2020年河南省南陽市方樹泉中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2020年河南省南陽市方樹泉中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當x1時，不等式ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()a(，2)   b(，3     c3，)    d2，)參考答案：b2. 下列函數(shù)中值域為的是a、        b、   c 、      

2、; d、 參考答案：a3. 使不等式成立的正整數(shù)a的最大值是(     )a10b11c12d13參考答案：c考點：不等式比較大小 專題：不等式的解法及應用分析：本題利用兩邊平方法比較大小，然后找到最大值解答：解：a=12+2（）13故不等式成立的正整數(shù)a的最大值是12故選：c點評：本題主要考查了比較大小的常用方法，兩邊平方法，屬于基礎題4. 若函數(shù)是r上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（    ）a          b   

3、     c     d   參考答案：a5. 已知,b=,若實數(shù)可在區(qū)間內(nèi)隨機取值,則使的概率為                     (     )      a.      b.&#

4、160;      c.     d. 參考答案：b略6. 對任意實數(shù)，在下列命題中，真命題是（    ）a是的必要條件       b是的必要條件c是的充分條件       d是的充分條件參考答案：b7. 橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為(    )  &

5、#160; a.       b.         c.        d.參考答案：d略8. 執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是( )                       &#

6、160;             參考答案：d9. 已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0）的準線分別交于a，b兩點，o為坐標原點，若b=a，saob=，則p=（）a 1bc2d3參考答案：c10. 下列各組向量中不平行的是（   ）a    bc        d參考答案：d  解析：而零向量與任何向量都平行二、 填空題:本大題共7小題,

7、每小題4分,共28分11. 如圖，三棱錐p-abc中，pa，pb，pc兩兩垂直，pa=pb=pc=2，設點k是abc內(nèi)一點，現(xiàn)定義，其中x，y，z分別是三棱錐，的體積，若，則的最小值為          參考答案：由定義得 （當且僅當 時取等號），即最小值為  12. 將二進制數(shù)101 1 (2) 化為十進制數(shù)，結(jié)果為        ；將十進制數(shù)124轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)，結(jié)果為    

8、60;    。來源:z&xx&k.com參考答案：略13. 以為圓心且過原點的圓的方程為_參考答案：略14. 平面上兩條直線，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實數(shù)的取值為         .參考答案：15. 各邊長為1的正四面體，內(nèi)切球表面積為，外接球體積為     參考答案：【考點】球的體積和表面積 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】畫出圖形，確定兩個球的關系，通過正四面體的體積，求出兩個球的半徑的比值，即

9、可求棱長為1的正四面體的外接球體積、內(nèi)切球的表面積【解答】解：設正四面體為pabc，兩球球心重合，設為o 設po的延長線與底面abc的交點為d，則pd為正四面體pabc的高，pd底面abc，且po=r，od=r，od=正四面體pabc內(nèi)切球的高設正四面體pabc底面面積為s 將球心o與四面體的4個頂點pabc全部連接，可以得到4個全等的正三棱錐，球心為頂點，以正四面體面為底面每個正三棱錐體積v1=?s?r 而正四面體pabc體積v2=?s?（r+r）根據(jù)前面的分析，4?v1=v2，所以，4?s?r=?s?（r+r），所以，r=3r，因為棱長為1，所以ad=，所以pd=，所以r=，r=所以棱長為

10、1的正四面體的外接球體積為?（）2=、內(nèi)切球的表面積為4?（）2=，故答案為：，【點評】本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的表面積，找出兩個球的球心重合，半徑的關系是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力16. 已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15cm2，則此圓錐的體積為cm3參考答案：12【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15cm2，所以圓錐的底面周長：6底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12【點評】本題考查圓錐的側(cè)面積、體積，考查計算能力，是基礎題17

11、. 在中，則=_參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，a為圖象的最高點，b、c為圖象與x軸的交點，且abc為正三角形。（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值。參考答案：（1），函數(shù)的值域為;（2）【分析】(1)將函數(shù)化簡整理，根據(jù)正三角形的高為，可求出，進而可得其值域；(2)由得到，再由求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】解：(1)由已知可得，又正三角形的高為，則，所以函數(shù)的最小正周期，即，得，函數(shù)的值域為(2)因為，由(1)得，即，由，得，即，故.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記正弦

12、函數(shù)的性質(zhì)即可求解，屬于基礎題型.19. 已知直線xy+1=0經(jīng)過橢圓s：的一個焦點和一個頂點（1）求橢圓s的方程；（2）如圖，m，n分別是橢圓s的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于p、a兩點，其中p在第一象限，過p作x軸的垂線，垂足為c，連接ac，并延長交橢圓于點b，設直線pa的斜率為k若直線pa平分線段mn，求k的值；對任意k0，求證：papb參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；三點共線；橢圓的標準方程【分析】（1）在直線xy+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=1，故c=b=1，a2=2，由此能求出橢圓方程（2），n（0，1），m、n的中點坐標為（，），所以法一：將直線pa方程

13、y=kx代入，解得，記，則p（m，mk），a（m，mk），于是c（m，0），故直線ab方程為，代入橢圓方程得（k2+2）x22k2mx+k2m28=0，由此能夠證明papb法二：設p（x0，y0），a（x0，y0），b（x1，y1），則c（x0，0），由a、c、b三點共線，知=，由此能夠證明papb【解答】解：（1）在直線xy+1=0中令x=0得y=1；令y=0得x=1，由題意得c=b=1，a2=2，則橢圓方程為（2），n（0，1），m、n的中點坐標為（，），所以解法一：將直線pa方程y=kx代入，解得，記，則p（m，mk），a（m，mk），于是c（m，0），故直線ab方程為，代入橢圓方程得（

14、k2+2）x22k2mx+k2m24=0，由，因此，故papb解法二：由題意設p（x0，y0），a（x0，y0），b（x1，y1），則c（x0，0），a、c、b三點共線，=，又因為點p、b在橢圓上，兩式相減得：，=1，papb20. 某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；實際問題中

15、導數(shù)的意義【分析】先設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，根據(jù)題意寫出綜合費f（x）關于x的函數(shù)解析式，再利用導數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，進而得出它的最小值即可【解答】解：方法1：導數(shù)法設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則（x10，xz+），令f'（x）=0得x=15當x15時，f'（x）0；當0x15時，f'（x）0因此當x=15時，f（x）取最小值f（15）=2000；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層方法2：（本題也可以使用基本不等式求解）設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則，當且進行，即x=15時取等號答：為了樓房每平方米的平均綜

16、合費最少，該樓房應建為15層【點評】本小題主要考查應用所學導數(shù)的知識、思想和方法解決實際問題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎知識21. （本小題滿分15分）現(xiàn)有一個以oa、ob為半徑的扇形池塘，在oa、ob上分別取點c、d，作deoa、cfob交弧ab于點e、f，且bd = ac，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著de、eo、of、fc將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域若oa=1km，（1）求區(qū)域的總面積；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域、的每平方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元 試問當為多少時，年總收入最大？參考答案：（1）因為，所以因為，deoa，cfob，

17、   所以    又因為，所以所以     2分所以  所以，所以，          6分（2）因為，所以 所以，     10分所以，令，則 12分當時，當時，故當時，y有最大值答：當為時，年總收入最大          15分22. 如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，aa1底面a1b1c1，點e，f分別為ca1與ab的中點.（1）證明：ef平面bcc1b1.（2）求b1f與平面aef所成角的正弦值.參考答案：（1）見解