西安市雁塔區(qū)2019-2020學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

1、1 / 23西安市雁塔區(qū)2019-2020 學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析一、選擇題1下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為（）a bc d02如果點 a（a，b）在第二象限，則點b（b，a）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3下列一組數(shù)是勾股數(shù)的是（）a6，7，8 b5，12，13 c0.3，0.4，0.5 d10，15，184設(shè)正比例函數(shù)y=mx 的圖象經(jīng)過點 a（m，4），且 y 的值隨 x 值的增大而減小，則 m=（）a2 b2 c4 d45下列說法中，任意一個數(shù)都有兩個平方根的平方根是 3125 的立方根是 5是一個分數(shù)是一個無理數(shù)其中正確的有（）個a2 b3 c4 d56下列函數(shù)

2、 y=x，y=2x1，y=213x，y=x21 中，是一次函數(shù)的有（）a4 個b3 個c2 個d1 個7如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點a，且與正比例函數(shù)y=x 的圖象交于點b，則該一次函數(shù)的表達式為（）2 / 23ay=x+2 by=x+2 cy=x2 dy=x28以為解的二元一次方程組是（）abcd9函數(shù) y=kxk（k0）的圖象是（）abcd10已知關(guān)于 x，y 的方程組的解是二元一次方程 3x+4y=51 的解，則m 的值是（）a1 b2 c3 d4二、填空題11已知點 p（3，a）關(guān)于 y 軸的對稱點為 q（b，2），則 ab=121的相反數(shù)是，絕對值是13請寫出二元一次方程2x+y=5的一

3、個正整數(shù)解14已知等邊三角形abc的兩個頂點坐標分別是a（4，0）；b（2，0），則頂點 c的坐標是15點 p1（x1，y1），點p2（x2，y2）是一次函數(shù)y=4x+b 的圖象上的兩個點，且 x1x2，則 y1，y2的大小關(guān)系是16如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，則在 abc 中，長度為無理數(shù)的邊及邊長是3 / 2317如圖，寬為 50cm 的長方形圖案由10 個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為cm218已知直角三角形的周長是2+，斜邊長2，則這個直角三角形的面積為三、解答題19解方程（組）（c1）2=8120計算（+2）（2）3+21如圖，已知四邊形abcd 中，

4、b=90 ，ab=3，bc=4 ，cd=12 ，ad=13，求四邊形 abcd的面積22在一次春游中，小明、小亮等同學隨家人一同到江郎山旅游，成人票40 元/張，學生按成人票五折優(yōu)惠團體票（14 人及以上）按成人票六折優(yōu)惠下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話4 / 23爸爸：大人門票每張40 元，學生票五折優(yōu)惠，我們共11 人，需要 360 元小明：爸爸等一下，讓我算一算，更換一個方式買票是否可以更省錢！（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由23已知在平面直角坐標系中，a（0，4），b（7，3）（1）點 p在 x 軸上，且 pa=p

5、b ，求 p的坐標（2）點 q 在 x 軸上，且 qa+qb最短，求 qa+qb的最小值24l1反應(yīng)了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反應(yīng)了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖中信息填空：（1）當銷售量為 2 噸時，銷售收入 =元，銷售成本 =元，（2）當銷售量為 6 噸時，銷售收入 =元，銷售成本 =元；（3）當銷售量等于時，銷售收入等于銷售成本；（4）當銷售量時，該公司盈利（收入大于成本）；當銷售量時，該公司虧損（收入小于成本）；（5）l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是，l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是25如圖，一次函數(shù)的圖象l 經(jīng)過點 a（2，5），b（4，1）兩點（1）求一次函數(shù)表達式（2）求

6、直線與 x 軸的交點 c和與 y 軸的交點 d 的坐標（3）若點 e在 x 軸上，且 e（2，0），求 cde的面積（4）你能求出點 e到直線 l 的距離嗎？5 / 236 / 23-學年八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為（）a bc d0【考點】 實數(shù)【分析】 根據(jù)有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷即可【解答】 解：是無理數(shù)， a 不正確；是無理數(shù)， b 不正確；是無理數(shù)， c不正確；0 是有理數(shù)， d 正確；故選： d2如果點 a（a，b）在第二象限，則點b（b，a）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第

7、四象限【考點】 點的坐標【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)判斷出a、b 的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【解答】 解：點 a（a，b）在第二象限，a0，b0，點 b（b，a）在第四象限故選 d3下列一組數(shù)是勾股數(shù)的是（）a6，7，8 b5，12，13 c0.3，0.4，0.5 d10，15，187 / 23【考點】 勾股數(shù)【分析】 欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方【解答】 解：a、62+7282，此選項不符合題意；b、52+122=132，此選項符合題意；c、0.32+0.42=0.52，但不是正整數(shù)，此選

8、項不符合題意；d、102+152182，此選項不符合題意故選： b4設(shè)正比例函數(shù)y=mx 的圖象經(jīng)過點 a（m，4），且 y 的值隨 x 值的增大而減小，則 m=（）a2 b2 c4 d4【考點】 正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】 直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可【解答】 解：把 x=m，y=4 代入 y=mx中，可得： m=2，因為 y 的值隨 x 值的增大而減小，所以 m=2，故選 b5下列說法中，任意一個數(shù)都有兩個平方根的平方根是 3125 的立方根是 5是一個分數(shù)是一個無理數(shù)其中正確的有（）個a2 b3 c4 d5【考點】 實數(shù)【分析】 根據(jù)平方根、立方根的意義，無理數(shù)的意義，可得

9、答案【解答】 解：負數(shù)沒有個平方根，故不符合題意；8 / 23的平方根是 3，故符合題意；125 的立方根是 5，故不符合題意；是一個無理數(shù)，故不符合題意；是一個無理數(shù)，故符合題意；故選： a6下列函數(shù) y=x，y=2x1，y=213x，y=x21 中，是一次函數(shù)的有（）a4 個b3 個c2 個d1 個【考點】 一次函數(shù)的定義【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可【解答】 解： y=x 是一次函數(shù)；y=2x1 是一次函數(shù)；y= ，自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；y=213x 是一次函數(shù)；y=x21，自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)故選： b7如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點a，且與正比例函數(shù)y

10、=x 的圖象交于點b，則該一次函數(shù)的表達式為（）ay=x+2 by=x+2 cy=x2 dy=x2【考點】 兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式9 / 23【分析】 首先設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k0），根據(jù)圖象確定a 和 b 的坐標，代入求出 k 和 b 的值即可【解答】 解：設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點a，且與正比例函數(shù) y=x 的圖象交于點 b，在直線 y=x 中，令 x=1，解得： y=1，則 b 的坐標是（ 1，1）把 a（0，2），b（1，1）的坐標代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b得：，解得，該一次函數(shù)的表達式為y=x+2故選 b

11、8以為解的二元一次方程組是（）abcd【考點】 二元一次方程組的解【分析】 所謂“ 方程組 ” 的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程在求解時，可以將代入方程同時滿足的就是答案【解答】 解：將代入各個方程組，可知剛好滿足條件所以答案是故選： c9函數(shù) y=kxk（k0）的圖象是（）10 / 23abcd【考點】 一次函數(shù)的圖象【分析】 一次函數(shù)y=kxk（常數(shù) k0）的圖象一定經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第四象限【解答】 解：因為k0，所以 k0，所以可很一次函數(shù)y=kxk（常數(shù)k0）的圖象一定經(jīng)過第二、一、四象限，故選 a10已知關(guān)于 x，y 的方程組的解是二元一次方程 3x+4y=51

12、的解，則m 的值是（）a1 b2 c3 d4【考點】 二元一次方程組的解；二元一次方程的解【分析】 求出方程組的解表示出x 與 y，代入已知方程計算即可求出m 的值【解答】 解：，把代入得： x+4m=m，即 x=3m，把 x=3m，y=2m 代入方程得： 9m+8m=51，解得： m=3，故選 c11 / 23二、填空題11已知點 p（3，a）關(guān)于 y 軸的對稱點為 q（b，2），則 ab=6【考點】 關(guān)于 x 軸、y 軸對稱的點的坐標【分析】 根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得 a=2，b=3，進而可得答案【解答】 解：點 p（3，a）關(guān)于 y 軸的對稱點為

13、 q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案為： 6121的相反數(shù)是1，絕對值是1【考點】 實數(shù)的性質(zhì)【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答；根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答【解答】 解：1的相反數(shù)是1，絕對值是1故答案為：1，113請寫出二元一次方程2x+y=5的一個正整數(shù)解【考點】 解二元一次方程【分析】 把 x 看做已知數(shù)求出y，即可確定出一個正整數(shù)解【解答】 解：方程 2x+y=5，解得： y=2x+5，當 x=1時，y=3，則方程的一個正整數(shù)解為，故答案為：12 / 2314已知等邊三角形abc的兩個頂點坐標分別是a（4，0）；b（2，0），則頂點 c的坐標是（1，3）或（ 1，3

14、）【考點】 等邊三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)【分析】 作 chab 于 h根據(jù)點 a 和 b 的坐標，得 ab=6根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，得ah=bh=3 ，再根據(jù)勾股定理求得ch=3，從而寫出點c的坐標；【解答】 解：作 ch ab于 ha（4，0），b（2，0），ab=6 abc是等邊三角形，ah=bh=3 根據(jù)勾股定理，得ch=3c （1，3）；同理，當點 c在第三象限時， c（1，3）故 c點坐標為： c（1，3）或（ 1，3），故答案為：（ 1，3）或（ 1，3）；15點 p1（x1，y1），點p2（x2，y2）是一次函數(shù)y=4x+b 的圖象上的兩個點，且 x1x2，則 y1

15、，y2的大小關(guān)系是y1y2【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】 根據(jù)一次函數(shù) y=4x+b，當 k0 時，y 隨 x 的增大而減小解答即可【解答】 解：根據(jù)題意， k=40，則 y 隨 x 的增大而減小，因為 x1x2，所以 y1y2故答案為： y1y213 / 2316如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，則在 abc 中，長度為無理數(shù)的邊及邊長是ab=，ac=2，bc=【考點】 勾股定理；無理數(shù)【分析】 根據(jù)圖中所示，利用勾股定理求出每個邊長，然后根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案【 解 答 】 解 ： 由 勾 股 定 理 得 ： ab=， ac=2，bc=，長度為無理數(shù)的邊及邊長

16、是ab=，ac=2，bc=；故答案為： ab=，ac=2，bc=17如圖，寬為 50cm 的長方形圖案由10 個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為400cm2【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用【分析】 由題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm，小長方形的長 +小長方形寬的4 倍=小長方形長的2 倍，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積【解答】 解：設(shè)一個小長方形的長為xcm，寬為 ycm，14 / 23則可列方程組解得則一個小長方形的面積 =40cm10cm=400cm2故答案為： 40018已知直角三角形的周長是

17、2+，斜邊長2，則這個直角三角形的面積為【考點】 勾股定理【 分 析 】設(shè) 直角 三角 形的 兩直 角 邊 為 a、 b，根 據(jù) 題 意 和 勾 股 定 理 得 出a+b+2=2+，a2+b2=22=4，求出 ab 的值，即可求出答案【解答】 解：設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，則 a+b+2=2+，a2+b2=22=4，所以 a+b=，（a+b）22ab=4，解得： ab=1，所以這個直角三角形的面積為ab= ，故答案為：三、解答題19解方程（組）（c1）2=81【考點】 解二元一次方程組；平方根【分析】 方程利用平方根定義開方即可求出解；方程組利用加減消元法求出解即可【解答】 解：開方得：

18、 c1=9或 c1=9，15 / 23解得： c=10或 c=8；，+2 得：7x=14，解得： x=2，把 x=2代入得： y=3，則方程組的解為20計算（+2）（2）3+【考點】 二次根式的混合運算【分析】 利用平方差公式計算；先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可【解答】 解：原式 =232=21；原式 =4+=21如圖，已知四邊形abcd 中， b=90 ，ab=3，bc=4 ，cd=12 ，ad=13，求四邊形 abcd的面積【考點】 勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】 連接 ac ，在直角三角形abc中，由 ab 及 bc的長，利用勾股定理求出 ac的長，再由 ad 及 c

19、d的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形acd為直角三角形，根據(jù)四邊形abcd的面積 =直角三角形 abc的面積 +直角三角形 acd的面積，即可求出四邊形的面積【解答】 解：連接 ac，如圖所示：16 / 23b=90 ，abc為直角三角形，又ab=3，bc=4 ，根據(jù)勾股定理得： ac=5，又cd=12 ，ad=13 ，ad2=132=169，cd2+ac2=122+52=144+25=169，cd2+ac2=ad2，acd為直角三角形， acd=90 ，則 s四邊形abcd=sabc+sacd= ab?bc +ac?cd= 34+512=36故四邊形 abcd的面積是 3622在一次春游中

20、，小明、小亮等同學隨家人一同到江郎山旅游，成人票40 元/張，學生按成人票五折優(yōu)惠團體票（14 人及以上）按成人票六折優(yōu)惠下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話爸爸：大人門票每張40 元，學生票五折優(yōu)惠，我們共11 人，需要 360 元小明：爸爸等一下，讓我算一算，更換一個方式買票是否可以更省錢?。?）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用【分析】 （1）設(shè)小明他們一共去了x 個成人， y 個學生，根據(jù)總?cè)藬?shù)為11 人結(jié)合總費用 =40成人數(shù) +400.5學生數(shù)，即可得出關(guān)于x、y 的二元一次方程組，解之即可得

21、出結(jié)論；（2）依照購買團體票總費用=14400.6，即可求出購買14 張票的價錢，與原費用比較后即可得出結(jié)論17 / 23【解答】 解：（ 1）設(shè)小明他們一共去了x 個成人， y 個學生根據(jù)題意得：，解得：答：小明他們一共去了7 個成人， 4 個學生；（2）購買團體票更省錢，理由如下：若按 14 人購買團體票，則共需：144060%=336（元），360336，購買團體票更省錢23已知在平面直角坐標系中，a（0，4），b（7，3）（1）點 p在 x 軸上，且 pa=pb ，求 p的坐標（2）點 q 在 x 軸上，且 qa+qb最短，求 qa+qb的最小值【考點】 軸對稱最短路線問題；坐標與圖形

22、性質(zhì)【分析】 （1）如圖 1，連接 ab，作 ab 的垂直平分線交x 軸于 p，則 pa=pb ，根據(jù)已知條件得到直線ab 的解析式為： y=x+4，ab 的中點坐標為（ 3.5，3.5），得到 ab的垂直平分線的解析式為y=7x21，于是得到結(jié)論；（2）作 a 關(guān)于 x 軸的對稱點 a ，連接 ab交 x 軸于 q，則 ab=qa+qb 的最小值，過 b作 bhaa 于 h，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】 解：（ 1）如圖1，連接 ab，作 ab 的垂直平分線交x 軸于 p，則pa=pb ，a（0，4），b（7，3），直線 ab的解析式為： y=x+4，ab的中點坐標為（ 3.5，3.5）

23、，設(shè) ab的垂直平分線的解析式為y=7x+b，把（3.5，3.5）代入 y=7x+b 得，b=21，18 / 23ab的垂直平分線的解析式為y=7x21，當 y=0時，x=3，p（3，0）；（2）作 a 關(guān)于 x 軸的對稱點 a ，連接 ab 交 x 軸于 q，則 ab=qa+qb的最小值，過 b作 bhaa 于 h，ah=7，bh=7，ab=7 ，qa+qb的最小值是 724l1反應(yīng)了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反應(yīng)了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖中信息填空：（1）當銷售量為2噸時，銷售收入=2000元，銷售成本=3000元，19 / 23（2）當銷售量為 6 噸時，

24、銷售收入 =6000元，銷售成本 =5000元；（3）當銷售量等于4時，銷售收入等于銷售成本；（4）當銷售量x4時，該公司盈利（收入大于成本）；當銷售量x4時，該公司虧損（收入小于成本）；（ 5 ） l1對 應(yīng) 的 函 數(shù) 表 達 式 是y1=1000 x， l2對 應(yīng) 的 函 數(shù) 表 達 式 是y2=500 x+2000【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】 （1）通過圖象觀察當x=2 時對應(yīng)的與 l2的交點的縱坐標是3000 元，與 l1的交點是 2000 元，就可以得出銷售收入和銷售成本；（2）通過圖象觀察當x=6 時對應(yīng)的與 l2的交點的縱坐標是3000 元，與 l1的交點是 2000 元，

25、就可以得出銷售收入和銷售成本；（3）從圖象可以看出l1與 l2的交點坐標為（ 4，4000），就有可以求出結(jié)論；（4）從圖象可以看出l1與 l2的交點坐標為（ 4，4000），利用函數(shù)圖象，就有可以求出結(jié)論；（5）設(shè) l1的解析式為 y1=k1x+b1，l2的解析式為 y2=k2x+b2，利用圖象上的坐標就可以求出結(jié)論【解答】 解：（ 1）當 x=2 時對應(yīng)的與與l1的交點是 2000 元，l2的交點的縱坐標是 3000 元；故答案為： 2000，3000；（2）通過圖象觀察可以得出，當x=6 時，對應(yīng)的與l1的交點是（ 6，6000），與 l2的交點是（ 6，5000），20 / 23故當銷售量為 6 噸時，銷售收入 6000 元，銷售成本為 5000 元，故答案為： 6000，5