江蘇省南通市海安高級中學2018-2019學年高一上學期期中考試數(shù)學試題(解析版)

1、2018-2019 學年江蘇省南通市海安高中高一（上）期中數(shù)學試卷一、填空題（本大題共14 小題，共 70.0 分）1.已知集合u=0 ，1，2，3，4，m=0 ，1，2，則 ?um _【答案】 3，4 【解析】【分析】根據(jù)集合的補集定義進行計算即可【詳解】u=0 ，1，2，3，4，m=0 ，1，2，?um=3 ，4 ，故答案為 ：3， 4 【點睛】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題2.若函數(shù) f（ x）=（m-3）xm為冪函數(shù)，則實數(shù)m 的值為 _【答案】4 【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，寫出實數(shù)m 的值即可 【詳解】函數(shù)f（x）=（ m-3） xm為冪函數(shù)，m-3=1，m=4，實數(shù)

2、m 的值為 4故答案為 ：4【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題3.已知 f（x）=，則 f（-2）=_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）=，則. 故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)值的計算，關(guān)鍵是掌握分段函數(shù)解析式的形式，屬于基礎(chǔ)題4.設函數(shù) f（ x）滿足 f（x-1）=4x-4，則 f（x）=_【答案】 4x 【解析】【分析】變形 f（x-1）得出 f（x-1）=4（x-1） ，從而得出f（x） =4x【詳解】由題意得，f（x-1）=4x-4=4（x-1） ，f（x）=4x故答案為 ：4x【點睛】本題考查了換元法求函數(shù)解析式的方法，屬

3、于基礎(chǔ)題。5.設函數(shù) g（x） =ex+ae-x（xr）是奇函數(shù)，則實數(shù)a=_【答案】 -1 【解析】【分析】根據(jù)條件知g（x）在原點有定義，從而有g(shù)（0）=0， 這樣即可求出a 的值 【詳解】由于g（x）在 r 上為奇函數(shù)；g（0）=0；即 1+a?1=0；a=-1故答案為 ：-1【點睛】本題考查奇函數(shù)的概念，以及奇函數(shù)g（ x）在原點有定義時，g（0）=0，屬于基礎(chǔ)題。6.= _【答案】【解析】【分析】應用對數(shù)運算法則計算即可【詳解】原式 =. 【點睛】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7.已知三個數(shù)a=2m，b=m2，c=，其中 0m1，則 a， b，c 的大小關(guān)系是 _ （用 “ ”

4、 或者 “ ” 表示）【答案】 cb a 【解析】【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案【詳解】 0m1，a=2m1，b=m2（ 0，1）， c=0，故 a，b，c 的大小關(guān)系是cba故答案為 ：cba【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)f（x）=|x+n|+|x-n|（n 為常數(shù)），則 f（x）的奇偶性為 _ （填 “ 奇函數(shù) ” 、“ 偶函數(shù) ” 或“ 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) ” ）【答案】偶函數(shù)【解析】【分析】由 f（-x） =|-x+n|+|-x-n|=|x-n|+|x+n|= f（x）可以判斷函數(shù)的奇偶性?！驹斀狻恳驗楹?/p>

5、數(shù)f（x）的定義域為r 且 f（-x） =|-x+n|+|-x-n|=|x-n|+|x+n|= f（x），所以函數(shù) f（x） 為偶函數(shù)故答案為：偶函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及奇偶函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題9.已知函數(shù)f（x）=x3，若 f（x2-4） f（ 2x-1） ，則實數(shù)x 的取值范圍是_【答案】（-1，3）【解析】【分析】由題中條件可知f（x）= x3在 r 上單調(diào)遞增， 從而可由f（ x2-4） f（2x-1）得出 x2-42x-1，解該不等式即可求出x的取值范圍 【詳解】由于f（x）= x3在 r 上單調(diào)遞增 ；由 f（x2-4） f（2x-1）得， x2-42x-1；解得

6、 -1x 3；實數(shù) x 的取值范圍是（-1，3）故答案為 ：（ -1， 3）【點睛】考查f（x）= x3的單調(diào)性，增函數(shù)的定義，以及一元二次不等式的解法10.已知 log189=a，18b=5，則 log3645=_（用 a，b 表示） 【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)的換底公式可知log3645=，再分別求出log1845 和 log1836 即可【詳解】解： log189=a，b=log185，a+b=log189+log185=log18（9 5）=log1845，log1836=log18（2 18）=1+log182=；log3645=故答案為【點睛】熟練掌握對數(shù)的換底公式是解題的關(guān)

7、鍵要善于觀察恰當找出底數(shù)11.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥勘绢}首先需要求出函數(shù)的定義域，然后可通過二次函數(shù)性質(zhì)得知的單調(diào)性，最后通過的單調(diào)性得知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)，所以所以或，令由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，故當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)方程思想，計算復合函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的時候，可以將復合函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)，再對每一個基本初等函數(shù)進行討論。12.已知方程lnx=3-x 的解在區(qū)間（ n，n+1）內(nèi)，且 n z，則 n 的值是 _【答案】 2 【解析】【分析】由題意

8、構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的零點所在區(qū)間即可求出滿足題意的n. 【詳解】由題意構(gòu)造函數(shù)，因為函數(shù)和都是在上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)是在上的單調(diào)遞增函數(shù)，因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間（ 2，3）上有零點，所以的解在（ 2，3）內(nèi)。即方程 lnx=3-x 的解在區(qū)間（2，3）內(nèi)，所以 n=2. 【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理是解決本題的關(guān)鍵。13.已知函數(shù)f（x）=（x（ -1，1） ） ，有下列結(jié)論：（1）? x（ -1，1） ，等式 f（ -x） +f（x）=0 恒成立；（2）? m0，+） ，方程 |f（ x）|=m有兩個不等實數(shù)根；（3）? x1，x2（ -1， 1

9、） ，若 x1 x2，則一定有f（x1） f（x2）；（4）存在無數(shù)多個實數(shù)k，使得函數(shù)g（x）=f（x） -kx 在（ -1， 1）上有三個零點則其中正確結(jié)論的序號為_【答案】（1） （3） （4）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)是奇函數(shù)即可；（2）先判斷函數(shù)|f（x） |是偶函數(shù) ， 令 m=0 可判斷結(jié)論錯誤；（3）根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)及復合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷結(jié)論正確；（4）先判斷函數(shù)g（x）是奇函數(shù)， 由函數(shù)的表達式可知x=0 是它的一個零點，然后討論當x（ 0， 1）時， 函數(shù)一定存在一個零點（）， 再由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，當x（ -1，0）時，一定存在另一個零點（）

10、， 可判斷結(jié)論正確?！驹斀狻?（1）因為 f（x）=（x（ -1，1），所以 f（-x）=即函數(shù)為奇函數(shù)，所以 f（-x）+f（x）=0 在 x（ -1，1）恒成立所以 （1）正確 ；（2）因為 f（ x）=（x（ -1，1） 為奇函數(shù)，所以 |f（x）|為偶函數(shù) ，當 x=0 時，|f（0）|=0，所以當 m=0 時，方程 |f（x）|=m 只有一個實根，不滿足題意，所以 （2） 錯誤 （3）當 x 0， 1）時， f（x）=，令，x0，1），則 t(0，1，因為函數(shù)在區(qū)間 0，1）單調(diào)遞減，而函數(shù)，在區(qū)間 (0， 1單調(diào)遞減，所以函數(shù) f（x）=，在區(qū)間 0， 1）單調(diào)遞增 。故 x 0，

11、1）時，f（x）f（ 0）=0，因為函數(shù) f（x） 在（-1，1）上是奇函數(shù)，所以當 x-1，0）時，f（x） 單調(diào)遞增，且f（x）f（0）=0，綜上可知，函數(shù)f（x）=在（-1，1）上單調(diào)遞增，即? x1， x2（ -1，1） ，若 x1 x2，則一定有f（ x1） f（ x2）成立，故（ 3）正確 . （4）由 g（x）=f（x）-kx=0，即，當 x=0 時，顯然成立，即x=0 是函數(shù)的一個零點，當 x（ 0， 1）時，解得，令，解得即（）是函數(shù)的一個零點，由于 g（-x）= f（-x）+kx=- f（x） +kx= -（ f（x）-kx）=- g（x），即 g（x）是 （-1，1）上的

12、奇函數(shù)，故在區(qū)間（ -1，0）上一定存在（）是函數(shù)的另一個零點，所以 （4）正確故（ 1） ， （3） ， （4）正確故答案為：（1） ， （3） ， （4）【點睛】本題主要考查分式函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)奇偶性，單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性強，難度較大14.定義在 r 上的函數(shù)滿足f（0）=0， f（x） +f（1-x）=1，且當 0 x1x21 時，則= _【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，在f（x）+f（1-x）=1 中，令 x=1 可得 f（1） 的值，在中，依次令x=1、 ，計算可得的值，同 理 在f（ x）+f（1-x）=1 中 ， 令x=可 得的 值 ， 進 而 在中

13、， 令x=， 可 得的 值 ， 又 由，分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足f（0）=0，f（x）+f（ 1-x）=1，令 x=1，可得： f（1）+f（0）=1，即可得f（1）=1，又由，令=1 可得：，再令 =可得：，即. 令x= ，可得 ：，即，又由，令 x= 可得 ：，即. 因為當 0 x1 x21時，而，所以，即，故. 故答案為：. 【點睛】本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的計算，關(guān)鍵是分析f（x）+f（1-x）=1，屬于難題二、解答題（本大題共6 小題，共 80.0 分）15.已知集合a=4，a2+4a+2 ，b=-2 ，7，2-a （1）若 a b=7 ，求 ab；（2）若集合 a?

14、b，求 a b【答案】 （1）-2 ，1，4，7（2）-2 ，4 【解析】【分析】（1）由 a b=7 可得出 7a，從而得出a2+4a+2=7，解出 a，并驗證是否滿足集合b，然后求出a，b，再求并集即可；（2）根據(jù) a? b 即可得到 2-a=4，從而求出a，再求出集合a，b， 進行交集的運算即可【詳解】 （1） ab=7 ；7a；a2+4a+2=7；解得 a=-5，或 1；若 a=-5，則 2-a=7，不符合題意；若 a=1，則 a=4 ，7，b=-2 ，7，1；a b=-2 ， 1，4，7；（2） a? b；2-a=4；a=-2；a=4 ，-2 ，b=-2 ，7，4 ；ab=-2 ，4

15、 【點睛】本題考查列舉法表示集合的定義，元素與集合的關(guān)系，子集的定義，以及交集和并集的運算，屬于中檔題16.已知f（x）=x2+3ax-4a2（1）若 a=3，求不等式f（x） 0 的解集；（2）若不等式f（x） 0對任意 x（ -1，2）都成立，求實數(shù)a 的范圍【答案】 （1）（ - ，-12）（ 3，+）（ 2）或【解析】【分析】（1）代入 a 的值，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【詳解】 （1）由 a=3 得不等式為： x2+9x-36 0，解得 x-12 或 x3，所以解集為：（-，-12）（ 3，+）；（2）由不等式f（x） 0對任意 x

16、（ -1，2）都成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：，即：，解得：，所以 a 的取值范圍為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的解法，屬于中檔題17.已知函數(shù)f（x）=（ax-1）（ ax+2a-1）， a 0，a1 ，且 f（1）=5（1）求實數(shù) a 的值；（2）若 x（ 1，3，求 f（x）的值域【答案】（1）2（2） （ - ，21）【解析】【分析】（1）利用 f（1）=5， 轉(zhuǎn)化求解 a 的值 （2）利用換元法，通過二次函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)的值域即可【詳解】 （1）由 f（1） =5 可得： （a-1）（ 3a-1）=5，解得 a=2，或 a=- ，因為 a0，a1 ，所以 a=2

17、，（2）由（ 1）得 f（x）=（2x-1）（ 2x+3），令 t=2x，因為 x（ -1， 2） ，所以 t（，4），所以 y=（t-1）（ t+3）， t（ ，4） ，得：，所以值域為：（- ，21） 【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應用，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于中檔題18.已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone 手機的年固定成本為40 萬美元， 每生產(chǎn) 1 萬只還需另投入16 萬美元 設蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone 手機 x 萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為r(x)萬美元，且r(x)(1) 寫出年利潤w(萬美元 ) 關(guān)于年產(chǎn)量x( 萬只 ) 的函數(shù)解析式；(2) 當

18、年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款iphone 手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤【答案】（1）w（ 2）x32 時， w 取最大值為6104. 【解析】(1)當 040， wxr(x) (16x40)16x7360. 所以， w(2)當040 時， w16x7360，由于16x21600，當且僅當16x，即 x50(40， ) 時， w 取最大值為5760. 綜合 知，當 x 32 時， w 取最大值為6104. 19.已知函數(shù)f（x）=loga，其中 0a1， b0，若 f（x）是奇函數(shù)（1）求 b 的值并確定f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3

19、）若存在 m，n（ -2，2） ，使不等式f（m）+f（n） c 成立，求實數(shù)c 的取值范圍【答案】 （1）b=3，定義域為（ -3，3）；（ 2） 見解析 ；（ 3）c2loga. 【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出b 的值，再求出函數(shù)的定義域，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和復合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得c f（m）+f（n）min求出即可 ?！驹斀狻?（1）函數(shù) f（x）=loga，為奇函數(shù)，f（0）=loga=0，b=3， f（x）=loga，由0，解得 -3x3，即函數(shù)的定義域為（-3，3）；（2）令 g（x）=-=-1+設 x1，x2（ -3，3） ，且 x1x2，g（x1）-g（ x2） =-1+1-=，-3x1x23，x2-x10，x1+30，x2+30 g（x1）-g（ x2） 0，即 g（x1） g