重慶市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題(有答案)

1、. . 重慶市第一中學(xué)2019-2020 學(xué)年上學(xué)期期中試題高 一 數(shù) 學(xué)滿分 150 分時(shí)間 120 分鐘。注意事項(xiàng)：1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2. 答選擇題時(shí)， 必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)， 用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3. 答非選擇題時(shí)，必須使用0.5 毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。第 i 卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題： ( 本大題共 12個(gè)小題，每小題5分，共 60分) 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；各題

2、答案必須答在答題卡上相應(yīng)的位置.1. 設(shè)全集4,3 ,2, 1u，集合4, 2,4, 3, 1ba，則uc ab（）a2 b4,2 c4 ,2, 1 d2. 函數(shù)1011aaaxfx且的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）a1,0 b1, 1 c0 ,1 d0, 13. 在 0 到2范圍內(nèi)，與角34終邊相同的角是（）a6 b3 c32 d344. 函數(shù)2lg231xxxf的定義域是（）a232， b232， c，2 d，235. 已知3 .0log24 .053 .01. 2cba，則（）abac bcba cabc dbca6. 函數(shù)xxxf1ln的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）a1 ,1e be, 1 c2,ee

3、 d32,ee7. 已知函數(shù),03)0(log2xxxxfx則81ff的值是（）. . a27b271 c27 d2718. 函數(shù)xxyxe的圖像的大致形狀是（） a b c d 9. 已知函數(shù)53log221axxxf在，1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a6, b 68， c68， d,810. （原創(chuàng)）已知關(guān)于x的方程12mx有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a1, b1, c，1 d，111. （原創(chuàng)）已知函數(shù)1011ln2aaaaxxxfxx且，若313loglg2f，則2loglg3f（）a0 b31 c32 d1 12. 設(shè)函數(shù)axexfx2（era,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

4、，若存在實(shí)數(shù)1 ,0b使bbff成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ae，0 be1 ,1 ce2, 1 d1 ,0第 ii 卷（非選擇題，共90 分）二、填空題：(本大題共 4個(gè)小題，每小題5分，共 20分) 各題答案必須填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13. 冪函數(shù)3221mmxmmxf在，0上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=_. 14. 扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2 弧度，則該扇形的面積為_2cm.15. 已知函數(shù)xf是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)0 x時(shí)，xxxf22，則當(dāng)0 x時(shí)，xf=_. 16. 已知函數(shù)3|log)(31xxf的定義域是ba,zba,，值域是0, 1，則滿足條件的整數(shù)對(duì)ba,有_對(duì). .

5、 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17. （ 10 分）（原創(chuàng)）化簡(jiǎn)：（1）71102log 4231123log743；（2）5262512lg20lg5lg2. 18. （ 12 分） ( 原創(chuàng)）已知集合a為函數(shù)2, 1, 122xxxxf的值域，集合014xxxb，則（1）求ab；（2）若集合1axaxc，cca，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . 19. （12 分）（原創(chuàng)）已知函數(shù)xfy為二次函數(shù)，40f，且關(guān)于x的不等式02xf解集為21xx，（1）求函數(shù)xf的解析式；（2）若關(guān)于x的方程0axf有一實(shí)根大于1，一實(shí)根小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . 20. （12 分）

6、（原創(chuàng)）已知函數(shù)xxxxaxf2222是定義在r上的奇函數(shù) . （1）求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)xf的值域；（2）判斷函數(shù)xfy的單調(diào)性（不需要說(shuō)明理由），并解關(guān)于x的不 等式03125xf. 21. （12 分）（原創(chuàng)）已知函數(shù)0, 1210,2122xxxxxfx，（1）畫出函數(shù)xf的草圖并由圖像寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若axgxx23，對(duì) 于任意的1 , 11x，存在1 , 12x，使得21xgxf成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . . . 22. （12 分）對(duì)于在區(qū)間,nm上有意義的函數(shù))(xf，若滿足對(duì)任意的21, xx,nm，有| )()(|21xfxf1恒成立，則稱)(xf在,nm上

7、是“友好”的，否則就稱)(xf在,nm上是“不友好”的現(xiàn)有函數(shù)xaxxf1log3，（1）若 函數(shù))(xf在區(qū)間1,mm21m上是“友好”的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程1423log)(3axaxf的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍數(shù) 學(xué) 答 案2019.12 一、選擇題：(本大題共 12個(gè)小題，每小題5分，共 60分)adcaa bdbcd cb 二、填空題：(本大題共 4個(gè)小題， 每小題 5分，共 20分)13. 2 14.4 15. xx22 16.5 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. （10 分）解：（ 1）原式 =2321123（2）

8、原式 =2215252lg5lg2lg10lg012lg5lg2lg5lg18. （12 分）41721:，）（解ba,ab4,2(2) 由題意可知ac, 則712aa解得62a綜上，a的取值范圍為6,219. （12 分）解：（）設(shè)函數(shù)02acbxaxxf，則40cf0222bxaxxf即故aab221 ,213, 1 ba. . 432xxxf（2）axxxg432則024311aag故2a20. （12 分）解：（ 1）由題意易知0000222-200af故1a所以122112122222222xxxxxxxxfrx0122211210112022222xxxx112211-2x故函數(shù)x

9、f的值域?yàn)? , 1（2）由（ 1）知12212 xxf易知xf在 r上單調(diào)遞增且5314211f故112x0 x所以不等式03125xf的解集為，021. （12 分）解： （1） 如下圖所示， 易知函數(shù)xf的單調(diào)遞減區(qū)間為1 ,0，單調(diào)遞增區(qū)間為， 10-（2）由題意可得max2max1xgxf其中10maxfxfagx91gmax，即a91故8a綜上所述：8，a22. （12 分）解：（ 1）由題意可得axxaxxf1log1log33在 1,mm上單調(diào)遞減，故,1log3maxammfxf,11log13inammfxfm111log1log33minmaxamamxfxf即3111amammax11221mmma. . 令)31 (12tmt，則21tm，則1434134423211122ttttttttmmmy當(dāng)31或t時(shí)，21miny41a又 對(duì)于任意的 1,mmx，011axxax，故31111maxmxa綜上，a的取值范圍是41aa（2）1423log)(3axaxf，即04231axaax，且1423axa（1）01432xaxa，即0113xxa（2）當(dāng)3a時(shí)，方程 (2) 的解為1x, 代入（ 1），成立當(dāng)2a時(shí)，方程 (2) 的解為1x, 代入（ 1），不成立當(dāng)32aa且時(shí)，方