巴特沃斯Ⅱ型低通濾波器和切比雪夫Ⅱ型低通濾波器IIR低通數(shù)字濾波器設計

1、 南華大學課 程 設 計 報 告課程名稱： 數(shù)字通信課程設計 設計名稱： IIR低通數(shù)字濾波器設計 姓 名： XXXX 學 號: xxxx 班 級： xxxx 指導教師： XXXX 起止日期： 2012.12.21-2012.1.3 南華大學電氣工程學院制課 程 設 計 任 務 書學生班級： xxxx 學生姓名： phatonic 學號： XXXXXXXX 設計名稱： IIR低通數(shù)字濾波器設計 起止日期： 指導教師： XX 設計要求：用沖激響應不變法和雙線性變換法分別以巴特沃斯濾波器、切比雪夫型濾波器、切比雪夫型濾波器為原型設計IIR低通數(shù)字濾波器。1、 IIR低通數(shù)字濾波器指標為：；2、采用

2、沖激響應不變法分別設計上述三種數(shù)字濾波器；3、分別繪制這三種數(shù)字濾波器的幅度響應曲線和相位響應曲線；4、根據(jù)設計結果，對三種濾波器的性能進行比較和分析；5、采用雙線性變換法重新設計上述三種數(shù)字濾波器；6、分別繪制這三種數(shù)字濾波器的幅度響應曲線和相位響應曲線；7、對三種濾波器的性能進行比較；8、將其與使用沖激響應不變法的設計結果進行比較和分析。課 程 設 計 學 生 日 志時間設計內容2011.6.28查閱資料，確定方案2011.6.29設計總體方案2011.6.30設計程序2011.7.1調試程序2011.7.2撰寫報告2011.7.5答辯課 程 設 計 考 勤 表周星期一星期二星期三星期四星

3、期五課 程 設 計 評 語 表指導教師評語： 成績： 指導教師： 年 月 日IIR低通數(shù)字濾波器設一、 設計目的和意義目的：1.深入理解數(shù)字信號處理基礎知識的理解；2.加深對MATLAB基礎知識的理解；3.掌握低通數(shù)字濾波器的設計方法；4.了解沖激響應不變法的基本原理和特點；5.了解雙線性變換法的基本原理和特點；意義：通過課程設計設計可以加深我們對課本基礎知識的理解，對已經(jīng)學習的知識進行實踐訓練，起到了理論聯(lián)系實踐的作用。在設計過程中，一定會遇到很多的困難和問題，在解決問題的過程中，不僅鍛煉了我解決實際問題的能力，而且也培養(yǎng)了我設計的綜合能力?？傊碚撀?lián)系實踐，對我來說是非常的重要。IIR低

4、通數(shù)字濾波器設計是濾波器設計中很經(jīng)典的問題，而濾波器設計則是是數(shù)字信號處理的核心內容。所以，IIR低通數(shù)字濾波器設計是數(shù)字信號處理的經(jīng)典內容。二、 設計原理1.數(shù)字濾波器原理 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型。由于頻率響應的周期性，頻率變量以數(shù)字頻率w來表示（w=T=/fs, 為模擬角頻率，T為抽樣時間間隔，fs為抽樣頻率），所以數(shù)字濾波器設計中必須給出抽樣頻率。一般情況下，數(shù)字濾波器是一個線性移不變離散時間系統(tǒng)，利用有限精度算法來實現(xiàn)。具體的實現(xiàn)方法有很多，不過主流的方法是：先設計出對應的模擬濾波器，再將模擬濾波器數(shù)字化為數(shù)字濾波器。2. 脈沖響

5、應不變法工作原理 沖激響應不變法遵循的準則是使數(shù)字濾波器的單位取樣響應與參照的模擬濾波器的脈沖響應的取樣值完全一樣，即h(n)=ha(nT),其中T為取樣周期。從而使數(shù)字濾波器在時域上模仿模擬濾波器，但是缺點是產(chǎn)生頻率響應的混疊失真。實際是由模擬濾波器轉換成為數(shù)字濾波器，就是要建立模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha（S）與數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)H（z）之間的關系，即S域到Z域的映射。3.雙線性變換法工作原理使數(shù)字濾波器的頻率響應與模擬濾波器的頻率響應相似。雙線性變換法也是一種由S平面到Z平面的映射過程，雙線性變換法與脈沖響應不變法不同，它是一種從S平面到z平面簡單映射。雙線性變換中數(shù)字頻率w和模擬頻率之間的非線性關系使其

6、只能應用于片段長度的函數(shù)，通常低通、高通、帶通和帶阻等濾波器等具有分段恒定的頻率特性，可以采用預畸變的方法來補償頻率畸變，因此可以采用雙線性變換設計方法。三、詳細設計步驟（一）巴特沃斯濾波器（）沖級響應不變法1.設計流程（1）BUTTORD函數(shù)求濾波器的最小階數(shù)N和截止頻率OmgS；（2）BUTTER函數(shù)求模擬濾波器響應函數(shù)的分子多項式系數(shù)B和分母多項式系數(shù)A；（3）IMPINVAR函數(shù)求數(shù)字濾波器響應函數(shù)的分子多項式系數(shù)BZ和分母多項式系數(shù)AZ;（4）FREQZ函數(shù)求數(shù)字濾波器響應函數(shù)表達式；2.實現(xiàn)過程及代碼%給出數(shù)字濾波器參數(shù)Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%單位是分貝

7、，轉換為10(-Rp/20)Rs=15;%單位是分貝，轉換為10(-Rs/20)T=1;Fs=1/T; %轉換為模擬濾波器參數(shù)OmgP=Wp*T;%模擬通帶截止頻率OmgS=Ws*T;%模擬阻帶截止頻率 %模擬低通濾波器設計 %獲得模擬濾波器階數(shù)和通帶截止頻率N, OmgS = buttord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s');%設計模擬低通濾波器原型，得到模擬濾波器的零極點Z,P,K = buttap(N);%零極點轉化為傳遞函數(shù)表示的濾波器B0,A0 = zp2tf(Z,P,K);%將模擬低通濾波器原形轉化為要求設計的低通濾波器B,A = lp2lp(B0,A

8、0,OmgS); %數(shù)字濾波器設計Bz,Az = impinvar(B,A,Fs); %計算頻率響應H,W = freqz(Bz,Az); %繪制圖線subplot(211)plot(W/pi,abs(H);title('幅頻響應');xlabel('頻率');ylabel('幅度');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,'YTickMode','manua

9、l','YTick',0 10(-Rs/20) 10(-Rp/20) 1);grid on subplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相頻響應');xlabel('頻率');ylabel('相位');axis(0,1,-1,1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);grid on（）雙線性變換法1.設計流程（1）BUTTORD函數(shù)求濾波器的最小階數(shù)N和截止頻率Om

10、gS（2）BUTTAP函數(shù)求模擬濾波器的零點和極點（3）BILINEAR函數(shù)求數(shù)字濾波器零點和極點（4）FREQZ函數(shù)求數(shù)字濾波器響應函數(shù)表達式；2.實現(xiàn)過程及代碼%給出數(shù)字濾波器參數(shù)Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%單位是分貝，轉換為10(-Rp/20)Rs=15;%單位是分貝，轉換為10(-Rs/20)T=1;Fs=1/T; %轉換為模擬濾波器參數(shù)OmgP=(2/T)*tan(Wp/2); %模擬通帶截止頻率OmgS=(2/T)*tan(Ws/2); %模擬阻帶截止頻率 %模擬低通濾波器設計 %獲得模擬濾波器階數(shù)和通帶截止頻率N, OmgS = buttord(OmgP,

11、OmgS,Rp, Rs,'s');%設計模擬低通濾波器原型，得到模擬濾波器的零極點Z,P,K = buttap(N);%零極點轉化為傳遞函數(shù)表示的濾波器B0,A0 = zp2tf(Z,P,K);%將模擬低通濾波器原形轉化為要求設計的低通濾波器B,A = lp2lp(B0,A0,OmgS); %數(shù)字濾波器設計Bz,Az=bilinear(B,A,Fs); %計算頻率響應H,W = freqz(Bz,Az); %繪制圖線subplot(211)plot(W/pi,abs(H);title('幅頻響應');xlabel('頻率');ylabel(

12、9;幅度');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 10(-Rs/20) 10(-Rp/20) 1);grid on subplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相頻響應');xlabel('頻率');ylabel('相位');

13、axis(0,1,-1,1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);grid on（二）切比雪夫型濾波器（）沖級響應不變法1.設計流程（1）CHEB1ORD函數(shù)求濾波器的最小階數(shù)N和截止頻率OmgS；（2）CHEB1AP函數(shù)求模擬濾波器響應函數(shù)的分子多項式系數(shù)B和分母多項式系數(shù)A；（3）IMPINVAR函數(shù)求數(shù)字濾波器響應函數(shù)的分子多項式系數(shù)BZ和分母多項式系數(shù)AZ;（4）FREQZ函數(shù)求數(shù)字濾波器響應函數(shù)表達式；2.實現(xiàn)過程及代碼%給出數(shù)字濾波器參數(shù)Wp=0.2*pi;Ws=

14、0.3*pi;Rp=1;%單位是分貝，轉換為10(-Rp/20)Rs=15;%單位是分貝，轉換為10(-Rs/20)T=1;Fs=1/T; %轉換為模擬濾波器參數(shù)OmgP=Wp*T;%模擬通帶截止頻率OmgS=Ws*T;%模擬阻帶截止頻率 %模擬低通濾波器設計 %獲得模擬濾波器階數(shù)和通帶截止頻率N, OmgS = cheb1ord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s');%設計模擬低通濾波器原型，得到模擬濾波器的零極點Z,P,K =cheb1ap(N,Rp);%零極點轉化為傳遞函數(shù)表示的濾波器B0,A0 = zp2tf(Z,P,K);%將模擬低通濾波器原形轉化為要求設計

15、的低通濾波器B,A = lp2lp(B0,A0,OmgS); %數(shù)字濾波器設計Bz,Az = impinvar(B,A,Fs); %計算頻率響應H,W = freqz(Bz,Az); %繪制圖線subplot(211)plot(W/pi,abs(H);title('幅頻響應');xlabel('頻率');ylabel('幅度');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,'YTi

16、ckMode','manual','YTick',0 10(-Rs/20) 10(-Rp/20) 1);grid on subplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相頻響應');xlabel('頻率');ylabel('相位');axis(0,1,-1,1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);grid on（）雙線性變換法1.設計流程（1）CHEB

17、1ORD函數(shù)求濾波器的最小階數(shù)N和截止頻率OmgS；（2）CHEB1AP函數(shù)求模擬濾波器響應函數(shù)的分子多項式系數(shù)B和分母多項式系數(shù)A；（3）BILINEAR函數(shù)求數(shù)字濾波器響應函數(shù)的分子多項式系數(shù)BZ和分母多項式系數(shù)AZ;（4）FREQZ函數(shù)求數(shù)字濾波器響應函數(shù)表達式；2.實現(xiàn)過程及代碼%給出數(shù)字濾波器參數(shù)Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%單位是分貝，轉換為10(-Rp/20)Rs=15;%單位是分貝，轉換為10(-Rs/20)T=1;Fs=1/T; %轉換為模擬濾波器參數(shù)OmgP=(2/T)*tan(Wp/2);%模擬通帶截止頻率OmgS=(2/T)*tan(Ws/2);%

18、模擬阻帶截止頻率 %模擬低通濾波器設計 %獲得模擬濾波器階數(shù)和通帶截止頻率N, OmgS = cheb1ord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s');%設計模擬低通濾波器原型，得到模擬濾波器的零極點Z,P,K =cheb1ap(N,Rp);%零極點轉化為傳遞函數(shù)表示的濾波器B0,A0 = zp2tf(Z,P,K);%將模擬低通濾波器原形轉化為要求設計的低通濾波器B,A = lp2lp(B0,A0,OmgS); %數(shù)字濾波器設計Bz,Az=bilinear(B,A,Fs); %計算頻率響應H,W = freqz(Bz,Az); %繪制圖線subplot(211)plot

19、(W/pi,abs(H);title('幅頻響應');xlabel('頻率');ylabel('幅度');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 10(-Rs/20) 10(-Rp/20) 1);grid on subplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi

20、);title('相頻響應');xlabel('頻率');ylabel('相位');axis(0,1,-1,1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);grid on（三）切比雪夫型濾波器（）沖級響應不變法1.設計流程（1）CHEB2ORD函數(shù)求濾波器的最小階數(shù)N和截止頻率OmgS；（2）CHEB2AP函數(shù)求模擬濾波器響應函數(shù)的分子多項式系數(shù)B和分母多項式系數(shù)A；（3）IMPINVAR函數(shù)求數(shù)字濾波器響應函數(shù)的分子多項式系數(shù)BZ和

21、分母多項式系數(shù)AZ;（4）FREQZ函數(shù)求數(shù)字濾波器響應函數(shù)表達式；2.實現(xiàn)過程及代碼%給出數(shù)字濾波器參數(shù)Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%單位是分貝，轉換為10(-Rp/20)Rs=15;%單位是分貝，轉換為10(-Rs/20)T=1;Fs=1/T; %轉換為模擬濾波器參數(shù)OmgP=Wp*T;%模擬通帶截止頻率OmgS=Ws*T;%模擬阻帶截止頻率 %模擬低通濾波器設計 %獲得模擬濾波器階數(shù)和通帶截止頻率N, OmgS = cheb2ord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s');%設計模擬低通濾波器原型，得到模擬濾波器的零極點Z,P,K =cheb

22、2ap(N,Rs);%零極點轉化為傳遞函數(shù)表示的濾波器B0,A0 = zp2tf(Z,P,K);%將模擬低通濾波器原形轉化為要求設計的低通濾波器B,A = lp2lp(B0,A0,OmgS); %數(shù)字濾波器設計Bz,Az = impinvar(B,A,Fs); %計算頻率響應H,W = freqz(Bz,Az); %繪制圖線subplot(211)plot(W/pi,abs(H);title('幅頻響應');xlabel('頻率');ylabel('幅度');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode',

23、'manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 10(-Rs/20) 10(-Rp/20) 1);grid on subplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相頻響應');xlabel('頻率');ylabel('相位');axis(0,1,-1,1);set(gca,'XTickMode','manual&

24、#39;,'XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);grid on（）雙線性變換法1.設計流程（1）CHEB2ORD函數(shù)求濾波器的最小階數(shù)N和截止頻率OmgS；（2）CHEB2AP函數(shù)求模擬濾波器響應函數(shù)的分子多項式系數(shù)B和分母多項式系數(shù)A；（3）BILINEAR函數(shù)求數(shù)字濾波器響應函數(shù)的分子多項式系數(shù)BZ和分母多項式系數(shù)AZ;（4）FREQZ函數(shù)求數(shù)字濾波器響應函數(shù)表達式；2.實現(xiàn)過程及代碼%給出數(shù)字濾波器參數(shù)Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%單位是分貝，轉換為10(-Rp/20)Rs=15;%單位是分貝，轉換為10(-Rs/20)T=1;Fs=1/

25、T; %轉換為模擬濾波器參數(shù)OmgP=(2/T)*tan(Wp/2); %模擬通帶截止頻率OmgS=(2/T)*tan(Ws/2); %模擬阻帶截止頻率 %模擬低通濾波器設計 %獲得模擬濾波器階數(shù)和通帶截止頻率N, OmgS = cheb2ord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s');%設計模擬低通濾波器原型，得到模擬濾波器的零極點Z,P,K =cheb2ap(N,Rs);%零極點轉化為傳遞函數(shù)表示的濾波器B0,A0 = zp2tf(Z,P,K);%將模擬低通濾波器原形轉化為要求設計的低通濾波器B,A = lp2lp(B0,A0,OmgS); %數(shù)字濾波器設計Bz,Az=bilinear(B,A,Fs); %計算頻率響應H,W = freqz(Bz,Az); %繪制圖線subplot(211)plot(W/pi,abs(H);title('幅頻響應');xlabel('頻率');ylabel('幅度&