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1、 合情推理,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更顯效果 戴東云眾所周知,數(shù)學(xué)是一門注重邏輯性、嚴(yán)密性的學(xué)科,非常講究思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.然而,假如一味地重申邏輯證明的重要性,就會使合情推理遭到忽略,從而減少了數(shù)學(xué)學(xué)科原有的魅力,也模糊了學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知,使他們對數(shù)學(xué)的性質(zhì)產(chǎn)生誤解.教師要讓學(xué)生了解到,合情推理與演繹推理具有同樣重要的地位,二者都是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容.所以,鑒于合情推理的重要性,我們應(yīng)該在教學(xué)過程中加強學(xué)生的合情推理能力的訓(xùn)練.一、找準(zhǔn)突破口,引導(dǎo)學(xué)生進行合情推理數(shù)學(xué)教學(xué)中的合情推理對中學(xué)生來說并不陌生,因為在生活中他們就遇到過許多類似情況,這些情況往往依靠
2、合情推理的方法去解決問題.當(dāng)涉及教材知識時,合情推理的教學(xué)要根據(jù)具體的情境來開展.要選擇合適的時機,找到適合用合情推理解決的問題.我們知道,并非每一題都可以用合情推理作為解決方法的.所以,要想有效地開展合情推理教學(xué),教師必須要做到對癥下藥,找準(zhǔn)合理的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生進行合情的推理.例如,在教學(xué)“概率與統(tǒng)計”這一內(nèi)容時,為了培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,就努力地尋找突破口.我們要知道,唯有實踐才能夠檢驗概率與統(tǒng)計推理得出的結(jié)論,這一方面的教學(xué)就可以使用合情推理的方法,讓學(xué)生來推斷事件發(fā)生的可能性,從而引導(dǎo)他們做出合理推斷,培養(yǎng)合情推理的意識.再如,在教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”這一知識點時,主要是圍繞一定的公式
3、法則來開展教學(xué)的,教師就要注意做到有的放矢,要能夠敏銳地察覺到突破點,找到適合合情推理的板塊.不難看出,合情推理的適用范圍既稱得上廣泛又稱得上狹小,如何開展要視具體情況而定,不可以為求方便而生搬硬套,那樣只會起到反面效果.二、創(chuàng)設(shè)情境,給學(xué)生提供足夠的思維材料由于數(shù)學(xué)是一門抽象性很強的學(xué)科,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會遇到不少困難,所以需要構(gòu)建教學(xué)情境來提高效果,特別是合情推理的教學(xué)更需要如此.推理能力的提高需要綜合發(fā)展,教師要從多個方面對學(xué)生進行錘煉,讓他們養(yǎng)成勤于思考、愛動腦筋的好習(xí)慣,著重提高他們的思維敏捷性,增強他們的思維活力.情境的創(chuàng)設(shè)需要足夠的材料,新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形
4、”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個模塊,是開展合情推理教學(xué)的良好依托,教師應(yīng)當(dāng)對其進行精心研究,充分利用好它們的價值,發(fā)揮出最大的作用.如果開發(fā)出了這些素材中的有效內(nèi)容,教師就可以順利地構(gòu)建出優(yōu)質(zhì)的課堂情境,開展有意義的教學(xué)活動,為學(xué)生創(chuàng)造探究問題的機會,在實踐中鍛煉學(xué)生的推理能力,使教學(xué)充滿含金量.例如,教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時,學(xué)生帶著若干個直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板到課堂上,分別進行折疊或裁剪,然后嘗試著拼到一起,接著引導(dǎo)學(xué)生觀察操作結(jié)果,然后進行合理的分析與推斷,得出三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論.三、結(jié)合圖形,培養(yǎng)學(xué)生在幾何中合情推理現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為,圖形是數(shù)學(xué)的第二
5、語言,利用圖形可以幫助我們解決數(shù)學(xué)問題.關(guān)于合情推理能力的教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力是一項重要的內(nèi)容.在初中階段,教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的圖形結(jié)合能力,增強他們的幾何感官敏銳度,使他們初步具備空間想象能力,了解各種圖形的基本特征,培養(yǎng)他們的幾何意識.在幾何的情境中學(xué)會合情推理是一種重要的能力,這關(guān)系到學(xué)生以后的深入學(xué)習(xí),對他們數(shù)學(xué)能力的形成起到極為關(guān)鍵的作用.教師要多組織一些提高動手能力的操作活動,既能提高學(xué)生的實踐能力,又可以增強他們從抽象到直觀的思維轉(zhuǎn)化能力.通過實踐過程中的觀察和推理,學(xué)生可以錘煉自己對空間和圖形的感知能力,從而增強他們的思維立體感.例如,在圓的教學(xué)中,結(jié)合圓的軸對稱性,
6、發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論,利用直觀操作,發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系;等等.對于學(xué)生而言,幾何圖形中的各種知識都是存在關(guān)聯(lián)性的,都是可以通過合情推理了解到的,教師要多為他們創(chuàng)造這種動手操作的機會,讓他們在實踐中鍛煉自己的邏輯推理能力.四、聯(lián)系生活,發(fā)展學(xué)生的推理能力數(shù)學(xué)是一門實用性很強的學(xué)科.許多數(shù)學(xué)知識都是人們從日常生產(chǎn)生活中總結(jié)出來的,不論是哪一單元的知識,都可以從生活中找到用武之地,方便人們的生活.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅只局限于教材當(dāng)中,而是要拓寬自己的視野,廣泛地融入生活中去,用實際事例來驗證知識的可行性.因此,要想鍛煉學(xué)生的推理能力,教師還得從實際生活中入手,將自己的教學(xué)與實踐聯(lián)
7、系到一起,從生活中挖掘教學(xué)素材,讓學(xué)生的推理背景更加真實可信,讓整個推理過程顯得合情合理,從而提高教師的教學(xué)效率.例如,在教學(xué)“三角形兩邊之和大于第三邊”時,教師在課前就找來了四塊長分別為10厘米、15厘米、8厘米、6厘米的木條,要求學(xué)生將其嘗試著拼接成一個三角形,看看有哪些可行的方法.教師先詢問學(xué)生的想法,而后讓他們動手操作來進行驗證.又如,在講授“函數(shù)”一節(jié)時,學(xué)生對函數(shù)中的常量、變量不知如何確定,教師安排學(xué)生去超市購買作業(yè)本,作業(yè)本單價為0.25元,如果大家集體購買要花多少錢呢?5個人團購和10個人團購的總價分別是多少?學(xué)生感受常量是一個固定不變的量,變量卻是按照某種規(guī)律變化的量.總而言之,合情推理是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容.在教學(xué)中教師
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