福建省永泰縣第一中學(xué)高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動壓軸題易錯題

1、福建省永泰縣第一中學(xué)高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動壓軸題易錯題一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動壓軸題1如圖所示，虛線mn 沿豎直方向，其左側(cè)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）和方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場，虛線mn 的右側(cè)區(qū)域有方向水平向右的勻強(qiáng)電場水平線段ap與 mn 相交于 o 點(diǎn)在 a 點(diǎn)有一質(zhì)量為m，電量為 +q 的帶電質(zhì)點(diǎn)，以大小為 v0的速度在左側(cè)區(qū)域垂直磁場方向射入，恰好在左側(cè)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，已知a與 o 點(diǎn)間的距離為03mvqb，虛線 mn 右側(cè)電場強(qiáng)度為3mgq，重力加速度為g求：（1）mn 左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向；（2）帶電質(zhì)點(diǎn)在a 點(diǎn)的入射方向與ao 間

2、的夾角為多大時，質(zhì)點(diǎn)在磁場中剛好運(yùn)動到o點(diǎn)，并畫出帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中運(yùn)動的軌跡；（3）帶電質(zhì)點(diǎn)從o 點(diǎn)進(jìn)入虛線mn 右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動到p點(diǎn)時速度的大小vp【答案】（ 1）mgq，方向豎直向上；（2）；（ 3）013v【解析】【詳解】（1）質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域受重力、電場力和洛倫茲力作用，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動可得：重力和電場力等大反向，洛倫茲力做向心力；所以，電場力qe=mg，方向豎直向上；所以 mn 左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度mgeq左，方向豎直向上；（2）質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力做向心力，故有：200mvbv qr，所以軌道半徑0mvrqb；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a、o 兩點(diǎn)，故質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動

3、的圓心在ao的垂直平分線上，且質(zhì)點(diǎn)從 a 運(yùn)動到 o 的過程 o 點(diǎn)為最右側(cè)；所以，粒子從a 到 o 的運(yùn)動軌跡為劣??；又有033aomvdrqb；根據(jù)幾何關(guān)系可得：帶電質(zhì)點(diǎn)在a 點(diǎn)的入射方向與ao間的夾角1260aodarcsinr；根據(jù)左手定則可得：質(zhì)點(diǎn)做逆時針圓周運(yùn)動，故帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示：；（3）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系可得：質(zhì)點(diǎn)在o 點(diǎn)的豎直分速度003602yvv sinv，水平分速度001602xvv cosv；質(zhì)點(diǎn)從 o 運(yùn)動到 p的過程受重力和電場力作用，故水平、豎直方向都做勻變速運(yùn)動；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到p 點(diǎn)，故豎直位移為零，所以運(yùn)動時間023yvv

4、tgg；所以質(zhì)點(diǎn)在p 點(diǎn)的豎直分速度032ypyvvv，水平分速度000317322xpxvqevvtvgvmg；所以帶電質(zhì)點(diǎn)從o 點(diǎn)進(jìn)入虛線mn 右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動到p點(diǎn)時速度22013pypxpvvvv；2“ 太空粒子探測器” 是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖1 所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為o，外圓弧面ab的電勢為2l()o，內(nèi)圓弧面cd的電勢為，足夠長的收集板mn 平行邊界 acdb ，acdb與mn 板的距離為l假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q 的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到 ab圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計(jì)粒子間的相

5、互作用和其它星球?qū)αＷ拥挠绊懀豢紤]過邊界acdb的粒子再次返回（1）求粒子到達(dá)o 點(diǎn)時速度的大?。唬?）如圖 2 所示，在pq（與 acdb重合且足夠長）和收集板mn 之間區(qū)域加一個勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)均勻吸附到ab 圓弧面的粒子經(jīng)o 點(diǎn)進(jìn)入磁場后最多有23能打到 mn 板上，求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）如圖 3 所示，在pq（與 acdb重合且足夠長）和收集板mn 之間區(qū)域加一個垂直mn的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的方向如圖所示，大小4el，若從 ab 圓弧面收集到的某粒子經(jīng)o 點(diǎn)進(jìn)入電場后到達(dá)收集板mn 離 o 點(diǎn)最遠(yuǎn)，求該粒子到達(dá)o 點(diǎn)的速度的方向和它在pq與 mn 間運(yùn)動的時

6、間【答案】（ 1）2qvm；（ 2）12mblq；（ 3）060；22mlq【解析】【分析】【詳解】試題分析：解：（1）帶電粒子在電場中加速時，電場力做功，得：2102qumv2u2qvm(2）從 ab圓弧面收集到的粒子有23能打到 mn 板上，則上端剛好能打到mn 上的粒子與mn 相切，則入射的方向與oa 之間的夾角是60，在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖甲，軌跡圓心角060根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運(yùn)動的半徑：2rl由洛倫茲力提供向心力得：2vqbvmr聯(lián)合解得：12mblq（3）如圖粒子在電場中運(yùn)動的軌跡與mn 相切時，切點(diǎn)到o 點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，這是一個類平拋運(yùn)動的逆過程建立如圖坐標(biāo) .212qeltm

7、222mlmtlqeq22xeqqelqvtmmm若速度與x 軸方向的夾角為角cosxvv1cos20603如圖：豎直面內(nèi)固定的絕緣軌道abc，由半徑r=3 m 的光滑圓弧段bc 與長 l=1.5 m 的粗糙水平段ab 在 b 點(diǎn)相切而構(gòu)成，o 點(diǎn)是圓弧段的圓心，oc 與 ob 的夾角=37;過 f 點(diǎn)的豎直虛線左側(cè)有方向豎直向上、場強(qiáng)大小e=10 n/c 的勻強(qiáng)電場， ocb 的外側(cè)有一長度足夠長、寬度d =1.6 m 的矩形區(qū)域efgh，ef 與 oc 交于 c 點(diǎn)， ecf與水平向右的方向所成的夾角為(53147)，矩形區(qū)域內(nèi)有方向水平向里的勻強(qiáng)磁場質(zhì)量m2=310-3 kg、電荷量 q

8、=3l0-3 c的帶正電小物體q 靜止在圓弧軌道上b 點(diǎn)，質(zhì)量m1=1.510-3 kg 的不帶電小物體 p從軌道右端a 以 v0=8 m/s 的水平速度向左運(yùn)動，p、q 碰撞時間極短，碰后p以 1 m/s 的速度水平向右彈回已知p 與 ab 間的動摩擦因數(shù)=0.5，a、b 均可視為質(zhì)點(diǎn)，q的電荷量始終不變，忽略空氣阻力，sin37=0.6，cos37=0.8，重力加速度大小g=10 m/s2求：(1)碰后瞬間，圓弧軌道對物體q 的彈力大小fn；(2)當(dāng)=53時，物體q 剛好不從gh 邊穿出磁場，求區(qū)域efgh 內(nèi)所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 b1；(3)當(dāng)區(qū)域 efgh 內(nèi)所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

9、b2=2t時，要讓物體q 從 gh 邊穿出磁場且在磁場中運(yùn)動的時間最長，求此最長時間t 及對應(yīng)的值【答案】 (1)24.6 10nfn (2)11.25bt (3)127s360t,001290143和【解析】【詳解】解： (1)設(shè)p碰撞前后的速度分別為1v和1v，q碰后的速度為2v從a到b，對p，由動能定理得：221011111-22m glm vm v解得：17m/sv碰撞過程中，對p，q系統(tǒng)：由動量守恒定律：1 11 122mvmvm v取向左為正方向，由題意11m/sv，解得：24m/svb點(diǎn)：對q，由牛頓第二定律得：2222nvfm gmr解得 :24.6 10nnf(2)設(shè)q在c點(diǎn)

10、的速度為cv，在b到c點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律：22222211(1cos )22cm grm vm v解得：2m/scv進(jìn)入磁場后：q所受電場力223 10nfqem g，q在磁場做勻速率圓周運(yùn)動由牛頓第二定律得：2211ccm vqv brq 剛好不從gh邊穿出磁場，由幾何關(guān)系：11.6mrd解得：11.25tb(3)當(dāng)所加磁場22tb，2221mcm vrqb要讓q從gh邊穿出磁場且在磁場中運(yùn)動的時間最長，則q在磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角最大，則當(dāng)gh邊或ef邊與圓軌跡相切，軌跡如圖所示：設(shè)最大圓心角為，由幾何關(guān)系得：22cos(180)drr解得：127運(yùn)動周期：222 mtqb則q在磁場

11、中運(yùn)動的最長時間：222127127?s360360360mttqb此時對應(yīng)的角：190和21434電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成偏轉(zhuǎn)電場的極板由相距為d 的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示大量電子由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間oo 射入偏轉(zhuǎn)電場當(dāng)兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0；:當(dāng)在兩板間加最大值為u0、周期為2t0的電壓 (如圖乙所示)時，所有電子均能從兩板間通過，然后進(jìn)入豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)酸場中，最后打在豎直放置的熒光屏上已知磁場的水平寬度為l，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，其重力不計(jì)（1）求電子離開偏轉(zhuǎn)電場

12、時的位置到oo 的最遠(yuǎn)位置和最近位置之間的距離（2）要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度y【答案】（1）2010u eytdm（2）0 0u tbdl2010u eyytdm【解析】【詳解】（1）由題意可知，從0、2t0、4t0、 等時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到 oo的距離最大，在這種情況下，電子的最大距離為：2222000max00000311222yu eu eu eyatv ttttdmdmdm從 t0、3t0、 等時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到oo的距離最小，在這種情況下，電子的最小距離為：220min

13、001122u eyattdm最遠(yuǎn)位置和最近位置之間的距離：1maxminyyy，2010u eytdm（2）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為 ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運(yùn)動半徑應(yīng)為：sinlr設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度為v1，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy，則電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏向角為，1sinyvv，式中00yu evtdm又：1mvrbe解得：0 0u tbdl由于各個時刻從偏轉(zhuǎn)電場中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上由第（ 1）問知電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到oo 的最大距離和最小距離的差值為y1，所以垂直

14、打在熒光屏上的電子束的寬度為：2010u eyytdm5如圖所示，在xoy 平面的第一象限有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向外；在第四象限有一勻強(qiáng)電場，方向平行于y 軸向下一電子以速度v0從 y 軸上的 p點(diǎn)垂直于y 軸向右飛入電場，經(jīng)過x 軸上 m 點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域，又恰能從y 軸上的 q 點(diǎn)垂直于 y 軸向左飛出磁場已知 p 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， l)，m 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (233l，0)求(1)電子飛出磁場時的速度大小v(2)電子在磁場中運(yùn)動的時間t【答案】（ 1）02vv；（ 2）2049ltv【解析】【詳解】（1）軌跡如圖所示，設(shè)電子從電場進(jìn)入磁場時速度方向與x 軸夾角為，（1）在電場中x 軸方向

15、：0 12 33lv t，y 軸方向12yvlt：，0tan3yvv得60，002cosvvv（2）在磁場中，2 34sin3lrl磁場中的偏轉(zhuǎn)角度為23202439rltvv6如圖所示，虛線ol與 y 軸的夾角為 60 ，在此角范圍內(nèi)有垂直于xoy 平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b一質(zhì)量為m、電荷量為q（q0）的粒子從左側(cè)平行于x軸射入磁場，入射點(diǎn)為m粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為r粒子離開磁場后的運(yùn)動軌跡與 x 軸交于 p點(diǎn)（圖中未畫出），且op=r不計(jì)重力求m 點(diǎn)到 o 點(diǎn)的距離和粒子在磁場中運(yùn)動的時間【答案】當(dāng)=30時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為126tmtqb當(dāng) =90時，粒子在磁

16、場中運(yùn)動的時間為42tmtqb【解析】根據(jù)題意，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動軌跡交虛線ol于 a 點(diǎn)，圓心在y 軸上的 c點(diǎn)， ac與 y 軸的夾角為 ；粒子從a 點(diǎn)射出后，運(yùn)動軌跡交x 軸的 p 點(diǎn)，設(shè) ap與 x軸的夾角為 ，如圖所示有（判斷出圓心在y 軸上得 1 分）2vqvbmr（1 分）周期為2 mtqb（1 分）過 a 點(diǎn)作 x、y 軸的垂線，垂足分別為b、d由幾何知識得sinadr，cot60odad，opadbp = （2 分）聯(lián)立得到1sin cos 13（2 分）解得 =30，或 =90 （各 2 分）設(shè) m 點(diǎn)到 o 點(diǎn)的距離為h，有sinadrhr oc，3co

17、s3occdodrad聯(lián)立得到h=r-23rcos( +30 ) （ 1 分）解得 h=(1-23)r（ =30） （2 分）h=(1+23)r（ =90） （ 2 分）當(dāng) =30時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為126tmtqb（2 分）當(dāng) =90時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為42tmtqb（2 分）【考點(diǎn)定位】考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動及其相關(guān)知識7如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xoy，在直角坐標(biāo)系中y 軸和 xl 之間有沿 y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為e，在電場的右側(cè)以點(diǎn)(3l,0)為圓心、 l 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，在 y 軸上

18、 a 點(diǎn)(0，l)處沿 x 軸正方向射出一質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶負(fù)電的粒子，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿半徑方向射入磁場，并恰好豎直向下射出磁場，粒子的重力忽略不計(jì)，求：(結(jié)果可含根式)(1)粒子的初速度大??；(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小【答案】 （1）52qelm（2）29 102 29050meql【解析】【詳解】（1）粒子射入電場中并在電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于能沿半徑方向進(jìn)入磁場，因此其處電場后的軌跡如圖所示，出電場后的速度方向的反向延長線交于在電場運(yùn)動的水平位移的中點(diǎn)：則由幾何關(guān)系可知粒子在電場中的豎直位移y 滿足122lylyl解得15yl豎直方向212yat水中方向0ltv在電場中根據(jù)牛

19、頓第二定律qema聯(lián)立可以得到032qelvm（2）設(shè)粒子進(jìn)磁場時的軌跡與磁場邊界交點(diǎn)為c，由于粒子出磁場時方向沿y 軸負(fù)方向，因此粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心在2o點(diǎn)，連接2o和 c點(diǎn)，交 x 軸與 d 點(diǎn)，做2o f垂直 x 軸，垂直為f由幾何關(guān)系452lcdll解得25cdl由于21o focl，故2o fd與1ocd全等，可以得到21o do d則22122955o dlll因此粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為22295ro dcdl粒子出電場時速度沿y 軸負(fù)方向的分速度225yqelvaym因此粒子進(jìn)磁場時的速度為2202910yqelvvvm粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動有2qvbmrv

20、解得5 2929 102 2905010 229memebqlql點(diǎn)睛：本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程、作出粒子運(yùn)動軌跡是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律、牛頓第二定律即可解題8如圖（甲）所示，兩帶等量異號電荷的平行金屬板平行于x 軸放置，板長為l，兩板間距離為 2y0，金屬板的右側(cè)寬為l的區(qū)域內(nèi)存在如圖（乙）所示周期性變化的磁場，磁場的左右邊界與x 軸垂直現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q 的帶電粒子，從y 軸上的 a 點(diǎn)以速度 v0沿 x 軸正方向射入兩板之間，飛出電場后從點(diǎn)（l，0）進(jìn)入磁場區(qū)域，進(jìn)入時速度方向與x軸夾角為30，把粒子進(jìn)入磁場的時刻做為零時刻，以

21、垂直于紙面向里作為磁場正方向，粒子最后從x 軸上（ 2l，0）點(diǎn)與 x 軸正方向成30 夾角飛出磁場，不計(jì)粒子重力試求：（1）求粒子在兩板間運(yùn)動時電場力對它所做的功；（2）計(jì)算兩板間的電勢差并確定a 點(diǎn)的位置；（3）寫出磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度b0的大小、磁場變化周期t 應(yīng)滿足的表達(dá)式【答案】（ 1）2016wmv（2）2002 33y mvuql ,36yl (3) 002 33nmvbql , 0312 3 43ltnnv（， ，）【解析】試題分析：（ 1）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場時的速度為v，則：002 3cos303vvv電場力對粒子所做的功為：22200111226wmvmvmv（2）設(shè)粒子剛進(jìn)入

22、磁場時的豎直分速度為v ，則：v =v0tan30 =033v水平方向： l=v0t豎直方向： y12vt解得：36yl電場力對粒子所做的功：w=qey兩板間的電壓u=2ey0解得：2002 33y mvuql（3）由對稱性可知，粒子從x=2l點(diǎn)飛出磁場的速度大小不變，方向與x 軸夾角為 = 30；在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為2=60；故磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在x 軸上的位移為：x=2rsin30 =r粒子到達(dá)x=2l 處且速度滿足上述要求是：nr=llrn（n=1，2，3， ）由牛頓第二定律，有：20vqvbmr解得：002 33nmvbql（n=1，2， 3， ）粒子在變化磁

23、場的半個周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過16周期，同時在磁場中運(yùn)動的時間是變化磁場半個周期的整數(shù)倍，可使粒子到達(dá)x=2l處且滿足速度題設(shè)要求；0162tktk；02 rtv解得：033ltv（n=1，2，3， ）當(dāng)026tt，033ltv考點(diǎn)：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動.9（加試題）有一種質(zhì)譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡化原理如圖所示。左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心o、與 o 點(diǎn)等距離各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相同的徑向電場，右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零。離子源發(fā)出兩種速度均為v0、電荷量均為q、質(zhì)量分別為m 和 0.5m的正離子束，從m 點(diǎn)垂直該

24、點(diǎn)電場方向進(jìn)入靜電分析器。在靜電分析器中，質(zhì)量為m 的離子沿半徑為r0的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動，從n 點(diǎn)水平射出，而質(zhì)量為0.5m的離子恰好從on 連線的中點(diǎn)p與水平方向成角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂直磁場方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左邊界的探測板上，其中質(zhì)量為m 的離子打在o 點(diǎn)正下方的q 點(diǎn)。已知op=0.5r0，oq=r0，n、p兩點(diǎn)間的電勢差2npmvuq,4cos5，不計(jì)重力和離子間相互作用。（1）求靜電分析器中半徑為r0處的電場強(qiáng)度e0和磁分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的大??；（2）求質(zhì)量為0.5m 的離子到達(dá)探測板上的位置與o 點(diǎn)的距離l（用 r0表示）；（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度在（bb）到（bb