2020-2021學(xué)年湖南省郴州市青蘭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省郴州市青蘭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=8x2x+2的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為(     )a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：緊扣函數(shù)零點(diǎn)存在的判定定理：函數(shù)連續(xù)，一正一負(fù)即可解答：解：函數(shù)f（x）=8x2x+2在（0，+）上連續(xù)，且f（1）=81+2=9，f（2）=22+2=2，f（3）=3+2=，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)

2、零點(diǎn)的判定，屬于基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（           ）a        b       c      d  參考答案：a3. 對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說(shuō)法中不正確的是          

3、;  a由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程為必過(guò)樣本點(diǎn)的中心         b殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好         c用相關(guān)指數(shù)r2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，r2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好         d若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)，則變量y和x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系參考答案：c4. 將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所

4、大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（   ）（a）150種        ( b ) 180 種          (c) 240 種       (d) 540 種參考答案：a人可以分為和兩種結(jié)果，所以每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為種,故選a5. 已知，則（   ）（a）     （b）或

5、   （c）   （d）參考答案：c略6. 已知向量，且，則（    ）abcd參考答案：d7. 設(shè)函數(shù)f(x)logax(a>0且a1)，若f(x1x2x2013)8，則f(x12)f(x2)f(x20132)()a4              b8            

6、0;    c16             d2loga8參考答案：c8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是                 (    )a. 14b. 15c. 16 d. 17參考答案：c略9. 已知函數(shù)，滿(mǎn)足，且在上的導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足，&#

7、160;  則不等式的解為  （    ）a.    b.    c.    d.參考答案：c10. 在等差數(shù)列中，且，則的最大值是a             b             c  

8、60;          d參考答案：c在等差數(shù)列中，得，即，由，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為9，選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f(x)，g(x)是定義在r上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，其中k>0.若在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_.參考答案：【分析】分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，即又為奇函數(shù)，其

9、圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其周期為4，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在(0,9上有8個(gè)實(shí)根，只需二者圖象有8個(gè)交點(diǎn)即可.  當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的圖象為恒過(guò)點(diǎn)（-2，0）的直線(xiàn)，只需函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn).當(dāng)與圖象相切時(shí)，圓心（1，0）到直線(xiàn)的距離為1，即，得，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1,1）時(shí)，函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，得.綜上可知，滿(mǎn)足在(0,9上有8個(gè)實(shí)根的k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為參數(shù)的取值范圍，側(cè)重函數(shù)方程的多個(gè)實(shí)根，難度較大.不能正確畫(huà)出函數(shù)圖象的交點(diǎn)而致誤，根據(jù)函數(shù)的周期性平移圖象，找出兩個(gè)函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而確定參數(shù)的取值范圍.

10、 12. 如圖，設(shè)d是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，e是d內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分e的面積為            。參考答案：=【考點(diǎn)】幾何概型與定積分13. 已知圓o1是半徑為r的球o1的一個(gè)小圓，且圓o的面積與球o的表面積的比值為，則線(xiàn)段oo1與r的比值為             。參考答案：14. 如圖，等腰pab所在平面為，p

11、apb，ab=6.g是pab的重心.平面內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)g的直線(xiàn)l將pab分成兩部分，把點(diǎn)p所在的部分沿直線(xiàn)l翻折，使點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)p（p平面）.若p 在平面內(nèi)的射影h恰好在翻折前的線(xiàn)段ab上，則線(xiàn)段ph的長(zhǎng)度的取值范圍是           參考答案：因?yàn)榈妊?所在平面為 ， ， .g是 的重心，所以可得 ，連接 ，在 中， ， ，當(dāng)h與a重合時(shí)hg最大為2，此時(shí) 最小， 與a重合）作 于h，此時(shí)gh最小為1, 最大為 ， 的長(zhǎng)度的取值范圍是 ，故答案為 . 15. 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為20，則實(shí)數(shù)a的值

12、為    參考答案：1【考點(diǎn)】db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：的通項(xiàng)公式為：tr+1=arx62r令62r=0，或62r=1，解得r=3，r=（舍去）a3=20，解得a=1故答案為：116. 在等比數(shù)列an中，an0(nn),且,則an的前6項(xiàng)和是.參考答案：63在等比數(shù)列中，所以，又，所以，所以.17. 設(shè)f(x)=sin2xcosxcos(x+)，則f（x）在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為     參考答案：0， 【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的輔助角

13、公式進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解： =sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=sin（2x）+，由2k2x2k+，kz，得kxk+，kz，x，當(dāng)k=0時(shí)，x，即0x，即函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為0，故答案為：0，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)       （1）討論的單調(diào)性：    &

14、#160;  （2）設(shè)a>0，證明：當(dāng)0<x<時(shí)，       （3）若函數(shù)的圖像與x軸交于a，b兩點(diǎn)·線(xiàn)段ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：參考答案：略19. （本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，且s5=30，又a1，a3，a9成等比數(shù)列（）求sn；（）若對(duì)任意nt，nn?，都有+，求t的最小值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的性質(zhì)d3d5  【答案解析】（）;（）48解析：（）設(shè)公差為d，由條件得，得a1=d=2an=2n，；（），&

15、#160;  即 ，的最小值為48             14分【思路點(diǎn)撥】（）由a1，a3，a9成等比數(shù)列列方程組求出首項(xiàng)和公差，則sn可求；（）把a(bǔ)n，sn代入，整理后列項(xiàng)，求和后得到使+成立的t的最小值20. 如圖，三棱柱abca1b1c1的側(cè)面aa1b1b是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面bb1c1c為菱形，cbb1=60°，abb1c（i）求證：平面aa1b1b平面bb1c1c；（ii）求三棱錐ab1cc1體積參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱

16、、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（i）證ab垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，再由線(xiàn)面垂直?面面垂直；（ii）直接利用體積公式求得三棱錐ab1cc1體積【解答】（）證明：由側(cè)面abb1a1為正方形，知abbb1又abb1c，bb1b1c=b1，所以ab平面bb1c1c，又ab?平面abb1a1，所以平面abb1a1bb1c1c（4分）（）解：由題意，三棱錐ab1cc1體積=【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的判定及空間幾何體的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用線(xiàn)面垂直的判定是關(guān)鍵21. 在中，邊、分別是角、的對(duì)邊，且滿(mǎn)足（）求；（）若，求邊，的值 參考答案：17解:（）由正弦定理和，得， 

17、;       化簡(jiǎn)，得，即，                       故因?yàn)閟ina0，所以  6分（）因?yàn)椋?#160; 所以所以，即                       又因?yàn)?，整理，?#