信息論模糊熵

1、模糊熵在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用信息與計(jì)算科學(xué) 08-1 20080810010105 杜思琪 信息與計(jì)算科學(xué)08-1 20080810010111 張洪慎 信息與計(jì)算科學(xué) 08-1 20080810010112 張波（大）摘要：由于熵可以被認(rèn)為是一個(gè)系統(tǒng)不確定程度的度量，因此本文提出了通過模糊熵的權(quán)值應(yīng)用來度量不同影響因素在審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)施管理中的影響。對(duì)審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)施有效管理的前提是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)水平的評(píng)估，它決定審計(jì)工作的成敗。再次我們針對(duì)當(dāng)前審計(jì)實(shí)踐中主要依靠注冊(cè)會(huì) 計(jì)師的主觀職業(yè)判斷進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的現(xiàn)狀，必須以固有風(fēng)險(xiǎn)為研究對(duì)象，來探討模糊熵和模糊綜合評(píng)價(jià)法在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的應(yīng)用，以縮小主觀判斷和實(shí)際水平

2、之間的差異，更有效地保證審計(jì)質(zhì)量和審計(jì)效率的提高。關(guān)鍵詞：審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)；固有風(fēng)險(xiǎn)；模糊熵；模糊數(shù)學(xué)引言：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，審計(jì)的本質(zhì)表現(xiàn)為企業(yè)的利益關(guān)系人對(duì)使用會(huì)計(jì)報(bào)表可能發(fā)生的判 斷風(fēng)險(xiǎn)向?qū)徲?jì)主體的轉(zhuǎn)移，即報(bào)表使用人為了降低自己對(duì)會(huì)計(jì)報(bào)表進(jìn)行判斷可能會(huì)發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，寧愿花費(fèi)一定的代價(jià)聘請(qǐng) CPA（注冊(cè)會(huì)計(jì)師）對(duì)會(huì)計(jì)報(bào)表進(jìn)行鑒別。因此，在會(huì)計(jì)報(bào)表中 的錯(cuò)報(bào)或漏報(bào)“重大”的情況下，如果CPA發(fā)表不恰當(dāng)?shù)膶徲?jì)意見，則CPA當(dāng)然就有可能面臨委托人的索賠而產(chǎn)生審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，而且審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)越來越大。目前較為典型的幾種審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法有：風(fēng)險(xiǎn)因素分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、內(nèi)部控制評(píng)價(jià)法、分析性審核法、審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)模 型法、定

3、性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)法和風(fēng)險(xiǎn)率評(píng)價(jià)法等。大部分評(píng)價(jià)方法主要依靠于注冊(cè)會(huì)計(jì)師的主觀職業(yè)判斷，為了更為客觀詳細(xì)地評(píng)估企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)因素的影響程度，將模糊熵運(yùn)用于審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，以期發(fā)揮熱力學(xué)工具即模糊數(shù)學(xué)方法在審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)研究中的作用。在審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的三個(gè)構(gòu)成要素中，固有風(fēng)險(xiǎn)和控制風(fēng)險(xiǎn)與被審計(jì)單位有關(guān)，審計(jì)師對(duì)此無能為力。但審計(jì)師可以通過對(duì)被審計(jì)單位的了解，對(duì)被審計(jì)單位固有風(fēng)險(xiǎn)和控制風(fēng)險(xiǎn)的高低進(jìn)行評(píng)估，在此基礎(chǔ)上確定實(shí)質(zhì)性測(cè)試的性質(zhì)、時(shí)間和范圍，以便將檢查風(fēng)險(xiǎn)和總體審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)降低至可接受的水平。本文的主旨是介紹一種方法，因此以固有風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估為主要內(nèi)容進(jìn)行探討。一、模糊熵“熵”（en n opy）度量了一個(gè)系統(tǒng)或一段信息的不

4、確定性，它在控制論、概率論、數(shù)論、天 體物理、生命科學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，在不同的學(xué)科中也有引申出的更為具體的定義，是各領(lǐng)域十分重要的參量。后來由克勞德艾爾伍德 香農(nóng)（Claude Elwood Shannon ）第一次將熵的概念引入到信息論中來，用以度量一個(gè)模糊集合所含有的模糊性的大小。其定義如下：給定一個(gè)模糊集A,并用向量表示為：A二（u A （x1）, u A （x2）,., u A （xn）命二A（Xi）呂血,則定義：' UA（Xi）i T1 nH（：a（X1）,二A（X2）,.： A（Xn）A（x）ln（二 a（x） （i =1,2，,n） In n y為“模糊熵” (fuz

5、zy entropy) ，它由卡夫曼最先提出，是對(duì)模糊集的模糊性度量的一種工 具。以下我們定義模糊熵的一般定義：( 1)分明集是不模糊的，則分明集的模糊熵為0；(2) 1/2 是隸屬性最難確認(rèn)的模糊集， 1/2 的模糊性應(yīng)最大；cc(3) 模糊集A與A距1/2的1遠(yuǎn)近程度是相同的，則要求A與A的模糊程度一樣；(4) 模糊集A的模糊性應(yīng)具有單調(diào)變化的性質(zhì)，即A越接近1/2,A 的模糊性越大； A 越遠(yuǎn)離 1/2,A 的模糊性越小 。決策準(zhǔn)確的一個(gè)很重要的因素就是權(quán)重估計(jì)的準(zhǔn)確性，特別是在大型建設(shè)項(xiàng)目的模糊綜合評(píng)判中，各指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重是一個(gè)非常重要的問題。而在普通集的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中，熵權(quán)所反映的是各指

6、標(biāo)下不同方案之間的差異化程度。 通過模型可通過各種風(fēng)險(xiǎn)因子的風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算 出項(xiàng)目的最終模糊風(fēng)險(xiǎn)值，要考慮各風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)于總體風(fēng)險(xiǎn)的影響程度和相關(guān)程度。以下我們提出基于熵權(quán)的評(píng)估模型， 將模糊數(shù)學(xué)和熵權(quán)的概念有機(jī)結(jié)合， 建立了評(píng)估固有風(fēng)險(xiǎn)模型， 對(duì)固有存在的各種影響因素進(jìn)行分析， 為評(píng)估后做最終的決策提供科學(xué)的依據(jù)， 在行業(yè)中具 有較高的應(yīng)用價(jià)值。二、模糊熵在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的運(yùn)用(一) 固有風(fēng)險(xiǎn)及其影響因素所謂固有風(fēng)險(xiǎn) (Inherent Risk ，縮寫為 IR) ，是指假定不存在相關(guān)內(nèi)部控制時(shí)，某一賬 戶或交易類型單獨(dú)或連同其他賬戶、交易類別產(chǎn)生重大錯(cuò)報(bào)或漏報(bào)的可能性。一般說來， 評(píng)估固有風(fēng)險(xiǎn)水

7、平應(yīng)考慮的因素有： (1) 被審計(jì)客戶業(yè)務(wù)性質(zhì)； (2) 客戶的持 續(xù)經(jīng)營(yíng)能力； (3) 客戶管理人員的聲譽(yù)、 會(huì)計(jì)技能和變動(dòng)情況； (4) 影響客戶所在行業(yè)的外部 環(huán)境因素； (5) 技術(shù)進(jìn)步對(duì)企業(yè)經(jīng)營(yíng)和競(jìng)爭(zhēng)能力的影響； (6) 難以審查的賬戶或交易； (7) 在 正常會(huì)計(jì)處理程序中容易遭受損失或被挪用的資產(chǎn)；(8) 會(huì)計(jì)期間，尤其是臨近會(huì)計(jì)期末發(fā)生的異常及復(fù)雜交易等。通常，審計(jì)人員綜合評(píng)估上述因素后， 即可大致確定每一項(xiàng)目的固有風(fēng)險(xiǎn)水平。 但目前， 職業(yè)界尚未建立確定固有風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)則或指南， 也沒有特定的模式可以遵循， 固有風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估 主要依靠注冊(cè)會(huì)計(jì)師的主觀職業(yè)判斷，顯得不夠科學(xué)和合理。(

8、二) 應(yīng)用模糊熵度量固有風(fēng)險(xiǎn)水平的可行性在對(duì)固有風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估時(shí)， 如果各項(xiàng)因素表現(xiàn)都比較好， 出錯(cuò)的可能性比較小， 則可以 認(rèn)定固有風(fēng)險(xiǎn)的水平接近 50；反之， 如果有跡象表明有可能存在重大差錯(cuò)， 那么， 審計(jì)人 員應(yīng)直接將固有風(fēng)險(xiǎn)水平定為 100。但是在實(shí)踐中，各個(gè)因素風(fēng)險(xiǎn)程度的估計(jì)具有極大的 不確定性， 通常評(píng)價(jià)固有風(fēng)險(xiǎn)的依據(jù)是注冊(cè)會(huì)計(jì)師的主觀專業(yè)判斷， 無法簡(jiǎn)單地用精確數(shù)字 表達(dá)出來。 模糊熵能有效度量被審計(jì)企業(yè)固有風(fēng)險(xiǎn)水平的模糊不確定性，它的引入， 可以在一定程度上縮小主觀判斷和實(shí)際水平之間的差異。 因此， 對(duì)這些模糊事件的綜合評(píng)價(jià) 完全 可以根據(jù)模糊熵和模糊數(shù)學(xué)原理來進(jìn)行。(三) 模

9、糊熵在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用探討基于模糊熵， 采用模糊綜合評(píng)價(jià)法評(píng)估固有風(fēng)險(xiǎn)的基本思路是： 綜合考慮所有風(fēng)險(xiǎn)因素 的影響程度， 并運(yùn)用模糊熵設(shè)置權(quán)數(shù)區(qū)別各因素的重要程度， 通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型， 推算出固 有風(fēng)險(xiǎn)水平的各種可能性程度， 其中可能性程度值最高者為固有風(fēng)險(xiǎn)水平的最終確定值。其具體步驟是： 第一步，選定影響固有風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)因素，構(gòu)成指標(biāo)體系； 第二步，根據(jù)評(píng)價(jià)的要求，劃分各個(gè)固有風(fēng)險(xiǎn)的可能最終值等級(jí)，由此構(gòu)造模糊集； 第三步， 對(duì)各風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行獨(dú)立評(píng)價(jià)， 將各指標(biāo)對(duì)各固有風(fēng)險(xiǎn)的可能最終值的支持程度定量化，建立評(píng)價(jià)矩陣A第四步，根據(jù)評(píng)價(jià)矩陣 A中，各指標(biāo)對(duì)各固有風(fēng)險(xiǎn)可能最終值的支持程度水平，使

10、用模糊熵 確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)數(shù)。對(duì)于給定的指標(biāo)，當(dāng)各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)水平的可能最終值等級(jí)的支持度差異較大時(shí)，該項(xiàng)指標(biāo)的模糊性較大，這樣該指標(biāo)的比較作用較大。模糊性的增加意味著熵的減少，用模糊熵確定指標(biāo)權(quán)數(shù)的步驟如下：(1) 根據(jù)公式計(jì)算第i個(gè)指標(biāo)的模糊熵ei。(2) 計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的差異性系數(shù)。當(dāng)給定的指標(biāo)對(duì)各個(gè)最終值的支持度差異越大，其e越小，第i個(gè)指標(biāo)對(duì)固有風(fēng)險(xiǎn)的影響越大。因此定義差異性系數(shù)：gi =1 - q(i =1,2，n)gi越大，第i指標(biāo)對(duì)固有風(fēng)險(xiǎn)的影響越大。(3) 確定權(quán)數(shù)，形成權(quán)數(shù)向 w。第i指標(biāo)的權(quán)數(shù)為：Wi =嚴(yán)(i =1,2,.， n)' gii A第五步，運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)法

11、，計(jì)算出評(píng)價(jià)結(jié)果，即各個(gè)固有風(fēng)險(xiǎn)可能最終值的總支持程度R，計(jì)算公式為：R =AW第六步，根據(jù)計(jì)算結(jié)果 R，選取可能性程度值最高者為固有風(fēng)險(xiǎn)水平。三、應(yīng)用實(shí)例我們將上述影響固有風(fēng)險(xiǎn)的八個(gè)主要因素(Xj, X2，X8)組成指標(biāo)體系；然后根據(jù)評(píng)價(jià)的要求，劃分等級(jí)，將固有風(fēng)險(xiǎn)水平的可能最終值界定為20%、40%、60%、80%和100%五種情況(實(shí)踐中可以按照審計(jì)要求和被審計(jì)單位實(shí)際情況改變可能最終值等級(jí)的簡(jiǎn) 繁程度)。根據(jù)被審計(jì)企業(yè)的實(shí)際情況，采用德爾菲(Del-phi)法(是采用背對(duì)背的通信方式征詢專 家小組成員的預(yù)測(cè)意見，經(jīng)過幾輪征詢，使專家小組的預(yù)測(cè)意見趨于集中，最后做出符合市場(chǎng)未來發(fā)揮在那趨

12、勢(shì)的預(yù)測(cè)結(jié)論)，對(duì)調(diào)查內(nèi)容的反饋結(jié)果進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，將每一位專家對(duì)業(yè)的各指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行幾何平均，根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果判定各指標(biāo)對(duì)固有風(fēng)險(xiǎn)水平五個(gè)可能最終值的支持程度，即第j個(gè)指標(biāo)對(duì)第i個(gè)可能最終值的支持程度值 Xjj?；诖?，由八個(gè)指標(biāo)對(duì)五個(gè)可能最終值的40個(gè)支持程度值構(gòu)建的對(duì)固有風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)矩陣A如下:0.10 0.200.140.20A = 0.350.220.30 0.290.110.090.160.250.100.150.200.250.300.250.310.200.220.300.230.200.230.200.100.100.150.100.160.080.200.200.250.200

13、.300.380.090.14一 1根據(jù)式計(jì)算各指標(biāo)的模糊熵ei() =0.6213，根據(jù)式計(jì)算差異性系數(shù)gi，運(yùn)用In 5式計(jì)算各個(gè)影響因素的權(quán)數(shù)wi，如表1所示：表1風(fēng)險(xiǎn)影響因素的權(quán)數(shù)矩陣X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8ei0.91760.96460.96080.97380.96130.95970.95660.9251gi0.08240.03540.03920.02620.03870.04030.04340.0749wi0.21660.09300.10300.06890.10170.10590.11410.1968上述八項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)影響因素的權(quán)數(shù)矩陣w為(21 . 66%, 9 3%,