測量誤差學習教案

1、會計學1測量誤差測量誤差第一頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量2本章內(nèi)容誤差理論的概述誤差傳播定律(dngl)平差值的計算精度平定第1頁/共32頁第二頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量3誤差理論的概述測量誤差1、什么是誤差？討論 觀測一個平面(pngmin)三角形的三個內(nèi)角，其觀測值之和是1795930，問：該測量的角度誤差是多少？ 對一個書桌長度連著測三次的結果為、，問：該測量的長度誤差是多少？第2頁/共32頁第三頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量4結論 當觀測對象(duxing)存在真值（理論值）時，誤差=觀測值真值，即=L-X ； 當觀測對象(d

2、uxing)不存在真值時，誤差=觀測值最或是值，即=L-x 。第3頁/共32頁第四頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量5 測量誤差(wch)產(chǎn)生的原因（1）儀器誤差(wch) 如尺長誤差(wch)；（2）觀測誤差(wch) 如讀數(shù)誤差(wch)；（3）外界條件影響 如溫度、風力等。將觀測者、測量設備和外界條件統(tǒng)稱為觀測條件第4頁/共32頁第五頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量63.1.3 測量誤差的分類討論 用鋼尺測量距離，發(fā)現(xiàn)該尺的刻度(kd)值總是比標準尺，每1m少了。用該尺5次測量的結果分別為，問： 5次丈量的結果不一樣，這說明什么問題？ 該尺比標準尺每1m少又

3、說明什么問題？ 按標準尺計,該段距離應為多少？第5頁/共32頁第六頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量7結論 誤差有隨機性，可用平均的辦法減少影響；誤差有規(guī)律性，可用公式改正(gizhng)；按標準尺計，該段距離應?。旱?頁/共32頁第七頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量8（1）系統(tǒng)誤差在相同的測量條件下，對某一量進行系列觀測，若誤差出現(xiàn)的大小、符號均相同或按一定的規(guī)律發(fā)生變化，這種性質(zhì)的誤差稱為系統(tǒng)誤差。主要是測量儀器(yq)帶來的誤差。誤差特性：有規(guī)律性和積累性，可用校正儀器(yq)或計算改正的方法予以消除。第7頁/共32頁第八頁，共33頁。工程工程(gngchn

4、g)測量測量9（2）偶然誤差在相同的測量條件下，對某一量(y lin)進行系列觀測，若誤差出現(xiàn)的大小可大可小、符號可正可負，具有隨機性變化，這種性質(zhì)的誤差稱為偶然誤差。誤差特性： 隨機性：誤差無規(guī)律，無積累性； 有界性：誤差的絕對值被限定在某一范圍；第8頁/共32頁第九頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量10 集中性：絕對值較小的誤差出現(xiàn)的概率(gil)比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率(gil)大； 對稱性：在多次觀測中，絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率(gil)相等； 抵償性：隨觀測次數(shù)的增加，偶然誤差的算術平均值趨于零。0nlimn第9頁/共32頁第十頁，共33頁。工程工程(gngc

5、hng)測量測量11例證在相同的觀測條件(tiojin)下，對某一個三角形的內(nèi)角值進行了358次觀測。其觀測誤差： i = (ai+bi+ci)-180取誤差區(qū)間間隔為0.20，將358個誤差按其符號和大小排列，并繪制誤差分布直方圖。見誤差分布表和誤差分布直方圖。第10頁/共32頁第十一頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量12投影(tuyng) 誤差分布表和誤差分布直方圖誤差所在范圍正誤差個數(shù)負誤差個數(shù)總數(shù)0.00.24645910.20.44140810.40.63333660.60.82123440.81.01617331.01.21313261.21.456111.41.62

6、461.6以上000177181358O頻數(shù)誤差分布直方圖第11頁/共32頁第十二頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量13衡量觀測值精度的標準1、精度的概念 在一定的觀測條件下，對某一個量進行多次觀測，對應著一個確定的誤差分布。若觀測值非常集中，小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，則精度高；反之，則精度低。因此，把誤差分布的密集(mj)或離散程度稱為精度。 精度可以用誤差分布曲線來反映其高低。曲線陡，則精度高；曲線平緩，則精度低。第12頁/共32頁第十三頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量142、衡量精度的指標（1）中誤差(wch)中誤差(wch)用m表示，設在等精度觀測條件下，對某未

7、知量進行了n次觀測，測得觀測值為l1，l2，ln ,相應的真誤差(wch)為1，2，n ,則該組觀測值的中誤差(wch)定義為22221nnnmn22221.第13頁/共32頁第十四頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量15練習 設某段距離的真值為49.982m ?，F(xiàn)用鋼尺丈量(zhngling)6次，其觀測值分別為，49.984m 。試求該觀測值的中誤差？第14頁/共32頁第十五頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量16 設，甲、乙兩組分別對某一三角形進行了10次觀測，求得三角形內(nèi)角(ni jio)之和的真誤差甲：+3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3-1乙：

8、0，-1，-7，+2，+1，+1，+8，0，-3-1試求甲、乙兩組觀測值的中誤差，并比較其精度高低。 第15頁/共32頁第十六頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量17（2）相對誤差 在距離測量中，觀測(gunc)值中誤差的絕對值與測量成果（多次觀測(gunc)的距離平均值）之比，并化成1/N形式表示的，稱為相對誤差。 練習練習 分別丈量100m和200m的兩段距離，其中誤差m均為。問：該兩段距離的相對誤差為多少？那一段距離的測量精度相對高一些？ |1mDDmk第16頁/共32頁第十七頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量18（3）容許誤差 在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕

9、對值不會超過一定的限度。在大量等精度觀測的一組誤差中，絕對值大于2倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的概率為5%；絕對值大于3倍中誤差出現(xiàn)的概率僅為0.3% 。結論 容許誤差：通常規(guī)定以2倍中誤差作為(zuwi)偶然誤差的容許值，稱為容許誤差，即：容 = 2m；規(guī)定以3倍中誤差作為(zuwi)極限誤差極 = 3m。第17頁/共32頁第十八頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量193.2 誤差傳播定律1、定義 在測量中，有些量是利用(lyng)其它觀測值間接求得的，例如長方形面積Sab，式中a、b是直接觀測值， S是間接觀測值。測量誤差勢必通過函數(shù)關系影響這些間接觀測值，即間接觀測值的中誤差與直接

10、觀測值的中誤差有一定的函數(shù)關系。各觀測值中誤差與其函數(shù)中誤差的關系，稱為誤差傳播律。第18頁/共32頁第十九頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量202、誤差傳播定律(dngl)的數(shù)學表達式設是z獨立觀測值x1 ，x2 ， ，xn 的函數(shù)，即： 如果函數(shù)z的中誤差mz為，觀測值x1 ，x2 ， ，xn對應的中誤差分別為m1 ，m2 ， ，mn ，則有：),(21nXXXfZ 2222222121)()()(nnzmXfmXfmXfm 第19頁/共32頁第二十頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量21（1）對于(duy)倍函數(shù)： kmmXfmXfmz22)(kXZ 例，測量一

11、正方形邊長為10.5m,其測量中誤差為md，求該正方形的周長L及其中誤差mL。 解：L=4d=410.5=42m mL周長測量結果表示成：第20頁/共32頁第二十一頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量22（2）對于(duy)和差函數(shù)：222122222121)()(mmmXfmXfmz21XXZ例，對一個三角形觀測了其中、兩個角，測角中誤差分別為m =3.5,m =6.2。另外一個角180 ，求角的中誤差。 1 . 72 . 65 . 32222mmm第21頁/共32頁第二十二頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量23(3)對于(duy)線性函數(shù)： (4)對于(duy)非

12、線性函數(shù)： 2222baSmambm2222222121nnzmkmkmkmnnXkXkXkZ2211baS第22頁/共32頁第二十三頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量243.3 平差值的計算3.3.1 等精度(jn d)觀測平差值計算 nlnlllln 21平差值與觀測值之差被稱為。表達式如下：iillv第23頁/共32頁第二十四頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量253.3.2 不等精度(jn d)觀測平差值計算設n個不等精度觀測值的中誤差分別為m1，m2， ，mn ，則權可以定義如下：式中m0是單位權中誤差，即權為1的觀測值所對應的中誤差。假定m01，則： 22

13、02220221201,nnmmpmmpmmp，22222111,11nnmpmpmp，第24頁/共32頁第二十五頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量26nlll,21nppp,21pplppplplplplnnn 212211iillv),2, 1(ni 第25頁/共32頁第二十六頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量273.4 精度(jn d)評定3.4.1 等精度(jn d)觀測的精度(jn d)評定計算觀測值中誤差，對觀測值進行精度評定：對平差值進行精度評定。公式如下：1nvvm)1(nnvvnmml第26頁/共32頁第二十七頁，共33頁。工程工程(gngchng

14、)測量測量283.4 精度(jn d)評定3.4.2 不等精度(jn d)觀測的精度(jn d)評定10npvvmpmml0第27頁/共32頁第二十八頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量293.5 測量計算中數(shù)字的湊整規(guī)則1、按照“四舍六入五湊偶”的原則(yunz)進行。 當數(shù)值中被舍去部分的數(shù)值，大于所保留末位的時，則末位加1； 當數(shù)值中被舍去部分的數(shù)值，小于所保留末位的時，則其末位不變； 當數(shù)值中被舍去部分的數(shù)值，等于所保留末位的時，則將末位湊整為偶數(shù)。第28頁/共32頁第二十九頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量302、觀測值的平均值一般(ybn)取位至觀測值保留

15、位的下一位。如，觀測值和的平均值是0.4575m,而不是。第29頁/共32頁第三十頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量31一、課堂作業(yè)1、舉例說明引起測量誤差(wch)的主要原因。2、闡述概念：系統(tǒng)誤差(wch)，偶然誤差(wch)，測量精度，中誤差(wch)。3、對某段距離丈量了6次，丈量結果為，。若距離真值為，試計算觀測值的中誤差(wch)及相對誤差(wch)。第30頁/共32頁第三十一頁，共33頁。工程工程(gngchng)測量測量324、用J6經(jīng)緯儀觀測(gunc)某一水平角，其觀測(gunc)值為903018，903024，903030，903036。計算其算術平均值和觀測(gunc)值的中誤差。二、預習1、水準測量的原理；2、高程怎樣傳遞？第31頁/共32頁第三十二頁，共33頁。NoIma