率、阻尼比和固有振型固有頻率、阻尼比和固有振型)。2. 振動系統(tǒng)對初始位移、速度的響應(yīng)，也稱為振動系統(tǒng)對初始位移、速度的響應(yīng)，也稱為自由振自由振動動。第53頁/共114頁固有頻率固有頻率(周期周期)。振動最主要的特征是振動最主要的特征是周期性周期性，固有頻率就是振動系統(tǒng)沒有外界，固有頻率就是振動系統(tǒng)沒有外界擾動的情況下，擾動的情

22、況下，自發(fā)振動的頻率自發(fā)振動的頻率( (周期周期) ) 。一般來說，振動系統(tǒng)有多個固有頻率。一般來說，振動系統(tǒng)有多個固有頻率。并且，固有頻率的個數(shù)與系統(tǒng)自由度的個數(shù)相等。例如，單自由度振動系統(tǒng)有一并且，固有頻率的個數(shù)與系統(tǒng)自由度的個數(shù)相等。例如，單自由度振動系統(tǒng)有一個固有頻率；兩自由度振動系統(tǒng)有兩個固有頻率。當外激振頻率與固有頻率相近個固有頻率；兩自由度振動系統(tǒng)有兩個固有頻率。當外激振頻率與固有頻率相近時，系統(tǒng)的振動會變得猛烈，稱為共振。通常將固有頻率從小到大排序，依次稱時，系統(tǒng)的振動會變得猛烈，稱為共振。通常將固有頻率從小到大排序，依次稱為一階固有頻率、二階固有頻率、為一階固有頻率、二階固有

23、頻率、。TTn2第54頁/共114頁固有振型固有振型。固有振型就是系統(tǒng)以固有頻率振動時的。固有振型就是系統(tǒng)以固有頻率振動時的振動形態(tài)。固有振型的個數(shù)與固有頻率的個數(shù)相等振動形態(tài)。固有振型的個數(shù)與固有頻率的個數(shù)相等。通常低階的固有振型容易被激發(fā)。通常低階的固有振型容易被激發(fā)。第55頁/共114頁 保守系統(tǒng)保守系統(tǒng)在自由振動過程中，由于總機械能守恒在自由振動過程中，由于總機械能守恒，動能和勢能相互轉(zhuǎn)換而維持等幅振動，稱為，動能和勢能相互轉(zhuǎn)換而維持等幅振動，稱為無阻尼無阻尼自由振動自由振動。 實際系統(tǒng)不可避免存在阻尼因素，由于機械能的實際系統(tǒng)不可避免存在阻尼因素，由于機械能的耗散，使自由振動不能維持

24、等幅而趨于衰減，稱為耗散，使自由振動不能維持等幅而趨于衰減，稱為有有阻尼自由振動。阻尼自由振動。第56頁/共114頁 2.5 無阻尼無阻尼單自由度振動系統(tǒng)的單自由度振動系統(tǒng)的自由振動自由振動周期性周期性第57頁/共114頁Fkxxcxm 單自由度振動系統(tǒng)振動微分方程：單自由度振動系統(tǒng)振動微分方程：先不考慮阻尼，單自由度振動系統(tǒng)自由振動微分方程：先不考慮阻尼，單自由度振動系統(tǒng)自由振動微分方程：0kxxm 第58頁/共114頁 為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的固有周期，固有周期， 也稱為固有頻率也稱為固有頻率。nnT2令令mkn單自由度振動系統(tǒng)自由振動微分方程：單自由度振動系統(tǒng)自由振動微分方程：即即振動系統(tǒng)沒有外

25、界擾動的情況下，系統(tǒng)作以振動系統(tǒng)沒有外界擾動的情況下，系統(tǒng)作以n為頻率的振動，其周期為為頻率的振動，其周期為Tn 。單自由度振動系統(tǒng)單自由度振動系統(tǒng)只有一個固有頻率只有一個固有頻率。這里這里 為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的固有固有(圓圓)頻率頻率。mknnnTf10kxxm 第59頁/共114頁單自由度振動系統(tǒng)對初始位移、速度的響應(yīng)。單自由度振動系統(tǒng)對初始位移、速度的響應(yīng)。就是當系就是當系統(tǒng)在某一時刻統(tǒng)在某一時刻t=0具有位移具有位移 、速度、速度 ，研究系統(tǒng)在，研究系統(tǒng)在t=0時刻之后的振動情況。時刻之后的振動情況。在數(shù)學(xué)上，就是求在數(shù)學(xué)上，就是求二階常系數(shù)線性齊次常微分方程的解二階常系數(shù)線性齊次常微分方

26、程的解。0 x0 x 02xxn 從數(shù)學(xué)上看，這是從數(shù)學(xué)上看，這是二階常系數(shù)線性齊次常微分方程二階常系數(shù)線性齊次常微分方程。改寫為改寫為標準方程標準方程：單自由度振動系統(tǒng)自由振動微分方程：單自由度振動系統(tǒng)自由振動微分方程：0kxxm 第60頁/共114頁由于單自由度振動系統(tǒng)以固有頻率由于單自由度振動系統(tǒng)以固有頻率n作振動，假設(shè)系統(tǒng)的振動位移：作振動，假設(shè)系統(tǒng)的振動位移：式中式中A1和和A2是取決于初始條件是取決于初始條件 、 的積分常數(shù)。的積分常數(shù)。系統(tǒng)的振動速度：系統(tǒng)的振動速度：tAtAtxnnsincos)(210 x0 x tAtAtxnnnncossin)(21則：則：0sin0cos

27、210nnAAx0cos0sin210nnnnAAx01xA nxA02第61頁/共114頁00,xxtxtxtxnnnsincos)(00對于無阻尼單自由度振動系統(tǒng)來說，對于無阻尼單自由度振動系統(tǒng)來說，初始位移初始位移產(chǎn)生余弦振動產(chǎn)生余弦振動初始速度初始速度產(chǎn)生正弦振動產(chǎn)生正弦振動mkn第62頁/共114頁只有初位移只有初位移x0只有初速度只有初速度v0既有初位移既有初位移x0又有初速度又有初速度v0第63頁/共114頁 2.6 有阻尼有阻尼單自由度振動系統(tǒng)的單自由度振動系統(tǒng)的自由振動自由振動周期性與衰減性周期性與衰減性第64頁/共114頁 在振動過程中，不可避免地存在著在振動過程中，不可避

28、免地存在著阻力阻力。阻力可能。阻力可能來自多方面。例如，兩物體之間在潤滑表面或干燥表面來自多方面。例如，兩物體之間在潤滑表面或干燥表面上相對滑動時的阻力上相對滑動時的阻力; ;物體在磁場或流體中運動所遇到物體在磁場或流體中運動所遇到的阻力的阻力; ;以及由于材料的粘彈性產(chǎn)生的內(nèi)部阻力等等。以及由于材料的粘彈性產(chǎn)生的內(nèi)部阻力等等。在振動中在振動中, ,這些阻力稱為這些阻力稱為阻尼阻尼。1干摩擦阻尼干摩擦阻尼2結(jié)構(gòu)阻尼結(jié)構(gòu)阻尼3流體阻尼流體阻尼4粘性阻尼粘性阻尼阻尼的分類阻尼的分類：NF2xF(2.4-1)阻尼的定義阻尼的定義第65頁/共114頁粘性阻尼粘性阻尼 兩接觸面之間有潤滑劑，摩擦力則決定

29、于潤滑劑的兩接觸面之間有潤滑劑，摩擦力則決定于潤滑劑的“粘性粘性”和運動的速度。兩個相對滑動面之間有一層連和運動的速度。兩個相對滑動面之間有一層連續(xù)的油膜存在，續(xù)的油膜存在，阻力與潤滑劑的粘性和速度成正比，其阻力與潤滑劑的粘性和速度成正比，其速度的方向相反，即速度的方向相反，即 Fcvcx (2.4-2) 阻尼的存在將消耗振動系統(tǒng)的能量。消耗的能量轉(zhuǎn)阻尼的存在將消耗振動系統(tǒng)的能量。消耗的能量轉(zhuǎn)變成熱能和聲能變成熱能和聲能( (噪聲噪聲) )傳出去。傳出去。在自由振動中，能量的在自由振動中，能量的消耗導(dǎo)致系統(tǒng)振幅的逐漸減小而最后使振動停止。消耗導(dǎo)致系統(tǒng)振幅的逐漸減小而最后使振動停止。式中式中c

30、c稱為粘性阻尼系數(shù)，單位為稱為粘性阻尼系數(shù)，單位為Ns/m。第66頁/共114頁有阻尼自由振動微分方程的建立有阻尼自由振動微分方程的建立00 xcxkFxmFFFxmCK 0kxxcxm 如果是自由振動，則如果是自由振動，則第67頁/共114頁有阻尼振動系統(tǒng)的固有特性：衰減特性，周期特性有阻尼振動系統(tǒng)的固有特性：衰減特性，周期特性T衰減特性衰減特性周期特性周期特性第68頁/共114頁0kxxcxm 0 xmkxmcx 2nmknmc2kmc2022xxxnn 阻尼比阻尼比第69頁/共114頁022xxxnn 1. 01，大阻尼，大阻尼不是振動不是振動不是振動不是振動振動振動第70頁/共114頁

31、其中其中s是待定常數(shù)，代入式是待定常數(shù)，代入式(2.4-3)，可得，可得stxe設(shè)設(shè)(2.4-4)有有0222stnness上面的代數(shù)方程為有粘性阻尼振動系統(tǒng)的上面的代數(shù)方程為有粘性阻尼振動系統(tǒng)的特征方程特征方程，有，有兩個根兩個根s1和和s2nns22 , 11i022xxxnn 01，小阻尼，小阻尼只研究小阻尼的情況：只研究小阻尼的情況：0222nnss得得第71頁/共114頁設(shè)設(shè)nd21nns22 , 11i衰減特性衰減特性周期特性周期特性dnsi2 , 1則則d 通常稱為通常稱為阻尼自由振動的圓頻率。阻尼自由振動的圓頻率。第72頁/共114頁dnsi2 , 1(2.4-14)ee(e2

32、21i21i1tttnnnBBx(2.4-15)tstseBeBx2121第73頁/共114頁關(guān)于解的討論關(guān)于解的討論小阻尼振動系統(tǒng)小阻尼振動系統(tǒng) 根據(jù)歐拉公式根據(jù)歐拉公式 ，則，則式式(2.4-15)可以簡化為可以簡化為ttddtdsinicosei式中式中D1=B1+B2，D2=i(B1-B2),為待定系數(shù)。仍決為待定系數(shù)。仍決定于初始條件定于初始條件。12ecossinntddxDtDt(2.4-17) 設(shè)在設(shè)在t=0時，有時，有x=x0, , ，則代入解式，則代入解式(2.4-17)及其導(dǎo)數(shù)，得及其導(dǎo)數(shù)，得0 xx 1212ecossinesincosnntnddtddddxDtDtD

33、tDt 第74頁/共114頁關(guān)于解的討論關(guān)于解的討論小阻尼振動系統(tǒng)小阻尼振動系統(tǒng)在在t=0時有時有01002,ndxDxxD 00102,ndxxDxD解得解得經(jīng)經(jīng) 與與 代入式代入式(2.4-17)即得系統(tǒng)對于即得系統(tǒng)對于初始條件初始條件 與與 的響應(yīng)。的響應(yīng)。1D2D0 x0 x txxtxxddndtnsincose000第75頁/共114頁關(guān)于解的討論關(guān)于解的討論小阻尼振動系統(tǒng)小阻尼振動系統(tǒng)txxtxxddndtnsincose000txxxxddntnsine20020txxxxddntncose20020第76頁/共114頁關(guān)于解的討論關(guān)于解的討論小阻尼振動系統(tǒng)小阻尼振動系統(tǒng) 當當

34、t， x0，振動最終將消失，所以小阻尼的振動最終將消失，所以小阻尼的自由振動也稱為自由振動也稱為衰減振動衰減振動。 由解由解(2.4-18)可見，系統(tǒng)振動已不再是等幅的簡諧可見，系統(tǒng)振動已不再是等幅的簡諧振動，而是振幅被限制在曲線振動，而是振幅被限制在曲線 之內(nèi)，隨時間不之內(nèi)，隨時間不斷衰減。斷衰減。tnAe圖 2.5-2第77頁/共114頁關(guān)于解的討論關(guān)于解的討論小阻尼振動系統(tǒng)小阻尼振動系統(tǒng) 阻尼對自由振動的影響有兩個方面阻尼對自由振動的影響有兩個方面： 一方面使一方面使系統(tǒng)振動的周期略有增大，頻率系統(tǒng)振動的周期略有增大，頻率略有降低略有降低，即，即式中式中T=2/n和和f=n/2為為無阻尼

35、自由振動的周期無阻尼自由振動的周期和頻率和頻率。(2.4-19)2222111ddnTT 212ddff(2.4-20)第78頁/共114頁關(guān)于解的討論關(guān)于解的討論小阻尼振動系統(tǒng)小阻尼振動系統(tǒng)Td=1.00125T當當=0.3時，時，與無阻尼的情形比較，只差與無阻尼的情形比較，只差0.125%。Td=1.05T，fd=0.95f與無阻尼的情形比較，也只差與無阻尼的情形比較，也只差5%。 所以在阻尼比較小時，對周期和頻率的影響所以在阻尼比較小時，對周期和頻率的影響可以忽略不計。可以忽略不計。 當當=0.05時，時，第79頁/共114頁關(guān)于解的討論關(guān)于解的討論小阻尼振動系統(tǒng)小阻尼振動系統(tǒng)l另一方面

36、使系統(tǒng)振動的振幅按幾何級數(shù)衰減。另一方面使系統(tǒng)振動的振幅按幾何級數(shù)衰減。 相鄰兩個振幅之比相鄰兩個振幅之比dndnnTTttAAAAeee)(2111(2.4-21)式中式中稱為稱為減幅系數(shù)減幅系數(shù)。可見?？梢娫谝粋€周期內(nèi)，振幅在一個周期內(nèi)，振幅減縮到初值的減縮到初值的 。 dnTe1在在=0.05時，時，=1.366，A2=A1/1.366=0.73A1亦即在每一個周期內(nèi)振幅減小亦即在每一個周期內(nèi)振幅減小27%，振幅按幾何振幅按幾何級數(shù)縮減，衰減是顯著的。級數(shù)縮減，衰減是顯著的。第80頁/共114頁關(guān)于解的討論關(guān)于解的討論小阻尼振動系統(tǒng)小阻尼振動系統(tǒng)同樣相對阻尼系數(shù)可以確定同樣相對阻尼系數(shù)可

37、以確定為為222(）(2.4-23)為了避免取指數(shù)值的不方便，常用為了避免取指數(shù)值的不方便，常用對數(shù)減幅對數(shù)減幅來代替減幅系數(shù)來代替減幅系數(shù)，即，即22112elnlndnTTAAdn(2.4-22)即對數(shù)縮減表示為唯一的變量即對數(shù)縮減表示為唯一的變量的函數(shù)。的函數(shù)。當當 1時時22(2.4-24)或或第81頁/共114頁關(guān)于解的討論關(guān)于解的討論小阻尼振動系統(tǒng)，小阻尼振動系統(tǒng)，確定阻尼的一種方法確定阻尼的一種方法 在相繼的幾次振動中，振幅在相繼的幾次振動中，振幅 ，有如，有如下關(guān)系下關(guān)系nAAA,21ee13221dnTjjAAAAAA因而因而jjjjAAAAAAAAe1322111(2.4-

38、25)因此對數(shù)減幅因此對數(shù)減幅可以表示為可以表示為11ln1jAAj(2.4-26)可見只要測定衰減振動的第可見只要測定衰減振動的第1次與第次與第j+1次振動的振幅之比次振動的振幅之比，就可以算出對數(shù)減幅，就可以算出對數(shù)減幅，從而確定系統(tǒng)中阻尼的大小。從而確定系統(tǒng)中阻尼的大小。第82頁/共114頁 2.7 單自由度振動系統(tǒng)的單自由度振動系統(tǒng)的強迫強迫振振動動第83頁/共114頁系統(tǒng)方程系統(tǒng)方程tFxxxnncos22 從數(shù)學(xué)的角度來看，從數(shù)學(xué)的角度來看，方程的解方程的解 = 齊次方程的通解齊次方程的通解 + 非齊次方程的特解非齊次方程的特解 。從振動的角度來看，從振動的角度來看，方程所描述的振

39、動方程所描述的振動 = 瞬態(tài)振動瞬態(tài)振動 + 穩(wěn)態(tài)振動。穩(wěn)態(tài)振動。第84頁/共114頁系統(tǒng)的齊次方程：系統(tǒng)的齊次方程：瞬態(tài)振動瞬態(tài)振動(齊次方程的通解齊次方程的通解)022xxxnn 瞬態(tài)振動瞬態(tài)振動( ( 齊次方程的通解齊次方程的通解) )tCtCexddtnsincos21由初始條件由初始條件 確定確定00,xx第85頁/共114頁系統(tǒng)的非齊次方程：系統(tǒng)的非齊次方程：穩(wěn)態(tài)振動穩(wěn)態(tài)振動(非齊次方程的特解非齊次方程的特解)tFxxxnncos22 穩(wěn)態(tài)振動穩(wěn)態(tài)振動(非齊次方程的特解非齊次方程的特解)tFxncos2tFxxxnncos22 tFxncos2tFxncos2222211212ar

40、ctann動力放大因子：動力放大因子：響應(yīng)相對激振力相位滯響應(yīng)相對激振力相位滯后角：后角： 頻率比：頻率比：動力效應(yīng)動力效應(yīng)第86頁/共114頁全解全解(瞬態(tài)振動瞬態(tài)振動+穩(wěn)態(tài)振動穩(wěn)態(tài)振動)tFtCtCexnddtncossincos221tFxncos2瞬態(tài)振動瞬態(tài)振動由于阻尼的作用很快衰減，由于阻尼的作用很快衰減，穩(wěn)態(tài)運動才是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運動才是系統(tǒng)的長期運動的長期運動。 000,cosxxtFxx 211coscostFtFx 000,sinxxtFxx 211sinsintFtFx第87頁/共114頁穩(wěn)態(tài)振動穩(wěn)態(tài)振動的特點的特點222211動力放大作用：動力放大作用：tFxncos2第88

41、頁/共114頁tFxncos2212arctan響應(yīng)相對激振力相位滯響應(yīng)相對激振力相位滯后作用：后作用：穩(wěn)態(tài)振動穩(wěn)態(tài)振動的特點的特點第89頁/共114頁共振共振-有阻尼系統(tǒng)有阻尼系統(tǒng)當外激振頻率與系統(tǒng)固有頻率相等，系統(tǒng)將發(fā)生共振：當外激振頻率與系統(tǒng)固有頻率相等，系統(tǒng)將發(fā)生共振：ntFxxxnnncos22 對于有阻尼系統(tǒng)對于有阻尼系統(tǒng):2cos212tFxn221第90頁/共114頁振動引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞振動引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞tFxncos2tFxncos2222211動力放大因子：動力放大因子：第91頁/共114頁振動引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞振動引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞ytFxncos2E增加增加減小減

42、小增大增大破壞破壞第92頁/共114頁 3 模態(tài)實驗?zāi)B(tài)實驗第93頁/共114頁3.1 模態(tài)實驗的目的模態(tài)實驗的目的為了獲得振動的為了獲得振動的1.周期特性周期特性固有頻率固有頻率2.衰減特性衰減特性阻尼比阻尼比3.振動形態(tài)振動形態(tài)模態(tài)振型模態(tài)振型第94頁/共114頁3.2 模態(tài)實驗步驟模態(tài)實驗步驟1.傳遞函數(shù)（或頻響函數(shù)）的測傳遞函數(shù)（或頻響函數(shù)）的測量量2.模態(tài)參數(shù)（固有頻率、阻尼比模態(tài)參數(shù)（固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型）的識別和模態(tài)振型）的識別第95頁/共114頁 4 聲學(xué)的基本原理聲學(xué)的基本原理第96頁/共114頁聲波概述聲波概述 聲波、超聲波與次聲波：聲波、超聲波與次聲波：介質(zhì)質(zhì)點的機

43、械振動由近及介質(zhì)質(zhì)點的機械振動由近及遠的傳播就稱為遠的傳播就稱為聲波聲波，可見聲波是一種機械波。人耳能感，可見聲波是一種機械波。人耳能感知的聲波頻率范圍稱為知的聲波頻率范圍稱為聲頻聲頻，大約是，大約是20Hz20000Hz，高，高于于20000Hz的聲波稱為的聲波稱為超聲波超聲波，低于，低于20Hz的聲波稱為的聲波稱為次聲次聲波。波。 設(shè)介質(zhì)處于平衡狀態(tài)時，各處的靜壓為設(shè)介質(zhì)處于平衡狀態(tài)時，各處的靜壓為 ，當聲波傳，當聲波傳來時，某點的壓強變?yōu)閬頃r，某點的壓強變?yōu)?，其變化量為，其變化量為p0pfp0pppf第97頁/共114頁聲波概述聲波概述 該變化量該變化量p就是就是聲壓聲壓。聲壓是時間及

44、空間的函數(shù)。某。聲壓是時間及空間的函數(shù)。某一點的聲壓稱為該點的一點的聲壓稱為該點的瞬時聲壓瞬時聲壓。通常人耳只能感受一個。通常人耳只能感受一個穩(wěn)定的穩(wěn)定的有效聲壓有效聲壓。有效聲壓是一個變化周期內(nèi)瞬時聲壓的。有效聲壓是一個變化周期內(nèi)瞬時聲壓的均方根值均方根值 ttpTpTed102 式中式中T代表取平均的時間間隔，它可以是一個周期或代表取平均的時間間隔，它可以是一個周期或比周期大得多的時間間隔。聲壓的大小反映了聲波的強弱比周期大得多的時間間隔。聲壓的大小反映了聲波的強弱，聲壓的單位為帕（，聲壓的單位為帕（Pa）。在室內(nèi)高聲談話時，距）。在室內(nèi)高聲談話時，距1m處處的聲壓約為的聲壓約為0.1Pa

45、，距運轉(zhuǎn)飛機發(fā)動機，距運轉(zhuǎn)飛機發(fā)動機5m處約為處約為100Pa，而，而1個大氣壓為個大氣壓為 ，可見聲壓幅值遠遠小于靜壓，可見聲壓幅值遠遠小于靜壓 。 Pa1050p第98頁/共114頁1. 三個基本方程三個基本方程物態(tài)方程物態(tài)方程 （1）物態(tài)方程）物態(tài)方程 通常，在噪聲級低于通常，在噪聲級低于135dB時，可以把時，可以把氣壓和密度的關(guān)系處理為線性，故有氣壓和密度的關(guān)系處理為線性，故有 式中式中，是氣體密度，是氣體密度，0是靜平衡點。是靜平衡點。0ddddffpp（7.2-3） 由于由于 ，所以，所以0dffpppp0dddfpp（7.2-4） 對關(guān)系式對關(guān)系式 微分，可以得到微分，可以得到

46、00VV（7.2-5） ddVV第99頁/共114頁1. 三個基本方程三個基本方程物態(tài)方程物態(tài)方程 把式把式（7.2-5）代入式代入式（7.2-4）得得（7.2-6） 0dddfpVpV 在一般聲場，空氣的壓縮率在一般聲場，空氣的壓縮率 的數(shù)量級約為的數(shù)量級約為 ，說明與之間相差很小，所以空氣的體積模量可以，說明與之間相差很小，所以空氣的體積模量可以 近似為近似為 。對于絕熱過程，有。對于絕熱過程，有 0051000ddfp 在式在式（7.2-6）中，中， 就是空氣的絕熱體積模量，表就是空氣的絕熱體積模量，表 示壓強和體積的變化關(guān)系，負號表示兩者方向相反。示壓強和體積的變化關(guān)系，負號表示兩者方

47、向相反。 0ddfpconstantfp第100頁/共114頁1. 三個基本方程三個基本方程物態(tài)方程物態(tài)方程 式中指數(shù)式中指數(shù)是等壓和等容的比熱之比。所以是等壓和等容的比熱之比。所以圖圖7.2-1 氣壓與密度之間的關(guān)系氣壓與密度之間的關(guān)系000ddfpp（7.2-7） 第101頁/共114頁1. 三個基本方程三個基本方程物態(tài)方程物態(tài)方程 由式由式（7.2-5），有有 將式將式（7.2-7）和式和式（7.2-8）代入式代入式（7.2-6），得得聲壓聲壓和密度和密度的關(guān)系為的關(guān)系為（7.2-8） 0dVV000()pp（7.2-9） 式式（7.2-9）中的中的是靜態(tài)密度是靜態(tài)密度0加上聲波引起的密

48、度增加上聲波引起的密度增量量 ，即，即0（7.2-10） 則有則有00pp（7.2-11） 式式（7.2-11）反映了聲壓與密度之間的關(guān)系，稱為物態(tài)反映了聲壓與密度之間的關(guān)系，稱為物態(tài)方程。方程。第102頁/共114頁1. 三個基本方程三個基本方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程 連續(xù)性方程連續(xù)性方程實際上就是質(zhì)量守恒定律，即媒介中單位實際上就是質(zhì)量守恒定律，即媒介中單位時間內(nèi)流入體積元的質(zhì)量與流出該體積元的質(zhì)量之差應(yīng)等時間內(nèi)流入體積元的質(zhì)量與流出該體積元的質(zhì)量之差應(yīng)等于體積元內(nèi)質(zhì)量的增加或減少?；炯僭O(shè)，空氣介質(zhì)不存于體積元內(nèi)質(zhì)量的增加或減少?；炯僭O(shè)，空氣介質(zhì)不存在粘滯性，即聲波傳播時沒有能量損耗。在

49、粘滯性，即聲波傳播時沒有能量損耗。 設(shè)在介質(zhì)中取一微小體積設(shè)在介質(zhì)中取一微小體積，如圖，如圖7.2-2所示，微小體積所示，微小體積的三個邊分別為的三個邊分別為dx、dy、dz，若介質(zhì)是連續(xù)的，則單位，若介質(zhì)是連續(xù)的，則單位時間內(nèi)流入該體積元的質(zhì)量時間內(nèi)流入該體積元的質(zhì)量與流出該體積元的質(zhì)量之差與流出該體積元的質(zhì)量之差應(yīng)等于體積元內(nèi)質(zhì)量的變化應(yīng)等于體積元內(nèi)質(zhì)量的變化。 圖圖7.2-2 流出、流入微小體積的質(zhì)量流出、流入微小體積的質(zhì)量第103頁/共114頁1. 三個基本方程三個基本方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程 以以x方向的流動方向的流動 為例為例 設(shè)沿設(shè)沿x方向的方向的質(zhì)點速度質(zhì)點速度為為u 則在聲波

50、運動時單位時間則在聲波運動時單位時間從左側(cè)面進入該體積的質(zhì)量從左側(cè)面進入該體積的質(zhì)量是是 zyudd 在同一單位時間內(nèi)在同一單位時間內(nèi)從右側(cè)面流出的質(zhì)量從右側(cè)面流出的質(zhì)量為為 dd duuxy zx 兩者相減后的兩者相減后的單位時間內(nèi)流入該體積的靜質(zhì)量單位時間內(nèi)流入該體積的靜質(zhì)量為為 zyxxuddd 在單位時間內(nèi)流入的靜質(zhì)量將導(dǎo)致該體積內(nèi)密度的增在單位時間內(nèi)流入的靜質(zhì)量將導(dǎo)致該體積內(nèi)密度的增加，故有加，故有 （7.2-12） zyxtzyxxudddddd第104頁/共114頁1. 三個基本方程三個基本方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程 于是有于是有 式式（7.2-13）為聲場中媒質(zhì)的連續(xù)性方程，它反

51、映了媒質(zhì)為聲場中媒質(zhì)的連續(xù)性方程，它反映了媒質(zhì)質(zhì)點速度與密度之間的關(guān)系。質(zhì)點速度與密度之間的關(guān)系。將式將式（7.2-10）代入式代入式（7.2-13），略去二階以上小量，得到簡化的連續(xù)性方程式為略去二階以上小量，得到簡化的連續(xù)性方程式為 當為三維流動時，則有當為三維流動時，則有（7.2-13） 0txu00txu（7.2-14） 00uvwxyzt（7.2-15） 第105頁/共114頁1. 三個基本方程三個基本方程運動方程運動方程 設(shè)左端面所受的設(shè)左端面所受的壓強壓強為為 ，則，則左端面受到左端面受到的壓力的壓力為為 ，其方向是沿其方向是沿x軸正方向，軸正方向，右端面受到的壓力右端面受到的壓力 為為 ，其，其方向是沿方向是沿x軸負方向，故軸負方向，故作用在作用在 該體積上沿軸方向該體積上沿軸方向的合力為的合力為 。根。根 據(jù)牛頓第二定律有據(jù)牛頓第二定律有 pp 00d dppy zzyxxpppddd0zyxxpddd（7.2-16） dd d dd d