西南交通大學(xué)數(shù)值分析題庫(kù)

1、考試目標(biāo)及考試大綱本題庫(kù)的編纂目的旨在給出多套試題，每套試題 的考查范圍及難度配置均基于“水平測(cè)試” 原則，按照教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容的要求，通過(guò)對(duì)每套試題的解答，可以客觀公正的評(píng)定出學(xué)生對(duì)本課程理論體系和應(yīng)用方法等主要內(nèi)容的掌握水平。通過(guò)它可以有效鑒別和分離不同層次的學(xué)習(xí)水平，從而可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)給出客觀的綜合評(píng)定結(jié)果。本題庫(kù)力求作到能夠較為全面的覆蓋教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)突顯對(duì)重點(diǎn)概念、重點(diǎn)內(nèi)容和重要方法的考查?？荚噧?nèi)容包括以下部分：緒論與誤差：絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差、有效數(shù)字、誤差傳播分析的全微分法、相對(duì)誤差估計(jì)的條件數(shù)方法、數(shù)值運(yùn)算的若干原則、數(shù)值穩(wěn)定的算法、常用數(shù)值穩(wěn)定技術(shù)。非線性方程求解：方程

2、的近似解之二分法、迭代法全局收斂性和局部收斂定理、迭代法誤差的事前估計(jì)法和事后估計(jì)法、迭代過(guò)程的收斂速度、r 階收斂定理、Aitken加速法、Newton 法與弦截法、 牛頓局部收斂性、 Newton 收斂的充分條件、 單雙點(diǎn)割線法 （弦截法）、重根加速收斂法。解線性方程組的直接法：高斯消元法極其充分條件、全主元消去法、列主元消去法、高斯 -若當(dāng)消元法、 求逆陣、 各種消元運(yùn)算的數(shù)量級(jí)估計(jì)與比較、 矩陣三角分解法、 Doolittle 和 Crout 三角分解的充分條件、分解法的手工操作、平方根法、 Cholesky 分解、改進(jìn)的平方根法 (免去開方 )、可追趕的充分條件及適用范圍、計(jì)算復(fù)雜性

3、比較、嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣。解線性方程組迭代法：向量和矩陣的范數(shù)、常用向量范數(shù)的計(jì)算、范數(shù)的等價(jià)性、矩陣的相容范數(shù)、 誘導(dǎo)范數(shù)、常用范數(shù)的計(jì)算； 方程組的性態(tài)和條件數(shù)、 基于條件數(shù)誤差估計(jì)與迭代精度改善方法；雅可比（ Jacobi）迭代法、 Gauss-Seidel 迭代法、迭代收斂與譜半徑的關(guān)系、 譜判別法、 基于范數(shù)的迭代判斂法和誤差估計(jì)、 迭代法誤差的事前估計(jì)法和事后估計(jì)法；嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣迭代收斂的有關(guān)結(jié)論；松弛法及其迭代判斂法。插值法： 插值問(wèn)題和插值法概念、插值多項(xiàng)式的存在性和唯一性、插值余項(xiàng)定理； Lagrange 插值多項(xiàng)式；差商的概念和性質(zhì)、差商與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系、差商表的計(jì)算、牛頓（

4、 Newton ）插值多項(xiàng)式； 差分、差分表、等距節(jié)點(diǎn)插值公式； Hermite 插值及其插值基函數(shù)、誤差估計(jì)、插值龍格（ Runge）現(xiàn)象；分段線性插值、分段拋物插值、分段插值的余項(xiàng)及收斂性和穩(wěn)定性；樣條曲線與樣條函數(shù)、三次樣條插值函數(shù)的三轉(zhuǎn)角法和三彎矩法。曲線擬合和函數(shù)逼近：最小二乘法原理和多項(xiàng)式擬合、函數(shù)線性無(wú)關(guān)概念、法方程有唯一解的條件、 一般最小二乘法問(wèn)題、 最小二乘擬合函數(shù)定理、 可化為線性擬合問(wèn)題的常見(jiàn)函數(shù)類； 正交多項(xiàng)式曲線擬合、 離散正交多項(xiàng)式的三項(xiàng)遞推法。 最佳一致逼近問(wèn)題、最佳一致逼近多項(xiàng)式、切比雪夫多項(xiàng)式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多項(xiàng)式的應(yīng)用 (插值余項(xiàng)近似極小化

5、、多項(xiàng)式降冪 ) 。本段加黑斜體內(nèi)容理論推導(dǎo)可以淡化，但概念需要理解。數(shù)值積分與微分：求積公式代數(shù)精度、代數(shù)精度的簡(jiǎn)單判法、插值型求積公式、插值型求積公式的代數(shù)精度；牛頓一柯特斯 (Newton-Cotes) 公式、辛卜生（ Simpson）公式、幾種低價(jià)牛頓一柯特斯求積公式的余項(xiàng)； 牛頓一柯特斯公式的和收斂性、 復(fù)化梯形公式及其截?cái)嗾`差、復(fù)化 Simpson 公式及其截?cái)嗾`差、 龍貝格（ Romberg）求積法、外推加速法、 高斯型求積公式、 插值型求積公式的最高代數(shù)精度、 高斯點(diǎn)的充分必要條件。 正交多項(xiàng)式的構(gòu)造方法、高斯公式權(quán)系數(shù)的建立、Gauss-Legendre 公式的節(jié)點(diǎn)和系數(shù)。

6、本段加黑斜體內(nèi)容理論推導(dǎo)可以淡化，但概念需要理解。常微分方程數(shù)值解： 常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法之歐拉及其改進(jìn)法、 龍格庫(kù)塔法、阿當(dāng)姆斯方法。本套題庫(kù)均采用閉卷考試，卷面總分為100 分。試題形式分為判別正誤、多項(xiàng)選擇、填空、 解答和證明等多種題型。其中判斷題、 多項(xiàng)選擇題和填空題覆蓋整個(gè)內(nèi)容范圍，題量多而廣， 重點(diǎn)集中在基本概念、公式和方法的構(gòu)建與處理思想等方面，此類題型主要用于考查學(xué)生對(duì)整體內(nèi)容的理解與掌握情況；解答題重點(diǎn)放在主要的計(jì)算技術(shù)和方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程，主要考查學(xué)生對(duì)主要計(jì)算技術(shù)、技巧和方法理解與掌握情況；證明題主要集中在主要的計(jì)算技術(shù)和方法的分析過(guò)程，主要考查學(xué)生的理論分析能力和

7、知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。本課程的考試方法與要求：期末閉卷考試，按時(shí)完成上機(jī)習(xí)題。學(xué)習(xí)合格條件： 考試卷面成績(jī)60 且上機(jī)習(xí)題符合要求，二者缺一不可。綜合成績(jī)： 原則上 =卷面成績(jī)，但可參考上機(jī)習(xí)題完成情況作微調(diào)。1 緒論(1).要使20 的近似值的相對(duì)誤差限0.1%, 應(yīng)至少取 _4_位有效數(shù)字。20 0.4 10, a1=4, r110-(n-1) < 0.1% ，故可取 n 4, 即 4 位有效數(shù)字。2a1(2).要使20 的近似值的相對(duì)誤差限0.1%, 應(yīng)至 少取 _4_ 位有效數(shù)字, 此時(shí)的絕對(duì)誤差限 為1 10- 32(3).設(shè) y=f (x1,x2 ) 若 x1,x2 ,的近似值

8、分別為 x1 *, x2 *, 令 y*= f( x1*, x2*) 作為 y 的近似值 ,其絕對(duì)誤差限的估計(jì)式為 :| |f (x1 *,x2*)|x 1-x* 1 |+ |f( x1*, x2*)|x 2 -x* 2|(4).計(jì)算 f=(2 -1)6 , 取 2 1.4 , 利用下列算式，那個(gè)得到的結(jié)果最好？答： _C_.(A)1,(B) (3-2 2 )2, (C)1, (D) 99-70 2(21)6(3 2 2)3(5). 要使 17 的近似值的相對(duì)誤差限0.1%, 應(yīng)至少取 _位有效數(shù)字？17 0.4 10, a1=4, r110-(n-1)< 0.1%2a1故可取 n 3.

9、097,即 4 位有效數(shù)字。(6).設(shè) x=3.214, y=3.213，欲計(jì)算 u=xy ,請(qǐng)給出一個(gè)精度較高的算式x yu=. u=xy(7).設(shè) x=3.214, y=3.213，欲計(jì)算 u=xy ,請(qǐng)給出一個(gè)精度較高的算式xyu=. u=xy(8).設(shè) y=f (x1,x2 ) 若 x1,x2 ,的近似值分別為x1 *, x2 *, 令 y*= f( x1*, x2*) 作為 y 的近似值 ,其絕對(duì)誤差限的估計(jì)式為 :| |f(x1*, x2*)|x 1-x* 1|+ |f (x1*, x2*)|x 2-x* 2|；2 方程根(9). 設(shè)迭代函數(shù) (x)在 x* 鄰近有 r（1）階連續(xù)

10、導(dǎo)數(shù)，且 x* =( x* )，并且有 ( k)(x*)=0(k=1, ,r-1) ，但 (r) (x*) 0，則 xn+1= (xn)產(chǎn)生的序列 xn 的收斂階數(shù)為 _r_(10). 稱序列 xn 是 p 階收斂的如果 limxn 1x *pcnxnx *f ( x)(11). 用牛頓法求f(x)=0的 n 重根，為了提高收斂速度， 通常轉(zhuǎn)化為求另一函數(shù)u(x)=0 的單根，u(x)=f ( x)(12). 用 Newton 法求方程 f (x) =x3+10x- 20=0 的根，取初值 x0= 1.5, 則 x1= _解x1=1.5970149(13). 用牛頓法解方程 x3x21 0 的

11、迭代格式為 _32k 1解xk 1 xk 3xk2 2xkxkx(14). 迭代過(guò)程 xk 1(xk ) 收斂的充分條件是(x)1._(15). 用 Newton 法求方程 f(x)=x3+10x-20=0 的根，取初值 x 0= 1.5,則 x1 = 1.5970149(16). 用牛頓法解方程 x3x210 的迭代格式為 _ xk 1xkxk3xk21_3xk22xk(17). 用 Newton 法求方程 f (x) =x3+10x- 20=0 的根，取初值 x0= 1.5,則 x1=_解x1=1.5970149221/2的(12)階方法(18). 迭代公式 xk +1= xk(xk +3

12、a)/(3xk+a)是求 a3 方程組(19). 矩陣的LU 分解中 L 是一個(gè)_為單位下三角陣，而U 是一個(gè)上三角陣_。21438413-8 ，或(20). 設(shè)線性方程組的系數(shù)矩陣為 A=35,全主元消元法的第一次可選的主元素為117486(21).8_，第二次可選的主元素為8+7/8或 -8-7/8_. 列主元消元法的第一次主元素為_ 8_；第二次主元素為(用小數(shù)表示 )7.5_;在方陣 A的 LU分解中 ,方陣 A的所有順序主子不為零, 是方陣 A 能進(jìn)行 LU分解的充分 (充分 , 必要 )條件；嚴(yán)格行對(duì)角占優(yōu)陣能 _( 能 , 不能 ) 進(jìn)行 LU 分解；非奇異矩陣_不一定 _( 一

13、定，不一定 ) 能進(jìn)行 LU 分解。(22). 設(shè) A 是正定矩陣，則A 的 cholesky 的分解唯一(唯一 ,不唯一 ).210(23). 設(shè) A12a ，為使 A 可分解為 A=LL T，其中 L 是對(duì)角線元素為正的下三角形矩陣，則a 的0a2取值范圍是，取 a=1，則 L=。200(24). 解a ( 3, 3)130改進(jìn)的方法不會(huì)，22022334 迭代11(1).A，則 |A |1，|A|2，| A|；23答： 4， 3.6180340， 5；(2).已知方程組12x1b1，則解此方程組的Jacobi 迭代法 _是 _收斂（填“是”0.321 x2b2或“不”）。211x11(3

14、).給定方程組111x21記此方程組的 Jacobi 迭代矩陣為 BJ=(aij )3 3，則112x31a23= -1 ；, 且 相應(yīng)的 Jacobi 迭代序列是 _發(fā)散 _的。(4).f ( x) =(x- 131f ( x)C0,1f ￥=f2 =設(shè)，則關(guān)于的1,7A104, (A)1(|I A |(1)2 ,1)(5).3，則 | A |11, 21(6).Rn 上的兩個(gè)范數(shù) |x|p, |x|q 等價(jià)指的是 _C,DR,_C_|x|q _ |x|p D |x|q _； Rn上的兩個(gè)范數(shù) _一定_是等價(jià)的。（選填“一定”或“不一定”）。(7).x(3,0,4,12) T，則 | x |

15、119, | x |213_， | x |_12；(8).已知方程組12x1b1，則解此方程組的Jacobi 迭代法 _ 收斂（填“收斂”或0.321 x2b2“發(fā)散”），(9).X(2,3, 4) T 則 | X |1，|X |2，|X|解| X |19,| X|229,|X |4(10). 已知方程組12x1b1，則解此方程組的Jacobi 迭代法 _收斂（填0.32 1 x2b2“是”或“不” ），解 （3）因 A12的 Jacobi 迭代矩陣 B02， (B)0.8 ，故 Jacobi0.3210.320迭代是收斂的，(11).5x2 y8，其雅可比法的迭代矩陣是_，高斯 - 塞德?tīng)柗?/p>

16、已知方程組20 y3x26的迭代格式是 _；2x( k 1)2y( k)8055解5,3y( k 1)3 x( k 1)130202010(12). 已知方程組12x1b1Jacobi 迭代法 _收斂（填0.32 1 x2，則解此方程組的b2“是”或“不” ），因 A1202， (B)0.8 ，故 Jacobi 迭代是收解0.321的 Jacobi 迭代矩陣 B00.32斂的，(13). 已知方程組5x2 y8，其雅可比法的迭代矩陣是_，高斯 - 塞德?tīng)柗ǖ牡?x20 y26代格式是 _；02x( k1)2y(k)85,55解30y (k1)3x( k 1)13202010a10，要使 lim

17、 Ak(14). A010 ， a 應(yīng)滿足 _；2k解a 1(15). X(2,3, 4)T 則| X |1，| X |2，| X |。10， (A)A，則 | A |1。31解|X|19,| X|229,| X |4 。| A |14,( A)1(| IA | (1)2, 1,21)(16). 設(shè)若 A10,則矩陣 A 的 1-范數(shù) A 14， cond1(A) = 16 。31(17). 如果線性方程組Axb 用 Jacobi 迭代法，其迭代矩陣B 滿足 B 1 1。如果用 Gauss-Seidel迭代法解此線性方程組Axb ，則方法一定(一定 ,不一定 )收斂1111(18). 設(shè) Q1

18、111，則Q2211111111(19). x(3,0,4,12) T ，則 | x |1， | x |2， | x |；答案：（ 1）19，13，12；(20). 方程組 Ax = b 用超松馳法求解時(shí)，迭代矩陣為 B(DL ) 1(1) DU ,要使迭代法收斂， 條件 0<<2 是必要條件(充分條件、 必要條件、 充要條件 )；如果 A 是正定矩陣，用超松馳法求解，方法收斂當(dāng)且僅當(dāng)在區(qū)間 (0,2)時(shí)。(21). 給定方程組1ax110aa1x22，其 Jacobi 迭代格式的迭代矩陣為0a當(dāng)a<1時(shí)， Jacobi 迭代格式收斂；其Gauss-Seidel 迭代格式的迭

19、代矩陣為0a，當(dāng)a<1時(shí) Gauss-Seideli 迭代格式收斂。a20(22). 已知方程組12x1b1，則解此方程組的Jacobi 迭代法 _是 _收斂（填“是”0.32 1 x2b2或“不”）(23). 已知 A12,則 A1= _6_ ， A ￥ = _7_ , A 的譜半徑134(A) =(5 +33)2(24). （1） . 設(shè) f ( x) = (x -3ff 111)，則 f ( x) 關(guān)于 C0,1的1,4f2 =1。7(25). X(2,3,4)T 則| X |1，|X |2，|X|解| X |19,| X |229,| X |4(26). 已知方程組5x2 y8，

20、其雅可比法的迭代矩陣是_，高斯 - 塞德?tīng)柗ǖ牡?x20 y26代格式是 _；02x( k1)2y(k)85,55解30y (k1)3x( k1)1320201021438413；第二次主元素設(shè)線性方程組的系數(shù)矩陣為 A=35,列主元消元法的第一次主元素為(13)117486為( 用小數(shù)表示 )(14) ; 記此方程組的高斯 - 塞德?tīng)柕仃嚍锽G=(aij )4 4，則 a23= (15) , .(13) -8 ; (14)7 .5; (15) -17/4;(27).5 插值n(28). 在等式 f x0 , x1 , xn akf ( xk ) 中 , 系數(shù) ak 與函數(shù) f(x)有關(guān)。

21、（限填“有”或“無(wú)”）k 0n( xkx) m lk ( x) 0(29). 設(shè) l k(x)是關(guān)于互異節(jié)點(diǎn)x0 ,x1, ,xn,的 Lagrange插值基函數(shù)，則k0m=1,2, ,n(30). 用 n+ 1 個(gè)不同節(jié)點(diǎn)作不超過(guò)n 次的多項(xiàng)式插值， 分別采用 Lagrange 插值方法與 Newton 插值方法所得多項(xiàng)式(相等 ,不相等 )。0,1x0x32x1,1x0(31). 函數(shù) f ( x)3,0x1與函數(shù) g( x)x2x32x 1,0x中 ,x3( x2x211) ,1是三次樣條函數(shù)的函數(shù)是_f_，另一函數(shù)不是三次樣條函數(shù)的理由是_ 二階導(dǎo)不連續(xù)_ 。a) 設(shè) Pk(xk,yk

22、) , k=1,2, ,5 為函數(shù) y=x2- 3x+1上的 5 個(gè)互異的點(diǎn)，過(guò)P1, ,P5 且次數(shù)不0,1x0超過(guò) 4 次的插值多項(xiàng)式是x2 -3x+1。 函數(shù) f (x)x3 ,0x1與x3( x1)2 ,1x2函數(shù) g (x)x32 x1,1x0g( x)，另一函數(shù)2 x32x 1,0 x 1中, 是三次樣條函數(shù)的函數(shù)是不是三次樣條函數(shù)的理由是不滿足具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。(32). 令 f(x)=ax 7+ x 4+3x+1,則 f2 0, 21, ,27=a； f2 0, 21 , ,28=0( x x0 ) ( x xi 1 )( x x i 1 )( x xn )nxk lk ( x

23、) (i=0,1, ,n)，則(33). 設(shè) l i ( x)x 0 )( xixi 1 )( xixi 1 )( xi( x ixn )k 0_x_ , 這里（ xixj ,ij, n2）。(34). 牛頓插商與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系式為：f ( n) ( )f x0 , x1, , x n n!(35). 設(shè) x0, x1,x2 是區(qū)間 a, b 上的互異節(jié)點(diǎn)， f(x)在 a, b 上具有各階導(dǎo)數(shù)，過(guò)該組節(jié)點(diǎn)的2 次插值多項(xiàng)f (3) ( )2式的余項(xiàng)為： R2(x)=( x xk )3!k 0n(36). 在等式 f x0 , x1 , , xn ak f ( xk ) 中 , 系數(shù) ak 與

24、函數(shù) f(x)_ 無(wú) _關(guān) .k 0(37). 高次插值容易產(chǎn)生 _龍格（Runge）現(xiàn)象 。(38).(39). 設(shè) Pk(xk,yk) ,k=1,2, ,5 為函數(shù) y=x2- 3x+1 上的 5 個(gè)互異的點(diǎn)，過(guò) P1, ,P5 且次數(shù)不超過(guò)4 次的插值多項(xiàng)式是_ x2- 3x+1_。(40). 令 f(x)=x 7+ x4 +3x+1, 則 f2 0 , 21, ,28 =_0_(41). 確定 n+1 個(gè)節(jié)點(diǎn)的三次樣條函數(shù)所需條件個(gè)數(shù)至少需要_4n_個(gè)(42). 若 f (x) 充 分 光 滑， 若 2 n+1次 多 項(xiàng) 式 H2n+1(x) 滿 足 H 2n+1(x i)= f (x

25、i ),H 2 n 1 ( xi )f (xi ), (i1,2, , n) , 則稱 H2n+1(x) 是 f (x) 的_Hermite 插值 _多項(xiàng)式，且余項(xiàng)R（ x ）=f (x) H2n+1(x)= _R( x)f (2 n2) ( ) (xx0 ) 2 ( xx1 ) 2( xxn ) 2 _ ；(2n 2)!(43). 設(shè) Pk(xk,yk) , k=1,2, ,5 為函數(shù) y=x2-3x+1 上的 5 個(gè)互異的點(diǎn)，過(guò)P1, ,P5 且次數(shù)不超過(guò)4 次的插值多項(xiàng)式是_。解 （4） y= x2- 3x+1(44). 用 n+ 1 個(gè)作不超過(guò) n 次的多項(xiàng)值插值，分別采用Lagran

26、ge 插值方法與 Newton 插值方法所得多項(xiàng)式相等( 相等,不相等 )6 擬合(1).采用正交多項(xiàng)式擬合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常見(jiàn)的_法方程組病態(tài) _問(wèn)題 。(2).試確定 0,1區(qū)間上2x3 的不超過(guò)二次的最佳一致逼近多項(xiàng)式p(x), 該多項(xiàng)式唯一否？答：p(x)=(3/2)x, ;唯一。(3).設(shè) f(x) C a,b， f(x) 的最佳一致逼近多項(xiàng)式是_一定 _存在的。(4).在函數(shù)的最佳一致逼近問(wèn)題中, 評(píng)價(jià)逼近程度的指標(biāo)用的是函數(shù)的(10) 范數(shù) , 在函數(shù)的最佳平方逼近問(wèn)題中 , 評(píng)價(jià)逼近程度的指標(biāo)用的是函數(shù)的(11)范數(shù) . 無(wú)窮范數(shù)； |f| ；2- 范數(shù)n(5).

27、若 0( x), 1(x), ,n(x) 是a,b 上的正交族。( x)akk ( x) 為 f(x) 的最佳平方逼近。系k 0數(shù) ak= ak( f ,k )0,1, , n( k ,kk )(6).在函數(shù)的最佳一致逼近問(wèn)題中, 評(píng)價(jià)逼近程度的指標(biāo)用的是函數(shù)的無(wú)窮范數(shù) .在函數(shù)的最佳平方逼近問(wèn)題中, 評(píng)價(jià)逼近程度的指標(biāo)用的是函數(shù)的2范數(shù).(無(wú)窮范數(shù)； 2-范數(shù)， 1- 范數(shù) )(7) .設(shè) f(x)=2 x4 在 - 1,1上的不超過(guò) 3 次最佳一致逼近多項(xiàng)式 P(x)=2x2 - 1/4 。(8).采用正交多項(xiàng)式擬合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常見(jiàn)的(9)問(wèn)題 .(9). 在函數(shù)的最佳一

28、致逼近問(wèn)題中, 評(píng)價(jià)逼近程度的指標(biāo)用的是函數(shù)的(10) 范數(shù) .(10). 函數(shù)的最佳平方逼近問(wèn)題中, 評(píng)價(jià)逼近程度的指標(biāo)用的是函數(shù)的(11) 范數(shù) .(11). 函數(shù) f(x)=|x| 在-1,1 的，次數(shù)不超過(guò)一次的最佳平方逼近多項(xiàng)式是1。27 積分(45). Gauss 型求積公式不是插值型求積公式。 （限填“是”或“不是” ）(46). n 個(gè)不同節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精度一定會(huì)超過(guò)n-1次(47). 設(shè) C k(n) 稱為柯特斯系數(shù)nCk(n)則=_1_k0(48). 為辛卜生（ Simpson）公式具有 _3_次代數(shù)精度。(49). 2n 階 Newton- Cotes 公式至

29、少具有2n+1 次代數(shù)精度。nb(50). 設(shè)公式 I nAk f ( xk ) 為插值型求積公式，則 Akl k ( x)dx (k 0,1, , n) ,k 0an且 Ak =b-ak 0(51). n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精度不會(huì)超過(guò)2n 1 次。(52). Gauss 點(diǎn)與積分區(qū)間 _無(wú)關(guān) _但與被積函數(shù) _有關(guān)。10(53). 當(dāng) 常 數(shù)A=9， B=10， a± 12時(shí) ， 數(shù) 值 積 分 公 式95216ò-2f ( x)dx ?Af (a) + 9 f (0) + Bf (a) 是 Gauss 型積分公式(54). Simpsons數(shù)值求積公式具有_

30、3_ 次 代 數(shù) 精 度 ， 用 于 計(jì) 算1(ln 2) x2 x 0.45)dx 所產(chǎn)生的誤差值為 _1( x42_；0120bnAk f ( xk ) 的插值型求積公式，其代數(shù)精度至少可達(dá)到(55). 形如f ( x) dx_n_階，ak 0至多可達(dá)到 _2n+1_ 階；(56). 勒讓德（ Legendre）多項(xiàng)式是區(qū)間 _-1,1_ 上，帶權(quán) _1_正交的正交多項(xiàng)3x29.219524E-003: 此值比實(shí)際值小 (大, 小)(3) 用梯形公式計(jì)算積分2 edx1(57). 用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分f (x)dx , 要把區(qū)間 0,1一般要等分41份才能保0證滿足誤差小于 0.0000

31、5的要求（這里f (2) ( x)1）；如果知道f (2) (x)0 ，則用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分1f (x)dx 此實(shí)際值大 (大，小)。01x區(qū)間 0,1 應(yīng)分(58). 若用 復(fù)化梯形求積公式計(jì)算積分I0e dx2129等分，即要計(jì)算個(gè)2130點(diǎn)的函數(shù)值才能使截?cái)嗾`差不超過(guò)110 7；若改用復(fù)化Simpson 公式，要達(dá)到同樣精2度區(qū)間 0,1 應(yīng)分 12等分，即要計(jì)算個(gè)25點(diǎn)的函數(shù)值。(59). Simpsons數(shù)值求積公式具有_3_ 次 代 數(shù) 精 度 ， 用 于 計(jì) 算1(ln 2) x 22x0.45)dx 所產(chǎn)生的誤差值為 _1( x4_；0120bn(60). 形如f ( x)

32、 dxAk f ( xk ) 的插值型求積公式，其代數(shù)精度至少可達(dá)到_n_階，ak0至多可達(dá)到 _2n+1_ 階；1(61). 若用 復(fù)化梯形求積公式計(jì)算積分I0 exdx區(qū)間0,1 應(yīng)分2129等分，即要計(jì)算個(gè) 2130點(diǎn)的函數(shù)值才能使截?cái)嗾`差不超過(guò)110 7 ；若改用復(fù)化 Simpson2公式，要達(dá)到同樣精度區(qū)間0,1 應(yīng)分 12等分，即要計(jì)算個(gè) 25點(diǎn)的函數(shù)值(62). 在以 ( g( x), f ( x)1xf ( x) g (x)dx, f ( x), g(x)C 0,1 為內(nèi)積的空間 C0,10中，與非零常數(shù)正交的最高項(xiàng)系數(shù)為1 的一次多項(xiàng)式是x2。3(63). Simpsons數(shù)

33、值求積公式具有_次代數(shù)精度，用于計(jì)算1(ln 2) x 22x0.45)dx 所產(chǎn)生的誤差值為 _；( x40bn(64). 形如f ( x) dxAk f ( xk ) 的插值型求積公式，其代數(shù)精度至少可達(dá)到_階，ak0至多可達(dá)到 _階；8 微分方程yf ( x, y)(25). 歐拉預(yù)報(bào) -校正公式求解初值問(wèn)題的迭代格式 (步長(zhǎng)為 h)yk+ 1 =，y(a)此方法是階方法。yk+ 1 = ykh f ( xk , yk )f ( xk h, ykhf ( xk , yk ) ，此方法是2 階方法。2(26). 稱微分方程的某種數(shù)值解法為p 階方法指的是其局部截?cái)嗾`差為O(hp+1)。(27). 求解微分方程數(shù)值解的 Eul er 法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間是_(- 2,0)_。(28). 歐拉預(yù)報(bào) - 校正公式求解初值問(wèn)題yyx 0,如取步長(zhǎng)h=0.1, 計(jì)算y(0.1) 的近似值為y(0)00.005000, 此方法是2階方法(29). （ 1）當(dāng) a11RK公式為二階公式， b2時(shí)，下述形式的2yn 1yn hK2K1f (xn, yn