2020-2021學(xué)年山東省東營(yíng)市黃河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年山東省東營(yíng)市黃河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于函數(shù)，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（     ）a.            b.          c.      &

2、#160;  d. 參考答案：c2. 已知命題,命題,則下列判斷正確的是(   )a.p是假命題       b.q是真命題 c.是真命題      d.是真命題參考答案：c3. 直線xsin+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）a，b，c0, ，）d0, ，參考答案：c【考點(diǎn)】i2：直線的傾斜角【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍【解答】解：直線xsin+y+2=0，y=x，直線的斜率k=又xsin

3、+y+2=0傾斜角為，tan=1sin1，tan0, ，）故選：c【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識(shí)的考查4. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1、f2，過f2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p，若f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)點(diǎn)p在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|pf2|=，|pf2|=|f1f2|，進(jìn)而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率【解答】解：設(shè)點(diǎn)p在x軸上方，坐標(biāo)為，f1pf2為等腰直角三角形|pf2|=|f1f2|，即，即故橢圓的離心率e=故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單

4、性質(zhì)橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系5. 若方程（2m2+m3）x+（m2m）y4m+1=0表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足（）am0bmcm1dm1，m，m0參考答案：c【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素【分析】明確ax+by+c=0表示直線的條件是a、b不同時(shí)為0，則由2m2+m3與m2m同時(shí)為0，求出2m2+m3與m2m不同時(shí)為0時(shí)m的取值范圍【解答】解：若方程（2m2+m3）x+（m2m）y4m+1=0表示一條直線，則2m2+m3與m2m不同時(shí)為0，而由得m=1，所以m1時(shí)，2m2+m3與m2m不同時(shí)為0故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查ax+by+c=0

5、表示直線的條件，同時(shí)考查解方程組及補(bǔ)集知識(shí)6. 二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）a12            b.6              c.2           d.1參考答案：b7. 對(duì)某商店一個(gè)月（30天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該

6、樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()a46，45，56        b46，45，53c47，45，56       d45，47，53參考答案：a8. 已知f是雙曲線的左焦點(diǎn),a為右頂點(diǎn)，上下虛軸端點(diǎn)b、c，若fb交ca于d，且，則此雙曲線的離心率為(  )a          b        

7、   c             d參考答案：b9. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a5=11，s12=186，則a8=（）a18b20c21d22參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由數(shù)列的性質(zhì)得a1+a12=a5+a8又因?yàn)?#215;（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31所以a8=20【解答】解：由數(shù)列的性質(zhì)得a1+a12=a5+a8又因?yàn)?#215;（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31因?yàn)閍5=11所以a8

8、=20故選b10. 實(shí)數(shù)x、y滿足3x22y2=6x，則x2y2的最大值為（    ）a. b.4     c.  d.5參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知abc是一個(gè)面積較大的三角形，點(diǎn)p是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)且+2=，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機(jī)拋在abc內(nèi)，則落在pbc內(nèi)的黃豆數(shù)大約是參考答案：1500?！究键c(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)p是abc邊bc上的中線ao的中點(diǎn)再根據(jù)幾何概型公式，將pbc的面積與abc的面積相

9、除可得概率，即可得到本題的答案【解答】解：以pb、pc為鄰邊作平行四邊形pbdc，則+=，+2=，+=2，得： =2，由此可得，p是abc邊bc上的中線ao的中點(diǎn)，點(diǎn)p到bc的距離等于a到bc的距離的spbc=sabc將一粒黃豆隨機(jī)撒在abc內(nèi)，黃豆落在pbc內(nèi)的概率為p=，將3000粒黃豆隨機(jī)拋在abc內(nèi)，則落在pbc內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒故答案為1500粒12. 中，則等于              。參考答案：13. 等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1,前n項(xiàng)和為sn,

10、 如果,則s4的值是_.參考答案：略14. 設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則        參考答案：-215. 半徑為r的圓的面積s（r）=r2，周長(zhǎng)c（r）=2r，若將r看作（0，+）上的變量，則（r2）=2r式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)對(duì)于半徑為r的球，若將r看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子：，式可以用語言敘述為：參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！究键c(diǎn)】歸納推理【專題】常規(guī)題型；壓軸題【分析】圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)，類比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)

11、數(shù)等于球的表面積函數(shù)，有二維空間推廣到三維空間【解答】解：v球=，又故式可填，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)”故答案為，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題16. 定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=參考答案：1i【考點(diǎn)】om：二階行列式的定義；a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，根據(jù)條件中定義的行列式，寫出含有復(fù)數(shù)的行列式的結(jié)果，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，寫出關(guān)于所設(shè)的復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的方程，解方程即可【解答】解：設(shè)z=a+bi行列式的運(yùn)算定義為，等價(jià)于zi+z=2，（a+bi）i+（a+bi）=2，ab+

12、（b+a）i=2，a+b=0，ab=2，a=1，b=1，z=1i，故答案為：1i17. 平面abc，m、n分別為pc、ab的中點(diǎn)，使得的一個(gè)條件為_；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，a、c兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時(shí)從a島出發(fā)，以10海里/小時(shí)的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時(shí)到達(dá)b處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時(shí)到達(dá)c島.（）求a、c兩島之間的直線距離；（）求bac的正弦值. 參考答案：   解：（）在ab

13、c中，由已知，ab10×550，bc10×330，abc180°75°15°120°          2分據(jù)余弦定理，得， 所以ac70.           5分故a、c兩島之間的直線距離是70海里.      6分（）在abc中，據(jù)正弦定理，得，   8分所以.&

14、#160;  11分故bac的正弦值是.    12分19. （本小題滿分12分）圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦。（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)。（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求直線的方程。參考答案：（1）如圖所示：當(dāng)時(shí)，則，即過o點(diǎn)作于h點(diǎn)則，圓的半徑則（2）點(diǎn)平分ab，則     ，則， 即20. （本小題滿分12分）已知向量、，函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的取值的集合；（）若，求的值。參考答案：（）函數(shù)的最大值為，此時(shí)相應(yīng)的取值的集合為；（），21. 如圖，四棱錐pabcd中，pa底面abcd，adbc，ab=ad=ac=3

15、，pa=bc=4，m為線段ad上一點(diǎn)，am=2md，n為pc的中點(diǎn)（1）證明：mn平面pab；（2）求直線an與平面pmn所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】mi：直線與平面所成的角；ls：直線與平面平行的判定【分析】（1）法一、取pb中點(diǎn)g，連接ag，ng，由三角形的中位線定理可得ngbc，且ng=，再由已知得ambc，且am=bc，得到ngam，且ng=am，說明四邊形amng為平行四邊形，可得nmag，由線面平行的判定得到mn平面pab；法二、證明mn平面pab，轉(zhuǎn)化為證明平面nem平面pab，在pac中，過n作neac，垂足為e，連接me，由已知pa底面abcd，可得pane，通過求解直角

16、三角形得到meab，由面面平行的判定可得平面nem平面pab，則結(jié)論得證；（2）連接cm，證得cmad，進(jìn)一步得到平面pnm平面pad，在平面pad內(nèi)，過a作afpm，交pm于f，連接nf，則anf為直線an與平面pmn所成角然后求解直角三角形可得直線an與平面pmn所成角的正弦值【解答】（1）證明：法一、如圖，取pb中點(diǎn)g，連接ag，ng，n為pc的中點(diǎn)，ngbc，且ng=，又am=，bc=4，且adbc，ambc，且am=bc，則ngam，且ng=am，四邊形amng為平行四邊形，則nmag，ag?平面pab，nm?平面pab，mn平面pab；法二、在pac中，過n作neac，垂足為e，連接me，在abc中，由已知ab=ac=3，bc=4，得cosacb=，adbc，cos，則sineam=，在eam中，am=，ae=，由余弦定理得：em=，cosaem=，而在abc中，cosbac=，cosaem=cosbac，即aem=bac，abem，則em平面pab由pa底面abcd，得paac，又neac，nepa，則ne平面pabneem=e，平面nem平面pab，則mn平面pab；（2）解：在amc中，由am=2，ac=3，cosmac=，得cm2=ac2+am22ac?