河南省鄭州市2018屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(模擬)理科數(shù)學(xué)試題

1、1 2018 年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)試題卷第卷一、選擇題：共12個(gè)小題 , 每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合1ax x，216xbx，則=ab（）a.(1,4)b.(,1)c.(4,)d.(,1)(4,)2.若復(fù)數(shù)2(2)(1)zaaai為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位） ，則實(shí)數(shù)a的值是（）a.2b.2或 1 c.2 或1d.2 3.下列說法正確的是（）a. “若1a，則21a” 的否命題是 “ 若1a，則21a”b. “ 若22ambm，則ab” 的逆命題為真命題c.0(0,)x，使0034xx成立d. “若1sin2，則

2、6” 是真命題4.在3()xx的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為32，則2x的系數(shù)為（）a.50 b.70 c.90 d.120 5.等比數(shù)列na中，39a，前 3 項(xiàng)和為32303sx dx，則公比q的值是（）a.1 b.12c.1 或12d.1或126.若將函數(shù)( )3sin(2)(0)f xx圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移3個(gè)單位，得到( )yg x的圖象，若函數(shù)( )yg x是奇函數(shù)，則函數(shù)( )yg x的單調(diào)遞增區(qū)間為（）a.,()44kkkzb.3,()44kkkzc.2,()36kkkzd.5,()1212kkkz2 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7， 則判斷框內(nèi)

3、m的取值范圍是（）a.(30 42，b.(30,42)c.(42,56d.(42,56)8. 芻薨 （chuhong） ，中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，九章算術(shù)中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣. 芻，草也. 薨，屋蓋也 . ”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（）a.24 b.32 5c.64 d.32 69. 如圖， 在abc中，n為線段ac上靠近a的三等分點(diǎn)，點(diǎn)p在bn上且22=()1111apmabbc，則實(shí)數(shù)m的值為（

4、）a.1 b.12c.911d.51110. 設(shè)拋物線24yx的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)( 5,0)m的直線與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于c，3bf，則bcf與acf的面積之比bcfacfss（）a.34b.45c.56d.6711. 在abc中，角,a b c的對(duì)邊分別為, ,a b c，且2 cos2cbab，若abc的面積為3sc，則ab的最小值為（）a.28 b.36 c.48 d.56 12. 已知函數(shù)32( )92930f xxxx，實(shí)數(shù),a b滿足()12f m，( )18f n，則mn（）a.6 b.8 c.10 d.12 3 第卷（非選擇題，共90 分）二、填空題：本題

5、共4 小題，每題 5 分. 13.設(shè)變量,x y滿足約束條件1,40,340,xxyxy則目標(biāo)函數(shù)2zxy的最小值為. 14.已知函數(shù)2 ,1( )ln(1),12,xxf xxx若不等式( )5f xmx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 15.如果把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“ 三節(jié)棍體 ” ，那么從長方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為. 16.已知雙曲線2222:1xycab的右焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為m，交另一條漸近線于n，若73fmfn，則雙曲線的漸近線方程為. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 1

6、7. 已知等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，且2525aa，55ns. （1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)131nna bn，求數(shù)列nb的前n項(xiàng)和nt. 18. 為了減少霧霾， 還城市一片藍(lán)天， 某市政府于12 月 4 日到 12 月 31 日在主城區(qū)實(shí)行車輛限號(hào)出行政策， 鼓勵(lì)民眾不開車低碳出行，某甲乙兩個(gè)單位各有200 名員工， 為了了解員工低碳出行的情況， 統(tǒng)計(jì)了 12 月 5 日到 12 月 14 日共 10 天的低碳出行的人數(shù)，畫出莖葉圖如下：（1）若甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122，求x；（2）現(xiàn)從如圖的數(shù)據(jù)中任取4 天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩單位中各取3 天） ，記其中甲、乙兩單位員工低碳出行人

7、數(shù)不低于130 人的天數(shù)為1，2，令12=，求的分布列和期望. 4 19.如圖，在三棱錐pabc中， 平面pab平面abc，6ab，2 3bc，2 6ac，,d e分別為線段,ab bc上的點(diǎn)，且2addb，2ceeb，pdac. （1）求證：pd平面abc；（2）若pa與平面abc所成的角為4，求平面pac與平面pde所成的銳二面角. 20.已知橢圓2222:1(0)xycabab的左、右焦點(diǎn)分別為12,f f，以12f f為直徑的圓與直線230axbyab相切 . （1）求橢圓c的離心率；（2）如圖，過1f作直線l與橢圓分別交于兩點(diǎn),p q，若2pqf的周長為4 2，求12f p f q的

8、最大值 . 21.已知函數(shù)11( )lnf xxaxa，ar且0a. （1）討論函數(shù)( )f x的單調(diào)性；（2）當(dāng)1, xee時(shí)，試判斷函數(shù)( )(ln1)xg xxexm的零點(diǎn)個(gè)數(shù) . 22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過點(diǎn)(1,0)，傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程是28cos=1cos. （1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）若4，設(shè)直線l與曲線c交于,a b兩點(diǎn)，求aob的面積 . 23.設(shè)函數(shù)( )3f xx，( )21g xx. （1）解不等式( )( )f xg x；（2）若2( )( )4f xg xax對(duì)任意

9、的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍 . 5 2018 年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案a d d c c b a b d d c a 二、填空題13.-1; 14. 50,;215. 12;3516. .210 xy三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. 解析：（1）5510552552135152daasdaaa，求得. 23,3, 51nadan（2）).231131(31)23)(13(1)13(1nnnnnabnn),23121(31)23113181515121(3121nnnbbbtn

10、n.)23(269161nnntn18.解析：（1）由題意12210141134132)120(126119115113107105x，解得8x；（2）隨機(jī)變量的所有取值有0,1,2,3,4. ;457)0(2102102627ccccp;22591) 1(210210261317cccccp;31)2(2102101416131724272623ccccccccccp;2 2 522)3(210210241317141623ccccccccp;2252)4(2102102423ccccp的分布列為：0 1 2 3 4 p457225913122522225257225242252233122

11、259114570)(e6 19.（1）證明： 連接de，由題意知,2,4 bdad.90,222acbabbcac.33632cosabc.8cos322212222abccd.22cd222acadcd, 則abcd, 又因?yàn)閍bcpab平面平面，所以,pdcdpabcd平面因?yàn)閍cpd，cdac ,都在平面abc內(nèi)，所以pd平面abc；（2）由（ 1）知,pd cd ab兩兩互相垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系dxyz，且pa與平面abc所成的角為4，有4pd，則)4, 0,0(),0 ,2, 0(),0, 0,22(),0, 4, 0(pbca)4, 4,0(),0 , 4,22(),0

12、, 2,22(paaccb因?yàn)?/,2,2acdeebcedbad由（ 1）知,bcacpd平面abc，cb平面dep)0, 2,22(cb為平面dep的一個(gè)法向量 .設(shè)平面pac的法向量為, ,nx y z，則,panacn7 0440422zyyx，令1z，則1,2 yx，) 1 , 1,2(n為平面pac的一個(gè)法向量.2312424,coscbn故平面pac與平面pde的銳二面角的余弦值為23, 所以平面pac與平面pde的銳二面角為3020. 解析：（1）由題意cbaab2243，即).4)()4(3222222222bababacba所以222ba，22e（2）因?yàn)槿切?pqf的周

13、長為24，所以,2,244aa由（ 1）知12b，橢圓方程為1222yx，且焦點(diǎn))0, 1 (),0 , 1(21ff，若直線l斜率不存在，則可得lx軸，方程為)22, 1(),22, 1(, 1qpx，)22,2(),22,2(22qfpf，故2722qfpf.若直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為)1(xky，由22),1(22yxxky消去y得0224) 12(2222kxkxk，設(shè)),(),(2211yxqyxp，則.1222,12422212221kkxxkkxx,) 1)(1(), 1(), 1(2121221122yyxxyxyxqfpf則.1)(1() 1(221221222kxx

14、kxxkqfpf代入韋達(dá)定理可得8 ,) 12(292712171)124)(1(1222)1(222222222222kkkkkkkkkkqfpf由02k可 得)27,1(22qfpf， 結(jié) 合 當(dāng)k不 存 在 時(shí) 的 情 況 ， 得27, 1(22qfpf，所以qfpf22最大值是27. 21. 解析：（1）)0( ,1)(2xaxaxxf當(dāng)0a時(shí)，0)(xf恒成立，所以函數(shù)fx是0,上的單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)0a時(shí)，210axfxax，得1xa，01)(2axaxxf，得ax10，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為),1(a，減區(qū)間為).1,0(a綜上所述，當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)fx增區(qū)間為0,. 當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)單調(diào)

15、遞增區(qū)間為),1(a，減區(qū)間為).1,0(a（2）,1eex，函數(shù)mxexxgx)1(ln)(的零點(diǎn)，即方程mxexx) 1(ln的根 .令ln1 exh xxx，1ln1 e1.xhxxx由 （ 1 ） 知 當(dāng)1a時(shí) ，1ln1fxxx在)1 ,1e遞 減 ， 在1,e上 遞 增 ，10fxf.1ln10 xx在,1eex上恒成立 .1ln1 e1010 xhxxx，ln1 exh xxx在,1eex上單調(diào)遞增 . 9 1min112eh xheee，exhmax)(所以當(dāng)112emee或em時(shí)，沒有零點(diǎn)，當(dāng)112eemee時(shí)有一個(gè)零點(diǎn).22.(1) 直線l的參數(shù)方程為：1cos ,(sinxttyt為參數(shù)） .28cossin，2sin8cos ,22sin8 cos ,28 .yx即（2）當(dāng)4時(shí)，直線l的參數(shù)方程為：21,2(22xttyt為參數(shù)） ,代入28yx可得28 2160,tt12,abt t設(shè) 、 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則118 2,tt1216t t2121212()48 3.abttttt t21 sin,42oabd又點(diǎn)到直線的距離1128 32 6.222aobsabd23. （本小題滿分10 分）解：(1)321 ,xx由已知，可得22321 .xx即21080,xx則有： 324.3xx或2(,)(4,).