專題由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式之歐陽體創(chuàng)編

1、多題由遞加弟畫束敵列的逼境么式時間：2021.02. 03創(chuàng)作：歐陽體-、©你幺求逼過翼體的例超，掌滋由遞加歩f.求敵列逼觀的常用方注：二、知識檢理束遞加數(shù)列逼境么式經(jīng)敵列知識的一個唾點，也昱一個雄 點，京詣也$ &逼過瘩杳遞加數(shù)列來君卷學(xué)隹対知識的採盍能 力，求遂加數(shù)列的逼觀么式一潑經(jīng)將遞加么式卷衫，加存產(chǎn)數(shù) 列經(jīng)一種絢殊的敵列或虜數(shù)列的境的曳種免合經(jīng)一神3*殊M 列，把一咚筱雄處理的數(shù)列向遐億為熱悉的等差或等比數(shù)列。三、典例帑柝1、么式法：列用熱知的么式求逼宛么式的方:主鼎為么式注。 常用的么式侖"”亠""及等差敵列和等比數(shù)s“ -S,In&

2、gt;2列的逼宛么式。例1已知數(shù)列© 中山=2, 5H=/r+2,求數(shù)列% 的逼境 么式鑄注右迄用an =sn-sn_時爰注瘙金鑄“ n 2 ,對n=l爰穌嘰2、:釗用 f車等式an =a +(a2-a)+.+(qJ 束逼境么式的 方法詞寥加法。它縣束型后伽=“”+f (n)的遞加數(shù)列的方i (繪申數(shù)列AS)的命n邁餉可求)。例2已知數(shù)列“” 申“產(chǎn)蘇 陥嚴(yán)®+齊加，束羅列. 的逼頊么式鑄注 此圣向趣歩縫器加可涓中向境，而f(n)可求衣刖鳥需3、f釗用僅等式 w 竺乜仏仏工0)束逼頊么式的方怙訶累乘:主。它縣求型厶？ =g(")o”的遞加數(shù)列的方注(數(shù)列仗(町可求

3、前“項積)例3已知數(shù)列心sn = -nan ,求敵列心的逼宛么式僻注 此塞向題歩縫經(jīng)億仏二g()，虹式孑沁專乘時可求衣,%而左中向觀可涓。4、於化徒：逼過總攤遞加弄務(wù)，將紗等差(等比)數(shù)列樹億筠等屋或等比忘弟的數(shù)列而求務(wù)遏境么弍的方:主務(wù)為翳億注。常用的約億迄咎侖：(1)漆紀(jì)、游境盤廉辰將一陷錢傕遞加么式艱=%”+ (q, d為常數(shù)，逼過;奏紀(jì)査戌d”+,或涓常敵邏的化為£+2-+S)例 4、已知數(shù)列 "” 中，5=1, a=2art_i +l(n>2),求炭列"“ 的逼頊么式圭僻：此壟向腿労縫咼釗用紀(jì)爆或涓境總滋將豐樹億筠等（2）倒散盤摻：將一附分式遞加么

4、式%=上（c,d筠0零常5 + dM）取創(chuàng)數(shù)務(wù)丄=0.丄+丄%l C 5 c例5己知數(shù)列© 中，5 = 1,仏嚴(yán)上，求數(shù)列© 的逼宛 2© +1么式總鑄： 此蓋向迢券縫經(jīng)取謝數(shù)俊典樹億為一籥錢俊遞加敵 列處:.后可用癘紀(jì)、摘頊盤加。対盤廉后將一霸分式遞加么式"“+1 = C盜（“” > 0,c > 0, p > 0, p H 1）取對 M可 lgan+l=plgan+lgc例 6 己知數(shù)列© 中，5=10, a”。，£la”+=10a：,束數(shù)列"” 的 逼珈么弍圭鑄：此蓋向題券縫咼取對數(shù)俊典約紅弟至孑

5、69;的對數(shù)的一霸 僂傕遞加數(shù)列即可用爆紀(jì)、涓境總滋廉£盤廉辰將一附分式遂加么式仏=%”+" （ q,d筠紗寥常 M, qH1, d#1）總戌紹_ = ?./+丄，今=色，刖耐億筠一附 嚴(yán) d dn dn dn僂傕遞加么式例7卷敵列 “” 中，5=1,?！? =3“”+2"（幵已M）,束J4列% 的逼宛 么式蒔涯：此壟向超歩縫咼逼過滋龍將豐約億筠一陷錢俊遞加么弍5、待立畫It注遞加么式為5+2 = pg +州（典中p, q佝為常 敵）。解住:免把產(chǎn)遞加么式翳億筠an+2 一s“”+ = t（a+i -sa）典中s, t灌足廣+心"，禺應(yīng)用前而無化注（4）

6、蓋型的方注求 st = -q解。2 1 .例8.乙知數(shù)列仏中，5 "“a,% =評屮+評，束心。7、疊代坯例9已知甕列仏的命境和s“満足s”=2"”+（-1）",心1束敵列 仏的逼境么式。8、力偽坯：由數(shù)列希幾頊用不或全力的注精測出敵列的逼邏么式,禺用敵歹滋的注洛鯽蟲2銘傕，迫種方袪訶力的注。例10炭列心灌足S”=2n-d”（皿M）,求炭列© 的逼境么式妙、空點潼依1、2012-遼庁卷已知等比敵列a“筠遞僧?dāng)?shù)列，E 6/5 = ao2（an + an + 2） = 5a“ + i ,刖數(shù)列an的逼頊么式彩 cin =2、右敵列中，束逼逼么式.3、後數(shù)列經(jīng)

7、首宛彩1的N觀敵列，虹（"1,2,3），刪比的逼邁么式昱=4、己知敵列,典中，虹老nM3時，求逼境么式。5、祓2敵列，潴足=©,束的遏邏么式.云、繼力罐升（迸曲坯）已知數(shù)列a的?！表満蚐” £心灌足:心,S“,S冷（心2）咸等比數(shù)列，=1 ,束敵列仏的前"境知S.總鑄：本耀的常規(guī)方法經(jīng)先求逼境么式，塑后來和，便逆角愆 縫，盍謔求出數(shù)列仏的命"頊初S“的遞加么式，經(jīng)一種釆住翎由遞拋弟盡來列的逼境么式備象例 1 餡： 考 n n 2 由 a” =片 一s”_ = “ +2-(n -1 )2 +2= 2/7 -1* n = 1 時 q = 6 = 3

8、 不満 3l3, = 12/2-1,77 > 2例 2 餌：由 a, = "“ +廬+ ； +。力+1%="1+3_"J+(%_%)1 _ 11U，' zi2 +3/2 4-2n-fl 1) fl 1)+ +U 3丿(3 4丿1-1 n + 21 1< n /: +1 >可知4n H+1(心)nati =H + 1例 3 解：* n= 1 時由 q = £ = 1 - «, «J 彳烏 at =2老“ =1 0寸也戌2 o故侖由。卄1 = »+】一片=1 一+1）匕+i1 一叫112 3一2 n-1

9、 _1 ZZ2 3 4 5 n n + «(« + !)老n=l時也戌立。敘侖an =/!（/? +1）例4館：主一（湊配變換）:由an=2an+可4務(wù)+1 = 2（%+1） ,23+1 = 2,敘敵列©+1縣首宛幣2,么比筠2的等比數(shù)列， .-.嗎 +1 = 2 2n_,即 an = 2" -1斜:主二（涓趣盍滋）=2%+1二如=2“”+1霍如- =2（線-）（心2）,敘數(shù)列%-陽蠱皆境為-5=2么比筠2的等比數(shù)列即7-5=2”，耳用置加詫得叮2"-1例5超：由嚴(yán)2a 口 +1呵+i1 =丄 + 2 £ 卩 =25%】5.熱列以i筠

10、皆覓2筠么差的等麥救列。.J- = l+2 (n-例 6 籟：由 5>0 ,© 仏=10尤可移 lg©+=l + 21gd”，即lg%+】 + l _2lg"”+l二甕列l(wèi)ga”+l &以lg“ + l=2筠首境以2為么比的等比敵列即 超7例+15 -2""=幺 + 1n 2"b=-bH荻列 他昱以專為首頊以斗巧么比的等比甕列即2 2 2"= F+1_32>即山=3“一2"7例8餌：由2=嚴(yán)利+川+2卜”可務(wù)化筠% -叫"（陽+| -）即 2 = G + 嘰Z-Sg =>2s +

11、 t =3 =1st =3S = 11或嚴(yán) t =3笆里不笏it用S = 11t =3丄（步塑也可逸用2一亍，尢家可以弒一f = 1弒)，刖曾+2 I =-£(勺利一以首頊筠勺一6=1,么比為二的茅比敵列妙以如心=(_)"“，應(yīng)用先型1的方注，分 3別今n = 1,2,3,5 1),代入£式爲(wèi)(n-1)個等式累加之，即1 1 1=(-)° + (-)* +(-)H2 =771"q =1 ,所以 an =；_(_；)叫4 43例9翎:由=S = 2® -1 =»=1 *時，忘方:主二、0奪訂=1也満足上式，所以°”

12、= -2H2 + (-1)1 => = -2x-2=> + - = -2( + -)(-1)”(-1)心(-1)“3(-1)3構(gòu)適數(shù)列丄+勻么比弟2首境筠-丄的等比數(shù)列(-l)n 3J3下略)例10餌：幕求絢=1,°2=£, a3 =7a4 = »由此可猜想a” = :, J下2482 *而用數(shù)歹滋購:主和鯽：步” =1時，左邊= 5 = 1,右辺=2#=1,猜您咸立；'2'假諂n=k時冷耀戌立，即ak = ； _,那么由已知s&. = 2R -縱»+1 =2伙+ 1) +1 由2-；丄1可曙如=2-如+ak即老 =&

13、#163; +1時冷遐也成2 o由，可知冷遞対&佝都廉立。點評:此圣向翟券縫經(jīng)釗用力的假後的詢:明n=k+l時命遙成立。方注二、71 = 1 0 寸 «）= S = 2 _ 坷=> q = 1“ X 2 時 an = Sn-Sn_ = （2n-alt）一2（一 1）an_ =>= 1 九 +1可構(gòu)逼等比羅列（以下s各）妙、僅橫演念1、（么式:卻2"解朽本J超主殳常蒼等比炭列的樓含與 性馬.餾遙的突碇匕為矣落應(yīng)用茅比數(shù)列逼境愛衫式，縣餾:興 向腿詬縫已知纟牛如弟等比數(shù)列，可知，2（a“ + a“ + 2）= 5a”+i=> 2（t/« + an-q1） = 5aflq=> Iq1 - 5 + 2 = 0=> q =2,"因為仏“經(jīng)遞憎數(shù)列，所以q = 2.逅a§ = dio爲(wèi)t/5 = q' = 32,所以a =2, an = aqnX = 2".2、（第加注）超:加遞拋式可億彩：則,逐逼枸力“辱：.枚.3、（寥乘:主）斜：層遞加式可億筠：=0 . >0,刖， 逐宛枸乘冴：，即二.4、（腕立:主鄉(xiāng)寥力"主的合）籟 由曙:,今，刖上弍筠，0此經(jīng)一個等差數(shù)列，么差筠1.枚.。由孑函以，即5、（滋元烷鄉(xiāng)寥乘袪念合）籟將遞加式為辺同