2020年河北省張家口市莘縣垃圾實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2020年河北省張家口市莘縣垃圾實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線l將圓x2+y22x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是（）axy+1=0，2xy=0bxy1=0，x2y=0cx+y+1=0，2x+y=0dxy+1=0，x+2y=0參考答案：c【考點(diǎn)】圓的一般方程【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，即可求解直線l的方程【解答】解：圓x2+y22x+4y=0化為：圓（x1）2+（y+2）2=5，圓

2、的圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為，直線l將圓x2+y22x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l經(jīng)過(guò)圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)或者直線經(jīng)過(guò)圓心，直線的斜率為1，直線l的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距式方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2. 在體積為15的斜三棱柱abca1b1c1中，s是c1c上的一點(diǎn)，sabc的體積為3，則三棱錐sa1b1c1的體積為 a1            

3、60;   b         c2               d3參考答案：c略3. 二次函數(shù)y=4x2mx+5的對(duì)稱軸為x=2，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為(     )a7b1c17d25參考答案：d【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)y=4x2mx+5的對(duì)稱軸為x=2，我們可以構(gòu)造關(guān)于m

4、的方程，解方程后，即可求出函數(shù)的解析式，代入x=1后，即可得到答案【解答】解：二次函數(shù)y=4x2mx+5的對(duì)稱軸為x=2，=2m=16則二次函數(shù)y=4x2+16x+5當(dāng)x=1時(shí)，y=25故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵4. f（x）為定義域r，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則x0時(shí)，f（x）解析式為（）af（x）=2x2x1bf（x）=2x+2x+1cf（x）=2x2x1df（x）=2x2x+1參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】轉(zhuǎn)

5、化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，由f（0）=0，可得：b=1，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=f（x）得到x0時(shí)，f（x）的解析式【解答】解：f（x）為定義域r，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）為奇函數(shù)，f（0）=20+b=0，解得：b=1，當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=2x2x1，f（x）=f（x）=2x+2x+1，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵5. 給出函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)y=f(x)的圖象上的是       &#

6、160;                                                  &

7、#160;                                         (         

8、;    )(a)  (a，)   (b)  (a，)   (c)  (-a，)  (d) (-a，) 參考答案：bf(x)為偶函數(shù)，(a，)一定在y=f(x)的圖象上。選(b)。6. abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acos bbcosa，則abc是()a直角三角形  b等腰三角形    c等邊三角形  d等腰直角三角形參考答案：b7. 函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=2x+3的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在

9、的大致區(qū)間是（）a（1，0）bcd（1，2）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】題目轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）=ex+2x3的零點(diǎn)，根據(jù)h（）h（1）0，可得函數(shù)h（x） 的零點(diǎn)所在區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=2x+3的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）=ex+2x3的零點(diǎn)，由于函數(shù)h（x）是連續(xù)增函數(shù)，且 h（）=20，h（1）=e10，故 h（）h（41）0，故函數(shù)h（x） 的零點(diǎn)所在區(qū)間是（，1），故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題8. 一次函數(shù)

10、的圖像過(guò)點(diǎn)和，則下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖像上的是(    )a      b     c       d參考答案：c9. 已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于                   

11、0;                          （   ） a-3b7 c13  d含有m的變量    參考答案：c略10. 一個(gè)等差數(shù)列共有13項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之和為91，則這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)為（    ）a. 10b. 11c. 12d. 13參

12、考答案：d【分析】設(shè)數(shù)列為，由題得即得解.【詳解】設(shè)數(shù)列為，由題得，所以.所以這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)為13.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合是小于5的質(zhì)數(shù)，則的真子集的個(gè)數(shù)為     參考答案：312. 下列命題中所有正確的序號(hào)是          函數(shù)且的圖象一定定點(diǎn)；已知，則的值為3；為奇函數(shù)；已知集合，且，則的值為1或。參考答案：13. 冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析

13、式是        參考答案：或略14. 已知、（0，），且cos=，cos=，那么+=    參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和，的范圍求得sin和sin的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得cos（+）的值，進(jìn)而根據(jù)，的范圍求得（+）的值【解答】解：、（0，），且cos=，cos=，sin=，sin=，cos（+）=coscossinsin=××=，又、（0，），+=故答案是：15. 在等差數(shù)列中，則的值是_參考答案：2016. 函數(shù)的

14、圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為      參考答案：217. 設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.（1）若；（2）已知互不相等的正整數(shù)，滿足pq2m.證明： ；（3）是否存在常數(shù)和等差數(shù)列，使恒成立（nn*）？若存在，      試求出常數(shù)和數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接證）.略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30

15、米時(shí)，就要采取緊急措施，有一次洪水來(lái)襲，拱頂離水面只有4米，是否采取緊急措施？ 參考答案：解：如圖，以跨度所在直線為軸，拱高為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，2分設(shè)圓弧形拱橋所在的圓的方程為，把三點(diǎn)坐標(biāo)帶入方程得6分7分當(dāng)拱頂離水面只有4米，即水面所在直線為，帶入圓的方程，得8分所以此時(shí)跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施。10分略19. 已知點(diǎn)m（1，0），n（1，0），曲線e上任意一點(diǎn)到點(diǎn)m的距離均是到點(diǎn)n的距離的倍（1）求曲線e的方程；（2）已知m0，設(shè)直線l：xmy1=0交曲線e于a，c兩點(diǎn)，直線l2：mx+ym=0交曲線e于b，d兩點(diǎn)，若cd的斜率為1時(shí)，求直線cd的方程參考答案：【考

16、點(diǎn)】je：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)曲線e上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由題意，由此能求出曲線e的方程（2）由題知l1l2，且兩條直線均恒過(guò)點(diǎn)n（1，0），設(shè)曲線e的圓心為e，則e（2，0），線段cd的中點(diǎn)為p，則直線ep：y=x2，設(shè)直線cd：y=x+t，由此利用圓的幾何性質(zhì)，能求出線cd的方程【解答】（1）解：設(shè)曲線e上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由題意，整理得x2+y24x+1=0，即（x2）2+y2=3，曲線e的方程為（x2）2+y2=3（2）解：由題知l1l2，且兩條直線均恒過(guò)點(diǎn)n（1，0），設(shè)曲線e的圓心為e，則e（2，0），線段cd的中點(diǎn)為p，則直線ep：y=x2，設(shè)直線c

17、d：y=x+t，由，解得點(diǎn)，由圓的幾何性質(zhì)，而，|ed|2=3，解之得t=0，或t=3，直線cd的方程為y=x，或y=x+320. （12分）已知集合a=x|a1xa+2，函數(shù)y=的定義域是集合b（）若a=1，求ab（）若ab=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算 專題：集合分析：求函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合b（）把a(bǔ)=1代入集合a，然后直接利用并集運(yùn)算得答案；（）由ab=，得到關(guān)于a的不等式組，求解a的范圍得答案解答：由，得1x2b=x|1x2（）當(dāng)a=1時(shí)，集合a=x|0x3，ab=x|1x3；（）當(dāng)ab=時(shí)，可得a+21或a12，解得：a3，或a3實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|

18、a3或a3點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域的求法，考查了交集及并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：    （1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（3）若當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，得，又，解得 ，      令，即，解得， 所以.       （2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.    令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為. (3) 方程可化為.     因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)圖像可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.略22. 設(shè)集合m1,2,3,4，am，bm，(a，b)是一個(gè)基本事件(1)“ab5”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab4”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“ab”呢？(3)“直線axby0的斜率k>1”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？參考答案：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件構(gòu)成集合(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3