高考理科數(shù)學(xué)第6章第2講

1、第六章第 2 講a 級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1(2015 年新課標(biāo) )已知 an是公差為1 的等差數(shù)列， sn為an的前 n 項(xiàng)和，若s84s4，則 a10等于 () a172b192c10 d12 【答案】 b【解析】 公差為1， s88a18 81218a1 28，s44a16.s84s4， 8a1284(4a16)，解得 a112. a10a19d129192.故選 b2(2015 年北京 )設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是() a若 a1a20，則 a2a3 0 b若 a1a30，則 a1a20 c若 0a1a2，則 a2a1a3d若 a10，則 (a2a1)(a2a3)0 【答案】 c【解析

2、】 設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d，若 a1 a20，a2a3a1da2d(a1a2)2d，由于 d 正負(fù)不確定，因而a2a3符號不確定，故選項(xiàng)a 錯；若 a1a30，a1a2a1 a3d(a1a3)d， 由于 d 正負(fù)不確定， 因而 a1a2符號不確定， 故選項(xiàng) b 錯；若 0a10， d0，a20，a30，所以 a22a1a3(a1d)2a1(a12d)d20.所以a2a1a3，故選項(xiàng)c 正確；若 a10，a70， a6 a7a6a7224，當(dāng)且僅當(dāng)a6a72 時，取 “” ，即 a6 a7的最大值為4.故選 c13(2017 年東北三省四市聯(lián)考)萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有

3、一道這樣的題目：把 100 個面包分給5 個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的17是較小的兩份之和，則最小的一份為() a53b103c56d116【答案】 a【解析】 依題意，設(shè)這100 個面包所分成的五份由小到大依次為a2m，am，a，am，a2m，則有5a100，a am a2m 7 a2ma m ，解得 a20，m11a24，a2ma1253，即其中最小一份為53，故選 a14 (2016 年杭州質(zhì)量檢測)設(shè) sn為等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，(n 1)snnsn1(nn*) 若a8a7 1，則 () asn的最大值是s8bsn的最小值是s8csn的最大值是s7dsn的最

4、小值是s7【答案】 d【解析】 由條件得snnsn1n1，即n a1an2nn 1 a1an12 n1，所以 anan1.所以等差數(shù)列 an 為遞增數(shù)列又a8a7 1，所以 a8 0，a70，即數(shù)列 an 前 7 項(xiàng)均小于0，第 8 項(xiàng)大于零所以sn的最小值為s7.故選 d15設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，若 a1 3，ak132， sk 12，則正整數(shù)k_. 【答案】 13【解析】 sk1skak1 1232212，又 sk1k1 a1 ak12k1 3322212，解得 k13. 16設(shè)等差數(shù)列 an， bn的前 n 項(xiàng)和分別為sn，tn，若對任意自然數(shù)n 都有sntn2n 3

5、4n 3，則a9b5 b7a3b8b4的值為 _【答案】1941【解析】 an，bn 為等差數(shù)列， a9b5b7a3b8b4a92b6a32b6a9 a32b6a6b6.s11t11a1a11b1b112a62b6211341131941，a6b61941. 17(2016 年南昌調(diào)研 )設(shè)數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn,4sna2n2an3，且 a1，a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列，當(dāng)n5 時， an0. (1)求證：當(dāng)n 5 時， an 成等差數(shù)列；(2)求數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 sn. 【解析】 (1)證明：由 4sna2n2an3,4sn1a2n12an13，得 4an1a2n1

6、a2n2an12an，即(an1an)(an1an2)0. 當(dāng) n5 時， an0，所以 an1an2. 所以當(dāng) n5 時， an成等差數(shù)列(2)由 4a1a212a13，得 a13 或 a1 1，又 a1，a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列，所以 an1an0(n5)，q 1. 而 a50，所以 a10，從而 a13. 所以 an3 1n1，1n4，2n7，n 5.所以 sn32 1 1n，1n4，n26n8，n5.18已知公差大于零的等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，且滿足a3 a4117，a2a522. (1)求通項(xiàng) an；(2)求 sn的最小值；(3)若數(shù)列 bn是等差數(shù)列，且bnsnn c，求非零常數(shù)c. 【解析】 (1)因?yàn)閿?shù)列 an為等差數(shù)列，所以 a3a4a2a5 22. 又 a3 a4117，所以 a3，a4是方程 x222x1170 的兩實(shí)根又公差 d0，所以 a3a4. 所以 a39，a413. 所以a12d9，a13d13.所以a11，d4.所以通項(xiàng) an 4n3. (2)由(1)知 a11，d4，所以 snna1n n 12d2n2n2 n14218. 所以當(dāng) n1 時， sn最小，最小值為s1a11. (3)由(2)知 sn2n2 n，所以 bnsnnc2n2nnc. 所