點到直線的距離公式.PPT

1、13.3.3 3.3.3 點到直線的距離點到直線的距離 2兩點間的距離公式是什么？兩點間的距離公式是什么？ 已知點已知點 ，則，則222111,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P3 已知點已知點 ，直線，直線 ，如何求點如何求點 到直線到直線 的距離？的距離？000, yxP0:CByAxl0PlxyO0PlQ4思路一：思路一：直線直線 的方程的方程l直線直線 的斜率的斜率lQPl0直線直線 的方程的方程l直線直線 的方程的方程QP0交點QP0點點 之間的距離之間的距離 （ 到到 的距離）的距離）QP、00Pl點點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)0P直線直線 的斜率的斜率QP0點點 的坐

2、標(biāo)的坐標(biāo)0P點點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)Q兩點間距離公式xyO0PQ0:CByAxl5回憶建立兩點間的距離公式的過程回憶建立兩點間的距離公式的過程xyO1P2PQ首先做首先做x x求出兩條與坐標(biāo)軸平行的線段的長度求出兩條與坐標(biāo)軸平行的線段的長度，構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理求出這兩然后利用勾股定理求出這兩點間的距離（斜邊長）點間的距離（斜邊長）6xyP0 (x0,y0)O:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001|2PSP RQ1|2d SRd思路二：間接法思路二：間接法構(gòu)造直角三角形求其高構(gòu)造直角三角形求其高7練習(xí)反饋題練習(xí)反饋題（2）P（-1，2）到直線）到直線2x

3、+3y=4的距離是的距離是_（4）P（-1，2）到直線）到直線3x= 2的距離是的距離是_ （1）P（-1，2）到直線）到直線2x+y10= 0的距離是的距離是_ （3）P（-1，2）到直線）到直線y= 2x的距離是的距離是_（5 5）P P（-1-1，2 2）到直線）到直線2y=-32y=-3的距離是的距離是_81|2SAB h解：設(shè)解：設(shè)AB邊上的高為邊上的高為h22|(3 1)(1 3)2 2AB 3 111 3ABk AB的方程為的方程為xyC (-1,0)O-1-11 12 22 23 33 31 1B (3,1)A (1,3)h31 (1)yx 化為一般式化為一般式40 xy22|

4、 1 04|11h 152 2522S 還有其他方還有其他方法嗎法嗎？例例 已知點已知點A（1，3），），B（3，1），），C（-1，0），求三角形），求三角形ABC的面積的面積9小結(jié)小結(jié) 1.1.點到直線距離公式點到直線距離公式 2.2.特殊情況特殊情況 xyP0 (x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y01yyy11xxx12200BACByAxd10yxol2l1兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的的公垂線段公垂線段的長的長. .兩條平行線兩條平行線l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0與與 l2 2:Ax+By+

5、C:Ax+By+C2 2=0=0的距離是的距離是2221-BACCdQP111. 1.平行線平行線2x+3y-8=02x+3y-8=0和和2x+3y+18=02x+3y+18=0的距離是的距離是_;_;2.2.兩平行線兩平行線3x+4y=103x+4y=10和和6x+8y=06x+8y=0的距離是的距離是_._.12Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求點到直線的距離；此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的；的前提下推導(dǎo)的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.用此公式

6、時直線要先化成一般式。用此公式時直線要先化成一般式。d13例例5 求點求點P(-1,2)到直線到直線2x+y-10=0； 3x=2的距離。的距離。解：解： 根據(jù)點到直線的距離公式，得根據(jù)點到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式驗證，結(jié)果怎樣用公式驗證，結(jié)果怎樣?？14小結(jié)小結(jié) 1.1.點到直線距離公式點到直線距離公式 2.2.特殊情況特殊情況0022|AxByCdAB xyP0 (x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|1yyy11xxx115當(dāng)A=0，即Ly軸時PQxyoL此

7、時L：y=BC又PQ/y軸A=0：| )(|0BCyPQ|0BCBy 22000|0|BCByxPQ16B=0：22000|0|ACyAxPQPQxyoL當(dāng)B=0，即Lx軸時此時L：x=AC又PQ/x軸| )(|0ACxPQ|0ACAx 17求下列點到直線的距離：求下列點到直線的距離：(1)A(-2(1)A(-2，3)3)，l：3x+4y+3=0 3x+4y+3=0 (3)C(1(3)C(1，-2)-2)，l： 4x+3y=0 4x+3y=0 (2)B(1(2)B(1，0)0)，l： 3x+y- 3=0 3x+y- 3=0 解：解：d= d= 3 32 2+4+42 2 |3|3(-2)+4(

8、-2)+43+3| 3+3| 9 95 5= =(1)(1)d= d= =0=0(2)(2)d= d= 3 32 2+4+42 2 |4|41+31+3(-2)| (-2)| 2 25 5= =(3)(3)點到直線的距離點到直線的距離為為0 0表示什么？表示什么？ 2 23 33 3 1-1- 3 3 +1+12 2課本108頁 218思路一：思路一：直線直線 的方程的方程l直線直線 的斜率的斜率lQPl0直線直線 的方程的方程l直線直線 的方程的方程QP0交點QP0點點 之間的距離之間的距離 （ 到到 的距離）的距離）QP、00Pl點點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)0P直線直線 的斜率的斜率QP0點點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)0P點點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)Q兩點間距離公式xyO0PQ0:CByAxl19公式公式 的完善的完善ll1.當(dāng)A=0，即y軸時PQxyo2.當(dāng)B=0，即x軸時PQxyo3.當(dāng)P點在L上時，000CByAx公式成立公式明顯成立公式成立PQxyo2200BACByAxd 20當(dāng)