日喀則市第二高級(jí)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、日喀則市第二高級(jí)中學(xué)2020- 2021 學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題 5 分、滿分 60分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合2230 ,1,0,1,2,3ax xxb，則ab（）a. 1,3b. 0c. 1,3d. 0,1,2【答案】 a 【解析】【分析】首先求出集合a，再由集合的交運(yùn)算即可求解. 【詳解】由22301,3ax xx，1,0,1,2,3b，所以ab1,3. 故選： a 2. i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)31ii等于 ( ) a. 1 2ib. 24i c. 12id. 2i 【答案】 a 【解析】【詳解】3

2、(3)(1)1212iiiii，選 a. 3. 若向量(1 ,0),(0, )abx，且ab與a的夾角為3，則 x 為（）a. 3b. 33c. 3d. 33【答案】 c 【解析】【分析】求出ab，利用數(shù)量積的定義建立關(guān)系即可求出. 【詳解】(1,0),(0, )abx，1,abx，則211cos,21 1abaab aab ax，解得3x. 故選： c. 4. 如果等差數(shù)列na中，34512aaa，那么17aa（）a. 5 b. 8 c. 10 d. 11 【答案】 b 【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)可求. 【詳解】3454312aaaa，44a，17428aaa. 故選： b. 5.

3、 當(dāng)m 8，n3 時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）a. 8 b. 56 c. 336 d. 1680 【答案】 c 【解析】【分析】 執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，5k時(shí)，滿足條件1kmn，退出循環(huán)，輸出s的值為 336【詳解】 執(zhí)行程序框圖，可得8m，3n，8k，1s不滿足條件1kmn，8s，7k，不滿足條件1kmn，56s，6k，不滿足條件1kmn，336s，5k，滿足條件1kmn，退出循環(huán)，輸出s的值為 336故選： c 6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a. 103b. 3c. 83d. 73【答案】 a 【解析】【分析】根據(jù)題意，可

4、得幾何體，利用體積計(jì)算即可. 【詳解】由題意，該幾何體如圖所示：該幾何體的體積11110222222323v. 故選： a. 【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題7. 若變量, x y滿足約束條件211yxxyy，則2xy的最大值為（）a. 53b. 0c. 52d. 52【答案】 a 【解析】【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可求出. 【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，將2zxy化為1122yxz，觀察圖形可得當(dāng)直線1122yxz過點(diǎn)a時(shí)，z 取得最大值，聯(lián)立方程21yxxy可得1 2,3 3a，則max1252333z. 故選： a. 8.

5、 若3cos()45，則sin 2a. 725b. 15c. 15d. 725【答案】 d 【解析】【詳解】試題分析：2237cos 22cos12144525，且cos 2cos2sin242，故選 d. 【考點(diǎn)】三角恒等變換【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的給值求值問題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差（2）已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系 ”或“互余、互補(bǔ) ”關(guān)系9. 設(shè)lgae，1lg2b，lgce，則（）a. a bcb. cbac. cabd. acb 【答案】 a 【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷. 【詳解】lgyx

6、在0,單調(diào)遞增，且ee，lglglgee，即1lglglg2ee，即abc. 故選： a. 10. 過橢圓222210 xyabab的左焦點(diǎn)f1作 x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p， f2為右焦點(diǎn)，若212pfpf，則橢圓的離心率為（）a. 22b. 33c. 12d. 13【答案】 b 【解析】【分析】由橢圓定義可求出1224,33pfa pfa，再利用勾股定理建立關(guān)系即可求出. 【詳解】由橢圓定義可得122pfpfa，212pfpf，1224,33pfa pfa，112pff f，2221122pff fpf，即22224233aca，則可解得33cea. 故選： b. 11. 在下列區(qū)間中，函數(shù)(

7、 )ln43f xxx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）a. 1(0,)4b. 1 1(,)4 2c. 1 3(,)2 4d. 3(,1)4【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可判斷. 【詳解】( )ln43f xxx在0,單調(diào)遞增，且3333ln43ln04444f，(1)10f，fx有唯一零點(diǎn)，且零點(diǎn)所在區(qū)間為3(,1)4. 故選： d. 12. 函數(shù)( )sin()(0,)22f xax的部分圖象如圖所示，則,的值分別為（）a. 2,3b. 26，c. 123，d. 126，【答案】 a 【解析】【分析】根據(jù)圖形可得2a，求得周期可得，再代入5,212可求得. 【詳解】由圖可得2a，11

8、15212122t，則t，22t，則( )2sin(2)f xx，又55()2sin(2)21212f，即5sin16，則52,62kkz，則2,3kkz，22，3. 故選： a. 二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分13. 已知雙曲線2222:1(00)xycabab，的離心率為3，則雙曲線c的漸近線方程為_【答案】2yx【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的離心率為3，由213cbeaa求解 . 【詳解】因?yàn)殡p曲線2222:1(00)xycabab，的離心率為3，所以213cbeaa，解得2ba，所以雙曲線c的漸近線方程為2yx，故答案為：2yx14. 某單位有老年人27 人，

9、中年人有54 人，青年人81 人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需要從他們中間抽取一個(gè)容量為36 的樣本，則老年人抽取的人數(shù)是_ . 【答案】 6 【解析】【分析】求出抽樣比，即可求出老年人抽取的人數(shù). 【詳解】由題可得抽樣比為3622754819，則老年人抽取的人數(shù)為22769人. 故答案為： 6. 15. 在abc中，3 3,2,150acb，則b_. 【答案】 7 【解析】【分析】利用余弦定理2222cosbacacb完成b的計(jì)算 . 【詳解】因?yàn)?222cosbacacb，所以2327423 32492b，所以7b，故答案為7. 【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理求邊，難度較易. 16.

10、在長(zhǎng)為 3m 的線段 ab 上任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p與線段 ab兩端點(diǎn)的距離大于1m 的概率為 _【答案】13【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的意義可求. 【詳解】將線段ab平均分成三段，當(dāng)p在中間線段上時(shí)，點(diǎn)p與線段 ab 兩端點(diǎn)的距離大于1m，所以點(diǎn)p與線段 ab兩端點(diǎn)的距離大于1m 的概率13p. 故答案為：13. 三、解答題：本大題共6 個(gè)小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 已知等差數(shù)列na中，235220aaa，且前 10 項(xiàng)和10100s（1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）若11nnnba a，求數(shù)列nb的前n項(xiàng)和nt 【答案】 (1)an2n1(2)tn21nn

11、【解析】【 分 析 】 (1) 本 題 首 先 可 以 對(duì)235220aaa化 簡(jiǎn) 得 到14820ad， 再 對(duì)10100s化 簡(jiǎn) 得 到11045100ad，最后兩式聯(lián)立，解出1da、的值，得出結(jié)果；(2) 可通過裂項(xiàng)相消法化簡(jiǎn)求出結(jié)果【詳解】 (1) 由已知得235111248201091010451002aaaadadad，解得11d2a，所以na的通項(xiàng)公式為1 2121nann，(2)1111212122121nbnnnn，所以數(shù)列nb的前n項(xiàng)和11111112335212121nntnnn【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法

12、是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)1111n nkknnk； （2）1nkn1nknk； （3）1111212122121nnnn； （4）1111122112n nnn nnn；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤18. 對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如下頻率分布直方圖. （1）圖中縱坐標(biāo)0y處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原0y；（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取20個(gè)元件，壽命為100 300之間的應(yīng)抽取幾個(gè)；（3）從（ 2）中抽出的壽命落在100 300之間的元件中任取2個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)壽命為100 200，一個(gè)壽命

13、為200 300” 的概率 . 【答案】（1）00.0015y； （2）應(yīng)抽取5個(gè)； （3）35. 【解析】【詳解】試題分析： （1）根據(jù)題意：00.001 10021000.002 1000.004 1001y，即可求得0y的值； （2）設(shè)在壽命為100 300之間的應(yīng)抽取x個(gè)，根據(jù)分層抽樣有：0.0010.001510020 x，即可求解壽命為100 300之間的應(yīng)抽取幾個(gè)；（ 3）記 “ 恰好有一個(gè)壽命為100 200，一個(gè)壽命為200 300”為事件a，由（2）知壽命落在100 200之間的元件有2個(gè)分別記12,a a，落在200 300之間的元件有3個(gè)分別記為：123,b b b，從

14、中任取2個(gè)球，即可利用古典概型求解概率. 試題解析：（ 1）根據(jù)題意：00.001 10021000.002 1000.004 1001y解得00.0015y（2）設(shè)在壽命為100 300之間的應(yīng)抽取x個(gè)，根據(jù)分層抽樣有：0.0010.001510020 x解得：5x所以應(yīng)在壽命為100 300之間的應(yīng)抽取5個(gè)（3）記 “ 恰好有一個(gè)壽命為100 200，一個(gè)壽命為200 300”為事件a，由 （2） 知壽命落在100 200之間的元件有2個(gè)分別記12,a a， 落在200300之間的元件有3個(gè)分別記為：123,b b b，從中任取2個(gè)球，有如下基本事件：12111213,a aa ba ba

15、 b，212223,a ba ba b，121323,b bb bbb，共有10個(gè)基本事件事件a“恰好有一個(gè)壽命為100 200，一個(gè)壽命為200 300”有：111213,a ba ba b，212223,a ba ba b共有6個(gè)基本事件63( )105p a答：事件 “恰好有一個(gè)壽命為100 200，另一個(gè)壽命為200300”的概率為35. 考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的計(jì)算. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)應(yīng)用綜合問題，其中解答中頻率分布直方圖、統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用、古典概型及其概率的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中正確理

16、解題意、列出基本事件的空間及個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題. 19. 如圖 , 四棱錐pabcd的底面abcd是邊長(zhǎng)為2 的菱形 ,3abc,pa平面abcd, 點(diǎn)m是棱pc的中點(diǎn) . （1）證明：/ /pa平面bmd；（2）當(dāng)3pa時(shí), 求三棱錐mpad的體積 . 【答案】（ 1）證明見解析； （2）12. 【解析】【分析】 （1）連接ac交bd于點(diǎn)o，連接om， 則m，o分別為pc，ac中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得/ /opam,從而可得結(jié)論；（2）取線段bc的中點(diǎn)h，先證明ah垂直于平面pad，則點(diǎn)h到平面pad的距離即為ah的長(zhǎng)度 . 結(jié)合/ /

17、bcad，可得點(diǎn)c到平面pad的距離即為ah的長(zhǎng)度 . 由m為pc的中點(diǎn)，可得點(diǎn)m到平面pad的距離即為12ah的長(zhǎng)度 ，利用1132mpadpadvsah即可得結(jié)果. 【詳解】（ 1）如圖，連接 ac交 bd于點(diǎn) o ，連接 mo. m ， o分別為 pc ，ac中點(diǎn)，pamo , pa不在平面 bmd 內(nèi)， mo 平面 bmd.pa平面 bmd.（2）如圖，取線段bc的中點(diǎn) h ，連結(jié) ah. abcd是菱形，3abc，ahad. pa 平面 abcd ，ah pa.又 pa ad=a ， pa ，ad平面 pad. ah 平面 pad. 點(diǎn) h到平面 pad的距離即為 ah的長(zhǎng)度 .bc

18、 ad ，點(diǎn)c到平面 pad的距離即為ah的長(zhǎng)度 .m 為 pc的中點(diǎn)，點(diǎn)m到平面 pad的距離即為12ah的長(zhǎng)度 . 111111323322322mpadpadvsah. 【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理、棱錐的體積，屬于中檔題. 證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 20. 已知函數(shù)2( )(2)lnf xaxaxx.（1）當(dāng)1a時(shí)，求曲線(

19、 )yf x在點(diǎn)(1, (1)f處的切線方程；（2）當(dāng)1a時(shí)，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；【答案】（ 1）2y； （2）單調(diào)遞增區(qū)間為10,2，1,；單調(diào)遞減區(qū)間為1,12. 【解析】【分析】（ 1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解. （2）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解. 【詳解】（ 1）當(dāng)1a時(shí)，2( )3lnf xxxx，0 x，123fxxx，所以10f，又1132f，所以曲線( )yf x在點(diǎn)(1, (1)f處的切線方程為2y. （2）當(dāng)1a時(shí)，2( )3lnf xxxx，0 x，則2123123xxfxxxx，令0fx，即223100 xxx，解得102x或1x

20、；令0fx，即223100 xxx，解得112x，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為10,2，1,；單調(diào)遞減區(qū)間為1,12. 21. 已知橢圓222210 xyabab的右焦點(diǎn)為1,0f，離心率22e，,a b是橢圓上的動(dòng)點(diǎn). （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線 oa 與ob的斜率乘積12oaobkk，動(dòng)點(diǎn)p滿足opoaob， （其中實(shí)數(shù)為常數(shù)） .問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)12,f f，使得124pfpf？若存在，求12,f f的坐標(biāo)及的值；若不存在，說明理由. 【答案】（ 1）2212xy； （2）12,0f，22,0f；1【解析】【分析】（ 1）由題設(shè)可知：122cca，可求a，再由222bac可求b.

21、（2）只需判斷點(diǎn)p的軌跡為橢圓，且有124pfpf，設(shè),p x y，11,a x y，22,b x y，則由opoaob，可得12xxx，12yyy，由點(diǎn),a b在橢圓2222xy上，可得221122xy，222222xy，再由121212oaoby yxkxk，可得222222xy，整理可得22221221xy，再由橢圓的定義可求，進(jìn)而得出12,f f. 【詳解】（ 1）由題設(shè)可知：122cca，解得2a，又222bac，1b，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為2212xy. （2）設(shè),p x y，11,a x y，22,b xy，則由opoaob，得12xxx，12yyy，點(diǎn),a b在橢圓2222xy上，22

22、1122xy，222222xy，故22222222121212122222xyxxx xyyy y22222112212122222xyxyx xy y212122222x xy y，由題設(shè)條件可知121212oaoby yxkxk，因此121220 x xy y，222222xy，即22221221xy，點(diǎn)p是橢圓22221221xy上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為1f、2f，則由橢圓的定義2122224pfpf，1，又212c，因此兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為12,0f，22,0f. 請(qǐng)考生在第 22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 已知直線 l: 3x+4y- 12=0 與圓 c:1 2cos22sinxy (為參數(shù) ) . （1）求圓 c 的普