整式的加減知識點復習

1、整式的加減復習資料第 19 頁知識點1 代數(shù)式用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方及開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.請你再舉3個代數(shù)式的例子：_知識點2 列代數(shù)式時應該注意的問題(1)數(shù)及字母、字母及字母相乘時常省略“×”號或用“·”.如：-2×a=-2a，3×a×b=_，-2×x2=_.(2)數(shù)字通常寫在字母前面.如：mn×(-5)=_， (a+b)×3=_.(3)帶分數(shù)及字母相乘時要化成假分數(shù)

2、.如：2×ab=_，切勿錯誤寫成“2ab”.(4)除法常寫成分數(shù)的形式.如：S÷x=， x÷3=_,x÷=_典型例題：1、列代數(shù)式：（1）的3倍及的差的平方：_（2）2a及3的和：_ （3）x的及的和：_知識點3 代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值.例如：求當x=-1時，代數(shù)式x2-x+1的值.解：當x=1時，x2-x+1=12-1+1=1.當x=1時，代數(shù)式x2-x+1的值是1.對于一個代數(shù)式來說，當其中的字母取不同的值時，代數(shù)式的值一般也不相同。請你求出： 當x=2時，代數(shù)式x2-x+1的

3、值。_知識點4 單項式及相關概念由_和_的乘積組成的_叫做單項式.單項式中的_叫做這個單項式的系數(shù).例如，的系數(shù)是_，的系數(shù)是_，abc的系數(shù)是_，m的系數(shù)是_一個單項式中，所有字母的_的和叫做這個單項式的次數(shù)。例如，abc的次數(shù)是_，的次數(shù)是_注意（1） 圓周率是常數(shù)；（2）當一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫，如，abc；（3） 單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)如寫成典型例題：1、下列代數(shù)式屬于單項式的有：_（填序號）2、寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù).(1)-18a2b；(2)xy；(3)；(4)-x；(5)23x4 (6)答：(1)_(2)_(3)_ (4)_ (5)_

4、(6)_3、若單項式是一個五次單項式，則=_。4、請你寫出一個系數(shù)是-6，次數(shù)是3并且包含字母的單項式：_。知識點5多項式及相關概念(1)幾個單項式的和叫做_.例如：a2-ab+b2，mn-3等.(2)在多項式中，每個_叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做_。如：多項式x2-3x+2，有_項，它們是_，其中_是常數(shù)項(3)一般地，一個多項式含有幾項，就叫幾項式多項式里次數(shù)_的項的_，就是這個多項式的次數(shù).如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_次_項式，最高次項是4x3y2.(4)_及_統(tǒng)稱整式典型例題：1、下列多項式分別是哪幾項的和？分別是幾次幾項式？(1)3x2y25xy2+x5-6

5、；(2)-s22s2t2+6t2；(3)xby3 （4）解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_，_，_，_這四項的和.是_次_項式.(2)_項的和.是_次_項式.(3)_項的和.是_次_項式.(4)_項的和.是_次_項式.2、多項式是_次_項式，其中最高次項的系數(shù)是_，三次項的系數(shù)是_常數(shù)項是_*3、(1)若x2+3x-1=6，則x2+3x+8=；(2)若x2+3x-1=6，則x2+x-=；(3)若代數(shù)式2a2-3a+4的值為6，則代數(shù)式a2-a-1的值為4、當k=時，代數(shù)式x2(3kxy+3y2)+xy8中不含xy項知識點6同類項所含_相同，并且相同字母的_也相同的項叫做同類項。所有的

6、常數(shù)項都是_典型例題：1、下列各組中的兩項屬于同類項的是( )A.x2y及-xy3B.-8a2b及5a2c; C.pq及-qpD.19abc及-28ab2、若是同類項，則3、若可以合并成一個單項式，則_4.考題類型一：合并同類項確定字母系數(shù)的值例如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3項，求a，b的值5.考題類型二：由同類項定義求代數(shù)式的值知識點7合并同類項及法則.把多項式中的同類項合并成一項，叫做_.合并同類項法則：把同類項的_相加減，所得的結果作為系數(shù)，_保持不變.步驟：找 移 合典型例題：1、填空：（1）（2）2、計算的結果是（）ABCD3、下

7、列式子中，正確的是( )A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x4、化簡：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5； (2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b5、已知知識點8整體思想整體思想就是從問題的整體性質出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡及求值有廣泛的應用，整體代入、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡及求值中的具體運用?！纠?7】把當作一個整體，合并的結果是()A B C D【例18】計算?！纠?9】化簡：?！纠?0】已知，求代數(shù)式的值。【

8、例21】己知：，；求的值。【例23】當時，代數(shù)式的值等于，那么當時，求代數(shù)式的值?！纠?4】若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值?！纠?5】已知，求代數(shù)式的值。 知識點9去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項的符號都要改變.注意：1、要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù).2、去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.3、括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內(nèi)的各項均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號.4、括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)及括號

9、內(nèi)的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項.5、遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。對應練習：1、（1）（2）（3）2、化簡的結果為（）AB C D3、先化簡，再求值：，其中知識點10 整式加減法法則幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.注意:多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。典型例題：1、若，請你求：（1）2A+B (2) A3B2、試說明：無論x,y取何值時，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).二、典型例題：題型一 利用同類項，

10、項的系數(shù)等重點定義解決問題例已知關于x、y的多項式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次項，求5a-8b 的值。例2已知2 xy及xy是同類項，則4m6mn+7的值等于（       ）A. 6                     B.7        &#

11、160;              C. 8                     D. 5例3. 若3am+2b3n+1及b3a5是同類項，求m、n的值.題型二 化簡求值題例1先化簡，再求值： 5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=2。 點評：整式

12、化間的過程實際上就是去括號、含并同類項的過程，去括號注意符號問題。題型三 計算型例.合并同類項。（1）3x2xy82x+6xyx2+6；（2）x2+2xyy23x22xy+2y2；（3）5a2b7ab28a2bab2?！窘馕觥浚汉喜⑼愴椀年P鍵是找準同類項，（1）中3x及2x，2xy及6xy，8及6都是同類項，可以直接進行合并；（2）中有三對同類項，可以合并，（3）中有兩對同類項。反思：同類項合并的過程可以看作是分配律的一個逆過程，合并同類項時應注意最后結果不再含有同類項；系數(shù)相加時，不能丟掉符號，特別不要漏掉“”號；系數(shù)不能寫成帶分數(shù)；系數(shù)互為相反數(shù)時，兩項的和為0。題型四 無關型例.試說明

13、代數(shù)式x3y3x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23的值及字母x的取值無關.三、針對性訓練：（一）概念類1、在,中，單項式有：多項式有：。2、的系數(shù)是_3、單項式的系數(shù)是,次數(shù)是；當時，這個代數(shù)式的值是_.4、已知-7x2ym是7次單項式則m=。5、填一填整式-abr2-a+ba3b2-2a2b2+b3-7ab+5系數(shù)次數(shù)項6、單項式、的和為7、寫出一個關于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為-5，則這個二次三項式為。8、多項式的項是。9、一個關于b的二次三項式的二次項系數(shù)是-2，一次項系數(shù)是-0.5，常數(shù)項是3，則這個多項式是_。10、7-2xy-3x2y3+5x3y2

14、z-9x4y3z2是次項式，其中最高次項是，最高次項的系數(shù)是，常數(shù)項是，是按字母作冪排列。11、多項式按的降冪排列是_12、如果多項式3x22xyny2是個三次多項式，那么n=13、代數(shù)式的第二項的系數(shù)是_，當時，這個代數(shù)式的值是_14、已知-5xmy3及4x3yn能合并，則mn = 。15、若及的和仍是單項式，則_，_16、兩個四次多項式的和的次數(shù)是（ ）八次 四次 不低于四次 不高于四次17、多項式化簡后不含項，則為。18、一個多項式加上x2x2得x21，則此多項式應為_.（二）化簡類1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) 2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)3、

15、4、5、3 6、7、 8、9、10、3（23）（2）6；11、()4.12、；13、（三）求值類1、已知：，求代數(shù)式的值2、先化簡，再求值： （1） ，其中，；（2） 其中：.3、已知，求： 的值。4、已知：是同類項.求代數(shù)式:的值。5、已知，求多項式的值6、已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 7、已知，求：（1）；（2）8、 一位同學做一道題：已知兩個多項式A、B，計算2A+B，他誤將“A+B”看成“A+2B”求得的結果為9x22x+7，已知B=x2+3x2，求正確答案9、有這樣一道題:“計算的值，其中”。甲同學把“”錯抄成“”，但他計算的結果也是正確的，

16、試說明理由，并求出這個結果？10、試說明：不論取何值代數(shù)式的值是不會改變的。11、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值及字母x的取值無關，求a、b的值。12、已知，求的值.四、鞏固練習A組一、選擇題:1.下列說法錯誤的是（ ） A.0和x都是單項式; B.的系數(shù)是,次數(shù)是2; C.和都不是單項式; D.和都是多項式2.小亮從一列火車的第m節(jié)車廂數(shù)起，一直數(shù)到第n節(jié)車廂（n>m），他數(shù)過的車廂節(jié)數(shù)是（ ） A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+13.下列運算中正確的是（ ） A.=3 B.; C. D.=-44.x-（2x-y）的運算結果是（ ）A.-x+y B.-

17、x-y C.x-y D.3x-y5.下列各式正確的是（ ） A.; B.; C. D.6.下列算式是一次式的是（ ） A.8 B.4s+3t C. D.二、填空題: 1.多項式x-9xy+5y-25的二次項系數(shù)是_。2.若a=-，b=-，c=-，則-a-（b-c）的值是_。3.計算-5a+2a=_。4.計算：（a+b）-（a-b）_。5.若2x及2-x互為相反數(shù)，則x等于_。6.把多項式3x+y+6-4按x的升冪排列是_。 三、解答題1.化簡：5-+（5-2a）-2（-3a）。2.已知a、b是互為相反數(shù)，c、d是互為倒數(shù)，e 是非零實數(shù)，求的值。3.某輪船順流航行3h，逆流航行1.5h，已知輪

18、船靜水航速為每小時akm， 水流速度為每小時bkm，輪船共航行了多少千米？B組1.化簡m（m-1）-的結果是（ ） A.m B.-m C.-2m D.2m2. x是兩位數(shù)，y是三位數(shù)，y放在x左邊組成的五位數(shù)是_.3.有一棵樹苗，剛栽下去時，樹高2.1米，以后每年長0.3米，則n年后的樹高為_.4.某音像社對外出租光盤的收費方法是：每張光盤在出租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光盤在出租后第n天（n2的自然數(shù)）應收租金_元.5.某品牌的彩電降價30%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價為_元.6一臺電視機成本價為元，銷售價比成本價增加了，因庫存積壓，所以就按銷售價的

19、出售，那么每臺實際售價為_元.7如果某商品連續(xù)兩次漲價10后的價格是元，那么原價是_.8.觀察下列單項式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,按此規(guī)律，可以得到第2019個單項式是_.第n個單項式怎樣表示_.9.電影院第一排有a個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第x排的座位有_個.10.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050的方法,現(xiàn)在讓我們比小高斯走得更遠，求1+2+3+4+n=_.請你繼續(xù)觀察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，求出：13+23+33+n3 =_.11.觀察下列各式：12+1=1×2，

20、22+2=2×3，32+3=3×4 請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n1)表示出來_.12如圖，為做一個試管架，在cm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔直徑2cm，則 等于 _.xxxxx13.用棋子擺出下列一組三角形,三角形每邊有枚棋子,每個三角形的棋子總數(shù)是.按此規(guī)律推斷,當三角形邊上有枚棋子時,該三角形的棋子總數(shù)等于_.第三列第一列第二列第四列14.觀察下列數(shù)表：1234234534564567第一行第二行第三行第四行根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行及第6列的交叉點上的數(shù)是什么數(shù)，第行及列交叉點上的數(shù)是_（用含有正整數(shù)的式子表示）15.將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則98所在的位

21、置是第行第列 第一列 第二列 第三列 第四列1291043811567121615141317第一行第二行第三行第四行第五行16.請寫出2ab3c2的兩個同類項_、_；你還能寫多少個？_；它本身是自己的同類項嗎？_；當m=_, 3.8是它的同類項？17.如果多項式是關于x的三次多項式，那么a=_, b=_.18.如果關于x的二次多項式3x2mxnx2x3的值及x無關，那么m=_, n=_.19.若2a3b0.75abk3×105是五次多項式，則k=_.20.如果一個多項式的次數(shù)是4，那么這個多項式任何一項的次數(shù)是（ ）A. 都小于4B. 都不大于4 C. 都大于4 D. 無法確定21

22、.如果多項式x4(a1)x35x2(b3)x1不含x3和x項，則a=_, b=_.22.將多項式 寫成和的形式為_.23.下列計算正確的是（ ）A. 3a-2a=1 B. mm=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=024. 如果，則A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D.125.把多項式2ab3寫成以2a為被減數(shù)的兩個式子的差的形式是_.26.把(x3)22(x3)5(x3)2+(x3)中的(x3)看成一個因式合并同類項，結果應（ ）A. 4(x3)2+(x3) B. 4(x3)2x (x3)C. 4(x3)2(x3) D . 4(x3)2(x3)27.

23、 在3a2b4cd=3ad( ) 的括號里應填上的式子是（ ）A. 2b-4cB. 2b-4cC. 2b+4cD. 2b+4c28.一個多項式加上 5+3xx2得到x26，這個多項式是_.29.代數(shù)式9(xa)2的最大值為_，這時x=_.30. 3a4b5的相反數(shù)是_.31.已知代數(shù)式3a22a6的值為8, 則= _.32.當=3時，代數(shù)式-=_33.化簡: 5a234. 計算：35.已知x2y2 =7, xy = -2，求5x2 -3xy -4y2 -11xy -7x22y2的值.36.先化簡，再求值 其中 .37.已知，求3b-2b-（2ab-b）4-ab 的值. 38. 有這樣一道題:

24、“ 當時,求多項式的值”,馬小虎做題時把錯抄成,王小真沒抄錯題,但他們做出的結果卻都一樣,你知道這是怎么回事嗎?說明理由. 39.已知：，b=2，且，求代數(shù)式9-7（-b）-3（-b）-1-的值。40、某農(nóng)戶某年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵.當年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（ba）.該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100元.（1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？（2）若a1.3元，b1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.（3）該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，那么純收入增長率是多少（純收入總收入總支出），該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售）？綜合訓練1、 已知一組數(shù)：1，用代數(shù)式表示第n個數(shù)為2、在代數(shù)式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和是同類項，8x和是同類項，2和是同類項。3、下列各式中，去括號正確的是( )A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+zB.3a-6a-(4a-1)=3a-6a-4a+1C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4