2020年江蘇省泰州市興化垛田中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2020年江蘇省泰州市興化垛田中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)直線l：y=2x+2，若l與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為a、b，點(diǎn)p為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使pab的面積為1的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為(     )a0b1c2d3參考答案：d考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組，求出弦長(zhǎng)ab，計(jì)算ab邊上的高h(yuǎn)，設(shè)出p的坐標(biāo)，由點(diǎn)p到直線y=2x+2的距離d=h，結(jié)合橢圓的方程，求出點(diǎn)p的個(gè)數(shù)來

2、解答：解：由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組，解得或，則a（0，2），b（1，0），ab=，pab的面積為1，ab邊上的高為h=設(shè)p的坐標(biāo)為（a，b），代入橢圓方程得：a2+=1，p到直線y=2x+2的距離d=，即2ab=24或2ab=2；聯(lián)立得：或，中的b消去得：2a22（2）a+54=0，=4（2）24×2×（54）0，a有兩個(gè)不相等的根，滿足題意的p的坐標(biāo)有2個(gè)；由消去b得：2a2+2a+1=0，=（2）24×2×1=0，a有兩個(gè)相等的根，滿足題意的p的坐標(biāo)有1個(gè)綜上，使pab面積為1的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為3故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓方

3、程的綜合應(yīng)用問題，考查了直線方程與橢圓方程組成方程組的求弦長(zhǎng)的問題，是綜合性題目2. 復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）a1b1cd參考答案：c【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：z（1+i）=|1i|，z（1+i）（1i）=（1i），z=i，則復(fù)數(shù)z的虛部是，故選：c3. 若集合，則ab=（ ）a   b.       c.    d.參考答案：c化簡(jiǎn)集合 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（

4、   ）a.     b.     c.     d. 參考答案：c圖中程序數(shù)列的和，因?yàn)?，故此框圖實(shí)質(zhì)計(jì)算 ，故選c.5. 復(fù)數(shù)z=i?（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(     )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：b考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：計(jì)算題分析：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得答案解答：解：z=i?（1+i）=1+i，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），在復(fù)平面的第二象限，故選b

5、點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題6. 函數(shù)是a最小正周期為的奇函數(shù)b最小正周期為的偶函數(shù) c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)  參考答案：a略7. 已知f(x)是定義域?yàn)?,+)的奇函數(shù)，滿足, 若，則(    )a. 2018            b. 2             &#

6、160;  c. 0              d.50參考答案：b8. 已知橢圓：和雙曲線：有相同的焦點(diǎn)、，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)，是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（）        參考答案：a設(shè)橢圓的離心率為，則.雙曲線的離心率為，.，則由余弦定理得，當(dāng)點(diǎn)看做是橢圓上的點(diǎn)時(shí),有，當(dāng)點(diǎn)看做是雙曲線上的點(diǎn)時(shí),有，兩式聯(lián)立消去得，又因?yàn)?，代入得，整理得，即，選a.

7、9. 若復(fù)數(shù)z滿足（2i）z=|1+2i|，則z的虛部為(     )abcd參考答案：b考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，br），由于復(fù)數(shù)z滿足（2i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2ba）i=，利用復(fù)數(shù)相等即可得出解答：解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，br），復(fù)數(shù)z滿足（2i）z=|1+2i|，（2i）（a+bi）=，2a+b+（2ba）i=，解得故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和相等，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（   ）a充分不

8、必要條件       b必要不充分條件       c充要條件       d既不充分也不必要條件參考答案：b試題分析：因?yàn)橹本€在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，若，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，一定有；反之，當(dāng)，若時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選b.考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、面面垂直的判定與性質(zhì).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如下圖所示，其左視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為 _;參考答案：略

9、12. 設(shè)半徑為2的球面上四點(diǎn)，且滿足=,=,=,則的最大值是_參考答案：略13. 設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為       參考答案：略14. 已知點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為          參考答案：點(diǎn)，又，兩邊平方得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，實(shí)數(shù)的值為，故答案為. 15. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù):  多面體面數(shù)（f）頂點(diǎn)數(shù)（v）棱數(shù)（e）三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中f,v,e所滿足的等式是 

10、;     參考答案：f+ve=216. 已知函數(shù)f（x）的值域0，4（x2，2），函數(shù)g（x）=ax1，x2，2，?x12，2，總?x02，2，使得g（x0）=f（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是      參考答案：（，+【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題 【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】由題意知，g（x）的值域包含f（x）的值域，g（x）的值域與a的正負(fù)有關(guān)，分a0，a0兩類求解，兩類中分別得出端點(diǎn)值的大小關(guān)系，求兩個(gè)不等式組，得到關(guān)于a的兩個(gè)范圍，求并集可得a的取值范圍解：根據(jù)題意，分情況討論可得：a0時(shí)，得

11、a； a0時(shí)，得a，a=0時(shí)，g（x）=ax1=1，a?則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，+）故答案為：（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，集合間的關(guān)系，解不等式組等知識(shí)點(diǎn)；把集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式組求參數(shù)范圍，可借助數(shù)軸；求值域時(shí)用分類討論的思想17. 已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的方程的解集為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在軸上的截距為1，且曲線上一點(diǎn)處的切線斜率為.（1）曲線在p點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值 參考答案：設(shè)cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）.解：，0，.故

12、由cos（）=，得sin（）=。由sin（）=，得cos（）=.cos（）=cos（）（）=.cos（+）=2cos21=.略19. 設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（）令（0x3）其圖象上任意一點(diǎn)p（x0，y0）處切線的斜率k恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a=0，b=1，方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值即可；（）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，解不等式求得a的取值范圍；（）構(gòu)造函數(shù)g（x）=x22mlnx2mx，方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，

13、等價(jià)于函數(shù)g（x）的最小值等于0，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g（x）的最小值，解得即可【解答】解：（）依題意，知f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)時(shí)，令=0                    解得x=1因?yàn)間（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，當(dāng)0x1時(shí)，f'（x）0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，f'（x）0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減所以f（x）的極大值為，此即為最大值  &

14、#160;           （），則有，在x0（0，3上恒成立，所以a，x0（0，3當(dāng)x0=1時(shí)，取得最大值，所以a（）因?yàn)榉匠?mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，所以x22mlnx2mx=0有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)g（x）=x22mlnx2mx，則令g'（x）=0，x2mxm=0因?yàn)閙0，x0，所以（舍去），當(dāng)x（0，x2）時(shí)，g'（x）0，g（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，當(dāng)x（x2，+）時(shí)，g'（x）0，g（x）在（x2，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x=x2時(shí)，g'（x2）=

15、0，g（x）取最小值g（x2）則即所以2mlnx2+mx2m=0，因?yàn)閙0，所以2lnx2+x21=0（*）設(shè)函數(shù)h（x）=2lnx+x1，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，h（x）是增函數(shù)，所以h（x）=0至多有一解所以h（1）=0，所以方程（*）的解為x2=1，即，解得20. （本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差，設(shè)的前項(xiàng)和為，（1）求及；（2）求（）的值，使得.參考答案：（1）由題意，將代入上式得或，因?yàn)?，所以，從而，（?（2）由（1）知，所以，由知，所以，所以. 21. 如圖，某小區(qū)中央廣場(chǎng)由兩部分組成，一部分是長(zhǎng)邊為的正方形，另一部分是以為直徑的半圓，其圓心為.規(guī)劃修建的3條直道，將廣場(chǎng)分

16、割為6個(gè)區(qū)域：i、iii、v為綠化區(qū)域（圖中陰影部分），ii、iv、vi為休閑區(qū)域、其中點(diǎn)在半圓弧上，分別與，相交于點(diǎn)，.（道路寬度忽略不計(jì)）（1）若經(jīng)過圓心，求點(diǎn)到的距離；（2）設(shè)，.試用表示的長(zhǎng)度；當(dāng)為何值時(shí)，綠化區(qū)域面積之和最大.參考答案：以所在直線為軸，以線段的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）直線的方程為，半圓的方程為（）,由得.所有，點(diǎn)到的距離為.(2)由題意，得.直線的方程為，令，得.直線的方程為，令，得.所有，的長(zhǎng)度為，.區(qū)域iv、vi的面積之和為，區(qū)域ii的面積為，所以（）.設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立.所有，休閑區(qū)域ii、iv、vi的面積的最小值為.答：當(dāng)時(shí)，綠化區(qū)域

17、i、iii、v的面積之和最大.22. （13分）已知一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入27萬元設(shè)該工廠一年內(nèi)生產(chǎn)這種產(chǎn)品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為p（x）萬元，且（）寫出年利潤(rùn)f（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該工廠在這種產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入年總成本）參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）由年利潤(rùn)=年銷售收入年總成本，結(jié)合p（x），即可得到所求f（x）的解析式；（）討論0x10時(shí)，由導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得最大值；再討論x10時(shí)，運(yùn)用基本不等式求得最大值，進(jìn)而得到所求f（x）的最大值【解答】解：（）由，則f（x）=xp（x）27100=；（