2015年春六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元教材分析

1、2015年春六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元解決問題的策略教材分析從三年級上冊起，每一冊教科書里都教學(xué)一種策略，依次是分析量關(guān)系的“從條件向問題推理”和“從問題向條件推理”，幫助理解題意的“列表整理”和“畫圖整理”，還有“枚舉”“轉(zhuǎn)化”“假設(shè)與替換”等策略。本單元沒有安排新的策略，只是應(yīng)用前面教學(xué)的策略，解決稍復(fù)雜的問題。目的是讓學(xué)生進(jìn)一步體會策略在解決新穎問題、復(fù)雜問題時的作用，體會解決同一個問題的方法多樣、策略靈活，體會各種策略之間的相互配合、相互補(bǔ)充。全單元編排兩道例題，具體安排見下表：例1 把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，體會轉(zhuǎn)化可以多樣例2 通過假設(shè)和調(diào)整解決問題，體會假設(shè)與調(diào)整可以多樣心理學(xué)研

2、究人們是怎樣解決數(shù)學(xué)問題的，發(fā)現(xiàn)經(jīng)常是“模式識別問題轉(zhuǎn)化模型還原”的過程。解題者在感知數(shù)學(xué)問題、理解題意時，經(jīng)常會想“這是什么問題？”通過辨別問題的類型，力求與自己頭腦里儲存的范例、模型發(fā)生某種聯(lián)系，從而利用已有的知識經(jīng)驗，很快找到解決問題的途徑與方法。這就是所謂的“模式識別”。有很多時候，解題者遇到的問題與頭腦里儲存的范例、模型很不一致，難以檢索到可以直接用來解題的思路與方法。面對陌生的、新穎的問題，需要把它適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使轉(zhuǎn)化后的問題便于檢索、能夠解答。這就是所謂的“問題轉(zhuǎn)化”，是十分重要的解決問題策略。數(shù)學(xué)問題最終要利用檢索到的數(shù)學(xué)模型來解決，轉(zhuǎn)化后的問題的答案是不是適合原來的問題，需要將解

3、題的結(jié)果放到原問題的情境中進(jìn)行檢驗，作出確認(rèn)或否定。像這樣把轉(zhuǎn)化獲得的數(shù)學(xué)模型還原到原來的問題情境中，就是所謂的“模型還原”?；仡櫱懊娴慕鉀Q問題教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)基本思路“條件向問題推理”“問題向條件推理”時，解答過許多兩步計算的實際問題；在學(xué)習(xí)列表整理、畫圖整理時，也解答過一些兩、三步計算的實際問題；在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)時，解答過大量的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)實際問題。應(yīng)該說，在他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里儲存了較多的問題范例，以及這些問題的解法模型。他們在學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略、假設(shè)策略時，初步體會了轉(zhuǎn)化、假設(shè)的思想與方法，還進(jìn)行過一些轉(zhuǎn)化或假設(shè)的活動?，F(xiàn)在，可以通過“模式識別”順利解決認(rèn)識的問題，可以通過“問題轉(zhuǎn)化”解決不熟

4、悉的問題，可以通過“模型還原”解題并檢驗結(jié)果，他們解決問題的資源已經(jīng)相當(dāng)豐富。本單元讓學(xué)生利用已有資源繼續(xù)解決實際問題，進(jìn)一步提升思維水平，提高解決問題的能力。教學(xué)解決問題的策略，一般有兩大類內(nèi)容：一類是傳遞新知識、新思想、新方法，通過新的內(nèi)容提高解決問題的能力。另一類是應(yīng)用已有的解決問題的知識經(jīng)驗、思想方法，加強(qiáng)對策略的體驗和方法的領(lǐng)悟，從深刻性、靈活性、綜合性上提高解決問題的能力。本單元的編排，體現(xiàn)了后一類的策略教學(xué)。（一） 分析某個分?jǐn)?shù)的意義，聯(lián)系不同的知識，作出不同的推理，給出不同的解法，體會策略和方法的多樣性例1已知美術(shù)組一共有35人，男生人數(shù)是女生的2/3，求美術(shù)組的男、女生各有多

5、少人。這是一個稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該具有解決問題的經(jīng)驗和能力。教材引導(dǎo)學(xué)生“根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系，想一想可以怎樣解答”。題目里只有兩個已知數(shù)量，分析數(shù)量關(guān)系的切入口應(yīng)該是“男生人數(shù)是女生的2/3”。根據(jù)2/3這個分?jǐn)?shù)的意義，可以畫線段圖，看出男生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的2/5。原來的問題就轉(zhuǎn)化成美術(shù)組一共有35人，男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的2/5，女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的3/5，男生有多少人？女生有多少人？這是簡單的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。根據(jù)分?jǐn)?shù)2/3的意義，可以推理出“男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是23”。原來問題就轉(zhuǎn)化成美術(shù)組一共有3/5人，男生與女生人數(shù)的比是23，男生、女生各有多少人？這是

6、按比例分配問題。學(xué)生很可能還有別的想法，如，根據(jù)分?jǐn)?shù)2/3的意義，想到“女生人數(shù)看作3份，男生人數(shù)是2份”，于是產(chǎn)生解題思路：先算出1份是幾人，再算2份、3份各是多少人。再如，把作為單位“1”的女生人數(shù)設(shè)為x，那么男生人數(shù)就是2/3x，利用美術(shù)組一共35人，能夠列方程解題“選擇一種方法列式解答”是經(jīng)過“問題轉(zhuǎn)化”以后的“模式識別”。利用已有的模型解決轉(zhuǎn)化后的問題，也就是解答原來的問題。學(xué)生采用任何一種解法都可以，但不是要求他們“一題多解”?！皺z驗”十分重要，應(yīng)把得數(shù)放到原來的問題情境里檢驗是否正確。即看一看得到的男、女生人數(shù)是不是一共35人，男生人數(shù)是不是相當(dāng)于女生的2/3。如果得數(shù)能夠同時滿

7、足這兩個條件，就是原來問題的答案。否則，就不是原來問題的答案。教學(xué)解決問題的策略，目光不能局限在列式解答以及求出得數(shù)上面，要重視策略的選擇和使用。從大處講，多數(shù)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化策略，把一個陌生的、較難的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的、會解答的問題，他們選擇了相同的解決問題策略。從細(xì)處講，根據(jù)“男生人數(shù)是女生的2/3”展開的推理不盡相同：喜歡形象思維的學(xué)生可以畫線段圖，善于抽象思維的學(xué)生可以多一些理性思考。學(xué)生之間，由于聯(lián)系了不同的知識，對分?jǐn)?shù)2/3就有不同的理解與解釋，解題的思路和方法也隨之不同。他們在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略時各有自己的主張。這就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化策略在應(yīng)用中既是廣泛的，又是靈活的。教材要求學(xué)生說說“你選擇了什么

8、策略，是怎樣想的”，希望他們在交流中獲得這些體驗。所以，組織學(xué)生交流，不能停留在怎樣解答、算式怎樣、結(jié)果對不對的上面，而要挖掘深層次的思考，說出為什么轉(zhuǎn)化、怎樣轉(zhuǎn)化、聯(lián)系了什么知識、應(yīng)用了什么方法通過相互理解和相互評價，體會方法的多樣性。還應(yīng)該看到，解答例1時的轉(zhuǎn)化，決定于對分?jǐn)?shù)意義的理解與解釋。如果概念準(zhǔn)確，概念系統(tǒng)完善，從分?jǐn)?shù)意義出發(fā)的推理就嚴(yán)密、流暢，轉(zhuǎn)化也就順利、有效。反之，如果分?jǐn)?shù)概念模糊，分?jǐn)?shù)和其他數(shù)學(xué)概念沒有建立實質(zhì)性聯(lián)系，要想通過推理實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化將是很難的。為此，練習(xí)五第1題安排了分?jǐn)?shù)與比的轉(zhuǎn)化練習(xí)，要求學(xué)生根據(jù)示意圖里的數(shù)量關(guān)系，寫出分?jǐn)?shù)，并轉(zhuǎn)化成比?；蛘邔懗霰龋俎D(zhuǎn)化成分

9、數(shù)。這道題可以看作溝通數(shù)學(xué)概念之間聯(lián)系，組建概念系統(tǒng)的練習(xí)，有助于問題的轉(zhuǎn)化。教材提倡學(xué)生利用圖形直觀幫助聯(lián)想，第2題根據(jù)已知的比或百分?jǐn)?shù)，把線段圖補(bǔ)充完整，要求借助線段圖，把稍復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，探索原來問題的解法。在線段圖上可以聯(lián)想到的數(shù)學(xué)信息越多，思維就越開放，問題轉(zhuǎn)化的思路會越開闊，解決問題的資源也就越充分。（二） 解決同一個問題，提出幾個不同的假設(shè)，采用幾種不同的形式，體會策略和方法的多樣性例2的問題情境是42人正好坐滿10只船，求大船和小船各有幾只。這個問題的題意并不復(fù)雜，學(xué)生能夠理解。但是，解法不容易想到，一般的分析數(shù)量關(guān)系的方法派不上用場。教材問學(xué)生“解決這個問題，你準(zhǔn)

10、備用什么策略”，不要求說出解題思路和算法，而是鼓勵他們從已經(jīng)學(xué)過的列表、畫圖、枚舉、假設(shè)和轉(zhuǎn)化策略里自主選擇解題方法。正像“辣椒”卡通的畫圖、“蘿卜”卡通的列舉、“番茄”卡通的假設(shè)那樣，每個學(xué)生都要有自己的選擇，班集體里就會呈現(xiàn)策略多樣化。無論用哪種策略解決問題，大船和小船一共10只是不能改變的?！袄苯贰笨ㄍó嬃?0只大船，每只船上的5個圓表示坐5人，這些船上一共可以坐50人，比實際多了8人。于是，從一只船上去掉2人，把這只大船換成小船；又從另一只船上去掉2人，也用小船替換大船像這樣替換4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了問題的答案。“蘿卜”卡通的想法是，租船方案可能是1只小船和9只大

11、船、2只小船和8只大船哪一種方案剛好坐42人，就是問題的答案。于是把各種租船可能，有次序地列舉在一張表格里，分別計算每一種方案坐的人數(shù)，與42人比對，逐漸找到問題的答案?！胺选笨ㄍ僭O(shè)大船和小船都是5只，算出這些船一共可以坐40人，而40人比全班人數(shù)少2人，于是想辦法調(diào)整大、小船的只數(shù)。只要學(xué)生有主動解決問題的積極性，班級里一定會有更多的解題形式、更多的假設(shè)與驗證。提出的假設(shè)（或猜想）必須檢驗，看10只船上是不是正好坐42人。提出的第一個假設(shè)往往不是問題的答案，船上的總?cè)藬?shù)不是比42人多，就是比42人少，需要調(diào)整大、小船的只數(shù)。教材把替換留給學(xué)生進(jìn)行，一方面培養(yǎng)檢驗假設(shè)的意識，另一方面體會替

12、換的方向與方法。如果10只船上的總?cè)藬?shù)比42人多，表明大船多了、小船少了，要用小船替換大船；如果10只船上的總?cè)藬?shù)比42人少，表明大船少了、小船多了，要用大船替換小船。替換時，可以一只一只地調(diào)整，用1只小船替換1只大船，或者用1只大船替換1只小船，并且及時檢驗，逐步逼近正確的結(jié)果。也可以一下子用2只或幾只小船（大船）替換2只或幾只大船（小船），加快調(diào)整的速度。如果假設(shè)的大、小船上乘坐的人數(shù)接近42人，可以一只一只地調(diào)整；如果假設(shè)的船上人數(shù)與42人相差較大，可以每幾只一調(diào)。解答例2采用的策略具有多樣性、靈活性和綜合性。多樣性表現(xiàn)為解決同一個問題，有人畫圖、有人列表，有人枚舉、有人猜想都能形成思路；靈活性表現(xiàn)為可以有不同的假設(shè)起點，就像假設(shè)10只大船、假設(shè)1只小船和9只大船、假設(shè)5只小船和5只大船還可以提出其他的假設(shè)，都能通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整得到正確的結(jié)果。綜合性表現(xiàn)為解題以假設(shè)策略為主，還需要其他策略的配合。把假設(shè)策略用畫圖形式表現(xiàn)，便于直觀地進(jìn)行調(diào)整；把假設(shè)策略用列表形式表現(xiàn)