灰色理論與預(yù)測

1、無規(guī)律，其發(fā)展態(tài)勢是擺動的。如果將原始數(shù)據(jù)作累加生成，已將個累加生成數(shù)為x(1)(k),并且X(1)(1)= X(0)(1)=1X(1)(2)= X(0)(1)+ X(0)(2)=1+2=3X(1)(3)= X(0(1)+ X(0)(2)+ X(0)(3)=1+2+1.5=4.5X(1)(4)= X(0)(1)+ X(0)(2)+ X(0)(3)+ X(0)(4)=7.5要素間的關(guān)系是相對的、多重的要素分析，系統(tǒng)行為研究，不應(yīng)該停留在一種關(guān)系上，而應(yīng) 該考慮其發(fā)展變化，即動態(tài)變化。為了將控制理論中卓有成效的方法、成果推廣到社會、經(jīng)濟等系統(tǒng)，模型應(yīng)控制化。要通過模型了解系統(tǒng)的基本控制性能，如是否

2、可控，變化過程是否可以觀測。應(yīng)從模型獲得盡可能多的信息，特別是發(fā)展變化的信息。建立模型要為使用先進的實驗科學(xué)手段，使用自然科學(xué)方法研究社會、經(jīng)濟等系統(tǒng)提供基礎(chǔ)，特別要為電子計算機對抽象系統(tǒng)進行數(shù)字仿真模擬提供條件。建立模型常用的數(shù)據(jù)：科學(xué)實驗數(shù)據(jù)、統(tǒng)計數(shù)據(jù)、經(jīng)驗數(shù)據(jù)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)（實驗室化驗分析）、決策數(shù)據(jù)。前三種數(shù)據(jù)有較大局限性；生產(chǎn)數(shù)據(jù)較易獲得，包涵難以用語言文字描述的全部因素，有豐實的內(nèi)涵。建模的目的不僅僅是為了認識世界，更重要的是為了改造世界。五步建模的基本任務(wù)，是溝通社會科學(xué)與自然科學(xué)，使社會科學(xué)研究做到數(shù)學(xué)化、計算機化、自然科學(xué)化。五步建模的灰色建模思路（如下圖說明），用原始數(shù)據(jù)，經(jīng)生

3、成得到 ，對 按GM建模，得模型計算值 ，將與 進行比較，得到殘差 ，用殘差對模型GM作修正。殘差 = - ， min，通過； max，修正GM。所建立的模型是多要素的、關(guān)聯(lián)的、整體的，決定系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢，不是某個因素，而是所有因素協(xié)調(diào)發(fā)展的結(jié)果。 )0(x) 1 (x)1(x) 1 ( x) 1 ( x) 1 (x)1(x)1(x)1(x) 1 ( x)1(x)1(x數(shù)列預(yù)測 對系統(tǒng)行為特征值大小的發(fā)展變化進行預(yù)測，稱為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)列的變化預(yù)測，簡稱數(shù)列預(yù)測。例如糧食產(chǎn)量的預(yù)測商品銷售量發(fā)展變化的預(yù)測年平均降水量發(fā)展變化的預(yù)測人口的預(yù)測貨運量的預(yù)測外貿(mào)額發(fā)展變化的預(yù)測 這種預(yù)測的特點是：對行為

4、特征量等時距地觀測。預(yù)測的任務(wù)是：了解這些行為特征量在下一個時刻有多大。災(zāi)變預(yù)測 對系統(tǒng)行為特征量超出某個閾值（界限值）的異常值將在何時出現(xiàn)的預(yù)測稱為災(zāi)變預(yù)測。所以說，災(zāi)變預(yù)測即對異常值出現(xiàn)時刻的預(yù)測。由于異常值往往會使人們的生活、生態(tài)環(huán)境、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等的正常活動帶來異常結(jié)果，造成災(zāi)害，所以也稱為這種預(yù)測為災(zāi)變預(yù)測。如年平均降水量大于某個閾值（可容許值）便是澇災(zāi)年平均降水量小于某個閾值是旱災(zāi)年產(chǎn)量大于某個指定值，是豐年年產(chǎn)量小于某個指定值，是欠年環(huán)境中某種物質(zhì)含量超出某個閾值，是污染人體中某個參數(shù)（如體溫、血壓、血中成分）超出一定范圍就發(fā)生病變銀行存款超出某個值是經(jīng)濟躍變 災(zāi)變預(yù)測的特點是：對異

5、常值出現(xiàn)的時間進行預(yù)測。預(yù)測的任務(wù)不是確定異常值的大?。ㄒ驗楫惓Ｖ档拇笮∈侵付ǖ幕覕?shù)），而是確定異常值出現(xiàn)的時間。災(zāi)變預(yù)測建模所用數(shù)據(jù)已不是行為特征量本身，而是異常行為特征值發(fā)生的時間，這是對時間來說不是等間距的，或者說建模數(shù)據(jù)的序列，是按序號給出的時間間隔。季節(jié)災(zāi)變預(yù)測 若行為特征量異常值的出現(xiàn)，或者某種事件的發(fā)生是在一年中個特定時區(qū)，則這種預(yù)測稱為季節(jié)災(zāi)變預(yù)測。云南春雨是在春天出現(xiàn)臨西早霜是在秋末冬初的9、10、11月出現(xiàn)洪水是在汛期出現(xiàn) 季節(jié)災(zāi)變預(yù)測，是一種特定時區(qū)內(nèi)的災(zāi)變預(yù)測。其特點是：災(zāi)變一般僅僅發(fā)生在一年的某個特定時段。 決策的執(zhí)行稱為控制。所謂灰色控制是指本征性灰色系統(tǒng)的控制，或

6、系統(tǒng)中含灰參數(shù)的控制，或用GM（1，1）模型構(gòu)成的預(yù)測控制。kiixkx1)0()1()()(kirrixkx1)1()()()(0)()0(kx21) 0() 0() 0() 1 () 0() 1 (5 . 63 . 32 . 3) 2 () 1 ()() 2 (, 22 . 3) 1 () 1 (, 1ixxixxkxxk51)0() 1 ()0() 1 ()0() 1 (41)0() 1 ()0() 1 (31)0() 1 (3 .178 . 35 .13) 5 () 4()() 5 (, 55 .136 . 39 . 9) 4() 3 ()() 4(, 49 . 94 . 35 . 6

7、) 3 () 2()() 3 (, 3iiixxixxkxxixxkxxixxk某市的汽車銷售量 遞增的規(guī)律 原始數(shù)列作圖 1AGO作圖 有明顯的指數(shù)關(guān)系的規(guī)律 某鋼廠產(chǎn)量某地區(qū)作物產(chǎn)量 s型變化規(guī)律 )(i次累減為次累減為從而有關(guān)系式即無累加次累減為式中，i1),53(,0)1()()()1()()()1()()()()()(10)(1)(1)()()()1()()1()()2()()()()0()()1()()()0(iriririrrrrorrrrkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkx)()()()()()()()()() 1()()1()()()0()()()()()()2()(

8、)2() 1(11) 1(1) 1()()()(0)(0)() 1 (kxkxkxkxkxkxkxixixkxkxkCxkxkxrrirrirrrkirkirrrrrr1),1()()()()()()11,11,10, 5 ,4, 5(IGAO11)5()6()6(,611)4()5()5(, 510)3()4()4(,45)2()3()3(, 34)1 ()2()2(,25)1 ()0()1 ()1 (, 10)0(,0)1()()()46,35,24,14,9 , 5()6(),5(),4(),3(),2(),1 (10)0()1()1()0()1()1()0()1()1()0()1()1

9、()0()1()1()0()1()1()1()0()1()1()1()0()1()1()1()1()1()1()1(limtkxkxkxttkxkxdtkdxxxxxkxxxkxxxkxxxkxxxkxxxxkxkkxkxkxxxxxxxxt相當于而有求導(dǎo)性質(zhì)，這是因為不難看出，累減生成具）（從而有：若解：）（系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)列往往是沒有規(guī)律的，是隨機變化的。對隨機 變量、隨機過程，人們往往用概率統(tǒng)計的方法進行研究。而概率統(tǒng)計的方法要求數(shù)據(jù)量大，必須從大量數(shù)據(jù)找統(tǒng)計規(guī)律，只便于處理統(tǒng)計規(guī)律中有較典型的概率分布，有平穩(wěn)過程的這一類，對其它非典型分布、非平穩(wěn)過程、有色噪音的處理，都感到很棘手?？傊?，概

10、率統(tǒng)計的研究方法，計算工作量大，且可以解決和處理的問題較少。而灰色理論，則將一切隨機變量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，將隨機過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，將隨機過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程。對灰色量不是從找統(tǒng)計規(guī)律的角度，通過大樣本量進行研究，而是用數(shù)據(jù)處理的方法（灰色理論稱為數(shù)據(jù)生成），將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律較強的生成數(shù)列再作研究?；疑碚撜J為系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的，數(shù)據(jù)是復(fù)雜的，但它畢竟是有序的，是有整體功能的，因此雜亂無章的數(shù)據(jù)后面，必然潛藏著某種規(guī)律，而灰數(shù)的生成，就是從雜亂無章的原始數(shù)據(jù)中去開拓、發(fā)現(xiàn)，尋找這種內(nèi)在規(guī)律，這是一種現(xiàn)實規(guī)律，不是先驗規(guī)律?；疑碚撏ㄟ^多個GM（1，N）模型來解決高階系統(tǒng)的建模問題。灰色理論通過模型計算值與實際值之差（殘差）建立GM（1，1）模型，作為提高模型精度的主要途徑。殘差的GM（1，1）模型，一般只注重現(xiàn)實規(guī)律，最新數(shù)據(jù)的修正，因此殘差GM（1，1）與主模型之間在時間上一般是不同步的。所以灰色預(yù)測模型經(jīng)常是差分微分模型。用灰色理論建模，一般都采用三種檢驗方式：a.殘差大