2020年河北省廊坊市固安縣宮村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2020年河北省廊坊市固安縣宮村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有兩張卡片，一張的正反面分別畫著老鼠和小雞，另一張的正反面分別畫著老鷹和蛇，現(xiàn)在有兩個小孩隨機地將兩張卡片排在一起放在桌面上，不考慮順序，則向上的圖案是老鷹和小雞的概率是（）abcd參考答案：c【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】求出基本事件的所有可能性，代入古典概型概率計算公式，可得答案【解答】解：將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則共有4個，分別為：老鼠老鷹；老鼠蛇；小雞老鷹；小雞蛇，所組成的圖案是老鷹和小雞的

2、概率p=，故選：c2. 已知集合，則等于（    ）a   b    c    d參考答案：c略3. 若,則下列不等式成立的是(    )a         b         c      d參考答案：d4. 某幾何體

3、是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（    ）a      b      c      d參考答案：b考點：三視圖，體積5. 已知集合，集合，則（a）    （b）   （c）     （d）參考答案：c6. 設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（   ）a   &#

4、160;       b          c         d參考答案：a7. 下列命題：“”是“存在nn*，使得成立”的充分條件；“a0”是“存在nn*，使得成立”的必要條件；“”是“不等式對一切nn*恒成立”的充要條件其中所以真命題的序號是（）abcd參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：計算題分析：選項“”應(yīng)是“存在nn*，使得成立”的充要條件；選項當(dāng)存

5、在nn*，使得成立時，a只需大于當(dāng)nn*，時的最小取值即可，可得a0；選項由充要條件的證明方法可得解答：解：選項當(dāng)時，必存在nn*，使得成立，故前者是后者的充分條件，但存在nn*，使得成立時，a即為當(dāng)nn*，時的取值范圍，即，故“”應(yīng)是“存在nn*，使得成立”的充要條件，故錯誤；選項當(dāng)存在nn*，使得成立時，a只需大于當(dāng)nn*，時的最小取值即可，故可得a0，故“a0”是“存在nn*，使得成立”的必要條件，故正確；選項由知，當(dāng)nn*時的取值范圍為，故當(dāng)時，必有“不等式對一切nn*恒成立”，而要使不等式對一切nn*恒成立”，只需a大于的最大值即可，即a故“”是“不等式對一切nn*恒成立”的充要條件

6、故選b點評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及指數(shù)函數(shù)和恒成立問題，屬基礎(chǔ)題8. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，i為虛數(shù)單位，則z=（）a1+ib1ic1+id1i參考答案：b【考點】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：（1+i）z=2i，則z=i1故選：b9. 某幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是a.   b.   c.     d. 參考答案：a10. 如果實數(shù)滿足，目標函數(shù)的最大值為12，最小值為3，那么實數(shù)的值為a2 b-2 c  d不存在（  ）參考

7、答案：答案：a 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若 , ，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為          參考答案：12. 某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值為            參考答案：13. 已知、滿足約束條件 則的最小值為_參考答案：-614. 已知變數(shù)滿足約束條件目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則的取值范圍為_參考答案：略15. 已知的三邊分別是、，且面

8、積，則角=         _參考答案：的面積，由得，所以，又，所以，即，所以。16. 從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=                 。參考答案：0.03017. 已知向量，都是單位向量，且，則的值為     &#

9、160;    .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐中，是正三角形，面面，和的重心分別為，（1）證明：面；（2）求與面所成角的正弦值參考答案：（1）證明：取中點，連結(jié)，由重心性質(zhì)可知，分別在，上且，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：以中點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又由條件，設(shè)面的法向量為，則取，則，即所求角的正弦值為19. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c已知a=2，b=3，c=60°，（）求邊長c和abc的面積；（）求sin2a的值

10、參考答案：【考點】余弦定理【分析】（1）利用余弦定理即可得出c，進而得出面積；（2）利用正弦定理可得：sina利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出cosa，再利用倍角公式即可得出【解答】解：（1）由余弦定理，c2=a2+b22abcos60°=22+322×2×3×=7，解得c=，（2）由正弦定理，則sina=，ab，a為銳角，則cosa=，sin2a=2sinacosa=×=20. (本小題滿分12分）某校高二年級進行社會實踐，對25, 55歲的人群隨機抽取n個人進行了一次是否開通“微信”， 若開通“微信”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”通

11、過調(diào)查分別得到如圖1所示統(tǒng)計表，如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：請完成以下問題：（1）補全頻率直方圖，并求n，a，p的值（2）從40，45）歲和45，50）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)“時尚達人”大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在40，45）歲得人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e（x）組數(shù)分組時尚族的人數(shù)占本組的頻率數(shù)第一組25，30）1200.6第二組30，35）195p第三組35，40）1000.5第四組40，45）a0.4第五組45，50）300.3第六組50，55）150.3參考答案：21. 已知向量，記，   （1）求

12、的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；   （2）在中，角a、b、c的對邊分別是a、b、c，且滿足，若，試判斷的形狀。參考答案：(1),值域，單調(diào)增區(qū)間是(2)，所以三角形為等邊三角形。略22. 已知正項數(shù)列的首項，前項和滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）若，記數(shù)列的前項和為，求證：.參考答案：                          &

13、#160;                                                7分()由()知，則，&

14、#160;                                                            &