醫(yī)用物理學(xué)：流體力學(xué)2-2

1、第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)第第2 2章章 流體的流動(dòng)流體的流動(dòng)第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)顯然，在相同時(shí)間里從左邊流進(jìn)去的液體與從顯然，在相同時(shí)間里從左邊流進(jìn)去的液體與從右邊流出的液體體積（或質(zhì)量）相同右邊流出的液體體積（或質(zhì)量）相同通過(guò)通過(guò) S1的流體質(zhì)量為的流體質(zhì)量為: 111111 1mvt SS vt通過(guò)通過(guò) S2的流體質(zhì)量為的流體質(zhì)量為: 2222222mvt SS vt222111vSvS 則二、連續(xù)性方程二、連續(xù)性方程(質(zhì)量流量守恒定律

2、 )常量Sv第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)體積流量：體積流量：Q（ m3/s）Q=sv=常量常量質(zhì)量流量質(zhì)量流量 ：G （kg/s）兩者的關(guān)系：兩者的關(guān)系： G=Q當(dāng)當(dāng)理想流體理想流體在同一流管中做在同一流管中做穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)：時(shí)：12常量Sv第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué) 連續(xù)性原理連續(xù)性原理：在同一流管中，截面積：在同一流管中，截面積大大處流處流速速小小，截面積，截面積小小處流速處流速大大 。理想流體的連續(xù)性方程理想流體的連續(xù)性方程第第2章章 流體

3、的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)丹丹伯努利（伯努利（Daniel Bernoulli，17001782）：瑞士科學(xué)家。）：瑞士科學(xué)家。早期學(xué)醫(yī)，后來(lái)學(xué)習(xí)哲學(xué)、倫早期學(xué)醫(yī)，后來(lái)學(xué)習(xí)哲學(xué)、倫理學(xué)、數(shù)學(xué)。在流體力學(xué)、氣理學(xué)、數(shù)學(xué)。在流體力學(xué)、氣體動(dòng)力學(xué)、微分方程和概率論體動(dòng)力學(xué)、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻(xiàn)，是理論等方面都有重大貢獻(xiàn)，是理論流體力學(xué)的創(chuàng)始人。流體力學(xué)的創(chuàng)始人。伯努利簡(jiǎn)介：伯努利簡(jiǎn)介：第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)1v1F1P1S2S2v2F2PtvFA111

4、tvFA222tvSP111tvSP222 如圖所示，如圖所示，理想流體理想流體在截面不均勻的足夠細(xì)的流管在截面不均勻的足夠細(xì)的流管中作中作定常流動(dòng)定常流動(dòng)，在流管中取，在流管中取XY段流體，設(shè)經(jīng)過(guò)極短的段流體，設(shè)經(jīng)過(guò)極短的時(shí)間時(shí)間t后，流體的位置由后，流體的位置由XY移到了移到了XY求外力做的總功：求外力做的總功：第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)VPVP211S1v1F1P2S2v2F2PtvSPtvSPAAA22211121總外力所作的總功：外力所作的總功：由連續(xù)性原理得由連續(xù)性原理得:VtvStvS2211機(jī)械能的增量：

5、機(jī)械能的增量：12EEE)21()21(121222mghmvmghmv第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)222212112121ghvPghvP)21()21(12122221mghmvmghmvVPVP兩邊除體積兩邊除體積V V，可得：，可得：)21()21(12122221ghvghvPP移項(xiàng)后得：移項(xiàng)后得：由功能原理有由功能原理有: : 常量ghvP221因?yàn)榻孛媸侨我馊〉?，所以上式可寫成：因?yàn)榻孛媸侨我馊〉?，所以上式可寫成：伯努力方程伯努力方程E總A第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方

6、程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)動(dòng)壓強(qiáng)動(dòng)壓強(qiáng)對(duì)同一流管的任一截面來(lái)說(shuō)：對(duì)同一流管的任一截面來(lái)說(shuō)：常量ghvP221使用時(shí)使用時(shí)注意統(tǒng)一單位，為國(guó)際單位。注意統(tǒng)一單位，為國(guó)際單位。任一截面單位體積內(nèi)的壓強(qiáng)、動(dòng)能、任一截面單位體積內(nèi)的壓強(qiáng)、動(dòng)能、勢(shì)能守恒。勢(shì)能守恒。意義：意義：?jiǎn)挝粏挝? : pa a 或或N/m2第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)伯努利方程的特殊形式：伯努利方程的特殊形式：如果流體在如果流體在水平管水平管中流動(dòng)，可寫成什么中流動(dòng)，可寫成什么形式？形式？ 212Pv常量常量 212Pvgh常量常量如果流體在

7、如果流體在均勻水平管均勻水平管中流動(dòng)時(shí)，又可寫中流動(dòng)時(shí)，又可寫成什么形式？成什么形式？ p=常量常量或或12pp2211221122pvpv或或第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)例題：例題： 在水管中的某一點(diǎn)在水管中的某一點(diǎn)A A，水的流速為，水的流速為1 1ms s-1-1，壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為1.101.1010105 5p pa a，設(shè)水管中的另一，設(shè)水管中的另一點(diǎn)點(diǎn)B B的高度比的高度比A A點(diǎn)降低點(diǎn)降低1 1m，如果，如果A A處的直處的直徑是徑是B B處的處的2 2倍。忽略水的黏性，求倍。忽略水的黏性，求B B點(diǎn)點(diǎn)的壓強(qiáng)。的

8、壓強(qiáng)。BA1m第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)已知：已知：11Avm s2ABdd根據(jù)連續(xù)性方程根據(jù)連續(xù)性方程得：得：AABBS vS vAABBs vvs22()2()2AABdvd144()Avm s根據(jù)伯努利方程根據(jù)伯努利方程221122AAABBBpvghpvgh第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)221122AAABBBpvghpvgh得：得：221()()2BAABABppvvg hh=1.123105（Pa）代入數(shù)并計(jì)算得：代入數(shù)并計(jì)算得：第第2章章

9、 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)伯努利方程解題的一般步驟：伯努利方程解題的一般步驟：1 1、根據(jù)題意畫出草圖、根據(jù)題意畫出草圖2 2、選取合適的流管、選取合適的流管3 3、在流管中選取兩個(gè)參考面，其中一個(gè)與、在流管中選取兩個(gè)參考面，其中一個(gè)與已知量有關(guān)，另一個(gè)與未知量有關(guān)，寫出已知量有關(guān)，另一個(gè)與未知量有關(guān)，寫出伯努利方程與連續(xù)性方程。伯努利方程與連續(xù)性方程。4 4、代入方程，統(tǒng)一單位，計(jì)算結(jié)果。、代入方程，統(tǒng)一單位，計(jì)算結(jié)果。第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)構(gòu)造：一段

10、水平管，兩端構(gòu)造：一段水平管，兩端的截面與管道的截面一樣的截面與管道的截面一樣大，中間縮小保證流體穩(wěn)大，中間縮小保證流體穩(wěn)定流動(dòng)定流動(dòng)。1.1.流量流量（汾丘利）（汾丘利）計(jì)計(jì)二、伯努利方程的應(yīng)用二、伯努利方程的應(yīng)用對(duì)對(duì)1 1、2 2兩點(diǎn)（高度相同）寫出伯努利方程得：兩點(diǎn)（高度相同）寫出伯努利方程得：122222112121vpvp 所以：所以：2212211122ppvv第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)12考慮考慮1 1、2 2點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大?。狐c(diǎn)靜壓強(qiáng)的大?。?2ppghh1h2101ppgh202ppgh所以：所以：221

11、2211122ppvv又根據(jù)伯努利方程得到的結(jié)果又根據(jù)伯努利方程得到的結(jié)果22211122ghvv比較得：比較得：第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)22211122ghvv1 122s vs v由連續(xù)性方程得：由連續(xù)性方程得：2122122ghvsss221 222122ghQs vs sss第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)液體密度液體密度2211221122pvpv12ppgh1 222122()ghQs sss連續(xù)性方程連續(xù)性方程伯努利方程伯努利方程靜壓強(qiáng)的

12、關(guān)系靜壓強(qiáng)的關(guān)系氣體流量計(jì)氣體流量計(jì)解得解得:1 122s vs v第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)2、流速計(jì)流速計(jì)(皮托管）：皮托管）：dcpvp221ghv2ghppcd對(duì)對(duì)c c、d d兩點(diǎn)由伯努利方程得：兩點(diǎn)由伯努利方程得：221122cccdddpvghpvghcdhh由圖得：由圖得：0dv 所以：所以：c c、d d兩點(diǎn)靜止壓強(qiáng)：兩點(diǎn)靜止壓強(qiáng)：所以所以第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)（1 1）液體流速計(jì)）液體流速計(jì)ghvvA2221122AABBp

13、vpv0Bv BAppgh第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)（2 2）氣體流速計(jì)）氣體流速計(jì)密度為密度為液體液體212AABpvpBAppgh2ghv第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)3、空吸作用：、空吸作用：ABCDE水氣（a）（b）空吸作用的原理：空吸作用的原理：連續(xù)性方程與連續(xù)性方程與 伯努利方程伯努利方程S 小小 v大大 p小小第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)221221BBAAvPvP

14、BABABAPPvvSS , 截面積越大流速越小壓強(qiáng)越大。截面積越大流速越小壓強(qiáng)越大。流體在水平管中流動(dòng)時(shí)，伯努利流體在水平管中流動(dòng)時(shí)，伯努利方程為：方程為：截面積越小流速越大壓強(qiáng)越??；截面積越小流速越大壓強(qiáng)越?。坏诘?章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)4、壓強(qiáng)與高度的關(guān)系：、壓強(qiáng)與高度的關(guān)系：體位對(duì)血壓體位對(duì)血壓影響影響pghC（均勻流管）（均勻流管）第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)5 5、 虹吸管虹吸管虹吸管能正常工作虹吸管能正常工作時(shí)其最高處和出水時(shí)其最高處和出

15、水口之間的最大垂直口之間的最大垂直距離距離h hBmaxBmax？ABD虹吸管是用來(lái)從不能虹吸管是用來(lái)從不能傾斜的容器中排出液傾斜的容器中排出液體的裝置，如圖所示，體的裝置，如圖所示，求求: :水從管中流出的速度？水從管中流出的速度？hA第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué)解解：ABD對(duì)對(duì)A、D兩點(diǎn)兩點(diǎn)0Av2DAvgh221122BBBDDPvghpv對(duì)對(duì)B、D兩點(diǎn)：兩點(diǎn)：BDssBDvv22001122AADpvghpvhADASS第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)

16、理學(xué)1()BDBhppgmax01(0)Bhpg5311 101 1010 10m第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué) 1. 1. 人蹲久了突然站立時(shí)，容易感覺(jué)到頭暈？人蹲久了突然站立時(shí)，容易感覺(jué)到頭暈？思考題：思考題： 人蹲久了突然站立時(shí)，人蹲久了突然站立時(shí)，由于頭部血壓迅速降低而致。由于頭部血壓迅速降低而致。 2.2. 一水池底部有一水管，水管能自始至一水池底部有一水管，水管能自始至終保持水勻速流出嗎？終保持水勻速流出嗎？隨水位的逐漸降低，流出來(lái)的水會(huì)越來(lái)越慢。隨水位的逐漸降低，流出來(lái)的水會(huì)越來(lái)越慢。第第2章章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 2.22.2伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用 醫(yī)用物醫(yī)用物理學(xué)理學(xué) 3. “吊針吊針”的藥液為的藥液為什么勻速滴注？什么勻速滴注？“吊針吊針”上調(diào)節(jié)器起什上調(diào)節(jié)器起什么作用？么作用？調(diào)節(jié)輸