北京市海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)期末練習(xí)(有答案)

1、海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4 頁， 150 分?？荚嚂r長120 分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8 小題，每小題5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 已知全集=u r，|1,|2,mx xpx x則()umpe a. |12xx b.|1x x c.|2x x d.|12x xx或2. 在數(shù)列na中，12a，且1(1)nnnana，則3a的值為a. 5 b.6 c.7 d.83. 若點(2,4)p在直線1,:3xtlyat（t為參數(shù)）上，則a 的值為a. 3 b

2、.2 c.1 d.14. 在abc中，34cos,cos,55ab則sin()ab a.725 b.725 c.925 d.9255. 在5()xa( 其中0a) 的展開式中，2x的系數(shù)與3x的系數(shù)相同，則a 的值為a.2 b.1 c. 1 d.26. 函數(shù)( )ln1f xxx的零點個數(shù)是a.1 個 b.2個 c.3個 d.4個7. 如圖，在等腰梯形abcd中，8,4,4abbccd. 點p在線段ad上運動，則|papb的取值范圍是a. 6,44 3b. 4 2,8c. 43,8d.6,128. 直線1:10laxya與, x y軸的交點分別為,a b, 直線l與圓22:1oxy的交點為,c

3、 d. 給出下面三個結(jié)論：11,2aobas；1,| |aabcd；11,2codas則所有正確結(jié)論的序號是a. b. c. d. dcabp二、填空題共6 小題，每小題5 分，共 30 分。9. 已知21i, ia其中i為虛數(shù)單位，ar，則 a_. 10. 某校為了解全校高中同學(xué)五一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100 名同學(xué)，統(tǒng)計他們假期參加實踐活動的時間, 繪成頻率分布直方圖（如圖） . 則這 100 名同學(xué)中參加實踐活動時間在6 10小時內(nèi)的人數(shù)為 _ . 11. 如圖，, ,a b c是o上的三點， 點d是劣弧?b c的中點，過點b的切線交弦cd的延長線交be于點e. 若80bac

4、，則_.bed12. 若點( , )p a b在不等式組20,20,1xyxyx所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點o到直線10axby距離的取值范圍是_. 13. 已知點3(,),(,1),(,0)6242abc，若這三個點中有且僅有兩個點在函數(shù)( )sinf xx的圖象上，則正數(shù)的最小值為 _. 14. 正 方 體1111abcda b c d的 棱 長 為1， 點pqr，分 別 是 棱11111a aa ba d，的中點，以pqr為底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面三個頂點也都在該正方體的表面上，則這個正三棱柱的高_(dá)h. 三、解答題共6 小題，共80 分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。1

5、5. （本小題滿分13 分）已知函數(shù)( )2sincos2f xxx. （）比較()4f，()6f的大??；（）求函數(shù)( )f x的最大值 . 16. （本小題滿分13 分）某家電專賣店試銷a、b、c三種新型空調(diào)，銷售情況如下表所示：第一周第二周第三周第四周第五周0.040.05小時108642120.12ab頻率組距rqpd1c1b1bcda1aeodacba型數(shù)量（臺）11 10 15 4a5ab型數(shù)量（臺）10 12 13 4b5bc型數(shù)量（臺）158124c5c( ) 求a型空調(diào)前三周的平均周銷售量；( ) 根據(jù)c型空調(diào)連續(xù)3 周銷售情況，預(yù)估c型空調(diào)連續(xù)5 周的平均周銷量為10 臺.

6、請問：當(dāng)c型空調(diào)周銷售量的方差最小時，求4c，5c的值；( 注：方差2222121()()() nsxxxxxxn，其中x為1x，2x，nx的平均數(shù) ) （）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店第二周和第三周售出的空調(diào)中分別隨機抽取一臺，求抽取的兩臺空調(diào)中a型空調(diào)臺數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望. 17. （本小題滿分14 分）如圖，等腰梯形abcd中，abcd，deab于e，cfab于f， 且2a eb fe f，2decf. 將aed和bfc分別沿de、cf折起，使a、b兩點重合，記為點m，得到一個四棱錐mcdef，點g，n，h分別是,mc md ef的中點. b facde（）

7、求證：gh平面dem；（）求證：emcn；（）求直線gh與平面nfc所成的角的大小. 18. （本小題滿分14 分）已知函數(shù)2( )e ()xf xxaxa. （）當(dāng)1a時，求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于x 的不等式( )eaf x在 ,)a上有解，求實數(shù)a的取值范圍；( ) 若曲線( )yf x存在兩條互相垂直的切線，求實數(shù)a的取值范圍 .( 只需直接寫出結(jié)果) hn gfmcde19. （本小題滿分13 分）已知點1122(,),(,)(a xyd xy其中12)xx是曲線24 (0)yx y上的兩點，,a d兩點在 x 軸上的射影分別為點,b c, 且| 2bc. （）當(dāng)點b的

8、坐標(biāo)為(1,0)時，求直線ad的斜率；（）記oad的面積為1s，梯形abcd的面積為2s，求證：1214ss. 20. （本小題滿分13 分）已知集合|(,.,),0,1ninixxx xxxx12，1,2in， ，, 其中3n. (,.,)innxxxxx12, 稱ix為x的第i個坐標(biāo)分量 . 若ns，且滿足如下兩條性質(zhì)：s中元素個數(shù)不少于4 個；,x y zs，存在1,2, mn，使得,x y z的第m個坐標(biāo)分量都是1；則稱s為n的一個好子集 . （）若,sx y z w為3的一個好子集，且(1,1,0),(1,0,1)xy，寫出,z w；（）若s為n的一個好子集，求證：s中元素個數(shù)不超過

9、12n；（）若s為n的一個好子集且s中恰好有12n個元素時，求證：一定存在唯一一個1,2,., kn，使得s中所有元素的第k個坐標(biāo)分量都是1. 海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（理科）閱卷須知 : 1. 評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2. 其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題（本大題共8 小題 , 每小題 5 分, 共 40 分）題號1 2 3 4 5 6 7 8 答案a b d b c a c c 二、填空題（本大題共6 小題 , 每小題 5 分，共 30 分）三、解答題( 本大題共 6 小題 , 共 80 分) 15解：（）因為( )2

10、sincos2f xxx91 10 58 11.60121,12 13 4 14 32所以( )2sincos22444f2 分3( )2sincos26662f4 分因為322, 所以()()46ff6 分（）因為2( )2sin(12sin)f xxx9 分22sin2sin1xx2132(sin)22x令sin, 1,1tx t， 所以2132()22yt, 11 分因為對稱軸12t, 根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)1t時，函數(shù)取得最大值313 分16 解: (i) a型空調(diào)前三周的平均銷售量11 1015125x臺2 分（）因為c型空調(diào)平均周銷售量為10臺，所以451051581215cc4

11、分又222222451(1510)(810)(1210)(10)(10) 5scc化簡得到224115912()522sc5 分因為4cn，所以當(dāng)47c或48c時，2s取得最小值所以當(dāng)4578cc或4587cc時，2s取得最小值7 分（）依題意，隨機變量x的可能取值為0,1,2，8 分20 255(0)30 4012p x, 10 2520 1511(1)+=30 4030 4024p x, 10 151(2)30 408p x, 11 分隨機變量x的分布列為隨機變量x的期望511117()0121224824e x. 13 分17 解: （）證明：連結(jié)ngne，. 在mcd中，因為,n g分

12、別是所在邊的中點，所以1cd2ng，1 分又1cd2eh, 所以ngeh, 2 分所以nehg是平行四邊形，所以engh, 3 分又en平面dem，gh平面dem, 4 分所以gh平面dem. 5 分（）證明：方法一：在平面efcd內(nèi)，過點h作de的平行線hp，因為,deem deef,emefe所以de平面efm, 所以hp平面efm，所以hpef. 又在emf中，因為emmfef，所以mhef. 以h為原點，,hm hf hp分別為, ,x y z軸建立空間直角坐標(biāo)系6 分所以31(0, 1,0),( 3,0,0),(0,1,2),(,1)22emcn7 分所以33( 3,1,0),(,

13、1)22emcn，8 分所以0emcn，所以emcn. 9 分方法二：x012p512112418取em中點k，連接,nk fk. 又nk為emd的中位線，所以nkde又decf，所以nkcf，所以nkfc在一個平面中. 6 分因為emf是等邊三角形，所以emfk, 又deem，所以nkem, 7 分且nkfkk，所以em平面nkfc，8 分而cn平面nkfc, 所以emcn. 9分（）因為(0,0,2)cf, 所以0em cf, 即emcf, 又cfcnc, 所以em平面nfc，所以em就是平面nfc的法向量 . 11 分又3 1(,1)22hg，設(shè)gh與平面nfc所成的角為，則有31222

14、sin|cos,|22 2|hg emhg emhgem13 分所以gh與平面nfc所成的角為4. 14 分18 解: （）函數(shù)( )f x的定義域為r. 當(dāng)1a時，( )e (2)(1)xfxxx2 分當(dāng)x變化時，( )fx，( )f x的變化情況如下表：x(, 2)2( 2,1)1( 1 +)，( )fx00( )f x極大值極小值4 分函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為(, 2)，( 1)，函數(shù)( )f x的單調(diào)遞減區(qū)間為( 2,1). 5 分（）解：因為( )eaf x在區(qū)間 ,)a上有解，所以( )f x在區(qū)間 ,)a上的最小值小于等于ea. 因為( )e (2)()xfxxxa, 令

15、( )0fx, 得122,xxa. 6 分當(dāng)2a時，即2a時，因為( )0fx對 ,)xa成立，所以( )f x在 ,)a上單調(diào)遞增，此時( )f x在 ,)a上的最小值為( ),f a所以22( )e ()eaaf aaaa，解得112a，所以此種情形不成立， 8 分當(dāng)2a，即2a時，若0a, 則( )0fx對 ,)xa成立，所以( )f x在 ,)a上單調(diào)遞增，此時( )f x在 ,)a上的最小值為( ),f a所以22( )e ()eaaf aaaa，解得112a，所以102a . 9 分若0a，若2a，則( )0fx對( ,)xaa成立，( )0fx對,)xa成立 . 則( )f x在

16、( ,)aa上單調(diào)遞減，在,)a上單調(diào)遞增，此時( )f x在 ,)a上的最小值為(),fa所以有22()e()eeaaafaaaaa，解得20a，10 分當(dāng)2a時，注意到 ,)aa, 而22()e()eeaaafaaaaa，此時結(jié)論成立. 11 分綜上，a的取值范圍是1(,2. 12 分法二：因為( )eaf x在區(qū)間 ,)a上有解，所以( )f x在區(qū)間 ,)a上的最小值小于等于ea，當(dāng)0a時，顯然0 ,)a，而(0)0eafa成立，8 分當(dāng)0a時,( )0fx對 ,)xa成立，所以( )f x在 ,)a上單調(diào)遞增，此時( )f x在 ,)a上的最小值為( )f a，所以有22( )e (

17、)eaaf aaaa，解得112a，所以102a.11 分綜上，1(,2a. 12 分（）a的取值范圍是2a. 14 分19 解： （）因為(1,0)b，所以1(1,),ay代入24yx，得到12y，1 分又|2bc，所以212xx，所以23x，2 分代入24yx，得到123y，3 分所以2121232312adyykxx. 5 分（）法一：設(shè)直線ad的方程為ykxm. 則1211| ()| |.2omdomasssm xxm7 分由24ykxmyx, 得222(24)0k xkmxm, 所以2221222122(24)41616042kmk mkmkmxxkmx xk9 分又21221121

18、214()()2syyxxyykxmkxmk, 11 分又注意到1204kmy y，所以0,0km，所以12124smkmsyy，12 分因為16160km，所以01km, 所以12144skms. 13 分法二：設(shè)直線ad的方程為ykxm . 由24ykxmyx, 得222(24)0k xkmxm, 所以2221222122(24)41616042kmk mkmkmxxkmx xk7 分2221212|1|1| 2 1adkxxkxxk, 8 分點o到直線ad的距離為2|1mdk, 所以11| | |2saddmm 9 分又21221121214()()2syyxxyykxmkxmk, 11

19、 分又注意到1204kmy y，所以0,0km，所以1212=4smkmsyy，12 分因為16160km，所以01km, 所以12144skms. 13 分法三：直線od的方程為22yyxx , 6 分所以點a到直線od的距離為12212222|x yx ydxy7 分又2222|odxy, 8 分所以1122111|22sod dx yx y又21221121()()2syyxxyy ，9 分所以122111221212121|2()2()x yx ysx yx ysyyyy22122112121212|442()8()yyyyy yyyyyyy10 分因為21122244yxyx, 所以2221214()8yyxx11 分代入得到，22112121212221212|8()8()sy yyyy yyysyyyy12212()y yyy12 分因為12122yyy y, 當(dāng)且僅當(dāng)12yy時取等號，所以112212144sy ysy y. 13 分20 解： （）(1,