第13章 時間序列分析和預測

1、第第13章章 時間序列分析和預測時間序列分析和預測本章章節(jié)13.1 時間序列及其分解時間序列及其分解 13.2 平穩(wěn)序列的平滑和預測平穩(wěn)序列的平滑和預測13.3 有趨勢序列的分析和預測有趨勢序列的分析和預測13.4 復合型序列的分解復合型序列的分解學習目標學習目標v 時間序列及其分解原理時間序列及其分解原理v 平穩(wěn)序列的平滑和預測方法平穩(wěn)序列的平滑和預測方法v 有趨勢序列的的分析和預測方法有趨勢序列的的分析和預測方法v 復合型序列的綜合分析復合型序列的綜合分析13.1 時間序列及其分解時間序列及其分解v時間序列的構成要素時間序列的構成要素v時間序列的分解方法時間序列的分解方法時間序列時間序列(

2、times series)v 同一現象在不同時間上的相繼觀察值排列而成同一現象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數列的數列v 形式上由現象所屬的時間和現象在不同時間上形式上由現象所屬的時間和現象在不同時間上的觀察值兩部分組成的觀察值兩部分組成v 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式何時間形式時間序列的分類時間序列的分類平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列有趨勢序列有趨勢序列復合型序列復合型序列非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列時間序列時間序列時間序列的分類時間序列的分類1.平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列(stationary series)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個基本

3、上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的看成是隨機的 2.非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)有趨勢的序列有趨勢的序列線性的，線性的線性的，線性的 有趨勢、季節(jié)性和周期性的復合型序列有趨勢、季節(jié)性和周期性的復合型序列 時間序列的構成要素時間序列的構成要素線性趨勢線性趨勢非線性趨勢非線性趨勢趨勢趨勢季節(jié)性季節(jié)性周期性周期性隨機性隨機性時間序列的構成要素時間序列的構成要素趨勢、季節(jié)、周期、隨機性趨勢、季節(jié)、周期、隨機性1. 趨勢趨勢(t

4、rend)呈現出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律呈現出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律 2.季節(jié)性季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動也稱季節(jié)變動(Seasonal fluctuation)時間序列在一年內重復出現的周期性波動時間序列在一年內重復出現的周期性波動 3.周期性周期性(cyclity) 也稱循環(huán)波動也稱循環(huán)波動(Cyclical fluctuation) 圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動 4.隨機性隨機性(random) 也稱不規(guī)則波動也稱不規(guī)則波動(Irregular variations) 除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性

5、波動除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動 時間序列的構成模型時間序列的構成模型1.時間時間序列的構成要素分為四種，即趨勢序列的構成要素分為四種，即趨勢(T)、季季節(jié)性或季節(jié)變動節(jié)性或季節(jié)變動(S)、周期性或循環(huán)波動周期性或循環(huán)波動(C)、隨隨機性或不規(guī)則波動機性或不規(guī)則波動(I)非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列2.時間序列的分解模型時間序列的分解模型乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi1.加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 圖形描述圖形描述增長率分析增長率分析13.2 時間序列的描述性分析時間序列的描述性分析圖形描述圖形描述(例題分析例題分析)圖形描述圖形描述(例題分析例題分析)增長率

6、增長率(growth rate)1.也稱增長速度也稱增長速度2.報告期觀察值與基期觀察值之比減報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用，用%表示表示3.由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率比增長率和定基增長率4.由于計算方法的不同，有一般增長率、平由于計算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率均增長率、年度化增長率環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率與定基增長率1.環(huán)比增長率環(huán)比增長率報告期水平與前一期水平之比減報告期水平與前一期水平之比減1), 2 , 1(11niYYGiii), 2 , 1(10niYYGii平均增長率平均增長率

7、(average rate of increase )1.序列中各逐期環(huán)比值序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度也稱環(huán)比發(fā)展速度) 的幾何平的幾何平均數減均數減1后的結果后的結果2.描述現象在整個觀察期內平均增長變化的程度描述現象在整個觀察期內平均增長變化的程度3.通常用幾何平均法求得。計算公式為通常用幾何平均法求得。計算公式為), 2 , 1(1110111201niYYYYYYYYYYGnnniinnn平均增長率平均增長率(例題分析例題分析 )%37.151%37.115195670781140nnYYG)(89.8165%)37.151 (7078)1 (20002001元年平均增長率年

8、數值Y)(99.9420%)37.151 (7078)1 (2000222002元年平均增長率年數值Y年度化增長率年度化增長率(annualized rate)1.增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率2.可將月度增長率或季度增長率轉換為年度增長率可將月度增長率或季度增長率轉換為年度增長率3.計算公式為計算公式為11nmiiAYYG年度化增長率年度化增長率(例題分析例題分析)v【例例】已知某地區(qū)如下數據，計算年度化增化增長率已知某地區(qū)如下數據，計算年度化增化增長率1)1999年年1月份的社會商品零售總額為月份的社會商品零售總額為25億元，億元， 2

9、000年年1月份在零售總額為月份在零售總額為30億元億元 2)1998年年3月份財政收入總額為月份財政收入總額為240億元，億元，2000年年6月月份的財政收入總額為為份的財政收入總額為為300億元億元 3)2000年年1季度完成的國內生產總值為季度完成的國內生產總值為500億元，億元，2季度季度完成的國內生產總值為完成的國內生產總值為510億元億元4)1997年年4季度完成的工業(yè)增加值為季度完成的工業(yè)增加值為280億元，億元，2000年年4季度完成的工業(yè)增加值為季度完成的工業(yè)增加值為350億元億元 年度化增長率年度化增長率 (例題分析例題分析)v解：解：1)由于是月份數據，所以由于是月份數據

10、，所以 m = 12；從從1999年一月到年一月到2000年一月所跨的月份總數為年一月所跨的月份總數為12，所以，所以 n = 12 即年度化增長率為即年度化增長率為20%，這實際上就是年增長率，這實際上就是年增長率，因為所跨的時期總數為一年。也就是該地區(qū)社會商因為所跨的時期總數為一年。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為品零售總額的年增長率為20% %20125301212AG年度化增長率年度化增長率 (例題分析例題分析)v解：解：2) m =12，n = 27v 年度化增長率為年度化增長率為%43.1012403002712AG年度化增長率年度化增長率(例題分析例題分析)v解：解：3)

11、由于是季度數據，所以由于是季度數據，所以 m = 4，從一季度到從一季度到二季度所跨的時期總數為二季度所跨的時期總數為1，所以，所以 n = 1v 年度化增長率為年度化增長率為 即根據第一季度和第二季度數據計算的國內生即根據第一季度和第二季度數據計算的國內生產總值年增長率為產總值年增長率為8.24% %24. 8150051014AG年度化增長率年度化增長率 (例題分析例題分析)v解：解：4) m = 4，從從1997年四季度到年四季度到2000年四季度所年四季度所 5) 跨的季度總數為跨的季度總數為12，所以，所以 n = 12v 年度化增長率為年度化增長率為即根據即根據19981998年四

12、季度到年四季度到20002000年四季度的數據年四季度的數據計算，工業(yè)增加值的年增長率為計算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%7.72%，這實，這實際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度 %72. 71280350124AG增長率分析中應注意的問題增長率分析中應注意的問題1.當時間序列中的觀察值出現當時間序列中的觀察值出現0或負數時，不宜計或負數時，不宜計算增長率算增長率2.例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算增長率，要么不萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數學公理，要么無法解釋其

13、實際意義。在這符合數學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數進行分析種情況下，適宜直接用絕對數進行分析3.在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結合分析注意增長率與絕對水平的結合分析增長率分析中應注意的問題增長率分析中應注意的問題(例題分析例題分析)甲、乙兩個企業(yè)的有關資料甲、乙兩個企業(yè)的有關資料年年 份份甲甲 企企 業(yè)業(yè)乙乙 企企 業(yè)業(yè)利潤額利潤額(萬萬元元)增長率增長率(%)利潤額利潤額(萬萬元元)增長率增長率(%)1996500601997600208440增長率分析中應注意的問題增長率分析中應注意

14、的問題(增長增長1%絕對值絕對值) 1.增長率每增長一個百分點而增加的絕對量增長率每增長一個百分點而增加的絕對量2.用于彌補增長率分析中的局限性用于彌補增長率分析中的局限性3.計算公式為計算公式為100%1前期水平絕對值增長u 簡單平均法簡單平均法u 移動平均法移動平均法u 指數平滑法指數平滑法 13.3 平穩(wěn)序列的分析和預測平穩(wěn)序列的分析和預測簡單平均法簡單平均法 (simple average) 1.根據過去已有的根據過去已有的t期觀察值來預測下一期的數值期觀察值來預測下一期的數值 2.設時間序列已有的其觀察值為設時間序列已有的其觀察值為 Y1、Y2、 、Yt，則，則t+1期的期的預測值預

15、測值Ft+1為為3.有了有了t+1的實際值，便可計算出的預測誤差為的實際值，便可計算出的預測誤差為 4. t+2期的預測值為期的預測值為 tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF簡單平均法簡單平均法(特點特點) 1.適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測，即當時適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測，即當時間序列沒有趨勢時，用該方法比較好間序列沒有趨勢時，用該方法比較好2.如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預測不夠準確的預測不夠準確3.將遠期的數值和近期的數值看作對未來同等重將遠期的數值和

16、近期的數值看作對未來同等重要，從預測角度看，近期的數值要比遠期的數要，從預測角度看，近期的數值要比遠期的數值對為來有更大的作用。因此簡單平均法預測值對為來有更大的作用。因此簡單平均法預測的結果不夠準確的結果不夠準確 移動平均法移動平均法(moving average) 1.對簡單平均法的一種改進方法對簡單平均法的一種改進方法2.通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數作為趨勢值或預測值數作為趨勢值或預測值3.有簡單移動平均法和加權移動平均法兩種有簡單移動平均法和加權移動平均法兩種簡單移動平均法簡單移動平均法(simple moving average) 1.將

17、最近將最近k的其數據加以平均作為下一期的預測值的其數據加以平均作為下一期的預測值 2.設設移動間隔為移動間隔為 K(1kt)，則，則t期的期的移動平均值為為 3. t+1期的簡單移動平均期的簡單移動平均預測值為為4.預測誤差用均方誤差預測誤差用均方誤差(MSE) 來衡量來衡量 kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211誤差個數誤差平方和MSE簡單移動平均法簡單移動平均法(特點特點) 1.將每個觀察值都給予相同的權數將每個觀察值都給予相同的權數 2.只使用最近期的數據，在每次計算移動平均值時，只使用最近期的數據，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為移動的間隔都為k3

18、.主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測4.應用時，關鍵是確定合理的移動間隔長應用時，關鍵是確定合理的移動間隔長對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預測的準對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預測的準確性是不同的確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長。方誤差達到最小的移動步長。 簡單移動平均法簡單移動平均法(例題分析例題分析) v【例例】對居民消費價格指數數據，分別取移動對居民消費價格指數數據，分別取移動間隔間隔k=3和和k=5，用，用Excel計算各期的居民消費計算

19、各期的居民消費價格指數的平滑值價格指數的平滑值(預測值預測值) ，計算出預測誤差，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較較 簡單移動平均法簡單移動平均法(例題分析例題分析) 消費價格指數移動平均趨勢消費價格指數移動平均趨勢508011014019861988199019921994199619982000年份消費價格指數消費價格指數3 期移動平均預測5期移動平均預測加權移動平均法加權移動平均法(weighted moving average)1.對近期的觀察值和遠期的觀察值賦予不同的權數對近期的觀察值和遠期的觀察值賦予不同的權數后再進

20、行預測后再進行預測當時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應賦予最當時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應賦予最大的權數，較遠的時期的觀察值賦予的權數依次遞減大的權數，較遠的時期的觀察值賦予的權數依次遞減當時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應賦當時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應賦予近似相等的權數予近似相等的權數所選擇的各期的權數之和必須等于所選擇的各期的權數之和必須等于1。2.對移動間隔對移動間隔(步長步長)和權數的選擇，也應以預測精和權數的選擇，也應以預測精度來評定，即用均方誤差來測度預測精度，選擇度來評定，即用均方誤差來測度預測精度，選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權數的組合

21、一個均方誤差最小的移動間隔和權數的組合 指數平滑法指數平滑法(exponential smoothing)1.是加權平均的一種特殊形式是加權平均的一種特殊形式2.對過去的觀察值加權平均進行預測的一種方法對過去的觀察值加權平均進行預測的一種方法3.觀察值時間越遠，其權數也跟著呈現指數的下降，因觀察值時間越遠，其權數也跟著呈現指數的下降，因而稱為指數平滑而稱為指數平滑4.有一次指數平滑、二次指數平滑、三次指數平滑等有一次指數平滑、二次指數平滑、三次指數平滑等 5.一次指數平滑法也可用于對時間序列進行修勻，以消一次指數平滑法也可用于對時間序列進行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢除隨機波動，找

22、出序列的變化趨勢 一次指數平滑一次指數平滑(single exponential smoothing)1.只有一個平滑系數只有一個平滑系數2.觀察值離預測時期越久遠，權數變得越小觀察值離預測時期越久遠，權數變得越小 3.以以一段時期的預測值與觀察值的線性組合作為一段時期的預測值與觀察值的線性組合作為t+1的預測值，其預測模型為的預測值，其預測模型為 tttFYF)1 (1一次指數平滑一次指數平滑1.在開始計算時，沒有第在開始計算時，沒有第1個時期個時期的預測值的預測值F1，通通?？梢栽O?？梢栽OF1等于等于1期的期的實際觀察值，即實際觀察值，即F1=Y12.第第2期的預測期的預測值為值為3.第第

23、3期的預測期的預測值為值為111112)1 ()1 (YYYFYF12223)1 ()1 (YYFYF一次指數平滑一次指數平滑(預測誤差預測誤差)1.預測預測精度，用誤差均方來衡量精度，用誤差均方來衡量2. Ft+1是是t期的預測值期的預測值Ft加上用加上用 調整的調整的t期的預測期的預測誤差誤差(Yt-Ft)()1 (1tttttttttFYFFFYFYF一次指數平滑一次指數平滑( 的確定的確定)1.不同的不同的 會對預測結果產生不同的影響會對預測結果產生不同的影響2.一般而言，當時間序列有較大的隨機波動時，一般而言，當時間序列有較大的隨機波動時，宜選較大的宜選較大的 ，以便能很快跟上近期的

24、變化，以便能很快跟上近期的變化3.當時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的當時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的 4.選擇選擇 時，還應考慮預測誤差時，還應考慮預測誤差誤差均方來衡量預測誤差的大小誤差均方來衡量預測誤差的大小確定確定 時，可選擇幾個進行預測，然后找出預時，可選擇幾個進行預測，然后找出預測誤差最小的作為最后的值測誤差最小的作為最后的值 一次指數平滑一次指數平滑(例題分析例題分析)v用用Excel進行指數平滑預測進行指數平滑預測v第第1步：選擇步：選擇“工具工具”下拉菜單下拉菜單v第第2步：選擇步：選擇“數據分析數據分析”選項，并選擇選項，并選擇“指數平滑指數平滑”，然后確定然后確定v第第3步：

25、當對話框出現時步：當對話框出現時v 在在“輸入區(qū)域輸入區(qū)域”中輸入數據區(qū)域中輸入數據區(qū)域v 在在“阻尼系數阻尼系數”（注意：阻尼系數（注意：阻尼系數=1- ）輸入的值）輸入的值v 選擇選擇“確定確定” 一次指數平滑一次指數平滑(例題分析例題分析)一次指數平滑一次指數平滑(例題分析例題分析)消費價格指數的指數平滑趨勢消費價格指數的指數平滑趨勢608010012014019861988199019921994199619982000年份消費價格指數消費價格指數平滑系數0 . 5平滑系數0 . 7平滑系數0 . 9線性趨勢分析和預測線性趨勢分析和預測非線性趨勢分析和預測非線性趨勢分析和預測 13.4

26、 有趨勢序列的分析和預測有趨勢序列的分析和預測線性趨勢分析和預測線性趨勢分析和預測線性趨勢線性趨勢(linear trend)1.現象現象隨著時間的推移而呈現隨著時間的推移而呈現出穩(wěn)定增長或下降的線性變出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律化規(guī)律2.由影響時間序列的基本因素由影響時間序列的基本因素作用形成作用形成3.測定方法主要有：移動平均測定方法主要有：移動平均法、指數平滑法、線性模型法、指數平滑法、線性模型法等法等4.時間序列的主要構成要素時間序列的主要構成要素線性模型法線性模型法(線性趨勢方程線性趨勢方程)v線性方程的形式為線性方程的形式為btaYttY線性模型法線性模型法(a 和和 b 的最小

27、二乘估計的最小二乘估計) 1.趨勢方程中的兩個未知常數趨勢方程中的兩個未知常數 a 和和 b 按最小二按最小二乘法乘法(Least-square Method)求得求得根據回歸分析中的最小二乘法原理根據回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線合趨勢曲線2.根據趨勢線計算出各個時期的趨勢值根據趨勢線計算出各個時期的趨勢值線性模型法線性模型法(a 和和 b 的的求解方程求解方程)2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb22mnYY

28、sniiiY12)(線性模型法線性模型法(例題分析例題分析)tYt59439. 08985.1660. 0Ys39. 71659439. 08985.162001Y線性模型法線性模型法(例題分析例題分析)線性模型法線性模型法(例題分析例題分析)人口自然增長率的線性趨勢人口自然增長率的線性趨勢0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增長率人口自然增長率（）趨勢值非線性趨勢分析和預測非線性趨勢分析和預測1.現象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)現象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)2.一般形式為一般形式為3.根根據最小二乘法求得據最小二乘法求得 a、b、c標準方程標準方

29、程二次曲線二次曲線(second degree curve) 2ctbtaYt4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY二次曲線二次曲線(例題分析例題分析) 26594.4998186.106192967.64769ttYt61.7959Ys58.106773166594.499168186.106192967.6476922001Y二次曲線二次曲線(例題分析例題分析)二次曲線二次曲線(例題分析例題分析)能源總產量的二次曲線趨勢能源總產量的二次曲線趨勢500008000011000014000019861988199019921994199619982000年份能源總產量能源

30、生產總量趨勢值1.用于描述以幾何級數遞增或遞減的現象用于描述以幾何級數遞增或遞減的現象2.一般形式為一般形式為指數曲線指數曲線(exponential curve) ttabY 指數曲線指數曲線(a、b 的求解方法的求解方法) 2lglglglglglgtbtaYttbanY1.采取采取“線性化線性化”手段將其化為對數直線形式手段將其化為對數直線形式2.根據最小二乘法根據最小二乘法，得到求解，得到求解 lga、lgb 的標準方程的標準方程為為3.求求出出lga和和lgb后后，再取其反對數，即得算術形式，再取其反對數，即得算術形式的的a和和b 指數曲線指數曲線(例題分析例題分析) 78.674Y

31、sttY)170406. 1 (943677.82127.10191)170406. 1 (943677.821162001Y指數曲線指數曲線(例題分析例題分析) 指數曲線指數曲線 (例題分析例題分析)人均G D P的 指 數曲線趨勢人均G D P的 指 數曲線趨勢020004000600080001000019861988199019921994199619982000年份人均G D P人均G D P預測指數曲線與直線的比較指數曲線與直線的比較1.在一般指數曲線的基礎上增加一個常數在一般指數曲線的基礎上增加一個常數K2.一般形式為一般形式為修正指數曲線修正指數曲線(modified expo

32、nential curve) ttabKY修正指數曲線修正指數曲線(求求解解k、a、b 的三和的三和法法) 修正指數曲線修正指數曲線(求求解解k、a、b 的三和的三和法法) mmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm修正指數曲線修正指數曲線(例題分析例題分析) 修正指數曲線修正指數曲線(例題分析例題分析) 修正指數曲線修正指數曲線(例題分析例題分析) 71415.753182187. 0) 182187. 0(82187. 037179.55827406137179.558182187. 082187. 0182

33、187. 02740397382187. 0274039733973435362661Kab修正指數曲線修正指數曲線(例題分析例題分析) 3 .74082187. 037189.55837136.75319tY55.93Ys修正指數曲線修正指數曲線 (例題分析例題分析) 糖產量的修正指數曲線趨勢 糖產量的修正指數曲線趨勢02004006008001000198319851987198919911993199519971999年份糖產量糖產量預測值K1.以英國統(tǒng)計學家和數學家以英國統(tǒng)計學家和數學家 BGompertz 而而命名命名2.一般形式為一般形式為Gompertz 曲線曲線(Gompert

34、z curve) tbtKaY Gompertz 曲線曲線(求解求解k、a、b 的三的三和法和法) abbbSmKbbbSSaSSSSbmmmlg111lg11lg121211223ttbaKY)(lglglgmmttmmttmttYSYSYS312321211lg,lg,lgGompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) Gompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) Gompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) 871843. 2442616. 0(1797913. 0) 1797913. 0(797913. 0934449.1561lg442626. 0) 1797913. 0(797

35、913. 01797913. 0)934449.15896445.16(lg797913. 0934449.15896445.16896445.16144705.1752661KabGompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) ttY7979131. 0360897. 0462393.7747 .763360897. 0462393.774197979131. 0tY21.95YsGompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) 糖產量的G o m p ertz曲 線 趨 勢糖產量的G o m p ertz曲 線 趨 勢0200400600800100019831985198719891991

36、1993199519971999年份糖產量糖產量Y預測值K羅吉斯蒂曲線羅吉斯蒂曲線(Logistic curve) ttabKY1Logistic 曲線曲線(求求解解k、a、b 的三和的三和法法) 11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm趨勢線的選擇趨勢線的選擇1.觀察散點圖觀察散點圖2.根據觀察數據本身，按以下標準選擇趨勢線根據觀察數據本身，按以下標準選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線二次差大體相同，配合二次曲線對數的一次差大體相同，配合指數曲線對數的一次差大體相同，配合指數曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正

37、指數曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數曲線對數一次差的環(huán)比值大體相同，配合對數一次差的環(huán)比值大體相同，配合 Gompertz 曲曲線線倒數一次差的環(huán)比值大體相同，配合倒數一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線曲線3. 比較估計標準誤差比較估計標準誤差v季節(jié)性分析季節(jié)性分析v趨勢分析趨勢分析v周期性分析周期性分析13.5 復合型序列的分解復合型序列的分解季節(jié)指數季節(jié)指數(seasonal index)1.刻畫序列在一個年度內各月或季的典型季節(jié)特征刻畫序列在一個年度內各月或季的典型季節(jié)特征2.以其平均數等于以其平均數等于100%為條件而構成為條件而構成3.反映某一月份或季度的數值占

38、全年平均數值的大小反映某一月份或季度的數值占全年平均數值的大小4.如果現象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數如果現象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數應等于應等于100%5.季節(jié)變動的程度是根據各季節(jié)指數與其平均數季節(jié)變動的程度是根據各季節(jié)指數與其平均數(100%)的偏差程度來測定的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數應大于或小于指數應大于或小于100%季節(jié)指數季節(jié)指數(計算步驟計算步驟)1.計算移動平均值計算移動平均值(季度數據采用季度數據采用4項移動平均，月份數項移動平均，月份數據采用據采用12項移動平均項移

39、動平均),并將其結果進行并將其結果進行“中心化中心化”處處理理將移動平均的結果再進行一次二項的移動平均，即得出將移動平均的結果再進行一次二項的移動平均，即得出“中中心化移動平均值心化移動平均值”(CMA)2.計算移動平均的比值，也成為季節(jié)比率計算移動平均的比值，也成為季節(jié)比率即將序列的各觀察值除以相應的中心化移動平均值，然后再即將序列的各觀察值除以相應的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度計算出各比值的季度(或月份或月份)平均值，即季節(jié)指數平均值，即季節(jié)指數3.季節(jié)指數調整季節(jié)指數調整各季節(jié)指數的平均數應等于各季節(jié)指數的平均數應等于1或或100%，若根據第二步計算的，若根據第二步計算的季

40、節(jié)比率的平均值不等于季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進行調整時，則需要進行調整v具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值的總平均值 季節(jié)指數季節(jié)指數(例題分析例題分析)v【例例】下表是一家啤酒生產企業(yè)下表是一家啤酒生產企業(yè)19972002年各季度年各季度的啤酒銷售量數據。試計算各季的季節(jié)指數的啤酒銷售量數據。試計算各季的季節(jié)指數 季節(jié)指數季節(jié)指數(例題分析例題分析)季節(jié)指數季節(jié)指數(例題分析例題分析)季節(jié)指數季節(jié)指數(例題分析例題分析)啤酒銷售量的季節(jié)變動啤酒銷售量的季節(jié)變動0.500.801.101.401234季度季節(jié)指數分離季節(jié)因素分離季節(jié)因素1.將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去，以便觀，以便觀察和分析時間序列的其他特征察和分析時間序列的其他特征2.方法是將原時間序列除以相應的季節(jié)指數方法是將原時間序列